苏教版高中数学必修第一册第1章集合与第2章常用逻辑用语综合测试卷（Word含答案）

综合测试　第1章集合与第2章常用逻辑用语
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集为R,集合A={x|0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. (0, 1] B. (0, 1) C. [1, 2) D. (0, 2)
2. 命题“存在实数x,使x>1”的否定是 (　　)
A. 对任意实数x,都有x>1 B. 存在实数x,使x≤1
C. 不存在实数x,使x≤1 D. 对任意实数x,都有x≤1
3. 给出下列语句:① 一束美丽的花;② x>3;③ 2是一个偶数;④ 若x=2,则x2-5x+6=0.其中命题的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 集合A={x∈Z|-2A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
5. 已知集合A={a, |a|, a-2},若2∈A,则实数a的值为 (　　)
A. ±2或4 B. 2 C. -2 D. 4
6. 下列存在量词命题是假命题的是 (　　)
A. 存在x∈Q,使2x-x3=0 B. 存在x∈R,使x2+x+1=0
C. 至少有一个正整数是偶数 D. 有的有理数没有倒数
7. 设U为全集,A, B是集合,则“存在集合C,使得A C, B UC”是“A∩B= ”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 若x∈A,则∈A,就称A是具有伙伴关系的集合.集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 (　　)
A. 1 B. 3 C. 7 D. 31
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列说法中错误的是 (　　)
A. 方程+|3y+3|=0的解集是
B. 方程x2-x-6=0的解集为{(-2, 3)}
C. 集合M={y|y=x2+1, x∈R}与集合P={(x, y)|y=x2+1, x∈R}表示同一个集合
D. 方程组的解集是{(x, y)|x=-1或y=2}
10. 若“ x∈M, |x|>x”为真命题,“ x∈M, x>3”为假命题,则集合M可以是 (　　)
A. (-∞, -5) B. (-3, -1] C. (3, +∞) D. [0, 3]
11. 如图所示的电路图中,“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有 (　　)
A. B. C. D.
12. 当一个非空数集F满足条件“若a, b∈F,则a+b, a-b, ab∈F,且当b≠0时,∈F”时,称F为一个数域.那么下列关于数域的命题中是真命题的为 (　　)
A. 0是任何数域中的元素 B. 若数域F有非零元素,则2021∈F
C. 集合P={x|x=3k, k∈Z}为数域 D. 有理数集为数域
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第13题第一个空2分,第二个空3分.
13. 若集合A={1, 2}, B={x|x∈A}, C={x|x B},用列举法表示集合B=　　　　, C=　　　　.
14. 已知集合A={x|(x-a)(x-a+1)=0}, B={x|(x-2)(x-b)=0}.若A=B,则实数b的值为　　　　.
15. 若命题“ x0∈R, -2x0-a=0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　.
16. 若集合A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0},且B A,则实数m的取值集合为　　　　.
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)已知关于x的方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A, B,且A∪B={3, 5}, A∩B={3},求a, b, c的值.
18. (12分)给出如下三个条件:① 充分不必要;② 必要不充分;③ 充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合P={x|1≤x≤4}, S={x|1-m≤x≤1+m},则x∈P是x∈S的　　　　条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
19. (12分)已知集合M=, N=,且M, N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.
20. (12分)已知p: x∈A,且A={x|a-1(1) 若A∩B= , A∪B=R,求实数a的值;
(2) 若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
21. (12分)已知全集U=R,集合A={x|a-1(1) 当a=2时,求A∩B及( UA)∪( UB);
(2) 若A∪B=B,求实数a的取值范围.
22. (12分)已知ab≠0,求证:a+b=1成立的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
参考答案
1. B　2. D　3. B　提示　③④是命题.命题的两个要件:陈述句与能判断真假　4. B　提示　由-20(x∈R)恒成立,因此不存在x∈R,使x2+x+1=0, B是假命题;2是偶数,C是真命题;0是有理数,0没有倒数,D是真命题　7. C　提示　由题意知A C,则 UC UA.由B UC,得A∩B= .若A∩B= ,则存在集合C,使得A C, B UC,所以“存在集合C,使得A C, B UC”是“A∩B= ”的充要条件　8. B　提示　因为-1∈M,所以=-1∈M;因为2∈M,所以∈M.因此,M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{-1}, , 　9. ABCD　提示　对于A,方程+|3y+3|=0的解集为;对于B,方程x2-x-6=0的解集为{-2, 3};对于C, M是数集,N是点集;对于D,方程组的解集为{(x, y)|x=-1且y=2}　10. AB　提示　因为“ x∈M, x>3”为假命题,所以“ x∈M, x≤3”为真命题,可得M (-∞, 3].又“ x∈M, |x|>x”为真命题,所以M (-∞, 0).故M (-∞, 0)　11. BD　提示　易知BD正确.电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮,开关S不一定闭合,故为充分不必要条件;电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,开关S一定闭合,故为必要不充分条件　12. ABD　提示　若a∈F,则a-a=0∈F,故A正确;若a∈F且a≠0,则1=∈F,由此2=1+1∈F, 3=1+2∈F,依次类推2021∈F,故B正确;P={x|x=3k, k∈Z}, 3∈P, 6∈P,但 P,所以P不是数域,故C错误;若a, b是两个有理数,则a+b, a-b, ab, (b≠0)都是有理数,所以有理数集是数域,故D正确　13. {1, 2}　{ , {1}, {2}, {1, 2}}　14. 1或3　提示　A={a, a-1}, B={2, b}.因为A=B,若a=2,则b=a-1=1;若a-1=2,则b=a=3　15. (-∞, -1)　提示　由题意知“ x∈R, x2-2x-a≠0”为真命题.而x2-2x=(x-1)2-1≥-1,故a<-1　16. 　提示　因为B A={-3, 2},所以若B= ,则m=0;若B≠ ,则x=-3或x=2,所以-3m+1=0或2m+1=0,解得m=或m=-.综上,m=0或或-　17. 因为A∩B={3},所以3∈B,即9+3c+15=0,解得c=-8.当c=-8时,B={3, 5}.因为A∪B={3, 5}, A∩B={3},所以A={3},从而解得综上,a=-6, b=9, c=-8　18. 若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,则P S,则S≠ ,即1-m≤1+m,解得m≥0,且两个等号不同时成立,解得m≥3,故m≥3,即实数m的取值范围是[3, +∞).若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件,则S P.当S= 时,1-m>1+m,解得m<0.当S≠ 时,1-m≤1+m,解得m≥0,且两个等号不同时成立,解得m≤0,所以m=0.综上,实数m的取值范围是(-∞, 0].若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,即此方程组无解,则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件　19. 由题意知M的“长度”为, N的“长度”为.当M∩N的“长度”最小时,M与N分别在[0, 1]的两端,故M∩N的“长度”的最小值为+-1=　20. (1) 由题意得解得a=2　(2) 因为p是q的充分条件,所以A B,结合数轴可知a+1≤1或a-1≥3,解得a≤0或a≥4,所以实数a的取值范围是(-∞, 0]∪[4, +∞)　21. (1) 当a=2时,A={x|14}　(2) 若A∪B=B,则A B.当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A= ,满足题意;当a>-4时,应满足解得-1≤a≤.综上,实数a的取值范围是(-∞, -4]∪　22. ①必要性:因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.又ab≠0,即a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2=+≠0,故a+b-1=0,即a+b=1.综上①②,命题得证