21.2.3（2）换元法解一元二次方程 同步练习题（含答案）

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21.2.3（2）换元法解一元二次方程 人教版数学 九年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、填空题
1.若实数，满足，则 ．
2.关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程解是
3.解方程时，令，则原方程可化为 ．
4.若实数，满足（）（），则 ．
5.用换元法解方程，若设，则原方程可化为 .
二、单选题
6.用换元法解方程,若设,则原方程化为关于的整式方程是( )
A. B.
C. D.
7.解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，.当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程的解为，.利用这种方法求得方程的解为( )
A.， B.，
C.， D.，
8.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，则它的解是( )
A.， B.，
C.， D.，
9.关于的方程均为常数的解是则方程的解是( )
A. B.
C. D.
10.关于的方程的根是,则关于的方程的根是（）
A. B.
C. D.
三、解答题
11.请阅读下列材料：
解方程.
解法如下：
将视为一个整体，然后设则
原方程可化为
解得.
①当时解得；
②当时解得.
综合①②，可得原方程的解为.
参照以上解法，解方程.
12.解下列方程：
(1)； (2).
13.阅读下面的材料：
解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，
∴原方程可化为：，解得，，当时，，，当时，，
∴原方程有四个根是：，，，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
(1)解方程：
(2)已知实数，满足，试求的值．
14.阅读下列材料，解答问题：
为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设,则,原方程可化为, (*) 解此方程得.当时，,∴；当时，,∴,∴原方程的解为．
(1)填空：在原方程得到方程(*)的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
(2)解方程.
参考答案
1.【答案】或
【解析】设由原方程，得
整理，得
即
解得.
的值是或.
故答案为或.
2.【答案】
【解析】设，
则方程（）可写为方程（），
则，，
所以或，
解得
所以答案是
3.【答案】
【解析】 变形为.
令， 则原方程变为
4.【答案】或
【解析】设，则由原方程，得
（），
整理，得，
即，
分解因式得：（）（），
解得：，．
则的值是或．
故答案是：或．
5.【答案】
【解析】因为，所以原方程可化为，整理后得.
6.【答案】D
【解析】设.
.
故选.
7.【答案】D
【解析】设，则原方程可化为，
∴，.
当时，即，解得；
当时，即，解得，
所以原方程的解为，
8.【答案】D
9.【答案】D
【解析】在方程中，令得
而关于的方程均为常数的解是
所以关于的方程的解是
即或
解得．
故选．
10.【答案】D
11.【答案】解：设，则原方程可化为，
解得，.
①当时，，
解得，；
②当时，，此方程无实数根.
综合①②，可得原方程的解是.
12.【答案】(1)令，
则原方程可化为.
因式分解得
∴，.
当时，，；
当时，，.
即，
(2)令，
则原方程可化为，
即.
因式分解得
∴，.
当时，，；
当时，，.
即，
【解析】(1)将看成一个整体，运用因式分解法解方程
(2)将看成一个整体，运用因式分解法解方程
13.【答案】(1)解：设，则，整理，得，解得，，当即时，解得：；当当即时，解得：；综上所述，原方程的解为，；
(2)设，则，
整理，得
，
解得，(舍去，
故．
【解析】(1)本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于的一元二次方程；
(2)设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解即可．
14.【答案】(1)换元；转化
(2)设，则原方程可化为，解得.
当时，，解得；
当时，，解得,
∴原方程的解为,
【解析】(1)考查换元法.
(2)用换元法解此题.
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