弦.弦心距.圆心角的关系[下学期]
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文档简介
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（简案）
一、教学目标
1．理解弦、弦心距、半圆、优弧、劣弧、等圆的概念；
2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题；
3．通过操作和多媒体演示，培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律。
二、教学重点和难点
重点：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
难点：推出在同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
三、教学准备
用硬纸板做两个圆，大头针，尺，多媒体课件，电脑。
四、教学过程设计
（一）、创设情景，引入新课
复习圆的半径、直径，周长公式、面积公式等知识。
1．动态演示，发现规律
操作：让圆绕圆心旋转任意角度，观察发现什么结论？
结论：一个圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能够和原来的图形重合。
2.用旋转的角度引出圆心角，弧（优弧、劣弧、半圆）、弦、弦心距的概念。（用几何画板）
这节课我们就研究圆心角及所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系(引出课题)
(二)、大胆猜想，发现性质
在⊙O中，再画一圆心角∠A′OB′，使∠AOB=∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？
猜想是否正确，怎样证明呢？（用几何画板）
在等圆中是否成立呢？因为两个等圆可以叠合成同圆．（用几何画板）
圆的性质：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧（或优弧）相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件和结论分别是什么？用符号语言怎么表示。注意前提 “在同圆或等圆中”。
思考，在同圆或等圆中，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新的结论，这三个新的结论正确吗？简单地说明证明方法．每个性质都用图、文、式表示。
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
（三）、巩固应用、变式练习
1、判断题
（1）因为∠AOB= ∠A′OB′，所以AB=A′B′
（2）在⊙O和⊙O′中，OC和OC′是AB和A′B′的弦心距
如果AB= A′B′，那么OC=O′C′
2、抢答题：AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距。你能添加什么条件，使得∠AOB=∠COD？
3、例题精选
例1例2例3
例1、如图，⊙O中，，OE、OF分别是AB、CD的弦心距。
（1）AB 和CD 相等吗？为什么？
（2）OE和OF相等吗？为什么？
（3）如果已知改为，你能得到什么结论吗？为什么？
例2、如图，⊙O中，=。
（1）∠B与∠C相等吗？为什么？
（2）若OD、OE分别是AB、BC的弦心距，且OD=OE，请问△ABC是什么三角形？∠A、∠B、∠C为多少度？为什么？
例3、AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，CE是⊙O的直径，
那么吗？为什么？
（四）、思考与提高
1、折折剪剪：你能利用今天所学的知识将一个圆面用剪刀剪成一个边长相等的八边形吗
2、在同圆中,如果圆心角扩大2倍,那么所对的弧,所对的弦怎样变化呢
（五）、师生共同小结
(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来图形重合。
(2)弦、弦心距、半圆、优弧、劣弧、等圆的概念
(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦或两条弦的弦心距，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
（六）、布置作业 A册习题16.2
一、教学目标
1．理解弦、弦心距、半圆、优弧、劣弧、等圆的概念；
2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题；
3．通过操作和多媒体演示，培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律。
二、教学重点和难点
重点：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
难点：推出在同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
三、教学准备
用硬纸板做两个圆，大头针，尺，多媒体课件，电脑。
四、教学过程设计
（一）、创设情景，引入新课
复习圆的半径、直径，周长公式、面积公式等知识。
1．动态演示，发现规律
操作：让圆绕圆心旋转任意角度，观察发现什么结论？
结论：一个圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能够和原来的图形重合。
2.用旋转的角度引出圆心角，弧（优弧、劣弧、半圆）、弦、弦心距的概念。（用几何画板）
这节课我们就研究圆心角及所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系(引出课题)
(二)、大胆猜想，发现性质
在⊙O中，再画一圆心角∠A′OB′，使∠AOB=∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？
猜想是否正确，怎样证明呢？（用几何画板）
在等圆中是否成立呢？因为两个等圆可以叠合成同圆．（用几何画板）
圆的性质：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧（或优弧）相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件和结论分别是什么？用符号语言怎么表示。注意前提 “在同圆或等圆中”。
思考，在同圆或等圆中，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新的结论，这三个新的结论正确吗？简单地说明证明方法．每个性质都用图、文、式表示。
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
（三）、巩固应用、变式练习
1、判断题
（1）因为∠AOB= ∠A′OB′，所以AB=A′B′
（2）在⊙O和⊙O′中，OC和OC′是AB和A′B′的弦心距
如果AB= A′B′，那么OC=O′C′
2、抢答题：AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距。你能添加什么条件，使得∠AOB=∠COD？
3、例题精选
例1例2例3
例1、如图，⊙O中，，OE、OF分别是AB、CD的弦心距。
（1）AB 和CD 相等吗？为什么？
（2）OE和OF相等吗？为什么？
（3）如果已知改为，你能得到什么结论吗？为什么？
例2、如图，⊙O中，=。
（1）∠B与∠C相等吗？为什么？
（2）若OD、OE分别是AB、BC的弦心距，且OD=OE，请问△ABC是什么三角形？∠A、∠B、∠C为多少度？为什么？
例3、AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，CE是⊙O的直径，
那么吗？为什么？
（四）、思考与提高
1、折折剪剪：你能利用今天所学的知识将一个圆面用剪刀剪成一个边长相等的八边形吗
2、在同圆中,如果圆心角扩大2倍,那么所对的弧,所对的弦怎样变化呢
（五）、师生共同小结
(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来图形重合。
(2)弦、弦心距、半圆、优弧、劣弧、等圆的概念
(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦或两条弦的弦心距，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
（六）、布置作业 A册习题16.2