课件10张PPT。课题: 零指数幂与负指数幂江都市国际学校 姜鸿雁请欣赏问题1: 一个细胞分裂1次,细胞数目有___个?细胞分裂2次,细胞数目有___个?分裂3、4次呢?.......分裂 n 次呢? 问题2:细胞分裂6次时的细胞数目是细胞分裂4次时的几倍?请列式计算.
细胞分裂4次时的细胞数目是细胞分裂4次时的几倍?请列式计算. 规定： a0=1（ a≠0）
即:任何非零数的０次幂等于１问题3: 细胞分裂4次时的细胞数目是细胞分裂5次的几倍? 如果用同底数幂除法的运算性质计算,你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你的规定的合理性。规定:a －n= （ a≠0, n为正整数） 即： 任何非零数的－ n （ n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数 小试牛刀：2、用小数或分数表示下列各数：
4－2；－4－2；3.14×10－3；
(-0.1)0×10-2； －3；(π－3.14) 03、把下列各数写成负整数指数幂的形式：
；0.0001；1、判断:1).3-3表示-3个3相乘
2).a －m (a≠0, m是正整数)表示m个a相乘的积的倒数
3).（m－1）0等于1 计算:
25÷2-3×20
-5× 3× 2
[6-2 × 0] -2
1、你认为同底数幂除法与同底数幂乘法有没有联系?2、以后,当你面临一个新的挑战时,你将如何面对?谈谈你的想法:作业:课本: p62: 2、3课件24张PPT。整数指数幂 (a?b)n= an?bn 运算法则m，n为正整数am?an=am+n(am)n=am?n思考：法则4.m,n为正整数a0=1 a0=1 1. a0=1规定例题计算：练一练(1) 43×4-8 = 43+(-8) =(2) (23)-2 =23×(-2)=(3) (2×3)-3 =2-3×3-3 =========== am?an=am+n
(am)n=am?n
(a?b)n= an?bn 运算法则（m，n为整数
a 0，b 0）练一练(4) x-4÷x-3例1(1) (2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3练习(1) (-6x-2)2+2x0
(2)(3x-1)-2 ÷(-2x)-3
(3)--3?概念：例如，864000可以写成8.64×105. ４．用小数表示下列各数类似地，我们可以利用10的负整数次幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是
正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：
10－2= -------------- 10－4= -------------
10－8= ----------------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？０.０１０.０００１０.０００００００１n与运算结果的小数点后的位数有什么关系？例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？
请用科学记数法表示.所以35纳米＝35×１０－９米而35×10－９＝（3.5×10）×10－９
＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.6.75×10－79.9×10－10- 6.1×10－9分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点
向左移动n位。 （1）7.2×10－5=（2）1.5×10－4=用小数表示下列各数1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－61、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.用一用课件15张PPT。16.2.4整数指数幂复习正整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（5） （ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）（6）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)a5÷a3=a2a3÷a5=？分析a3÷a5=a3-5=a-2a3÷a5==n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)例如:引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。am=am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).练习a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =a-2
a-8
a-5am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。归纳整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=例题：
(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3跟踪练习：
(1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3课堂达标测试基础题：1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)提高题：3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。兴趣探索科学计数法光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前我国人口约为6.1×109小于1的数也可以用科学计数法表示。a×10-na 是整数位只有一位的正数，n是正整数。 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？思考0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，m个02.7×10-93.2×10-710 -(m+1)1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 0001纳米=10-91亿=108课 堂 练 习基础题2.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3课后练习（轻松练习30分25页）3.（提高题）用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.小结（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且(a≠0)（2）科学计数法表示小于1的小数：a×10-n（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）课件14张PPT。16.2.3整数指数幂教学目的及重点：
1、了解指数概念的扩充；
2、掌握整数、分数指数幂的运算及意义；
3、掌握什么是根式，根式的构成及计算；
4、理解分数指数幂的运算性质，在化简、证明、求值中的应用。教学难点：
1、掌握分式运算及式子的变形求值；
2、变形中的要领及运算性质的运用。教学过程： 整数指数幂
问题的提出
我们已经知道：数由正整数扩充到整数；再由整数扩充到有理数，再扩充到实数的过程，形成了一个优美的数系。
我们能否得到启发，得出一个实现指数概念扩充的思路呢？初中时，我们学习了整数指数幂运算：
an=a·a·a···a (n∈N+)
a0=1(a≠0);
a-n= (a≠0, n∈N+)
同时学习了，正整数指数幂的运算性质： (其中m,n ∈Z+);
(1)、am·an=am+n
(2)、(am)n=amn；(3)、(ab)n=anbn
(4)当a?0时，有
(5) （b?0)负数指数幂还保留以上运算性质吗？
例1计算43?4-8和43+(-8),它们之间有什么关系？
解：43?4-8=1/48-3=1/1024
43+(-8)=1/1024，有相等关系
课本P73：例2
结论：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数。从而我们可以把整数指数幂的运算性质归纳为：
(1)、am·an=am+n
(2)、(am)n=amn；
(3)、(ab)n=anbn；
(其中a?0 、 b?0 ,m,n ∈Z);
整数指数幂满足不等式性质：
若a>0,则an>0;(其中n ∈Z）正整数指数幂还满足不等式下列性质
(1)、若a>1,则an>1;
(2)、若0
(其中n?N+)思考：n可否推广到正数。思考交流
在a>0的情况下。
（1）如果an>1,则a>1成立吗？
（2）如果an<1，则a<1成立吗？(其中n?N+)成立例题应用
例1 计算（1）（2）（3）；；.例2 计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b均不为0）:(1);(2);(3).课堂练习
练习1，2课后作业小结课件10张PPT。零指数幂与负整数指数幂同底数幂相除，底数不变，指数相减。 52÷52103÷103a5÷a5(a≠0)仿照同底数幂的除法公式来计算由除法的意义计算：52÷52103÷103a5÷a5(a≠0)任何不等于零的数的零次幂都等于１。＝５２－２＝５０＝１０３－３＝１００＝a5－5＝a０=1=1=1仿照同底数幂的除法公式来计算由除法的意义计算：52÷55 103÷10752÷55 103÷107a2÷a6(a≠0)a2÷a6(a≠0)任何不等于零的数的－n(n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。例１ 计算：练习:１、计算例３如果代数式 有意义，
求x的取值范围。练习１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。2、下列计算正确的是（ ）
同底数幂的乘法：同底数幂的除法：幂的乘方：商的乘方：积的乘方：例 化简下列各式，使结果不含负指数：
(1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1