陕西省咸阳市2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（Word版无答案）

咸阳市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知执物线上一点到轴的距离是3，则该点到抛物线焦点的距离是（ ）
A.3 B. C.4 D.
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如六月有芒种 夏至，七月有小暑 大暑.现从六月 七月这四个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ）
A.2 B. C. D.
7.若，且，则中最大的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是边长为1的等边三角形，，则（ ）
A.6 B.3 C. D.
9.在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，则在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.若实数满足约束条件则的最大值为（ ）
A.0 B.2 C.14 D.16
11.某比赛决赛阶段有甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，三人对成绩作出如下预测：说：乙肯定不是冠军；说：冠军是丙或丁；说：甲和丁都不是冠军.成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则的值为__________.
14.已知复数，则__________.
15.棱长为1的正方体的外接球的表面积为__________.
16.已知是双曲线的左焦点，点，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________.
三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，求.
18.（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前5项和.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面是的中点，是与的交点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术 排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
不了解 了解 合计
女性 20 30 50
男性 10 40 50
合计 30 70 100
（1）是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织查得某型号汽车的使用年数与排放的尾气中CO浓度的数据如下表：
2 4 6 8 10
0.3 0.3 0.5 0.7 0.8
若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为与线性相关.试确定关于的线性回归方程.
参考公式：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
在线性回归方程中，.
21.（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率存在的直线过点，且与椭圆相交于两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角.若能为直角，求出直线的方程，若不能，请说明理由.