(共17张PPT)
图中线段DE是连ΔABC两边的中点D、E所得
的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线
三角形中位线的概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
知识回顾
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
探索新知
2. 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
答：三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
想一想：
1.一个三角形有几条中位线
答:有3条,分别是DE、DF、EF三条线段
（并且在此说明，由三条三角形中位线
构成的三角形叫做中点三角形）
A
B
D
E
F
C
B
C
A
F
D
E
B
C
A
D
1.剪一个三角形，记为ΔABC
2.分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3.沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
四边形DBCF是平行四边形吗？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
观察猜想
做一做
A
B
C
D
E
F
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的
三角形有无关系 哪方面有关系
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系
(2) 面积呢
△DEF的周长是 △ABC周长的一半
四分之一
探索新知
仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)
．
·
解答：先在沙堆外取一点C,连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 m
则A、B 间的距离为 2m 。
根据是:三角形的中位线等于第三边的一半
2m
D
E
A
B
C
m
试一试
A
B
C
D
E
若D，E分别是AB，AC的中点，则测出DE的长，就能求出BC的长，请说明理由.
已知ΔABC的三边AB=10,AC=8,BC=6,D、E、F分别是三边的中点？
求ΔDEF的周长
解：D、E、F分别是三边的中点
DE、DF、EF分别是ΔABC的三条中位线
DE= BC= ×6=3
DF= AC= ×8=4
EF= AB= ×10=5
CΔDEF=DE+DF+EF=3+4+5=12
ΔDEF的周长是12
思维拓展：
1.由三角形三边中点构成的中点三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2.由三角形三边中点构成的中点三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
C
B
A
F
E
D
练一练
操作一:把一个等边三角形剪成四个全等的三角形
------取三边中点,并分别连接(图1)
操作二:把一个任意三角形剪成四个全等的三角形
------取三边中点,并分别连接(图2)
做一做
应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个
A
B
C
D
E
F
G
H
平行四边形
说一说
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？
如果将“矩形”改成“菱形”呢？
⑵顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形
结论：
(1)
(2)
(3)
说一说
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？
（两条对角线相等）
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
想一想
1.如图（1）ΔABC的周长是16cm，则它的中点三角形DEF的周长为____
2．如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿
3.若三角形三条中位线长分别是 3cm,
4cm,5cm,则这个三角形的面积是_____
F
A
C
B
D
E
F
(2)
8cm
24cm2
互相平分
4．如图（3）RtΔABC中,∠C=90 ,点D、E、F分别是ΔABC三边中点，DE=4cm,则CF=______
4cm
A
B
c
D
E
(1)
A
B
C
D
F
E
(3)
练一练
已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１） 第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿
A
B
C
次序
1
2
3
……
n
所得三角形周长
……
得三角形面积所
……
A１
B１
C１
A２
B２
C２
分析：填表
拓展提高
１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
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图形的相似
中位线
学习目标：
1、会利用相似三角形解决利用标杆测物体的高
2、会利用“反射原理”测物体的
学习方法： 导学互动
教具准备： 多媒体、学案
学习过程：
一、提纲导学：
（一）回顾旧知，激趣导入：
1、如图：D点是三角形ABC中BC边的中点，则AD是BC的 线。
1）BD= = BC
2）S△ABD= = S△ABC
2、相似三角形的判定方法主要有 、 、 三种 。
3.如图，△ABC中，已知：DE∥BC，则△ADE △ABC。
当点D是AB的中点时 ， 则= = ，所以点E也是AC的 。
（二）出示导纲：
1．如果点D、E原来就是AB与AC的中点那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
（1）猜想从画出的图形看，可以猜想： DE BC，且DE＝ BC．
（2）请证明你的猜想？（由学生填空）
证明：
∵△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ ．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽
∴ ∠ADE＝∠ABC，
（ ），
∴ DE∥ 且
我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，并且有
三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。
2.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。
3. 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中 点，
AD、CE相交于G。 求证：
4. 已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，
M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM
5．已知： 如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．
求证： EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．
（三）、自学设疑：
二、合作互动：
（一）、小组讨论：
学生在自主学习的基础上，进行讨论交流自学难以解决和有探究价值的问题。（要求学生站立交流）
（二）、展示评价：
1、展示评价分工：
2、展示（主要书面展示）
在学生小组讨论即将结束时将展示分工列在黑板上，
3、评价
（三）、质疑解难：
三、导学归纳：
（一）、学生归纳：
学习了这节课，你有什么收获？
（二）、教师指导：
1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，
注意：三角形的中位线有 条。并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。
2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。
3、遇中点问题常连接中点，或过中点作平行线构造三角形的中位线，三角形的中位线解决问题。
四、反馈训练：
（一）、拓展延伸：
1.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
2.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
3.三角形的三边分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形周长是_________cm
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
5．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量
A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上
取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出
DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
6．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，
E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而
点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
7.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
8．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点
D，E为BC中点．求DE的长．
B
C
D
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