3.1.2 函数的表示及分段函数
※学习目标※
.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法（重点）
掌握分段函数的概念及图像．(重点)
会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数图像的画法.（难点）
※学习过程※
【导入】
回顾函数有关的概念.
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
图象法：用图象法表示两个变量之间的对应关系
学习目标一：函数的表示
例1 某种笔记本的单价是5块，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)
思考（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
（2）所以函数都能用解析法表示吗？列表与图象法呢？请举例说明
自主检测1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
学习目标二：分段函数
例2 画出函数y=|x|的图象
定义：在函数定义域内，对于自变量x在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫
自主检测2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
学习目标三：函数的应用
例3 如图，是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
请你对着三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。
例4 见教材70页例8
自主检测3．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2f(x) 1 2 3
A.1 B．2 C．3 D．不存在
自主检测：
4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( )
f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4
5.（多选）下列关于分段函数的说法正确的是（）
A分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数
B.若f(x)=则f(1)=1
C.f(x)=|x-2|是分段函数
D.分段函数的定义域都是R
6．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
7.下列给出的式子是分段函数的是
①f(x)＝ ②f(x)＝
③f(x)＝ ④f(x)＝
8．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
9．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域．3.1.2 函数的表示及分段函数参考答案
一、选择题：
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2f(x) 1 2 3
A.1 B．2 C．3 D．不存在
C [∵当24．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1
C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4
A [令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.所以A是f(x)的解析式]
5.（多选）下列关于分段函数的说法正确的是（）
A分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数
B.若f(x)=则f(1)=1 C.f(x)=|x-2|是分段函数
D.分段函数的定义域都是R
BC [A.分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误；B.由函数的解析式可知B正确；C.f(x)=|x-2|=是一个分段函数，但C正确；D分段函数的定义域不都是R，故D错误。故选择BC ]
二、填空题：
6．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]
7.下列给出的式子是分段函数的是
①f(x)＝ ②f(x)＝
③f(x)＝ ④f(x)＝
①④ [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选①④.]
8．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
[－4,3] [由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]
三、解答题
9．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．
[解] (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
