《相似三角形》说课稿[下学期]
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文档简介
《相似三角形》说课稿
慈溪市西门中学 励银权
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是相似三角形的第一课时，是在研究图形的相似、相似多边形的特征和识别之后，再来研究最简单而又常用的相似三角形，体验由一般到特殊的思想方法。由于三角形的特殊性，所以研究相似三角形更有特殊意义，既促进相似多边形有关概念又丰富相似多边形的特征，另一方面又为后继的圆、三角函数等知识奠定基础，还有重要的实际意义。
（二）教学重点和难点
“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”（本文简称识别预备）是今后研究相似三角形常用的基本图形，虽然教材中只作为“做一做”出现，但在以后学习中应用广泛，故作为本节课的重点之一，另一方面，相似三角形的概念形成理解也是本节课的重点。由于学生年龄特征对几何图形的识别能力不强，当两个相似三角形有重叠部分时，初学时对辨别它们的对应边和对应角有一定的困难，因此找出相似三角形中的对应元素是本节课的难点。
二、目标分析
1、知识与技能目标
（1）理解相似三角形的概念。
（2）了解相似比的概念，并据此理解相似三角形与全等三角形的区别和联系。
（3）学会“识别预备”
2、过程与方法目标
（1）能运用相似三角形的概念和“识别预备”解答一些简单的数学问题和实际问题。
（2）在运用过程中，培养有条理的思考和简单的推理能力。
3、情感、态度与价值观
（1）在相似三角形概念和“识别预备”的探索过程中，感受数学知识产生历程所经历的探索性。
（2）感受从一般到特殊及类比思想研究问题的方法。
三、学情分析
初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。学生还没有真正理解推理方法，书写过程有一定困难，应抓住对方法思考与推理能力的培养。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清相似三角形在什么条件下用识别方法，在什么条件下用特征。
四、教法与学法
教师的责任之一是把人类已知的科学知识创造条件转化为学生的真知，教学又是引导学生把知识转化为能力的一种形式。新课标指出“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”根据上述理念，教学上采用以引导发现法为主，讲述法、演示法及练习法相结合，在相似三角形概念引入和识别预备上采用理论推理和实践验证两种方法相结合，使学生对知识理解上感性、理性双管齐下。学生自主参与整堂课的知识建构，人人参与问题发现与解决，通过学生的思考，尝试解决，组织讨论，在问题解决中深入理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的见解。
五、课前准备
1、多媒体辅助课件或挂图。
2、将学生按照四人一组分组。
3、作业选做题练习纸。
六、教学过程设计
（一）导入设计
１、问题１：如图，⊿ABC中，D为边AB上任意一点，作DE∥BC交边AC于E，请判断⊿ADE与⊿ABC是否相似？
此题中涉及三个小问题，（１）怎样的两个三角形是相似三角形？（２）相似三角形的特征是什么？（３）怎样识别两个三角形相似？
设计意图：（1）主要向学生呈现与当前学习内容相关的情景问题，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发其求知欲，营造创新思维的氛围。
（2）现代教学论认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义，认识得十分明确，并从内心产生巨大动力，作好探索的物质和精神准备。
2、问题2：P67，图18.2.1，请观察两张相似地图中的两个相似三角形⊿ABC与⊿A′B′C′，请同学们探索对应边、对应角的关系？（1）可根据相似三角形是最简单而又常用的相似三角形得出（一般到特殊）。（2）先找出对应边、对应角，再度量、计算，看看⊿ABC与⊿A′B′C′对应边的比有什么关系？对应角又是怎样？
（二）展示新知
1、给出相似三角形的概念及符号表示法。
2、继续探索，给出概念的符号语言表示法。
如图，在⊿ABC和⊿A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′（=k，在相似比以后出现。）
∴⊿ABC∽⊿A′B′C′（相似三角形的定义）
反之，如上图，若⊿ABC∽⊿A′B′C′，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′（相似三角形的定义）
设计意图：概念既可作识别方法又可以当性质特征用，以加深对相似三角形概念的理解，以及文字语言、图形与数学符号的对应关系。（讲解是可用填空形式）
