高中数学北师大版必修第一册3.1　不等式的性质（Word含解析）

3.1　不等式的性质
课后训练巩固提升
一、选择题
1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是(　　).
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.
2.(多选题)若<0,则下列结论正确的有(　　).
A.a2C.>2 D.|a|-|b|=|a-b|
3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是(　　).
A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高
C.价格相同 D.不确定
4.设0A. B.a C.2a D.a2+b2
5.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是(　　).
A.a-b>0 B.a3+b3>0
C.a2-b2<0 D.a+b<0
6.(多选题)若a,b,c∈R,则下列说法正确的有(　　).
A.若ab≠0且aB.若0C.若a>b>0,则
D.若c7.已知a>b>0,则的大小关系是(　　).
A. B.
C. D.无法确定
8.若A=+3,B=+2,则A,B的大小关系是(　　).
A.A>B B.AC.A≥B D.不确定
二、填空题
9.设110.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为　　　　　　　　　　.
11.已知a,b,m,n均为正数,且<1,求证:.
三、解答题
12.(1)当x>1时,比较x3与x2-x+1的大小;
(2)已知a13.若x∈R,试比较的大小.
14.若a>b>0,c|c|.
(1)求证:b+c>0;
(2)求证:;
(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足<所求式< 若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由.
1.解析:因为a>b,c>d,所以a+c>b+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.
答案:A
2.解析:∵<0,∴ba2,∴A正确;
∵<0,∴bab.∴B正确;
由<0知b0,∴>2.∴C正确;
令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确.
答案:ABC
3.解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得
设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,则解得
∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的价格高.
答案:A
4.解析:由0由00,即a2+b2>a,故a最小.
答案:B
5.解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D.
答案:D
6.解析:A项不正确,比如a=-2,b=1满足题中条件,但.
B项正确,因为0C项正确,因为a>b>0,所以>0,所以.
D项不正确,如b=0,满足题中条件,但cb2=ab2=0.
答案:BC
7.解析:因为a>b>0,所以>0,ab>b2>0,所以>0,>b,所以()2-()2=a+b-2-a+b=2b-2=2(b-)<0,所以.
答案:B
8.解析:因为A=+3,B=+2,所以A-B=+1=>0.
所以A>B.
答案:A
9.解析:因为1答案:(1,14)
10.解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x.
答案:x2+2>3x
11.证明　∵a,b,m,n均为正数,且<1,
∴a∴(abm+amn-abn-bmn)=[ab(m-n)+mn(a-b)]<0,即.
12.解:(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.
(2)因为,所以<0,①
因为a0.②
综合①②知ab<0,又因为a13.解:∵≤0,
∴.
14.(1)证明:因为|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0.
(2)证明:因为c-d>0.
又a>b>0,所以a-c>b-d>0.
所以(a-c)2>(b-d)2>0.
所以0<.①
因为a>b,d>c,所以a+d>b+c,所以a+d>b+c>0.②
所以.
(3)解:由(2)知,a+d>b+c>0,0<,所以.
所以均可(只要写出其中一个即可).
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