华师大版数学九年级上册 第22章4 课题 配方法 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第22章4 课题 配方法 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 122.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 10:35:04 | ||
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文档简介
课题 配方法
1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程；
2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．
配方法的解题步骤．
灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程．
一、情景导入 感受新知
(1)回顾用直接开平方法解一元二次方程的步骤，解下列方程：
①x2＝3； ②(x＋3)2＝5； ③x2＋6x＋9＝7.
(2)图中的两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下．
(3)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)．
①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；
②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；
④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2.
(4)思考：你会解一元二次方程x2－4x＋4＝0吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P25—27内容，完成下列问题：
问题1：解答过程有哪些步骤？
归纳：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：__方程两边都加上一次项系数的平方__；(3)开方：__根据平方根意义，方程两边开平方__；(4)求解：__解一元一次方程__；(5)写解：__写出原方程的解__．
【合作探究】
问题2：如何用配方法解二次项系数不是一的一元二次方程？配方时应注意什么问题？
归纳：运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例4中的方程类型．
问题3：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(A)
A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
【师生活动】
①明了学情：关注学生对配方步骤的理解与掌握情况．
②差异指导：巡视全班，对学生的困惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】解方程：
(1)x2－4x＋2＝0；
解：x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝2，(x－2)2＝2，
x－2＝或x－2＝－，∴x1＝2＋，x2＝2－.
(2)2x2－4x－1＝0.
解：原方程可化为x2－2x－＝0，x2－2x＝，x2－2x＋12＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±即x2－1＝－，x1＝1＋，x2＝1－.
【变式迁移】
解方程：2x2＋1＝3x.
解：原方程变形得：2x2－3x＝－1.化系数为1得：x2－x＝－，配方得：(x－)2＝.∴x－＝－，x－＝，∴x1＝，x2＝1.
【例2】如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500 m2，道路的宽为多少？
解：设道路的宽为x，则可列方程：(20－x)(32－2x)＝500，整理，得：x2－36x＋70＝0.
解此方程：x1＝18＋8＞20(舍去)，x2＝18－8.即道路的宽为(18－8) m.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有什么收获？请谈谈你的看法．
师生共同总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项；②二次项系数化为1；③配方；④开方；⑤得解．
五、检测反馈 落实新知
1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C)
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)
A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2－1
C．(a＋2)2＋1 D．(a－2)2－1
3．把方程x2＋3＝4x配方后的方程为__(x－2)2＝1__．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则＝12，解得x1＝12(舍去)，x2＝2.即经过2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程；
2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．
配方法的解题步骤．
灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程．
一、情景导入 感受新知
(1)回顾用直接开平方法解一元二次方程的步骤，解下列方程：
①x2＝3； ②(x＋3)2＝5； ③x2＋6x＋9＝7.
(2)图中的两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下．
(3)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)．
①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；
②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；
④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2.
(4)思考：你会解一元二次方程x2－4x＋4＝0吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P25—27内容，完成下列问题：
问题1：解答过程有哪些步骤？
归纳：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：__方程两边都加上一次项系数的平方__；(3)开方：__根据平方根意义，方程两边开平方__；(4)求解：__解一元一次方程__；(5)写解：__写出原方程的解__．
【合作探究】
问题2：如何用配方法解二次项系数不是一的一元二次方程？配方时应注意什么问题？
归纳：运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例4中的方程类型．
问题3：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(A)
A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
【师生活动】
①明了学情：关注学生对配方步骤的理解与掌握情况．
②差异指导：巡视全班，对学生的困惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】解方程：
(1)x2－4x＋2＝0；
解：x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝2，(x－2)2＝2，
x－2＝或x－2＝－，∴x1＝2＋，x2＝2－.
(2)2x2－4x－1＝0.
解：原方程可化为x2－2x－＝0，x2－2x＝，x2－2x＋12＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±即x2－1＝－，x1＝1＋，x2＝1－.
【变式迁移】
解方程：2x2＋1＝3x.
解：原方程变形得：2x2－3x＝－1.化系数为1得：x2－x＝－，配方得：(x－)2＝.∴x－＝－，x－＝，∴x1＝，x2＝1.
【例2】如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500 m2，道路的宽为多少？
解：设道路的宽为x，则可列方程：(20－x)(32－2x)＝500，整理，得：x2－36x＋70＝0.
解此方程：x1＝18＋8＞20(舍去)，x2＝18－8.即道路的宽为(18－8) m.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有什么收获？请谈谈你的看法．
师生共同总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项；②二次项系数化为1；③配方；④开方；⑤得解．
五、检测反馈 落实新知
1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C)
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)
A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2－1
C．(a＋2)2＋1 D．(a－2)2－1
3．把方程x2＋3＝4x配方后的方程为__(x－2)2＝1__．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，则＝12，解得x1＝12(舍去)，x2＝2.即经过2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．