沪科版七年级数学上册3.1 第2课时 用移项解一元一次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2课时 用移项解一元一次方程
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
沪科版数学七年级上册
【知识与技能】
理解移项法则, 会应用移项、合并同类项解一些简单的一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.
【过程与方法】
通过探索移项的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
【情感、态度与价值观】
进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想激发学生学习数学的兴趣.
教学目标
引例：把一些图书分给某班学生阅读，
如果每人分3本，则剩余20本，
如果每人分4本，则还缺25本，
这个班有多少学生？
分析：设这个班有x个学生，则书总量看表示为：
分法一：
分法二：
等量关系：
分法一书总量 = 分法二书总量
新知导入
可列方程：
你能直接用等式性质解这个方程吗？
练一练：根据等式的基本性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
思考：解方程时主要根据等式的哪两个基本性质
性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或整式)，结果仍是等式
性质2：
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的 数，结果仍是等式.
知识回顾
新知导入
(1)4x － 15 = 9;
解：两边都减去 5x ,得
－3x=－21．
两边都除以4，得
x = 6．
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得
两边都除以－3，得
x = 7．
合并同类项 ,得
合并同类项 ,得
4x = 24．
2x = 5x –21
4x – 15 = 9
+ 15
+ 15
–5x
–5x
说说你的发现
4x－15 = 9
4x = 9+15
2x = 5x －21
2x－5x= －21
4x= 9+15．
2x －5x = －21．
4x –15 = 9
①
4x = 9 +15
②
“– 15”这项移动前后发生了什么变化
改变了符号.
新知讲解
“-15” 从等号的左边改变符号后移到等号右边得“+15”
2x = 5x – 21
2x –5x = – 21
“5x” 从等号的右边改变符号后移到等号左边得“-5x”
“5x”这项移动前后发生了什么变化
新知讲解
一般地,把方程中的某些项经改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. （moving terms）
移项
1. 移项的依据是什么？
想一想：
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
等式的基本性质1.
+ 15　　 + 15
－15 + 15
4x －15 　= 9
4x －15 　= 9
０
方程中移项的目的：
将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近a x =b的形式.
3.移项时，应注意什么？
变号
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置.
2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.
3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
新知讲解
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从9+x=7，得x=7+9；
（×）
（2）从5x=7-4x，得5x-4x=7；
（×）
（3）从2y-1=3y+6，得2x+3y=6-1.
（×）
2x-3y=6+1
随堂练习
解方程
3x+20=4x-25
解：
移项
3x -4x= -25-20
合并同类项
- x= -45
系数化为1
x=45
含有未知数的项合并为一项
移项要换号
方程解的样式： x=a
新知讲解
解一元一次方程的步骤
新知讲解
第三步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
用移项合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：观察方程进行适当移项
第二步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
易错警示：系数化为1时，常出现以下错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
例1、解下列方程，并检验：
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，
得
解：
检验：把x=1分别带入原方程的两边，得
左边= ，
右边= ，
即 左边=右边.
所以 x=1是原方程的解.
例题精讲
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得
解：
检验：
把x=-2分别带入原方程的两边，得
左边=5×(-2)+21=11，
右边=7+2×(-2)=11，
即 左边=右边.
所以 x= - 2是原方程的解.
(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；
(2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值；
(1) 列方程，得3x+2=2x-1.
移项，得3x- 2x=-1-2.
合并同类项，得x=-3.
解：
例题精讲
例2.利用方程解答下列问题：
(2) 列方程，得 -3y=y+1.
移项，得 -3y-y=1.
合并同类项，得 -4y=1.
系数化为1，得 y=- .
3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．（ ）
2.化简：2x+8y－6x =2x+6x－8y （ ）
=8x－8y．
下列运算是否正确，若有错，请改正
错
正确答案：3x+2x=2－7．
错
正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y
= －４x＋8y．
化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
课堂练习一
解方程移项时必须改变项的符号．
1、下列变形属于移项且正确的是(　　)
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
课堂练习二
B
2、已知x＝5是方程ax﹣7＝20+2a的解，则a＝　 　．
9
3、当x= 时
代数式
与x-1的值相等
6
4、已知（m﹣3）x|m|﹣2+4＝18是关于x的一元一次方程，则m= 。
-3
5、解下列方程：
（1）10x-3=9 ； （2）5x-2=7x+8；
（3） ； （4） .
（1）移项，得10x=9+3，
合并同类项，10x=12，
方程两边同除以10，得x= .
（2）移项，得5x-7x=8+2，
合并同类项，得-2x=10，
方程两边同除以-2，得x=-5.
（4）移项，得 ,
合并同类项，得 ,
方程两边同除以 ，得 .
（3）移项，得
合并同类项，得 ,
方程两边同除以 ，得x=-32.
解：
1、解方程 2|x|-1=5-|x|.
拓展提升
解：
移项，得
2|x|+|x|=3+1
3|x|=6
合并同类项，得
方程两边同除以3，得
|x|=2
x=2或x= - 2
2、已知关于 x 的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值.
解：对于方程 3x+9=2x-m，
移项，得 3x-2x=-m-9.
合并同类项，得 x=-m-9.
对于方程 x+2m=3，
移项，得 x=3-2m.
拓展提升
因为两个方程的解相同，
所以 -m-9=3- 2m.
移项，得 -m+2m=3+9.
合并同类项，得 m=12.
解方程技巧：
移项：移项要变号
项数较多时，先合并同类项再移项
移项的依据：等式性质1
把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项　　　　　　
移项后，方程的解不会改变　　　　
移项
通常把未知数移到等号的左边，把常数项移到右边　　　　　　
课堂小结
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；
而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
移项与加法交换律的区别
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结