数学北师大版八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 一次函数
4.2 一次函数和正比例函数
学习目标
1．经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。
2．理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
情境导入
你会选择哪种收费方式呢？
移动通信公司推出两种收费标准：
A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．
B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．
1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．
2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
情境导入
【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；
（2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；
（3）设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，
所缴话费相等列出方程解答即可．
解：（1）A类：y＝0.2x+12，
B类：y＝0.25x；
（2）A类收费：12+0.2×300＝72元；
B类收费：0.25×300＝75元；
75＞72，
所以选择A类收费方式；
一次函数和正比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
探究新知
注意：
1．自变量的指数为一次．
2．含自变量的式子为整式．
3．k ≠ 0
探究新知
例1．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．①②③ B ．①③④
C ．①②③④ D ．②③④
B
典例精讲
例2 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
解：y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．
典例精讲
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
解： ，不是一次函数，也不是正比例函数．
解：y＝50＋2x，是一次函数，不是正比例函数．
典例精讲
例3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月
收入高于3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8（元）．
（1）当月收入高于3500元而又低于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．
解：y＝（x－3500）×3% , 即 y=0.03x－105．
典例精讲
（2）某人某月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
解：y＝（4160－3500）×3%＝19.8（元）．
解：因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元，
设此人本月工资、薪金收入是x元，
则19.2＝（x－3500）×3%，得x＝4140（元）．
典例精讲
1．以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y=
④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的是____ _________．
2 ．下列说法正确的是（ ）
A ．一次函数是正比例函数
B ．正比例函数是一次函数
C ．正比例函数不是一次函数
D ．一次函数不可能是正比例函数
B
课堂练习
②④⑤⑥
3．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为20的三角形的底a与这边上的高h．
解： ，不属于一次函数．
（2）长为8的平行四边形的周长L与宽b ．
解：L＝2b＋16，属于一次函数，不属于正比例函数
课堂练习
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨．
解：y＝120－5x，属于一次函数，不属于正比例函数．
（4）汽车每小时行40千米，行驶路程s（千米）和时间t（小时）．
解：s＝40x，属于一次函数，也属于正比例函数．
课堂练习
5.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．
y=2.5x是一次函数，也是正比例函数
4.当k=________时，y=(k+1)x +kx2 是一次函数．
0
课堂练习
（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系．并求出x的取值范围．
（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系．
y=9－0.5x(0＜x＜9)是一次函数，不是正比例函数
y=20－x是一次函数，不是正比例函数
课堂练习
（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．
（5）小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x之间的关系．
y=360x是一次函数，也是正比例函数
y＝5x＋20
课堂练习
解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得
m≠－1，所以，m≠－1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2－1=0，解得 m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
6. 已知函数y=(m+1)x+(m2－1)，当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
课堂练习
7．容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）．
（1）请写出Q与t的函数关系式．
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？
课堂练习
(1)Q=200+15t
(2)注水40分钟可以把水池注满
(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升
课堂练习
本节课主要学习了以下内容：
1．一次函数、正比例函数的概念及关系．
2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式．
课堂小结
再见