2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1.3（第1课时）二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课件(共21张PPT)

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第二十二章 二 次 函 数
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
教学目标：
【知识与技能】
1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；
2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；
3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.
【过程与方法】
通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.
【情感态度与价值观】
在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.
教学重点：
1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；
2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.
教学难点：
二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.
1. 二次函数y＝3x2的对称轴是______，顶点是_________,且当x＝0时，函数y有最____值是______.
2. 抛物线y＝－4x2在对称轴的右侧部分是______的（填“上升”或“下降”）.
y轴
（0,0）
小
0
下降
知识点一：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
函数 y＝ax2＋k（a>0） y＝ax2＋k（a<0）
图象 以k>0为例： 以k>0为例：
开口方向 _________________ _________________
顶点坐标 _________________ _________________
开口向上
开口向下
（0,k）
（0,k）
函数 y＝ax2（a>0） y＝ax2（a<0）
对称轴 ________ __________
增减性 当x>0时，y随x的增大而________； 当x<0时，y随x的增大而________ 当x>0时，y随x的增大而______；
当x<0时，y随x的增大而________
最值 当x＝_______时，y有最______值是______ 当x＝_____时，y有最_______值是_____
y轴
y轴
增大
减小
减小
增大
0
小
k
0
大
k
3. 函数y＝3x2－5的开口向______，对称轴为直线x＝______，顶点坐标为_________.
上
0
(0,－5)
4. 已知二次函数y＝x2－5.
(1)当x<0时，y随x的增大而______；
(2)当x>0时，y随x的增大而______；
(3)当x＝0时，y有最______值是______.
减小
增大
小
－5
图象形状相同，只是位置不同：当k>0时,由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k；当k<0时，由抛物线y＝ax2向______平移______个单位长度得到y＝ax2＋k.
知识点二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系
上
k
下
|k|
5. 将抛物线y＝－x2向上平移1个单位长度得到抛物线__________________；将抛物线y＝2x2向下平移9个单位长度得到抛物线______________.
y＝－x2＋1
y＝2x2－9
【例1】抛物线y＝－x2－1的图象大致是( )
思路点拨：由解析式中的a判断开口方向,k判断顶点坐标即可.
B
6. 抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
C
【例2】二次函数y＝3x2－3的图象开口向_____，顶点坐标为__________，对称轴为______. 当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______. 因为a＝3＞0，所以y有最___值，当x＝____时，y的最____值是______.
思路点拨：先由解析式知开口方向和顶点坐标，后画出草图，利用数形结合的方法分析解决问题，或根据二次函数y＝ax2＋k的图象性质直接作答.
上
(0，－3)
y轴
增大
减小
小
0
小
－3
7. 二次函数 y＝－x2＋7的图象是一条______线，它开口向____，对称轴是______，顶点坐标是_________.在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______；当x＝______时，y的最______值是______.
抛物
下
y轴
(0，7)
增大
减小
0
大
7
【例3】（RJ九上P32例2改编）把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度．
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后所得函数的最值，并求出x的对应值．
思路点拨:（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题．
（2）画图略.
解:（1）把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为y＝－x2＋2.
∴它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x＝0，
即y轴.
（3）由图象，得当x＝0时，y最大值＝2．
8. 如图22－13－1是抛物线y＝x2在平面直角坐标系中的图象.
（1）将y＝x2的图象向上平移2个
单位长度，画出平移后的图象；
（2）写出新图象的解析式、顶点坐标；
（3）求平移后所得函数的最值.
解：（1）画图略.
（2）由图象可知，新图象的解析式为y＝x2＋2，顶点坐标为（0，2）.
（3）当x＝0时，平移所得新函数有最小值，最小值为2.
本课小结：
师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.
教学反思：
本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

谢 谢