华师大版数学九年级上册 第21章2 课题 二次根式的性质 教案

课题　二次根式的性质
1．掌握二次根式的基本性质：＝|a|.
2．能利用上述性质对二次根式进行化简．
二次根式的性质＝|a|.
综合运用性质＝|a|进行化简和计算．
一、情景导入　感受新知
你能指出下列运算过程中的错误吗？
()2＝(－)2，可以写为(－2)2＝(2－)2，两边开平方，得＝，所以－2＝2－，即＝－.
学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索吧！
自学教材P3页的内容，完成下面的题目：
1．计算：＝__4__，＝__0.2__，＝____，＝__20__．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＞0时，＝__a__．
2．计算：＝__4__，＝__0.2__，＝____，＝__20__．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＜0时，＝__－a__．
3．计算：＝__0__．当a＝0时，＝__0__．
【合作探究】
问题1：由上可知需要确定a的范围吗？为什么？当a＜0时，＝？
规律总结：当a≥0时，＝__a__；当a＜0，＝__－a__．
根据绝对值的意义可知：
当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，
由此可见：＝|a|.
问题2：请大家思考、讨论二次根式的性质()2＝a(a≥0)与＝|a|有什么区别与联系．
()2
不同点 意义不同 表示非负数a的算术平方根的平方 表示实数a的平方的算术平方根
范围不同 a只能取非负数，即a≥0 a可以取全体实数
运算顺序不同 先求非负数a的算术平方根，然后再进行平方运算 先求实数a的平方，再求a2的算术平方根
运算依据不同 根据开平方与平方互为逆运算得到 根据算术平方根的定义得到
相同点 1.都要进行平方和开平方两种运算2．运算的结果都是非负数，即()2≥0；≥0
【师生活动】
①明了学情：关注学生对()2与之间的联系与区别的理解情况．
②差异指导：对学生探究中存在的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例】计算：
(1)；(2)－；(3)；(4)；(5).
分析：利用＝a(a≥0)直接计算．
解：(1)＝＝；
(2)－＝－＝－π；
(3)＝＝＝；
(4)∵π＞3.14，∴π－3.14＞0，
∴＝π－3.14；
(5)＝＝－.　
【变式迁移】
(1)若＝5－x，则x的取值范围是__x≤5__．
(2)当x≤0时，化简|1－x|－的结果是__1__．
四、课堂小结　回顾新知
今天我们学了哪些内容？还存在什么疑惑？请同学们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会．
五、检测反馈　落实新知
　 　　　　　　 　　　　　 　　　　
1．下列各式中，正确的是(B)
A.＝－3 B．－＝－3
C.＝±3 D.＝±3
2．计算(－)2＋的结果是(D)
A．－2 B．－24 C．2 D．24
3．若|a|－a＝0，则等于(C)
A．－a B．0 C．a D．±a
4．当x＜－2时，＝__－(x＋2)__．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＋a的结果为__－b__．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．