3、要求表示两个三角形相似时应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
4、关于相似三角形的相似比。
若⊿ABC∽⊿A′B′C′，三边对应成比例，记AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′=k，称为相似比。关于相似比的顺序问题，问：⊿ABC与⊿A′B′C′的相似比为k1，⊿A′B′C′与⊿ABC的相似比为k2相等吗？让学生去思考，讨论、分析，最终让学生明白：k1不一定等于k2，而是k1=1/k2。另外涉及，相对于后一个三角形而言是放大k倍（k﹥1）或缩小k倍（k﹤1），与以后位似比也有关系。进一步，当k=1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形就称为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，相似三角形包含全等三角形。
（三）讨论质疑
问题3：请写出下列图形中所有对应角的相等关系和对应边的比例式。
（1）如图1中，若⊿ADE∽⊿ABC；（2）如图2中，BD、EC交于点A，若⊿ADE∽⊿ABC；（3）如图3中，若⊿ADE∽⊿ACB，AD/AC=AE/AB；（4）如图4中，若⊿ADE∽⊿ABC，其中∠1=∠2，AD/AB=AE/AC。
图1 图2 图3 图4
找对应元素的方法：（1）一般先找角较方便，相等的角是对应角；（2）较大的边（角）对应较大的边（角）；（3）对应角的对边是对应边；（4）要按照对应的顺序书写比例式。
设计意图：（1）有效的数学学习活动不能简单地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
（2）对所学知识要能掌握必须通过一定数量的练习，进行自测、自评、自纠，学生可不断总结经验。
（3）利用变式训练，对所学知识加以巩固提高，培养学生独立获取知识的能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方式学习知识，变“学会”为“会学”，培养学生创造性和发散性思维能力。
（4）让学生熟悉本章相似三角形的四种常见图形，为后面相似三角形的识别和特征打好基础。
（四）知识应用
1、课堂练习，P73练习1，2。（目的：强调推理格式的书写）。
2、回到问题1，目前识别三角形相似需对应角相等，对应边成比例，两者缺一不可，可以用刻度尺和量角器量一量，再算一算。
结论：识别预备：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
符号语言： ∵ DE∥BC
∴⊿ADE∽⊿ABC
（∴AD/AB=AE/AC=DE/BC）
想一想：，若D为AB的中点，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC还相似吗？相似比为多少？
设计意图：新课的导入设计了与本课密切相关的问题，结束前运用所学知识解决这一问题，不但培养了学生解决问题能力，而且前后呼应，善始善终，形成一种和谐的美感。
（五）小结提高
问：本节课感受最重要的知识点是什么？
1、相似三角形的概念包含哪两部分。
2、相似比的意义。
3、如何快速有效地寻找对应边和对应角。
4、识别预备。常作平行线构造三角形与已知三角形相似。
设计意图：形成知识的结构体系，培养学生概括提炼能力，并提高学生学习积极性。
（六）作业布置
1、必做题，阅读课本并完成作业本。
2、选做题，（1）如图a，D为⊿ABC的边AB上一点，过D作DE∥AC，交BC于E。已知BE/EC=2/1，AC=6cm,求：⊿ABC和⊿BDE的相似比及DE的长。
（2）已知：如图b在⊿ABC中，DE∥BC，AD=EC，BD=1㎝，AE=4㎝，BC=5㎝，求DE的长。
（3）课外设计课本P73，练习3。
图a 图b
设计意图：作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，让学有余力的学生进一步完善、补充，调动学生的积极性。
七、教学设计说明
本节课从问题入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲。接着利用相似多边形概念引导学生动脑，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法得出，参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察、探索和思考问题的习惯。采用了“归纳与猜想”、“联想与类比”思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，同时使学生在获取知识的过程中提高了兴趣，培养了能力，使教学遵循了从生动的直观到抽象的思维的认知规律；还培养了学生分析问题从一般到特殊的辩证唯物主义观点。
