华师大版数学九年级上册 24.4 仰角、俯角与解直角三角形的应用 教案

课题　仰角、俯角与解直角三角形的应用
1．理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形；
2．综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力．
理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形．
把实际问题转化为直角三角形求解．
一、情景导入　感受新知
肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，她站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在二楼上可以利用解直角三角形测得旗杆的高吗？她望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图，∠CAE，∠DAE在测量中各叫什么角呢？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P113－114的内容，探究下列问题：
问题1：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__仰角__；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做__俯角__．
【合作探究】
问题2：如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)
解：在Rt△CDE中，∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.8＝14.3(米)．
答：旗杆BC的高度约为14.3米．
【师生活动】
①明了学情：关注学生利用仰角、俯角构造直角三角形的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究中产生的困惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例】如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，在距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房距离地面 20米的D处测得高楼顶端 A的仰角是30°(点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度．
分析：过点D作DF⊥AB于点F.设AB的高度为x米．则AF＝(x－20)米．在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE＝BE－BC，代入数值求出x的值．
【变式迁移】
如图，为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，再向前走20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得点A的仰角为30°.已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度．
解：(10＋11.5)米．
四、课堂小结　回顾新知
请同学们回顾以下问题：
(1)什么是仰角和俯角？
(2)在解决实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧和方法？还有哪些疑惑．
五、检测反馈　落实新知
1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆底部的距离AB＝12米，则旗杆的高度为(C)
A．6米　　　　　　B．6米
C．12米 D．12米
,(第1题图))　　　,(第2题图))
2．如图，AB，CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗台口B处得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则教学楼CD的高度为(A)
A．(10＋30)米 B．(30－)米
C．45米 D．5米
3．某飞机的飞行高度为1500米，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点的距离为__1000__米．
4．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1500 m高的C处有一架飞机，飞行员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45，求隧道AB的长．(精确到1 m)
解：过C作CO⊥AB于O，则CO＝1500 m，由题意知：∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，在Rt△CBO中，OB＝＝＝1500，OA＝＝＝500，∴AB＝OB－OA＝1500－500≈634(m)．
答：隧道AB的长约为634 m.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．