12.2.1运用“边边边”证三角形全等 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
12.2 全等三角形的判定
第1课时 运用“边边边”证三角形全等
第十二章 全等三角形
人教版数学教材八年级上
学习目标
1.掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三角形全等.
2.能运用“边边边”公理解决简单的实际问题.
3.经历探索三角形全等过程.
重点：应用“边边边”公理证明三角形全等.
难点：寻求三角形全等的条件.
课前预习
阅读课本P35-37页内容，了解本节主要内容.
全等
形状
SSS
边边边
大小
新课导入
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
∠A =∠A′
AB =A′B′
　　已知△ABC ≌△ A′B ′C ′,找出其中相等的边与角。
思考:能否从六个条件中选择部分条件
简捷地判定两个三角形全等呢？
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
新知讲解
三角形全等的判定（“边边边”定理）
一
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
3cm
3cm
3cm
①只给一条边：
②只给一个角：
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
45
45
45
②只给一个角：
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
30
45
30
45
③一边一角：
如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
只给两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
①三边；
　
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．这两个三角形会全等吗？
　　判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△DEF 中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
A
B
C
D
E
F
文字语言
符号语言
图形语言
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例分析
证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
　A
　C
　B
　D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
典例分析
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例3 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
二
新知讲解
作图总结
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
=
=
×
×
随堂练习
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
思维拓展
5.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
课堂小结
本课结束
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