北师大版八年级上册4.2 一次函数与正比例函数精品教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2 一次函数与正比例函数
1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.
4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力.
学习目标
重点
难点
一次函数与正比例函数
复习回顾
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
(2)当购买8支签字笔时，总价为 元.
(1)y随x变化的关系式y = ， 是自变量，
是 的函数；
复习回顾
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
3x
x
y
x
24
1 2 3 4 5 …
…
3
6
9
12
15
x(支)
y(元)
复习回顾
求下列函数中自变量x的取值范围：
x取全体实数
探究
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的
质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg 时弹簧的长度，并填入下表：
0 1 2 3 4 5
x/ kg
y/ cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
探究
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的
质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=3+0.5x
它们之间的数量关系是：
弹簧长度=原长+增加的长度
当x=0时，y=3；
当x=1时，y=3+1×0.5=3.5；
当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
做一做
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0 50 100 150 200 300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
(1)填写下表：
0
6
12
18
24
36
做一做
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
(2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
z=60-0.12x
y=0.12x
y=3+0.5x
z=60-0.12x
上面的三个函数关系式，有什么共同点？
(1)都是含有两个变量x，y的等式；
(2)x和y的指数都是一次；
(3)自变量x的系数都不为0.
共同特点：
思考
若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b
(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数的结构特征：
(1) k≠0；(2) x的次数是1；
(3) 常数项b可以为一切实数.
归纳
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b
(k，b为常数，k≠0)
函数是正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0)
一次函数与正比函数的关系：
正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时)
一次函数
正比例函数
思考
做一做
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=3πx； (2)y=8x-6； (3)y=
(4)y=2-8x； (5)y=5x2-4x+1； (6)y=8x2+x(1-8x).
解：(1)是一次函数，也是正比例函数；
(2)是一次函数，不是正比例函数；
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
做一做
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，
所以7-2=k，得k=5.
所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.
所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
典型例题
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
典型例题
(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系；
解：由圆的面积公式，得y=πx2.
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
典型例题
(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，
因而有 y=15+5x.
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入
超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800 )×20%；
……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
典型例题
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.
解：(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，
y = (x -800) × 20%，即y= 0.2x-160；
典型例题
(2)某人某次取得劳务报酬3500(元)，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
解：(2)当 x = 3500时，
y = 0.2×3500-160 = 540 (元)；
例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入
超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800 )×20%；
……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
典型例题
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
先计算出此人的工资在哪一档.
解：(3)因为(4000-800) × 20% = 640 (元)，600<640，
所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.
设此人这次取得的劳务报酬是x元，则
600= 0.2x-160，解得x = 3800.
所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.
例2 自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入
超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800 )×20%；
……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).
随堂练习
抢答
B
1.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(　 　)
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化.
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化.
C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化.
D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化.
S=x2
C=4x
V=10-0.5t
随堂练习
抢答
2.若5y+2与x-3成正比例，则 (　 　)
A.y是x的正比例函数.
B.y是x的一次函数.
C.y与x没有函数关系.
D.以上都不正确.
B
解析：因为5y+2与x-3成正比例，所以可设5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得 ，所以y是x的一次函数.故选B.
随堂练习
抢答
3. 若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，则m=　 　；若它为正比例函数，则m=　 　，n=　 　.
解析：根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，得|m|-2=1且m-3≠0，则m=-3；若它为正比例函数，则m=-3；m+n=0；解得n=3.
-3
-3
3
利用定义求一次函数y=kx+b
的解析式时，必须保证：
(1)k≠0；
(2)自变量x的指数是“1”.
随堂练习
抢答
4.已知函数y=(m+1)x+m2-1，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：由y是x的一次函数，可得m+1≠0，解得m≠-1，所以当m≠-1时，y是x的一次函数.
由y是x的正比例函数，可得m+1≠0且m2-1=0.
解得m=1，所以当m=1时，y是x的正比例函数.
一次函数与正比例函数
判断：
概念：
若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数.
关系：
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
y=kx+b(k，b为常数，k≠0)
教科书第82页
习题4.2
第1、2 、3题
再见