21.2解一元二次方程 自主学习同步达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》
自主学习同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．不解方程，判别方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如果x、y是两个实数（）且，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．2023
8．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
9．方程的根为______．
10．关于的方程的一个根为，则_______，方程的另一个根为________．
11．若、是一元二次方程的两根，则______．
12．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为______．
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _________．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____．
15．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”）
16．在直角梯形中，（），，，是上一点，且，，，那么直角梯形的面积是______．

三、解答题（满分40分）
17．用适当的方法解下列各一元二次方程：
(1)；
(2)（用配方法）；
(3)；
(4)；
(5)．
18．已知，是方程的两根，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长．
20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若两个实数根分别是，，且，求m的值．
21．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．
参考答案
1．解：方程可化为，即，
∴或，
∴，，
故选：C．
2．解：，配方得，
故选：B．
3．解：方程整理得，
，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
4．解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且，
故选C；
5．解：∵关于x的一元二次方程两根为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．解：由题意可知：，
，
，，
，
，
，
故选：．
7．解：∵，
∴，
∴，而，，
∴，是方程的两个根，
∴，，
∴；
故选C
8．解：设方程的两根分别为a，b，
∴，
∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，
∴，即，
∵菱形对角线垂直且互相平分，
∴该菱形的边长为
，故C正确．
故选：C．
9．解：，
∴，
∴，
则或，
解得：，，
故答案为：，．
10． 解：设一元二次方程另一个根为，
∵关于的方程的一个根为，
∴，
解得： ，
故答案为：、；
11．解：，
、是一元二次方程的两根，
，，
，
故答案为：4．
12．解：设矩形的长和宽分别为、，
则，，
所以矩形的对角线长，
故答案为：5．
13．解：是一元二次方程的根，
，
，
原式
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
原式
．
故答案为：2027．
14．解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
15．解： ，
，
或，
即三边为6、11、20，
，不符合三角形三边关系定理，
这个三角形的第三边的长不可能是20，
故答案为：不可能．
16．解：过作，交延长线于，延长至，使，连接．

在直角梯形中，，
，
又，，
四边形为正方形．
，，
∴，
∴，，，
，
∴，即，即，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
即，
设，则，，
在中，
，即，
解得：或（舍去），
，
．
故答案为：27．
17．（1）解：，
整理，得，
．
或．
，；
（2）（用配方法），
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
．
．
，；
（3），
，
即．
或．
，；
（4），
，
或，
，；
（5），
方程整理，得，
．
，．
18．（1）解：∵，是方程的两根，
∴，，
∴，
∴的值为；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴的值为；
（3）∵
，
∴的值为；
（4）由（2）知：
，
∴的值为．
19．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，解得：；
（2）解：设的两条直角边分别为，
，是方程的两个实数根，
，，
，即，解得或，
由于是直角三角形的两条直角边，从而有，即，
，
这个三角形的周长为．
20．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
，
即；
（2）解：由根与系数的关系可知：，，
，
，
解得或，
而，
的值为．
，．
21．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，，
∴
；
（3）解：∵实数s、t满足，
∴s、t可以看作方程的两个根，
∴，，
∵
，
∴或，
当时，
，
当时，
，
综上分析可知，的值为或．