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编写时间：2014年 9 月 2 日 第 一 学期 总第 课时 编写人：谷国晖 张玉婷
课题 一元二次方程根与系数的关系（2） 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 理解并掌握根与系数关系：，；
过程方法 会用根的判别式及根与系数关系解题.
情感态度 初步形成学生利用一元二次方程的知识，有探索现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
教学重点 理解并掌握根的判别式及根与系数关系.
教学难点 会用根的判别式及根与系数关系解题；
课型 新授课 主要教学方法 合作探究
教学模式 启发式 教学手段与教具
板书设计 课题学一学填一填练一练试一试
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
武威第五中学课堂教学设计续页
教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
【课前预习】阅读教材P19 — 21 , 完成课前预习1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格方程 25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根= , = = == == =练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________活动3：随堂训练（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）活动4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固】一、填空1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __2 ．方程 则= ，= __3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____ 6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。二、选择1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）ABC D2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2四、谈一谈你今天的收获？ 先通过认真填写知识结构，回顾一下我们本课学习的重点知识。学生观察、分析、讨论，写出答案。学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。学生间交换获得的知识和得到的感受。 通过典例分析，让学生先了解本节课的知识点。结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。设疑激发学生探究的欲望。引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。武威第五中学课堂教学设计首页
编写时间：2014年 9 月 3 日 第 一 学期 总第 课时 编写人：谷国晖 张玉婷
课题 实际问题与一元二次方程（2） 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点 列一元二次方程解有关问题、平均变化率问题的应用题。
教学难点 发现价格问题、平均变化率问题中的等量关系。
课型 新授课 主要教学方法 合作探究
教学模式 启发式 教学手段与教具
板书设计 课题学一学填一填练一练试一试
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、【课前预习】（阅读教材P20 , 完成课前预习）探 究问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是50 ( http: / / www.21cnjy.com )00元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额 ( http: / / www.21cnjy.com )为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则 ( http: / / www.21cnjy.com )一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元． 依题意，得 解得：x1≈ ，x2≈ 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？二、【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.活动3：归纳小结1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。三、【课后巩固】1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？2．生物兴趣小组的学生，将 ( http: / / www.21cnjy.com )自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×23．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）9.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm，求两条直角边的长。10.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12 cm，求菱形的周长。四、谈一谈你今天的收获？ 先通过认真填写知识结构，回顾一下我们本课学习的重点知识。学生观察、分析、讨论，写出答案。学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。学生间交换获得的知识和得到的感受。 通过典例分析，让学生先了解本节课的知识点。结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。设疑激发学生探究的欲望。引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。武威第五中学课堂教学设计首页
编写时间：2014年 9 月 3 日 第 一 学期 总第 课时 编写人：谷国晖 张玉婷
课题 实际问题与一元二次方程（3） 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。
教学难点 发现特殊图形问题中的等量关系。
课型 新授课 主要教学方法 合作探究
教学模式 启发式 教学手段与教具
板书设计 课题学一学填一填练一练试一试
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
武威第五中学课堂教学设计续页
教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
阅读教材P20—21 , 完成课前预习）探 究3：问题：如图，要 ( http: / / www.21cnjy.com )设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是27∶21= ( http: / / www.21cnjy.com ) ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。【课堂活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1．要为一幅长29cm，宽22cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？例2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.例3．如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）例4．用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.⑴求此长方形的宽是多少？⑵能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。⑵若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为 ，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少？活动3：归纳小结【课后巩固】1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-X-5=0 3．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.4．一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这个梯形的上底.5．一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方体的体积.6．两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.7．一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长。8.一个小球以5m/s的速度在平坦 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s后小球停止滚动．(1) 小球滚动了多少距离 (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少 (3) 小球滚动到5m时用了多少时间？ (提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度(初速度与末速度的算术平均数)与路程s、时间t的关系为s=t)9．如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.四、谈一谈你今天的收获？ 先通过认真填写知识结构，回顾一下我们本课学习的重点知识。学生观察、分析、讨论，写出答案。学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。学生间交换获得的知识和得到的感受。 通过典例分析，让学生先了解本节课的知识点。结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。设疑激发学生探究的欲望。引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。
32m
20m武威第五中学课堂教学设计首页
编写时间：2014年 8 月 21 日 第 一 学期 总第 课时 编写人：谷国晖 张玉婷
课题 一元二次方程 （1） 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
过程方法 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
情感态度 初步形成学生利用一元二次方程的知识，有探索现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
教学重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
课型 新授课 主要教学方法 合作探究
教学模式 导学案 教学手段与教具
板书设计 课题学一学填一填练一练试一试
作业设计 课本第4页3,4,5,6
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、学一学（阅读教材第1至3页，并完成预习内容。）问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使 ( http: / / www.21cnjy.com )雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高________,得方程 _____________________________整理得 _____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得 _____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 ( http: / / www.21cnjy.com )个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： ( http: / / www.21cnjy.com )这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.二、填一填：1.一元二次方程:_____________________________________________2. 一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）三、练一练 例题： 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．1:判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？2将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3四、试一试1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; ⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。2．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数3．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______，常数项为_________．4．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？四、谈一谈你本节课的收获？ 先通过认真填写知识结构，回顾一下我们本章学过的重点知识。学生观察、分析、讨论，写出答案。学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。学生间交换获得的知识和得到的感受。 通过典例分析，让学生先了解本节课的知识点。结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。设疑激发学生探究的欲望。引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。
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