高中数学北师大版必修第一册2.1 第2课时　充要条件（Word含解析）

第2课时　充要条件
课后训练巩固提升
一、A组
1.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的(　　).
A.充分条件,但不是必要条件
B.必要条件,但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(多选题)对任意实数a,b,c,下列说法正确的有(　　).
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件
3.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N M”的(　　).
A.充分条件,但不是必要条件
B.必要条件,但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.“05.记集合A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的　　　　　条件.
二、B组
1.如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么(　　).
A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件
D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
2.在下列三个结论中,正确的有(　　).
①“x2>4”是“x<-2”的必要条件,但不是充分条件;
②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;
③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3.已知p:a+c=2b,q:=2,则p是q的(　　).
A.必要条件,但不是充分条件
B.充分条件,但不是必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设m∈N+,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=　　　　　.
5.证明:对于x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的必要条件,但不是充分条件.
A组：
1.解析:由“x>1”可以推得“x2>1”,但“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”的充分条件,但不是必要条件.
答案:A
2.解析:A中,“a=b” “ac=bc”,但“ac=bc”“a=b”,故“a=b”是“ac=bc”的充分条件,但不是必要条件.
B中,“a+5是无理数” “a是无理数”,“a是无理数” “a+5是无理数”,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件.
C中,“a>b”“a2>b2”,“a2>b2”“a>b”,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
D中,{a|a<3} {a|a<5},故“a<5”是“a<3”的必要条件.
答案:BD
3.解析:当a=1时,N={1},显然满足N M,所以充分性成立;当N M时,有a2=1,或a2=2,即a=±1,或a=±,故必要性不成立,所以选A.
答案:A
4.解析:若方程ax2+2x+1=0只有负实根,则当a=0时,方程2x+1=0的根为x=-,符合题意;
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,需Δ=4-4a≥0.
当Δ=0,即a=1时,方程的根为x1=x2=-1,符合题意;
若Δ>0,即a<1且a≠0,需解得a>0,所以0综上所述,“0≤a≤1”是“方程ax2+2x+1=0只有负实根”的充要条件.
所以“0答案:充分条件,但不是必要　必要条件,但不是充分
5.解析:当p=3时,A={-1,2,3},此时A∩B=B;若A∩B=B,则必有p=3.因此“p=3”是“A∩B=B”的充要条件.
答案:充要
1.解析:因为甲是乙的必要条件,所以乙 甲.
又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙 乙,但乙丙,如图.
综上,有丙 甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.
答案:A
2.解析:由x<-2 x2>4,但是x2>4 x>2,或x<-2,不一定有x<-2,故①正确;当B=90°,或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错误;由a2+b2≠0 a,b不全为0,反之,由a,b不全为0 a2+b2≠0,故③正确.
答案:C
3.解析:若=2,则a+c=2b,由此可得必要性成立;但当a+c=2b时,不一定得出=2,如a=-1,b=0,c=1.所以p是q的必要条件,但不是充分条件,故选A.
答案:A
4.解析:由题知,x==2±,因为x是整数,即2±为整数,所以为整数,且m≤4,又m∈N+,取m=1,2,3,4,验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.
答案:3或4
5.证明　必要性:对于x,y∈R,如果x2+y2=0,则x=0,且y=0,即xy=0,故“xy=0”是“x2+y2=0”的必要条件;
不充分性:对于x,y∈R,如果xy=0,如x=0,y=1,此时x2+y2≠0,故“xy=0”不是“x2+y2=0”的充分条件.
综上所述,对于x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的必要条件,但不是充分条件.
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