B
A
C
A’
B’’
C’
A
C
E
D
B
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慈溪市西门中学 励银权
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是相似三角形的第一课时，是在研究图形的相似、相似多边形的特征和识别之后，再来研究最简单而又常用的相似三角形，体验由一般到特殊的思想方法。由于三角形的特殊性，所以研究相似三角形更有特殊意义，既促进相似多边形有关概念又丰富相似多边形的特征，另一方面又为后继的圆、三角函数等知识奠定基础，还有重要的实际意义。
（二）教学重点和难点
“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”（本文简称识别预备）是今后研究相似三角形常用的基本图形，虽然教材中只作为“做一做”出现，但在以后学习中应用广泛，故作为本节课的重点之一，另一方面，相似三角形的概念形成理解也是本节课的重点。由于学生年龄特征对几何图形的识别能力不强，当两个相似三角形有重叠部分时，初学时对辨别它们的对应边和对应角有一定的困难，因此找出相似三角形中的对应元素是本节课的难点。
二、目标分析
1、知识与技能目标
（1）理解相似三角形的概念。
（2）了解相似比的概念，并据此理解相似三角形与全等三角形的区别和联系。
（3）学会“识别预备”
2、过程与方法目标
（1）能运用相似三角形的概念和“识别预备”解答一些简单的数学问题和实际问题。
（2）在运用过程中，培养有条理的思考和简单的推理能力。
3、情感、态度与价值观
（1）在相似三角形概念和“识别预备”的探索过程中，感受数学知识产生历程所经历的探索性。
（2）感受从一般到特殊及类比思想研究问题的方法。
三、学情分析
初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。学生还没有真正理解推理方法，书写过程有一定困难，应抓住对方法思考与推理能力的培养。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清相似三角形在什么条件下用识别方法，在什么条件下用特征。
四、教法与学法
教师的责任之一是把人类已知的科学知识创造条件转化为学生的真知，教学又是引导学生把知识转化为能力的一种形式。新课标指出“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”根据上述理念，教学上采用以引导发现法为主，讲述法、演示法及练习法相结合，在相似三角形概念引入和识别预备上采用理论推理和实践验证两种方法相结合，使学生对知识理解上感性、理性双管齐下。学生自主参与整堂课的知识建构，人人参与问题发现与解决，通过学生的思考，尝试解决，组织讨论，在问题解决中深入理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的见解。
五、课前准备
1、多媒体辅助课件或挂图。
2、将学生按照四人一组分组。
3、作业选做题练习纸。
六、教学过程设计
（一）导入设计
１、问题１：如图，⊿ABC中，D为边AB上任意一点，作DE∥BC交边AC于E，请判断⊿ADE与⊿ABC是否相似？
此题中涉及三个小问题，（１）怎样的两个三角形是相似三角形？（２）相似三角形的特征是什么？（３）怎样识别两个三角形相似？
设计意图：（1）主要向学生呈现与当前学习内容相关的情景问题，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发其求知欲，营造创新思维的氛围。
（2）现代教学论认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义，认识得十分明确，并从内心产生巨大动力，作好探索的物质和精神准备。
2、问题2：P67，图18.2.1，请观察两张相似地图中的两个相似三角形⊿ABC与⊿A′B′C′，请同学们探索对应边、对应角的关系？（1）可根据相似三角形是最简单而又常用的相似三角形得出（一般到特殊）。（2）先找出对应边、对应角，再度量、计算，看看⊿ABC与⊿A′B′C′对应边的比有什么关系？对应角又是怎样？
（二）展示新知
1、给出相似三角形的概念及符号表示法。
2、继续探索，给出概念的符号语言表示法。
如图，在⊿ABC和⊿A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′（=k，在相似比以后出现。）
∴⊿ABC∽⊿A′B′C′（相似三角形的定义）
反之，如上图，若⊿ABC∽⊿A′B′C′，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′（相似三角形的定义）
