华师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 100.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:24:31 | ||
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文档简介
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形的性质
1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；
2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
等腰三角形的相关概念与性质．
掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．
一、情景导入 感受新知
回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.外，还有其独特的方法H.L..
2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F.
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P78～P81，完成下面的内容：
等腰三角形是有两边__相等__的三角形，其中相等的两边都叫做__腰__，另外一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．
活动：操作并思考：
(1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的角平分线；
(2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个等腰三角形；
(3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH.
(4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH.
【合作探究】
问题1：“等边对等角”这个等腰三角形的重要性质，你是怎样得到的呢？你用了哪些合情推理的方法？
问题2：“等边对等角”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题3：你有和上面不同的辅助线作法吗？
请试一试．“作BC边上的中线AD”和“作BC边上的高AD”可行吗？
归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形；
(2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”)
(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)
(4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.
【师生活动】①明了学情：关注学生对等腰三角形性质的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．
解：当腰长为12cm时，设底边为xcm，
则x＋12×2＝30.∴x＝6；
当底边长为12cm时，设腰长为ycm.
则2y＋12＝30，∴y＝9.
经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm.
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数．
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)＝70°.
∵BD＝BC，
∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.
∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个角分别是__55°，55°__或__70°，40°__．
2．等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是__22或20__cm.
3．下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形．其中正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
又∵AD⊥BC，∴AD是顶角∠BAC的平分线．
∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝(180°－∠BAD)＝75°.
∴∠EDC＝90°－75°＝15°.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
13．3.1 等腰三角形的性质
1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；
2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
等腰三角形的相关概念与性质．
掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．
一、情景导入 感受新知
回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.外，还有其独特的方法H.L..
2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F.
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P78～P81，完成下面的内容：
等腰三角形是有两边__相等__的三角形，其中相等的两边都叫做__腰__，另外一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．
活动：操作并思考：
(1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的角平分线；
(2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个等腰三角形；
(3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH.
(4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH.
【合作探究】
问题1：“等边对等角”这个等腰三角形的重要性质，你是怎样得到的呢？你用了哪些合情推理的方法？
问题2：“等边对等角”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题3：你有和上面不同的辅助线作法吗？
请试一试．“作BC边上的中线AD”和“作BC边上的高AD”可行吗？
归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形；
(2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”)
(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)
(4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.
【师生活动】①明了学情：关注学生对等腰三角形性质的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．
解：当腰长为12cm时，设底边为xcm，
则x＋12×2＝30.∴x＝6；
当底边长为12cm时，设腰长为ycm.
则2y＋12＝30，∴y＝9.
经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm.
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数．
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)＝70°.
∵BD＝BC，
∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.
∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个角分别是__55°，55°__或__70°，40°__．
2．等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是__22或20__cm.
3．下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形．其中正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
又∵AD⊥BC，∴AD是顶角∠BAC的平分线．
∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝(180°－∠BAD)＝75°.
∴∠EDC＝90°－75°＝15°.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．