数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 优秀教学课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由
两点之间,线段最短
一、创设情境，引入新知
B
A
蚂蚁怎么走最近
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、合作交流，探究新知
B
A
以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线.
二、合作交流，探究新知
方案(1)
方案(2)
方案(3)
方案(4)
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
二、合作交流，探究新知
A
B
A ′
B
A
A ′
r
O
h
怎样计算AB？
在Rt△AA ′ B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA ′是圆柱体的高,A ′ B是底面圆周长的一半(πr)
二、合作交流，探究新知
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为3 cm，π 取 3，则:
B
A
A ′
3
O
12
侧面展开图
12
3
A
A ′
B
你学会了吗
二、合作交流，探究新知
新知归纳
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
(1)
二、合作交流，探究新知
李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做
二、合作交流，探究新知
二、合作交流，探究新知
连接对角线 AC，只要分别量出
AB、BC、AC的长度即可.
若：AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
同理可证△ABD为直角三角形
（1）你能替他想办法完成任务吗？
二、合作交流，探究新知
（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？
（2）李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？
∴ AD 和 AB 垂直
新知归纳
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
(2)
二、合作交流，探究新知
如图是一个滑梯示意图，若将滑道 AC 水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道 AC 的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道 AC 的长度为 x m，则 AB 的长也为 x m，AE的长度为（x-1）m
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5
三、运用新知
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00甲先出发，他以 6 km/h 的速度向正东行走，1 小时后乙出发，他以 5 km/h 的速度向正北行走. 上午 10：00，甲、乙两人相距多远？
解: 如图:已知 A 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点,乙到达 C 点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC 中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
四、巩固新知
2．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
四、巩固新知
3．有一个高为 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 米，问这根铁棒有多长？
你能画出示意图吗
解:设伸入油桶中的长度为 x 米,则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
四、巩固新知
4．如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B？
B
食物
A
四、巩固新知
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !
5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
四、巩固新知
解：设水池的水深AC为 x 尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得: BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
四、巩固新知
谈谈你的收获.
五、归纳小结
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
(1)
实际问题
数学问题
转化
建模
(2)
五、归纳小结
再 见