数学北师大版八年级上册 《4.1函数》 教学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
1 函数
1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.
2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.
3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值.
4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.
学习目标
函
数
重点
难点
窗间梅熟落蒂，墙下笋成出林.
连雨不知春去，一晴方觉夏深.
范成大
纷纷红紫已成尘，
布谷声中夏令新.
陆游
一场秋雨一场寒，十场秋雨穿上棉.
说明__________随______的变化而变化.
会当凌绝顶，一览众山小，说明 ____________随__________的变化而变化.
天气温度
时间
人的视野
海拔高度
思考
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
思考
探究
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
探究
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
14
36
47
h(米)
t(分)
0
t/min
h/m
1
2
3
4
5
...
探究
右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
3
36
14
...
47
36
14
t/min
h/m
2
O
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
10
15
20
25
30
35
40
45
请根据图象填表：
旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也___________.
探究
右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min
h/m
2
O
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
10
15
20
25
30
35
40
45
旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也___________.
随着变化
随着确定
对于给定的时间t，相应的高度h随之确定.
做一做
问题一
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
填写下表：
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
做一做
确定！只要给定层数，就能求出物体总数.
其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y的值确定吗？
问题一
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
探究
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
问题二
解：当t为-43℃时，T=-43+273=230(K)；
当t为-27℃时，T=-27+273=246(K)；
当t为0℃时，T=0+273=273(K)；
当t为18℃时，T=18+273=291(K).
探究
(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
有且只有唯一一个T值.
能！代入关系式即可.
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
问题二
探究
上面的三个问题，有什么共同点？
共同特点：
1.都有两个变量.
T=t+273，T≥0.
高度、时间
层数、总数
t、T
2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
归纳总结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程
中两个变量之间的关系.
对应
y就是x的函数
一个x值
唯一一个y值
做一做
下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？
(1) S = 60t；
(2) y=10-x2；
(3) S=πr2.
x是自变量，y是自变量的函数.
t是自变量，S是自变量的函数.
r是自变量，S是自变量的函数.
π是一个常数哦.
做一做
下列各式中，x是自变量，请判断y是不是x的函数？
(1) y=4x；
(2) y=x2；
(3) y=x3；
(4) |y|=x.
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数.
是
是
是
不是
在摩天轮旋转中，时间t可以看成是高度h的函数吗？为什么？
t/min
h/m
O
t/min
h/m
2
O
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
10
15
20
25
30
35
40
45
当高度h确定时，对应的时间t有多个，所以t不是h的函数.
思考
探究
表示函数的方法一般有哪些呢？
表示函数的一般方法有：
图象法、列表法和关系式法.
T=t+273，T≥0.
图象法
列表法
关系式法(解析式法)
做一做
将“问题一”中的列表法转化为关系式法.
层数(n) 物体总数(y)
层数1
1=1
层数2
3=1+2
层数3
6=1+2+3
层数n
y=1+2+3+...+n
......
...
想一想
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围：t≥0
右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min
h/m
2
O
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
10
15
20
25
30
35
40
45
想一想
自变量n的取值范围：n取正整数.
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
想一想
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围：t≥-273
探究
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么
b叫做当x=a时的函数值.
T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273，T≥0.当t=1时，T=1+273=274(K)，那么，274就是当t=1时的函数值.
例1 汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)随行驶时间t(小时)的增加而减少.
典型例题
解：(1)函数关系式为：Q=40-5t.
也可叫做函数的解析式.
(1)写出表示Q与t的函数关系的式子.
典型例题
解：(2)由t≥0及40-5t≥0，
得 0≤t≤8.
所以自变量的取值范围是0≤t≤8.
汽车行驶里程、油箱中的油量均不能为负数！
(2)指出自变量t的取值范围.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
例1 汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)随行驶时间t(小时)的增加而减少.
(1)写出表示Q与t的函数关系的式子.
Q=40-5t
例2 已知函数
典型例题
(1)指出自变量x的取值范围.
(2)当x=2，-2，3时，函数的值.
解：(1)由x-1≠0 得 x≠1，
所以自变量的取值范围是x≠1.
(2)当x=2时，y=8;
当x=-2时，y= ;
当x=3时，y= .
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
分母不能为0.
随堂练习
抢答
A. x≠5 B. x>2且x≠5 C. x≥2 D.x≥2且x≠5
(1)函数 自变量x的取值范围是( )
(2)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
D
A
A.y=5x+10
B. y=5x-10
C. y=10x+5
D. y=10x-5
1.选择.
随堂练习
抢答
2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=50时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是变量， 是 的函数.
s=50t
t和s
s
t
3.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
x
y
随堂练习
抢答
4.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围.
解：(1)函数关系式为：y=(18-2x)÷2=9-x.
(2)由9-x>0，且x＞0，
得 x<9， 且x＞0.
所以自变量的取值范围是0函
数
自变量的取值范围
概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
1.使函数解析式有意义.
2.符合实际意义.
函数的表示方法：
图象法、列表法、关系式法
(解析式法)
教科书第77-78页习题4.1
第1、2 题
再见