华师大版数学八年级上册 第14章 小结与复习教案

第14章　小结与复习
1．让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；
2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；
3．培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；
4．巩固数学思想，培养学生建模意识．
掌握勾股定理和逆定理．
运用勾股定理和逆定理解决问题．
一、情境导入　整体感知
本章知识结构思维导图：
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
活动：基础知识梳理
1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．
3．反证法
步骤：(1)先假设结论的反面是正确的；
(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；
(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．
【师生活动】①明了学情：关注学生对本章各知识点的掌握情况；
②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导、点拨，帮助学生查漏补缺；
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺．
三、典例剖析　再探新知
【合作探究】
例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要__17__米．
例2：有4组木棒，长度分别为：①2，3，4；②12，16，20；③12，15，36；④15，36，39(单位：cm)，小颖分别用各组中的三根木棒首尾搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是(B)
A．①③　　　B．②④　　　C．①②　　　D．③④
例3：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少？
解：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，
另一条直角边长为5×3＝15(尺)，
因此葛藤长＝＝25(尺)．
例4：用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是假设__多边形的内角中锐角的个数超过3个__．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的复习，你对本章知识又有了哪些新的认识？还存在哪些疑惑？请说出你的想法和同学们一起分享！
五、检测反馈　落实新知
1．在等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为(C)
A.cm2　　B.cm2　　C.cm2　　D.cm2
2．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a＝1，b＝3，那么斜边c的长为(D)
A．9 B．10 C．11 D.
3．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__5__米．
4．一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶__13__m.
5．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口O，向东南航行，乙船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
　解：由题意得，∠AOB＝90°，OB＝16×1.5＝24海里，AB＝30海里．根据勾股定理得，OA2＋OB2＝AB2，即242＋OA2＝302，∴OA＝18(海里)；乙船的速度为：18÷1.5＝12海里/时．
答：乙船的速度为12海里/时．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．