23.3解直角三角形教案
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文档简介
23.3 解直角三角形及其应用
（第一课时）
教学目标：
1.知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2.过程与方法：
从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
3.情感态度与价值观：
让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
教学重难点：
1.重点：
会利用已知条件解直角三角形。
2.难点：
根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学工具：
多媒体
课时安排：
一课时
课前准备：
复习上二节内容并预习新课
教学过程：
一.知识回顾
特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.直角三角形中的边角关系
三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
二.问题探究
1.问题情境：
如图所示：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了安全需要，电梯与地面所成的锐角α一般要满足25°≤ α ≤35°.
已知一楼到二楼的高度是4m.问：
(1)为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长 (精确到0.1m)
（角α越大,电梯的占地面积就越少）
(2)当电梯底端距离墙面6m时,电梯与地面所成的角α等于多少(精确到1°) 这时电梯是否符合要求
2.问题转化：
问题(1)归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角边BC=4m,求斜边AB的长。(精确到0.1m)
问题(2)归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求锐角α的度数
3.探究：
在Rt△ABC中,
根据∠A= 35°,边BC=4,你能求出这个三角形的其他元素吗
（三角形有六个元素，三个角，三条边。）
(2)根据两条直角边AC=6m,BC=4m,你能求出这个三角形的其他元素吗
(3)根据∠A=30°,∠B=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗
4.小结：
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
三．新知讲授
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
3.例题解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解这个直角三角形。
例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积S△ABC。（精确到0.1cm2)
四．练习巩固
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。
（1） ∠A=30°, c=8；
a=35 , c=35 。
五．课堂小结
今天我们学到了哪些知识？
六．课堂作业
教材练习剩余题目。
七．教学反思
C
A
B
（第一课时）
教学目标：
1.知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2.过程与方法：
从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
3.情感态度与价值观：
让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
教学重难点：
1.重点：
会利用已知条件解直角三角形。
2.难点：
根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学工具：
多媒体
课时安排：
一课时
课前准备：
复习上二节内容并预习新课
教学过程：
一.知识回顾
特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.直角三角形中的边角关系
三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
二.问题探究
1.问题情境：
如图所示：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了安全需要，电梯与地面所成的锐角α一般要满足25°≤ α ≤35°.
已知一楼到二楼的高度是4m.问：
(1)为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长 (精确到0.1m)
（角α越大,电梯的占地面积就越少）
(2)当电梯底端距离墙面6m时,电梯与地面所成的角α等于多少(精确到1°) 这时电梯是否符合要求
2.问题转化：
问题(1)归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角边BC=4m,求斜边AB的长。(精确到0.1m)
问题(2)归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求锐角α的度数
3.探究：
在Rt△ABC中,
根据∠A= 35°,边BC=4,你能求出这个三角形的其他元素吗
（三角形有六个元素，三个角，三条边。）
(2)根据两条直角边AC=6m,BC=4m,你能求出这个三角形的其他元素吗
(3)根据∠A=30°,∠B=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗
4.小结：
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
三．新知讲授
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
3.例题解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解这个直角三角形。
例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积S△ABC。（精确到0.1cm2)
四．练习巩固
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。
（1） ∠A=30°, c=8；
a=35 , c=35 。
五．课堂小结
今天我们学到了哪些知识？
六．课堂作业
教材练习剩余题目。
七．教学反思
C
A
B