高中数学北师大版必修第一册2.1 第1课时　必要条件与充分条件（Word含解析）

第1课时　必要条件与充分条件
课后训练巩固提升
一、A组
1.(多选题)下列“若p,则q”形式的命题中,q是p的必要条件的有(　　).
A.若a是1的平方根,则a=1
B.若4x2-mx+9是完全平方式,则m=12
C.若a是无理数,则a是无限小数
D.若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等
2.已知a,b∈R,下列条件中,使a>b成立的必要条件是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a>b-1 B.a>b+1
C.|a|>|b| D.a2>b2
3.已知p:x>1,q:x>2,则p是q的(　　).
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.以上答案均不正确
4.下列不等式:①x<1;②05.若“x>a”是“x>2”的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.
6.已知集合A={x|x+2>1},集合B={x|a7.试判断p是q的什么条件,并说明理由.
(1)若p:a是整数,则q:a是自然数.
(2)若p:a是素数,则q:a不是偶数.
二、B组
1.使|x|=x成立的一个必要条件是(　　).
A.x<0 B.x2≥-x
C.-12
2.已知集合A={x|-1A.[2,+∞) B.(-∞,2]
C.(2,+∞) D.(-2,2)
3.(多选题)下列条件中,能成为x>y的充分条件的有(　　).
A.xt2>yt2 B.xt>yt
C.x2>y2 D.0<
4.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(　　).
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
5.已知集合A={x|-16.已知集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),集合B=(0,3].设α:x∈(A∩B),β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
A组：
1.解析:A.1的平方根是±1,所以pq,所以q不是p的必要条件.
B.因为4x2-mx+9=(2x±3)2,所以m=±12,所以pq,所以q不是p的必要条件.
C.因为无理数是无限不循环小数,所以p q,所以q是p的必要条件.
D.若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,所以p q,所以q是p的必要条件.
答案:CD
2.解析:a>b时,一定有a>b-1,因此“a>b-1”是“a>b”的必要条件.
答案:A
3.解析:∵x>2 x>1,∴p q.∴p是q的必要条件.
答案:B
4.解析:由|x|<1,得-1答案:②③④
5.解析:由题意,得{x|x>a} {x|x>2},所以a≥2.
答案:[2,+∞)
6.解析:A={x|x>-1}.
当b≤a=-3时,B= ,不合题意;
当b>a=-3时,为保证A∩B≠ ,需满足b>-1.
答案:(-1,+∞)
7．解:(1)p是q的必要条件.
理由如下:由于p:a是整数q:a是自然数,而p:a是整数 q:a是自然数,所以p是q的必要条件.
(2)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.
理由如下:由于p:a是素数q:a不是偶数,而q:a不是偶数p:a是素数,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.
B组：
1.解析:因为由|x|=x,得x≥0,所以选项A,C,D均不符合题意.
对于选项B,因为若x≥0,则x2≥-x一定成立.
故选项B是使|x|=x成立的必要条件.
答案:B
2.解析:因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A B,则有3≤m+1,即m≥2.
答案:A
3.解析:A.由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y.故xt2>yt2 x>y;B.当t>0时,x>y,当t<0时,xytx>y;C.由x2>y2,得|x|>|y|,故x2>y2x>y;
D.由0<,知x>y>0,故选AD.
答案:AD
4.解析:当a=1时,|a|=1成立,但|a|=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.
所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.
答案:A
5.解析:B={x|-a而由{x|-1故所求b的取值范围为(-2,2).
答案:(-2,2)
6.解:由已知A=(-∞,-1)∪(2,+∞),B=(0,3],可得A∩B=(2,3].
设集合C={x|2x+p<0}=.
由于α是β的充分条件,因此(A∩B) C.
故->3,即p<-6.
所以,实数p的取值范围是(-∞,-6).
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