苏科版九年级数学上册1.2.2一元二次方程解法——配方法 课件 (共14张ppt)

九年级(上册)
初中数学苏科版
第1章 一元二次方程
1.2.2 用配方法解一元二次方程
目标感知
1、了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;
3、能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.
知识回顾
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特征？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（h、k为常数，且k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
新知探究
根据完全平方公式填空：
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
（a-b）2
（a+b）2
思考： 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？
（1）x2-4x+ = ( x - )2
（2）x2+6x+ = ( x+ )2
（3）x2+16x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
22
2
32
3
82
8
新知探究
思考： 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？
（1）左边常数项是一次项系数一半的平方
（2）x2 + ax + ( ???????? )2 = ( x +???????? )2
?
概念归纳
什么叫配方法？
把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k ≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
通过配方
例题讲解：
.
【例1】运用配方法解方程：
x2 + 6x ＋5 =0；
解：移项,得
x2 +6x = -5 ,
配方,得
x2 +6x + 32 = -5 + 32
（x+3）2 = 4 .
解这个方程,得
x+3= ± 2 ,
即 x+3 =2 或x+3= -2.
所以 x1 =-1 , x2= -5.
巩固练习
练习1：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
例题讲解
(1)x2 － 4x -3 =-6； (2)x2 ＋ 3x －2=-1
【例2】用配方法解下列方程：
解：移项,得
x2 - 4x = -3 ,
配方,得
x2 - 4x + 22 = -3 + 22 ,
（x-2）2 = 1 .
解这个方程,得
x-2= ± 1 ,
即 x -2 =1 或 x -2= -1.
所以 x1 =3 , x2= 1.
解：移项,得
x2+3x = 1 ,
归纳总结
运用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项：使方程左边只含有二次项和一次项，右边只含有常数项．(2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式．(3)开方求解：若k≥0，用直接开平方法解这个方程；若k＜0，此方程无实数解．
巩固练习
1.用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，配方后所得的方程是（　　）
A．（x+3）2＝﹣14 B．（x﹣3）2＝﹣14
C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14
D
　(1)x(x＋4)＝8
(3)x2＋3x－4＝0.
2.解下列方程：
3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8
解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得 x2 + 2x = 3,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即 （x + 1）2 = 4.
开平方, 得 x + 1 = ±2.
解得 x1 = 1 , x2= -3.
教学反思
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，也是对九年级学习过的完全平方公式进行一次复习，更是学生们平时解决数学问题的一种思想，其在整个初中数学中的作用和意义十分重要。这个教学内容用配方法解一元二次方程最关键是让学生掌握配方，配方的理论依据是完全平方公式，关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。