华师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定教 案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 13.3.2 等腰三角形的判定教 案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 103.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 10:33:46 | ||
图片预览
文档简介
13．3.2 等腰三角形的判定
1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；
2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
等腰三角形的性质．
等腰三角形判定与性质的区别．
一、情景导入 感受新知
问题情境：指出“等腰三角形两底角相等”这个命题的题设和结论是什么？将题设与结论互换得到新命题：“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形”这是真命题吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P81～P83，完成下面的内容：
如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠2，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝__∠BDC__．
沿直线CD折叠，由于∠1＝∠2，线段CB与线段CA重合；由于∠ADC＝∠BDC，所以线段DB与线段DA重合；从而点B与点A重合，因此CB＝__CA__．
【合作探究】
问题1：“等角对等边”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题2：你有和上面不同的辅助线作法吗？
请试一试．“作BC边上的高AD”可行吗？
问题3：“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题4：“有一个角等于60°的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)
由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【师生活动】①明了学情：关注学生对等腰三角形判断的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，
证明：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边)．
例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠ABD.
∴AB＝AD.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF.
证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C.
∵∠CBA＝90°.
∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.
又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.
∴∠A＝∠D.
∴AF＝DF.
2．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°.
(1)求证：△ABD为等边三角形；
(2)求∠DCB的度数．
解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°.
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD.
∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
(2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝∠ACD＝75°.
又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；
2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
等腰三角形的性质．
等腰三角形判定与性质的区别．
一、情景导入 感受新知
问题情境：指出“等腰三角形两底角相等”这个命题的题设和结论是什么？将题设与结论互换得到新命题：“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形”这是真命题吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P81～P83，完成下面的内容：
如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠2，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝__∠BDC__．
沿直线CD折叠，由于∠1＝∠2，线段CB与线段CA重合；由于∠ADC＝∠BDC，所以线段DB与线段DA重合；从而点B与点A重合，因此CB＝__CA__．
【合作探究】
问题1：“等角对等边”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题2：你有和上面不同的辅助线作法吗？
请试一试．“作BC边上的高AD”可行吗？
问题3：“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
问题4：“有一个角等于60°的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．
归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)
由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【师生活动】①明了学情：关注学生对等腰三角形判断的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，
证明：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC(等角对等边)．
例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠ABD.
∴AB＝AD.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．如图，在△ABC中，∠CBA＝90°，D是AB延长线上一点，E在BC上，连结DE并延长交AC于点F，且EF＝FC.求证：AF＝DF.
证明：∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠C.
∵∠CBA＝90°.
∴∠A＋∠C＝90°，∠D＋∠BED＝90°.
又∵∠BED＝∠FEC，∴∠BED＝∠C.
∴∠A＝∠D.
∴AF＝DF.
2．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°.
(1)求证：△ABD为等边三角形；
(2)求∠DCB的度数．
解：(1)∵∠BAC＝90°，∠CAD＝30°.
∴∠BAD＝60°.
又∵AB＝AD.
∴△ABD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
(2)∵AD＝AC，∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝∠ACD＝75°.
又△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝45°.∴∠DCB＝75°－45°＝30°.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．