13.3.2等边三角形第2课时

课件17张PPT。13.3.2 等边三角形（2） 学习目标：
1、掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。

学习重点：
含30°角的直角三角形的性质。

学习难点：
含30°角的直角三角形的性质的推导。1.如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D,
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC
∴∠BAD=___°,(_______________)
∴BD=__BC. ,(___________________)
又∵△ABC是等边三角形.
∴BC=AB
则BD=__AB.复习旧知将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究　　思考　这个命题是真命题吗？请进行证明． 　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠A =30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．活动操作，探索性质　　追问：你还能用其他方
法证明吗？ 活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，
AC 也是BD 边上的中线，动手操作，探索性质另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵　∠ACB=90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
在△BCE 中，
∵　∠BCE=60°，∠B =60°，
∴　△BCE 是等边三角形．
∴　BC =BE =CE．动手操作，探索性质另证：
在△ACE 中，
∵　∠A=30°，∠ACE =30°，
∴　△AEC是等腰三角形．
∴　CE =AE．
∴　BC =BE =CE =AE．在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC　　思考　图中BC、DE 分
别是哪个直角三角形的直角
边？它们所对的锐角分别是
多少度？ 性质运用　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴　BC =3.7（m）．　答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　性质运用　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？1练习　　1.　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD= AB．
练习拓展如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.
求证：B F = 2 C F .课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？教科书习题13.3第15题．布置作业