10.2事件的相互独立性 课件(共22张PPT) 高二下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共22张PPT)
10.2事件的相互独立性
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。
我们是如何来理解这句话的？
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
歪理:
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；
事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题
则
你认同以上的观点吗？
①事件的概率不可能大于1
②公式
运用的前提：事件A、B、C彼此互斥.
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
复习回顾
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”.
探究
思考 以上试验中事件AB与A和B的概率有何联系
显然有P(AB)=P(A)P(B)。也就是积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积。并把这种互不影响的事件称为相互独立事件
相互独立事件的定义：
对任意两个事件A与B，如果
P(AB)=P(A)P(B)成立，
则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．
通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
思考
必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立吗？
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．
由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A )=P( )=P(A)P( )成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立．
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
互斥
相互独立
相互独立
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”
你能举出生活中两个相互独立的事件吗？
思考2：
概念深化
思考3
我们知道，如果三个事件 A, B, C 两两互斥，那么概率加法公式
P ( A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 )= P ( A 1 )+ P ( A 2 )+ P ( A 3 ) 成立；
但当三个事件 A, B, C 两两独立时，等式 P ( ABC )= P ( A ) P ( B ) P ( C ) 是否成立 。
一般不成立
[思考2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,
甲
乙
从甲坛子里摸出1个球,得到黑球
从乙坛子里摸出1个球,得到黑球
相互独立
相互独立
相互独立
A与B是相互独立事件.
　即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B)
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
相互独立事件同时发生的概率公式
等于每个事件发生的概率的积.即：
例1 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球, 除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”, 那么事件A与事件B是否相互独立
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
判断两个事件是否相互独立的方法：
方法总结
由简单事件通过运算得到复杂事件, 进而利用互斥、对立、独立等关系计算概率. 解题时要注意:
1. 对事件进行分解，一方面分解为互斥的几类简单事件求概率；另一方面分解为独立的事件，利用事件同时发生(乘法)求出概率.
已知两个事件 A , B , 那么 :
(1) A , B 中至少有一个发生为事件 A + B .
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
解决问题
引例的解决
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过
诸葛亮.
互斥事件 相互独立事件
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
互斥事件A、B中有一个发生，
相互独立事件A、B同时发生,
计算
公式
符号
概念
小结反思
记作:A∪B(或A+B)
记作:AB
课堂小结：
1、相互独立事件的定义
2、两个相互独立事件的概率乘法公式
今天的收获:
事件独立关系找
规范书写不能少
正难则反要牢记
灵活运用最重要