高中数学北师大版必修第一册1.3 第2课时　全集与补集（Word含解析）

第2课时　全集与补集
课后训练巩固提升
一、A组
1.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|-A.{2} B.{0,2}
C.{-1,2} D.{-1,0,2}
2.图中阴影部分表示的集合是(　　).
A.A∩( UB) B.( UA)∩B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
3.若全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则 UA等于(　　).
A.{x|0C.{x|04.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩( UB)等于(　　).
A.{1,3} B.{0,2}
C.{0,1,3} D.{2}
5.已知集合U=R,集合A={x|x<-2,或x>4},B={x|-3≤x≤3},则( UA)∩B等于(　　).
A.{x|-3≤x≤4}
B.{x|-2≤x≤3}
C.{x|-3≤x≤-2,或3≤x≤4}
D.{x|-2≤x≤4}
6.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩( UB)=　　　　　　　,( UA)∩( UB)=　　　　　　　.
7.设全集U=R,A={x|x<-1,或x≥3},B={x|x>2},求:
(1) UA;
(2)A∪( UB).
8.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|}, UA={5},求实数a的值.
二、B组
1.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则 Z(P∪Q)=(　　).
A.M B.P C.Q D.
2.已知全集U={x∈N+|x<9},( UA)∩B={1,6},A∩( UB)={2,3}, U(A∪B)={5,7,8},则集合B=(　　).
A.{2,3,4} B.{1,4,6}
C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}
3.已知U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若 UA∩B={2}, UB∩A={4},则A∪B=(　　).
A.{2,3,4} B.{2,3}
C.{2,4} D.{3,4}
4.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=　　　　　.
5.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪( RB)=R,则实数a的取值范围是　　　　　.
6.某网店统计了连续三天出售商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.
则该网店,第一天售出但第二天未售出的商品有　　　　　种;这三天售出的商品最少有　　　　　种.
7.已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;
(2)若A∩( RB)=A,求实数m的取值范围.
A组：
1.解析:因为全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|-答案:A
2.解析:由题中Venn图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素属于A,且不属于B,即A∩( UB).
答案:A
3.解析:∵U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴ UA={x|0答案:C
4.解析:因为全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x}={0,2},所以 UB={x∈Z|x≠0,且x≠2},所以A∩( UB)={1,3}.
答案:A
5.解析:由U=R,A={x|x<-2,或x>4},可得 UA={x|-2≤x≤4}.
在数轴上表示出集合 UA和B,如图.
由图知( UA)∩B={x|-2≤x≤3}.
答案:B
6.解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},所以 UA={1,3,6,7}, UB={2,4,6}.
故A∩( UB)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4},( UA)∩( UB)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.
答案:{2,4}　{6}
7.解:(1)因为全集U=R,A={x|x<-1,或x≥3},所以 UA={x|-1≤x<3}.
(2)因为U=R,B={x|x>2},所以 UB={x|x≤2}.所以A∪( UB)={x|x≤2,或x≥3}.
8.解法1:由 UA={5},可知5∈U,且5 A,所以a2-2a-3=5,且|a-7|≠5,解得a=-2或a=4.
事实上,当a=-2时,|a-7|=9,A={2,9},U={2,3,5},则A不是U的子集,不合题意;
当a=4时,|a-7|=3,A={2,3},U={2,3,5},A U,满足题意.故a=4.
解法1:由A∪( UA)=U,知解得a=4.
B组：
1.解析:集合M={x|x=3k,k∈Z},表示被3整除的整数组成的集合,P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余数为1的整数组成的集合,Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余数为2的整数组成的集合,故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数组成的集合,故 Z(P∪Q)=M.
答案:A
2.解析:由题意,可得U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图.
由图可知B={1,4,6}.
答案:B
3.解析:由( UA)∩B={2},得2∈B,则22-5×2+q=0,解得q=6.所以B={x|x2-5x+6=0}={2,3}.
同理,由( UB)∩A=4,得4∈A,则42+4p+12=0,解得p=-7.所以A={x|x2-7x+12=0}={3,4},故A∪B={2,3,4}.
答案:A
4.解析:∵U={0,1,2,3}, UA={1,2},
∴A={0,3},∴0+3=-m,即m=-3.
答案:-3
5.解析:∵B={x|1≤x≤2},B∪ RB=R,A={x|x≤a},A∪( RB)=R,
∴{x|1≤x≤2} {x|x≤a},∴a≥2.
答案:[2,+∞)
6.解析:设第一天售出的商品种类为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品种类为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品种类为集合C,则C中有18个元素,根据题意可知A∩B中有3个元素,B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出,但第二天未售出的商品数为19-3=16(种),这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的有3种,后两天都售出的有4种,故第一天与第三天都售出的商品最多可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图所示,
即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(种).
答案:16　29
7.解:(1)要使A∩B={x|0≤x≤3},需满足解得m=2.
(2)因为B={x|m-2≤x≤m+2},所以 RB={x|xm+2},又由A∩( RB)=A,可得A RB,所以有m-2>3,或m+2<-1,解得m>5,或m<-3.
故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).
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