2023年福建省福州市部分学校教学联盟中考数学预测试卷（6月份）（含解析）

2023年福建省福州市部分学校教学联盟中考数学预测试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3. 下列数据中，能作为三角形的三条边长的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 某中学连续年开展植树活动，已知第一年植树棵，第三年植树棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知点是直线外一点，数学兴趣小组的同学用了种不同的尺规作图方法想过点作直线的平行线，根据尺规作图痕迹，直线不一定与直线平行的是( )
A. B.
C. D.
8. 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大月日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
9. 如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
10. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______
12. 如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则 ______ 度
13. 如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长是______ ．
14. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分
15. 已知非零实数，满足，则的值等于______．
16. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
如图，，，，求证：．
19. 本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
如图，四边形内接于，是弧中点，边上的点满足，连接并延长交于点，连结．
求证：．
若平分，，时，求半径的长．
22. 本小题分
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
抽奖方案有以下两种：
方案，从装有个红球、个白球仅颜色不同的甲袋中随机摸出个球，若是红球，则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案，从装有个红、个白球仅颜色不同的乙袋中随机摸出个球，若是红球则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满元，可根据方案抽奖一次：每满足元，可根据方案抽奖一次例如某顾客购买商品的金额为元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案，各抽奖一次．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为元．
若该顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为元的概率；
以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
23. 本小题分
我们知道，在学习了课本：综合与实践面积与代数恒等式后利用图形的面积能解释与得出代数等式，请你解答下列问题：
如图，根据个正方形和个长方形的面积之和等于大正方形的面积可以得到代数等式： ______ ；
已知，，求的值；
若、满足如下条件：，，求的值．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，嘉琪用手机设计了动画，光点从点出发，以每秒个单位的速度向右匀速运动：光点同时从点出发，在点的正下方沿抛物线：运动，设运动时间为，当时，、第一次相遇．
、第一次相遇时，点的坐标为______ ；
求抛物线的解析式，并写出顶点坐标．
当、相遇后，点的运动保持不变，点沿与形状相同的抛物线如图运动，点仍在点的正下方，再次相遇时同时停止运动当时，光点运动到抛物线的最低点，求点、在运动的整个过程中，距离不超过的时间；
在的条件下，、运动结束后，嘉琪用手机截图、后，发现屏幕上有一个黑点位置固定，刚好落在平面直角坐标系的位置，嘉琪通过手机触屏功能将与横向、纵向同时放大倍，使点落在或上放大过程中不改变坐标原点的位置，直接写出符合条件的的值．
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与直线交于点，且的面积是．
如图，求线段的长；
如图，当点在线段上时，连接、，若点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
如图，当点在线段延长线上时，连接、，交轴于点，在上取点，使，连接交轴于点，且，过作于点，在延长线上取点，使，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是正数，，是负数，
最小数的是在，里，
又，，且，
，
最小数的是．
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
2.【答案】
【解析】解：长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
B、，即
长度为，，的三条线段能作为三角形的三条边长，符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
5.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
7.【答案】
【解析】解：直线不一定与直线平行的是．
故选：．
利用平行四边形的判定与性质对选项进行判断；根据同位角相等两直线平行对选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行对选项进行判断，选项的作图无法判断平行直线．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
8.【答案】
【解析】解：甲班视力值的平均数为：，
乙班视力值的平均数为：，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B.甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C.甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法错误，不符合题意；
D.甲班视力值的方差为，
乙班视力值的方差为，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意；
故选：．
根据平均数、中位数、极差及方差的定义列式计算即可．
本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．
9.【答案】
【解析】解：设与的函数关系式是，
该图象经过点，
，
，
与的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
反比例函数随的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，不符合题意；
时，，当时，，
当时，的取值范围是，故D符合题意；
故选：．
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
当点落在上时，如图所示，过点作于点，
，
，
在，中，
，
≌，
，
，
，
，
解得：，
当时，，
当时，如图所示，设，交于点，，交于点，
，
∽，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当时，，抛物线开口向上，当，，抛物线开口向下，
故选：．
根据题意，得出，求得点在上时，，当时，如图所示，设，交于点，，交于点，求得的关系式，根据二次函数图象的性质即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】
【解析】解：如图所示，
故答案为：．
首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，推得，根据等腰三角形的性质可得，即可求得的长．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：分．
故小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
原式．
故答案为：．
首先判断出与的关系，再整体代入到代数式中求值即可．
