第二十五章概率初步单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学上册（含解析）

人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步 单元复习题
一、选择题
1．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（　　）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
2．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（　　）
A．3 B．5 C．10 D．12
5．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（　　）
A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍
C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4
6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
二、填空题
10．一只不透明的袋子中装有10个白球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸出　 　球可能性大.
11．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为　 　．
12．某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是　 　.
13．如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 　 　.
三、解答题
14．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
15．现有四根长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
16．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率．
17．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
四、综合题
18．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）a=　 　，b= 　 　，表示A等级扇形的圆心角的度数为　 　度；
（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．
19．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次访问活动采取的方式是　 　（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）本次参与调查的共有　 　人，条形统计图中，a=　 　；
（3）从该样本中随机挑选一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是　 　；
（4）若该校有人使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的有　 　人．
20．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为　 　人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
21．在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机模出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
第组 第组 第组 第组 第组 第组
摸球的次数s
摸到白球的频数n
摸到白球的概率
（1）按表格数据格式，表中的a=　 　，b=　 　.
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近　 　.（精确到0.1）请推算：摸到红球的概率是　 　.（精确到0.1）；
（3）试估算这个不透明的口袋中红球有多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、点数的和为1，是不可能事件，故A不符合题意；
B、点数的和为6，是随机事件，故B不符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故C不符合题意；
D、点数的和小于13是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：P（ 摸出的球为红球 ）=.
故答案为：C.
【分析】由概率公式，直接用袋子中红色小球的数量除以袋子中小球的总数量，可得答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：指针落在有阴影的区域内的概率为．
故答案为：B
【分析】利用几何概率公式的计算方法求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、向上一面的点数是1的可能性为；
B、 向上一面的点数是2的整数倍的可能性为；
C、 向上一面的点数是3的整数倍的可能性为；
D、 向上一面的点数大于4的可能性为；
∴ 可能性最大的是B；
故答案为：B.
【分析】利用概率公式分别求出各项的概率，再比较即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】设小正方形的边长为2，由图可知，大正方形的边长为3×2÷=3.
∴图形总面积=（2×5）2=100，阴影部分的面积=22×2+32×2=26.
∴点P落在阴影部分的概率=.
故答案为：B
【分析】先设小正方形的边长为2，再根据3个小正方形的边长等于2个大正方形的边长，求出大正方形的边形.最后分别计算出总面积和阴影部分的面积，即可计算出点P落在阴影部分的概率.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设跳高项目为A，跳远项目为B，100米项目为C，400米项目为D，
列树状图如下，
一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况，
∴P（他选择100米和400米）=.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及他选择100米和400米的情况数，然后利用概率公式进行计算.
8．【答案】C
【解析】【解答】解： A：抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故A错误；
B：掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，故B错误；
C：从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为=0.4，符合这一结果，故C正确；
D：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，不符合这一结果，故D错误.
故答案为：C.
【分析】首先根据概率公式分别求出各个选项中事件对应的概率，然后进行判断.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可判断A；根据频率估计概率的知识可判断B；根据随机事件的概念可判断C、D.
10．【答案】红
【解析】【解答】解：∵袋子中装有10个白球和30个红球，每个球除颜色外都相同，
∴将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率为：
，
摸出白球的概率为：
，
∵，
∴摸出红球的可能性大.
故答案为：红.
【分析】分别计算出摸出红球、白球的概率，然后比较即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：甲生可以选择足球、篮球、排球的任意一项，所有选择可能的结果总数为3，并且它们出现的可能性相等。甲生选择排球（记为事件A）的结果有1种，因此。
故答案为：
【分析】如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率。题目中所有可能得结果总数为3，选择排球（记为事件A）的结果有1种，可得.
12．【答案】
【解析】【解答】解：画出表格如下：
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 　 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 　 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 　
共有12种情况，其中乙不被选中的情况数为6种，
∴乙不被选中的概率为.
故答案为：.
【分析】列出表格，找出总情况数以及乙不被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．【答案】
【解析】【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，
∴正方形OABC的面积＝1，
∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，
∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积× ＝ ，
故答案为： .
【分析】求出正方形OABC的面积＝1， 根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可求解.
14．【答案】解：至少再放入4个绿球，
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大
【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．
15．【答案】解：设能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木棒长为xcm，
由题意得6-3∴3故只有4cm和5cm的两根木棒满足条件，
∴能与长度为3cm、6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是．
【解析】【分析】利用三角形的三边关系求出 6-316．【答案】解：根据题意，作树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，
所以，两次记录的数字之和为3的概率为．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。
18．【答案】（1）10；40；90
（2）解：抽到八年级（5）班学生的可能性大小为：
【解析】【解答】解：（1）随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；
A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；
扇形图中表示A的圆心角的度数360°× =90°
故答案为：10，40，90；
【分析】（1）根据C等级的人数和所占比例可知随机抽女生人数：4÷10%=40（名），即b=40；A等级人数：40-24-4-2=10（名），即a=10；扇形图中表示A的圆心角的度数360°× =90°；（2）根据概率公式求解即可.
19．【答案】（1）抽样调查
（2）200；10
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得调查方式为：抽样调查；
（2）参与调查的总人数为=200人，a=200×5%=10；
（3）∵总调查了200人，选择QQ的有44人，
∴抽取的恰好使用“QQ”的概率为=44200=1150；
（4）选择微信的人数为：200-40-10-44-26=80人，
∴该校最喜欢用“微信”进行沟通的有80200×6000=2400人.
【分析】（1）根据题意可得所选择的调查方式；
（2）利用选择电话的人数除以所占的比例可得总人数，根据总人数乘以短信所占的比例可得a的值；
（3）利用选择QQ的人数除以调查的总人数即可；
（4）根据总人数求出选择微信的人数，然后除以调查的总人数，再乘以6000即可.
20．【答案】（1）80；16；90°
（2）40
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，
∴恰好抽到2名女生的概率为．
【解析】【解答】解：（1）40÷50%=80，m=80-20-40-4=16，20÷80×100%×360°=90°.
故答案为：80、16、90°.
（2）4÷80×800=40.
故答案为：40.
【分析】（1）利用基本了解的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，利用非常了解的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用不了解的人数除以总人数，然后乘以800即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到2名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
21．【答案】（1）123；0.400
（2）0.4；0.6
（3）解：设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
答：口袋中红球有15只.
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
故答案为：，；
【分析】（1）根据a= 摸球的次数 × 摸到白球的频频率，b=摸到白球的频数÷摸球的次数分别计算即可；
（2）根据表中统计数据可知：摸到白球的频率稳定在0.4附近，即得摸到白球的概率为0.4，根据摸到白球的概率+摸到白球的概率=1，即可求解；
（3） 设红球有x个， 根据红球的个数÷小球的总个数=0.6，进解答即可.