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编写时间：2014年 5 月 1 日 第 二 学期 总第 31 课时 编写人：谷国晖 张玉婷
课题 变量与函数（二） 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
过程方法 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
情感态度 通过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
教学重点 理解和掌握函数的概念．
教学难点 对函数中自变量取值范围的确定。
课型 新授课 主要教学方法 合作探究
教学模式 导学案 教学手段与教具 直尺
板书设计 课题一、复习函数的相关概念1、函数的定义2、自变量与自变量的取值 二、例题讲解例题1三、习题演练练习：
作业设计 课本82页3,4,5题
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、回顾交流，聚焦问题1、同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本73页5个思考题的常量与变量．①s=60t ②y=10x ③L=10+0.5x ④r= ⑤S=x（5-x）二、思考观察、获取新知【情境思考1】：在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以用T=10-来表示（如图），请你根据关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．高度d/m02004006008001000温度T/℃（2）填写下表．（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就___ ．【情境思考2】：我们根据下表中给出得的数值确定长方形一边的长，可得出另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系。一边长x/m432.52另一边长(5-x)/m面积S/m2 每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值。S= 【归纳总结】：上面每个问题中的两个变量互相 ( http: / / www.21cnjy.com )联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 【情境思考3】：认真阅读课本96页的“思考”．按要求完成思考题。 【形成概念】：一般地，在一个变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 ．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 ．【练一练】在上述活动中的关系式是函数关系式．请同学们指出上述函数关系式的两个变量中哪个是自变量？哪个是这个自变量的函数？三、继续探究，感知轻重 请同学们阅读课本97页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完成97页探究题．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现 ( http: / / www.21cnjy.com )有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km． （1）写出表示y与x的函数关系的式子． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 五、课堂总结，发展潜能1．函数的概念。 2．求函数的自变量取值范围的方法．课时作业1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果 那么就说y 是x的函数，x是自变量．2、油箱中有油30kg，油从管道中匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______．3、x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．5、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为 6、汽车由北京驶往相距120千米的 ( http: / / www.21cnjy.com )天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.5157、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？六、谈一谈你今天有哪些收获？ 思考讨论，对变化的两个量有初步的感知。学生观察、分析、讨论，写出答案。学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。学生间交换获得的知识和得到的感受。 通过预习，让学生先了解本节课的知识点。结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。设疑，激发学生探究的欲望。引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。武威第五中学课堂教学设计首页
编写时间：2014年 4月 30 日 第 二 学期 总第 课时 编写人：谷国晖
课题 19.1.1变量与函数 授课班级 授课时间
教学目标 知识技能 运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
过程方法 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对 ( http: / / www.21cnjy.com )学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重点 正确理解函数的概念和函数自变量的取值范围。
教学难点 函数概念的形成过程，求函数自变量的取值范围。
课型 新授课 主要教学方法 合作探究课
教学模式 导学案 教学手段与教具 直尺
板书设计 课题一、函数的相关定义1、变量2、常量3、函数4、自变量与应变量5、自变量的取值范围二、巩固练习
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
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教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、自主预习1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时)12345(千米)2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示？3、要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？二、合作探究例题：用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为Sc，怎样用含的式子表示S？长方形的长(cm)长方形的面积(c)三、探究新知（一）、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间，里程、售出票数、票房收入等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为常量。2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报（二）、函数的概念1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。2、分组讨论教科书第72页“思考”中的两个问题。3、一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。四、巩固练习1、如下图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长在变化，设BD的长为，则菱形的面积为，问：本题中有几个变量，你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？2、请你举个例子，说明其中的变量与常量五、说一说本节课你的收获？ 思考讨论，对变化的两个量有初步的感知。学生观察、分析、讨论，学出答案。学生总结归纳，然后由学生发言。学生细心观察，讨论并发言。先独立思考，归纳发言，再集体纠正。 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法。通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。
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