本题主要考查分式的的值，解题关键是找到与的关系．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，过点作交于，过点作且，连接，，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
点与点关于直线对称，
，，
，
，，是等腰直角三角形，
，
设与轴交于，过点作轴于，
，
，
，
∽，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
由轴对称的性质可得，
，
，
要使最小，即要使最小，
当最小时，最小，即最小，
当、、三点共线时，最小，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得，
当最小时点的坐标为，
，，
，
，
故答案为：．
如图所示，作点关于的对称点，连接，过点作交于，过点作且，连接，，先证明是等腰直角三角形，得到，由轴对称的性质可得，，则，由此可得，，是等腰直角三角形，则；设与轴交于，过点作轴于，证明∽，得到，则，，证明四边形是平行四边形，得到；证明是等腰直角三角形，得到，则；由轴对称的性质可得，则，，故当最小时，最小，即最小，即当、、三点共线时，最小，求出直线解析式为，同理可得直线的解析式为，则当最小时点的坐标为，利用勾股定理求出，，则．
本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判断，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线确定最小的情形是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】已知，则，可得，由，得，结合已知可证明≌，利用全等三角形的性质证明结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知线段相等，公共线段求对应边相等，证明全等三角形．
19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为：

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
21.【答案】证明：是弧中点，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
；
解：连接，交于点，连接，
，即，
，
平分，
，即恰好是的中点，
，
，
，
设圆的半径为，
在中，，
，
解得，
即半径的长为．
【解析】先利用证明≌，即有，根据，，可得，即问题得解；
连接，交于点，连接，先由，即有，根据平分，可得，则，即恰好是的中点，所以，则有，，设圆的半径为，在中，依据，可得，解方程即可求解．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，垂径定理的推论，解直角三角形，勾股定理以及等腰三角形的判定等知识，掌握圆周角定理、垂径定理的推论以及解直角三角形的知识是解答本题的关键．
22.【答案】解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金元，
从个红球，个白球中有放回抽次，所有可能出现的结果情况如下：
共有种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金元的有种，
所以该顾客只选择根据方案进行抽奖，获奖金为元的概率为；
由可得，只选择方案，抽奖次，获得元的概率为，获得元次都是红球的概率为，两次都不获奖的概率为
所以只选择方案获得奖金的平均值为：元，
只选择方案，则只能摸奖次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：元，
选择方案次，方案次，所获奖金的平均值为：元，
因此选择方案、方案各抽次的方案，更为合算．
【解析】利用列表法表示获得奖金元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
由种抽奖方案，即：次都选择方案，次方案次方案，次方案，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
23.【答案】
【解析】解：图中个正方形的边长分别为、、，
面积分别为，，，
边长为、的长方形有两个，边长为、的长方形有两个，边长为、的长方形有两个，
面积分别为，，，
，
故答案为：；
由得，，
又，
，
；
，
，
，
，，
，
解得，
，
舍去，
．
利用面积相等求解即可；
根据的结论直接代入求值即可；
利用的结论，得到方程，求出的值，再由，求符合条件的的值即可．
本题考查因式分解的应用，代数恒等式与图形的面积，关键是熟练掌握完全平方公式的几何背景，
24.【答案】
【解析】解：，，
、第一次相遇时，点的坐标为；
故答案为：；
把，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式解析式为；
，
物线的顶点坐标是；
设抛物线的解析式为，
当时，光点运动到抛物线的最低点，
，
，
，
把代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
当在抛物线上，点、距离为，则，
解得：或不符合题意，舍去，
当在抛物线上，点、距离不超过的时间为秒；
当在抛物线上，点、距离为，则，
解得：或，
由对称性可知，停止运动时，的横坐标为，
当在抛物线上，点、距离不超过的时间为秒；
点、在运动的整个过程中，距离不超过的时间为秒；
由知，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，
将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，
设放大倍后，抛物线的解析式为，
将代入得：，
，
，
，
放大倍后，抛物线的解析式为，
把代入得：，
方程无实数解，
不可能在放大倍后的抛物线上；
同理设放大倍后，抛物线的解析式为，
将代入得：，
，
，
，
放大倍后，抛物线的解析式为，
把代入得：，
解得或，
综上所述，的值为或．
由，可得、第一次相遇时，点的坐标为；
用待定系数法得抛物线的解析式解析式为；即可得物线的顶点坐标是；
设抛物线的解析式为，用待定系数法可得抛物线的解析式为，分别求出当在抛物线上，点、距离不超过的时间和当在抛物线上，点、距离不超过的时间，再相加即可；
由抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，可知将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，设放大倍后，抛物线的解析式为，用待定系数法可得放大倍后，抛物线的解析式为，把代入得，方程无实数解，故K不可能在放大倍后的抛物线上；同理可得放大倍后，抛物线的解析式为，把代入可解得或．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，动点问题，位似变换等知识，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示相关点坐标和相关相等的长度．
25.【答案】解：在直线上，令，，
，，，
，
，，
直线过，
解得，
，
在直线上，过，
，，，
在直线上，
令，，，，
；
在直线上，令，，，
，，
过点作轴于，过作交延长线于，
，
四边形是矩形，
，，
在直线上，，
，
；
设，则，设，
，
在上截取，连接，可得≌，
，，
过点作于，
过点作于，
，
，
≌，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
又，，
≌，
设直线的解析式为，
把和代入得，
解得，
直线解析式为，
点是直线上的点，
把代入得，
解得，，
在中，，
过点作轴于，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
过点作轴于，
，，
，，
在和中，
，，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
过点作轴于，
，
，设交轴于点，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
．
【解析】根据直线推出点坐标，结合的面积是，求出点坐标，代入求出完整表达式，再得到点坐标，再代入求出表达式，得到点坐标，最后根据计算即可；
过点作轴于，过作交延长线于，根据表达式结合，代入化简计算即可；
在上截取，连接；过点作于，过点作于；过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于推理证明≌，求出直线表达式，再求出点坐标，根据三角函数列方程求出，算出，再根据算出，即可得到点的坐标．
本题考查了一次函数综合，结合全等三角形证明、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，数形结合、画出图象分析、推理和计算是解题的关键．
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