第十一章三角形 单元复习卷（含答案）
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第十一章三角形单元复习卷
一、填空题
若一个三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形中的最大的角度是 ．
一个正多边形的每个内角都是，则它是正 边形．
如图， 和 是 和 的平分线，，则 的度数为 ．
若一个多边形的内角和比外角和大 ，则这个多边形的边数为 ．
填表：
已知三点 ，， 不在同一条直线上，且 ，，， 两点间的距离为 ，那么 的取值范围是 ．
等腰三角形的三边长分别为：，，，则 ．
如图， 中，，点 是 内部一点，，点 是边 上一点，若 平分 ，，则 ．
二、选择题
如图，已知 中，，则
A． B． C． D．
若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则周长为
A． 或 B． C． D．无法确定
将一副三角板按如图所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则 的度数是
A． B． C． D．
若一个六边形的五个内角都是 ，则第六个内角的度数为
A． B． C． D．
一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是
A． B． C． D．
已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
A． B．
C． 或 D．
如图，，且 和 ，则
A． B． C． D．无法确定
如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 是等腰三角形，则满足条件的点 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
三、解答题
如图，，，，求 的度数．
三角形的三边长分别为 ，，．求 的取值范围．
如图，在等腰三角形 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，，连接 ，点 ，， 分别为 ，， 的中点，连接 ，．
(1) 如图①，线段 ， 的数量关系是 ， 的大小为 ；
(2) 如图②，将 绕点 顺时针旋转，连接 ，，．
①当 旋转到图②的位置时，（）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②若 ，，在 旋转的过程中，当 ，， 三点共线时，请直接写出 的长．
答案
一、填空题
1. 【答案】
2. 【答案】十二
【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．
【解析】解：个正多边形的每个内角为，
它的外角为，
，
故答案为：十二．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
3. 【答案】
4. 【答案】
【解析】设多边形的边数是 ，
根据题意得，，
解得 ．
5. 【答案】；；
6. 【答案】
【解析】根据题意知，三点 ，， 不在同一条直线上，则三点构成三角形，，，，
．
7. 【答案】
【解析】①当 时，解得 （不合题意，舍去）；
②当 时，解得 ，则等腰三角形的三边为：，，，
，不能构成三角形，故舍去；
③当 时，解得 ，则等腰三角形的三边为：，，，能构成三角形．
的值是 ．
8. 【答案】
【解析】设 ，．
，，
，，
，
，
．
二、选择题
9. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
．
故选B．
10. 【答案】A
【解析】若 是腰长，则三角形的三边分别为 ，，，能组成三角形，周长 ，
若 是底边长，则三角形的三边分别为 ，，，能组成三角形，周长 ，
综上所述，三角形的周长为 或 ．
故选A．
11. 【答案】B
【解析】由题意，得 即为 三角板和 三角板的外角，
即 ．
12. 【答案】A
【解析】根据多边形的内角和定理可得：
六边形的内角和的度数 ，
则第六个内角的度数为：．
13. 【答案】A
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的度数，由三角形外角性质可得出的度数，再根据与互补，即可得出结论．
【解析】解：给图中标上、，如图所示．
，
，
，
．
又，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．
14. 【答案】C
【解析】当等腰三角形的顶角为锐角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ，
当顶角为钝角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ．
故选C．
15. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，，
，
．
，，
，
．
16. 【答案】D
【解析】如图所示．
以点 为圆心、 长为半径画圆，满足条件的点 有 个，即图中 ，，，；
以点 为圆心、 长为半径画圆，满足条件的点 有 个，即图中 ，，；
作线段 的垂直平分线与坐标轴的交点有 个，即图中 ，．
故满足条件的点 有 个．
故选：D．
三、解答题
17. 【答案】 ．
18. 【答案】 ．
19. 【答案】
(1) ；
(2) ①（）中的结论仍然成立．
证明：由旋转的性质得 ，
，，
，
，．
点 ，， 分别为 ，， 的中点，
，，，，
，，，
．
，
；
② 的长为 或 ．
【解析】
(2) ，， 三点共线，需分两种情况讨论，
第一种情况：如解图①，连接 ．
点 是 的中点，，，
，．
，
，．
，
在 中，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
．
由①可得 ，，
为等边三角形，
；
第二种情况：如解图②，连接 ．
点 是 的中点，，，
，．
，
，．
，
在 中，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
．
由①可得 ，，
为等边三角形，
．
综上所述， 的长为 或 ．