设计意图：概念既可作识别方法又可以当性质特征用，以加深对相似三角形概念的理解，以及文字语言、图形与数学符号的对应关系。（讲解是可用填空形式）
3、要求表示两个三角形相似时应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
4、关于相似三角形的相似比。
若⊿ABC∽⊿A′B′C′，三边对应成比例，记AB/A′B′=BC/B′C′=CA/C′A′=k，称为相似比。关于相似比的顺序问题，问：⊿ABC与⊿A′B′C′的相似比为k1，⊿A′B′C′与⊿ABC的相似比为k2相等吗？让学生去思考，讨论、分析，最终让学生明白：k1不一定等于k2，而是k1=1/k2。另外涉及，相对于后一个三角形而言是放大k倍（k﹥1）或缩小k倍（k﹤1），与以后位似比也有关系。进一步，当k=1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形就称为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，相似三角形包含全等三角形。
（三）讨论质疑
问题3：请写出下列图形中所有对应角的相等关系和对应边的比例式。
（1）如图1中，若⊿ADE∽⊿ABC；（2）如图2中，BD、EC交于点A，若⊿ADE∽⊿ABC；（3）如图3中，若⊿ADE∽⊿ACB，AD/AC=AE/AB；（4）如图4中，若⊿ADE∽⊿ABC，其中∠1=∠2，AD/AB=AE/AC。
图1 图2 图3 图4
找对应元素的方法：（1）一般先找角较方便，相等的角是对应角；（2）较大的边（角）对应较大的边（角）；（3）对应角的对边是对应边；（4）要按照对应的顺序书写比例式。
设计意图：（1）有效的数学学习活动不能简单地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
（2）对所学知识要能掌握必须通过一定数量的练习，进行自测、自评、自纠，学生可不断总结经验。
（3）利用变式训练，对所学知识加以巩固提高，培养学生独立获取知识的能力，逐步学会运用分析、类比、转化等方式学习知识，变“学会”为“会学”，培养学生创造性和发散性思维能力。
（4）让学生熟悉本章相似三角形的四种常见图形，为后面相似三角形的识别和特征打好基础。
（四）知识应用
1、课堂练习，P73练习1，2。（目的：强调推理格式的书写）。
2、回到问题1，目前识别三角形相似需对应角相等，对应边成比例，两者缺一不可，可以用刻度尺和量角器量一量，再算一算。
结论：识别预备：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
符号语言： ∵ DE∥BC
∴⊿ADE∽⊿ABC
（∴AD/AB=AE/AC=DE/BC）
想一想：，若D为AB的中点，DE∥BC，⊿ADE与⊿ABC还相似吗？相似比为多少？
设计意图：新课的导入设计了与本课密切相关的问题，结束前运用所学知识解决这一问题，不但培养了学生解决问题能力，而且前后呼应，善始善终，形成一种和谐的美感。
（五）小结提高
问：本节课感受最重要的知识点是什么？
1、相似三角形的概念包含哪两部分。
2、相似比的意义。
3、如何快速有效地寻找对应边和对应角。
4、识别预备。常作平行线构造三角形与已知三角形相似。
设计意图：形成知识的结构体系，培养学生概括提炼能力，并提高学生学习积极性。
（六）作业布置
1、必做题，阅读课本并完成作业本。
2、选做题，（1）如图a，D为⊿ABC的边AB上一点，过D作DE∥AC，交BC于E。已知BE/EC=2/1，AC=6cm,求：⊿ABC和⊿BDE的相似比及DE的长。
（2）已知：如图b在⊿ABC中，DE∥BC，AD=EC，BD=1㎝，AE=4㎝，BC=5㎝，求DE的长。
（3）课外设计课本P73，练习3。
图a 图b
设计意图：作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，让学有余力的学生进一步完善、补充，调动学生的积极性。
七、教学设计说明
本节课从问题入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲。接着利用相似多边形概念引导学生动脑，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法得出，参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察、探索和思考问题的习惯。采用了“归纳与猜想”、“联想与类比”思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，同时使学生在获取知识的过程中提高了兴趣，培养了能力，使教学遵循了从生动的直观到抽象的思维的认知规律；还培养了学生分析问题从一般到特殊的辩证唯物主义观点。
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