数学北师大版 八年级下册2.4《一元一次不等式》第1课时教学课件 19张PPT

(共19张PPT)
2.4 一元一次不等式
第1课时
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、学习目标
1.经历一元一次不等式概念的形成过程。
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
解决下列思考题：
（1）什么叫做不等式的解？说出不等式2x＜-4的一个解．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．-3就是不等式2x＜-4的一个解．
（2）什么叫做不等式的解集？不等式2x＜-4的解集是什么？
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．2x＜-4的解集是x＜-2．
二、复习导入
（3）什么叫解不等式？请解不等式-2x＞7．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
解：-2x＞7．根据不等式的性质3，不等式两边同除以-2，不等式的符号改变，
得：
即
二、复习导入
（4）将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示什么？向右画表示什么？实心圆点表示什么？空心圆圈表示什么？请将x＞4.5，x≤－2在数轴上表示出来．
将不等式的解集在数轴上表示时，向左画表示小于，向右画表示大于，实心圆点表示包括这个点，空心圆圈表示不包括这个点．
二、复习导入
将x＞4.5，x≤-2在数轴上表示出来．
x＞4.5
x≤－2
二、复习导入
（5）什么叫做一元一次方程？2x－y＝2是吗？a＝1是吗？
含有一个未知数、未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程．
2x－y＝2不是一元一次方程，
a＝1是一元一次方程．
二、复习导入
1.探索一元一次不等式的概念．
观察下面的不等式：
6+3 x＞30，x+17＜5x， x＞5，
这些不等式有哪些共同特征？
可以发现，上述每个不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1．类似于一元一次方程．含有一个未知数、未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
三、探究新知
2．探究一元一次不等式的解法．
上节课我们知道，不等式x－7＞26的解集是x＞33．
总结归纳：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”而得到的．这相当于由x－7＞26得x＞26＋7．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
三、探究新知
例1 解不等式 并把它的解集表示在数轴上．
解：两边都加 ，得 ．
合并同类项，得
两边都加-3，得
合并同类项，得 ．
两边都除以-3 ，得 ．
四、典例精讲
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
两边都除以5，得 ．
四、典例精讲
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式．
四、典例精讲
1．下列式子中，一元一次不等式有（　　）．
①3x－1≥4；② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A．5个 B．4个 C．6个 D．3个
C
五、课堂练习
2．解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集．
（1）5x＋15＞4x－1
移项，得5x－4x＞－1－15．
合并同类项，得x＞－16．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
五、课堂练习
（2）2（x＋5）≤3（x－5）
去括号，得2x＋10≤3x－15．
移项，得2x－3x≤－15－10．
合并同类项，得－x≤－25．
系数化为1，得x≥25．
五、课堂练习
去分母，得 去括号，得
移项，得
合并同类项，得 ．
五、课堂练习
（3）
去分母，得
去括号，得 ．
移项，得 合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
五、课堂练习
（4）
1．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1．
要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
六、课堂小结
再见