25.6.1相似三角形的应用 课件(共20张PPT)冀教版九年级上学期数学

(共20张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.6.1相似三角形的应用
冀教版
九年级上册
01
02
在解决问题过程中，进一步理解相似三角形的判定和性质.
学习
目标
能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高或宽.
能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
03
01
复习巩固
教学
过程
1.相似三角形的判定方法有哪几种？2.相似三角形的性质有哪些？
02
探究新知
教学
过程
探究1 利用光照下的影子
　对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？
①小芳的方案：（使用工具:卷尺）
在阳光下的某一时刻，测量身高为1.6米的小丽的影长为2米，同时测得旗杆的影长为15米，依据“同地点同时刻物长与影长成比例”，计算出旗杆的高度.
解得，旗杆的高度为12米.
本质是“相似三角形的对应边成比例”
O
A
C
B
E
D
太阳光线
分析：△CED∽△ABO
②大刚的方案：（使用工具:2米的标杆、卷尺）
在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆的影子上，使标杆的影子BD落在旗杆的影子BO上，且它们影子的顶端重合。测量BD的长度是2.5米，OD的长度12.5米.可求出旗杆AO的长.
把小明的方案转化为我们熟悉的数学问题
已知:如图，CD⊥BO于点D,AO⊥BO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.
O
A
D
C
B
O
A
D
C
B
已知:如图，CD⊥BO于点D,AO⊥BO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.
解:∵CD⊥BO,AO⊥BO
∴△CBD∽ABO
解得 AO=12
∴旗杆的高度为12米.
构造基本型A型，利用相似三角形的对应边成比例求线段的长度
运用新知
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为4m，测得 OA 为 274 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ ，
因此金字塔的高度为137m.
探究2 测量空心圆柱的内径（内径：内部的直径）
有些空心圆柱型的机械零件或容器的内径是不能直接测量的，往往用交叉卡钳进行测量.
A
B
D
C
O
将这个实际问题转化为一个数学问题
如图所示是一个容器，它的外径为a,内径AB未知。现用卡钳去测量，若 ,CD=b,求这个零件的内径为多少？
A
B
D
C
O
∠COD=∠AOB
∴△COD∽△AOB
解得，AB=mb.
∴这个容器的内径是mb.
已知：在△AOB和△COD中， ,CD=b,求AB的长。
A
A'
B
B'
O
将这个实际问题转化为一个数学问题
C
D
探究3 跨学科应用
如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为 ，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像A'B'的高度的一半？
A
A'
B
B'
O
C
D
①AB与A'B'的关系是平行
②AB与A'B'的之间的距离是
从题中提取关键信息
③AB是A'B'的一半
探究3 跨学科应用
如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为 ，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像A'B'的高度的一半？
A
A'
B
B'
O
C
D
解：过点O作OC⊥AB于点C,延长CO交A'B'于点D
则CD=
∵AB∥A'B'
∴△OAB∽△OA'B'
已知：AB∥A'B'，AA'与BB'相交与点O,AB与A'B'之间的距离是 ， ，求O到AB的距离.
（相似三角形的对应高的比等于相似比）
03
应用新知
1.小亮和小颖两人准备用测量影子的方法测算其楼高，两人商定用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(点C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m.
请你根据以上测量数据帮助他们求出这幢住宅楼的高度．
∵AF∥CN，
∴∠AEB＝∠AFM＝90°，且∠BAE＝∠MAF，
∴△ABE∽△AMF，∴MF(BE)＝AF(AE)，即MF(1.6－0.8)＝1.25＋30(1.25)，
解得MF＝20，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．答：这幢住宅楼的高度为20.8 m.
解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F.由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，
AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m.
2.如图，一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得高为1米的竹竿影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全留在地面上，有一部分影子在墙上CD处，他先测得留在墙上的影高CD为1.2米，又测得地面部分的影长BC为2.7米.则树高AB=_____.
B
A
D
C
4.2米
课堂
小结
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
利用相似三角形测高 根据 利用阳光下的影子测高 测量要尽量减少误差,取每种方法计算出的高度的平均 值，可使误差降到最小
方法规律总结
用相似三角形知识解决实际问题时的方法： ① 将实际问题转化为相似三角形问题； ② 构造出一对相似三角形； ③ 根据相似三角形的性质，建立比例式，求出相应的量
作业设计方案
测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．
基础性作业（必做）：课后习题1、2题.
拓展性作业（分组实践）：
作业设计方案
测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．
以小组为单位对教学楼和校园里大树进行目测与估算，再利用本节课所学知识，选择一种方法对教学楼和校园里大树进行一次较为准确的测算，并写出测量方案，以小组为单位完成一份实践报告
感谢聆听