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第十一章三角形单元复习卷
一、填空题
若一个三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形中的最大的角度是 ．
一个正多边形的每个内角都是，则它是正 边形．
如图， 和 是 和 的平分线，，则 的度数为 ．
若一个多边形的内角和比外角和大 ，则这个多边形的边数为 ．
填表：
已知三点 ，， 不在同一条直线上，且 ，，， 两点间的距离为 ，那么 的取值范围是 ．
等腰三角形的三边长分别为：，，，则 ．
如图， 中，，点 是 内部一点，，点 是边 上一点，若 平分 ，，则 ．
二、选择题
如图，已知 中，，则
A． B． C． D．
若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则周长为
A． 或 B． C． D．无法确定
将一副三角板按如图所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则 的度数是
A． B． C． D．
若一个六边形的五个内角都是 ，则第六个内角的度数为
A． B． C． D．
一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是
A． B． C． D．
已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为
A． B．
C． 或 D．
如图，，且 和 ，则
A． B． C． D．无法确定
如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 是等腰三角形，则满足条件的点 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
三、解答题
如图，，，，求 的度数．
三角形的三边长分别为 ，，．求 的取值范围．
如图，在等腰三角形 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，，连接 ，点 ，， 分别为 ，， 的中点，连接 ，．
(1) 如图①，线段 ， 的数量关系是 ， 的大小为 ；
(2) 如图②，将 绕点 顺时针旋转，连接 ，，．
①当 旋转到图②的位置时，（）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②若 ，，在 旋转的过程中，当 ，， 三点共线时，请直接写出 的长．
答案
一、填空题
1. 【答案】
2. 【答案】十二
【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．
【解析】解：个正多边形的每个内角为，
它的外角为，
，
故答案为：十二．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
3. 【答案】
4. 【答案】
【解析】设多边形的边数是 ，
根据题意得，，
解得 ．
5. 【答案】；；
6. 【答案】
【解析】根据题意知，三点 ，， 不在同一条直线上，则三点构成三角形，，，，
．
7. 【答案】
【解析】①当 时，解得 （不合题意，舍去）；
②当 时，解得 ，则等腰三角形的三边为：，，，
，不能构成三角形，故舍去；
③当 时，解得 ，则等腰三角形的三边为：，，，能构成三角形．
的值是 ．
8. 【答案】
【解析】设 ，．
，，
，，
，
，
．
二、选择题
9. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
．
故选B．
10. 【答案】A
【解析】若 是腰长，则三角形的三边分别为 ，，，能组成三角形，周长 ，
若 是底边长，则三角形的三边分别为 ，，，能组成三角形，周长 ，
综上所述，三角形的周长为 或 ．
故选A．
11. 【答案】B
【解析】由题意，得 即为 三角板和 三角板的外角，
即 ．
12. 【答案】A
【解析】根据多边形的内角和定理可得：
六边形的内角和的度数 ，
则第六个内角的度数为：．
13. 【答案】A
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的度数，由三角形外角性质可得出的度数，再根据与互补，即可得出结论．
【解析】解：给图中标上、，如图所示．
，
，
，
．
又，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．
14. 【答案】C
【解析】当等腰三角形的顶角为锐角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ，
当顶角为钝角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ．
故选C．
15. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，，
，
．
，，
，
．
16. 【答案】D
【解析】如图所示．
以点 为圆心、 长为半径画圆，满足条件的点 有 个，即图中 ，，，；
以点 为圆心、 长为半径画圆，满足条件的点 有 个，即图中 ，，；
作线段 的垂直平分线与坐标轴的交点有 个，即图中 ，．
故满足条件的点 有 个．
故选：D．
三、解答题
17. 【答案】 ．
18. 【答案】 ．
19. 【答案】
(1) ；
(2) ①（）中的结论仍然成立．
证明：由旋转的性质得 ，
，，
，
，．
点 ，， 分别为 ，， 的中点，
，，，，
，，，
．
，
；
② 的长为 或 ．
【解析】
(2) ，， 三点共线，需分两种情况讨论，
第一种情况：如解图①，连接 ．
点 是 的中点，，，
，．
，
，．
，
在 中，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
．
由①可得 ，，
为等边三角形，
；
第二种情况：如解图②，连接 ．
点 是 的中点，，，
，．
，
，．
，
在 中，，
．
点 ， 分别为 ， 的中点，
．
由①可得 ，，
为等边三角形，
．
综上所述， 的长为 或 ．
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