北师大版数学九年级上册第6章检测卷3（含答案）

单元测试(六)　反比例函数
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(兰州中考)若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
2．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
3．(牡丹江中考)在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是( )
4．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
5．(天津中考)已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
6．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
7．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A．12 B．20 C．24 D．32
8．(潍坊中考)已知一次函数y1＝kx＋b(k<0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( )
A．x<－1或0C．－13 D．09．(湘潭中考)如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(9题图） （10题图）
10．(咸宁中考)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为( )
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(邵阳中考)若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．
12．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________．
13．(山西中考)如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
(13题图） （14题图） （15题图）
14．(遵义中考)如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为________．
15．如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________________________．
三、解答题(共50分)
16．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．
17．(10分)(攀枝花中考)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．
(1)求过点B的双曲线的表达式；
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．
18．(10分)(绵阳中考)如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1.
(1)求m，k的值；
(2)若一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
19．(10分)(嘉兴中考)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
20．(12分)(遂宁中考)已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
参考答案
1．A　2.D　3.D　4.C　5.C　6.A　7.D　8.A　9.D　10.A　
11.－2　12.t＝　13.4　14.8　15.P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)　
16.设反比例函数表达式为y＝.将点A(1，a)代入直线y＝2x，得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入y＝，得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.　
17.(1)过点C作CD⊥AB于D，∵在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，A(2，－3)，∴CD＝2，BD＝3.∵C(0，2)，∴点B的坐标为(2，5)．设双曲线的表达式为y＝(k≠0)，则＝5，解得k＝10，∴双曲线的表达式为y＝.(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上．理由：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x＝5时，y＝＝2，∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上．　
18.(1)由已知，得S△AOB＝×1×m＝1，解得m＝2.把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y＝，由题意知＝nx＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx2＋2x－2＝0，则Δ＝4＋8n＞0，解得n＞－且n≠0.　
19.(1)将(40，1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.∴该函数的表达式为t＝.当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.所以k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝＝.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．　
20.(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3.反比例函数的表达式是y＝，一次函数表达式是y＝x＋3.(2)设AB与x轴交于点C.当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1)．当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，∴C(－3，0)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×1＝.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．