2022-2023学年人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元测试（含解析）

人教版八年级数学上册第十五章分式 单元复习题
一、选择题
1．下列选项中是分式的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列各式中的变形，错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（　　）
A．a B． C．1 D．
4．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(　　)
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍
C．不变 D．扩大为原来的倍
7．分式的值可能等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
8．已知，计算的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．若，则代数式的值为(　　)
A． 8 B． C．16 D．
10．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为　 　．
12． 的最简公分母是 　 　.
13．当a＝2021时，分式的值是　 　．
14．方程的解为　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．解分式方程：
四、解答题
17．已知＝5，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
五、综合题
20．材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式：　 　；　 　；
（2）当时.随着a的增大，分式的值　 　（填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
21．已知
（1）化简A；
（2）若x是3的绝对值，求A的值．
22．为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动.某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的，已知用1350元购买毽球的数量比购买空竹的数量多20个.
（1）毽球、空竹的单价各是多少元
（2）若决定用不多于3500元购进毽球和空竹共100个，最多可以购买多少个空竹
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据分式的定义可得：属于分式.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D正确；
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分式的值不变；逐一选项进行判断即可
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】A选项计算结果为，故A正确；
B选项计算结果是，故B错误；
C选项计算结果为2，C错误；
D选项的计算结果是，故D也错误；
故答案为A
【分析】利用积的乘方运算法则、负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，得，故分式的值扩大为原来的9倍.
故答案为：B.
【分析】将分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，得，由分式的基本性质进行约分，然后判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，
，A不符合题意；
B.，则，存在，B符合题意；
C.，则，此时原式无意义，C不符合题意；
D.，则，此时原式无意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：原式= ，
∵x2-x-1=0，
∴x+1=x2，
∴原式=.
故答案为：A
【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将方程转化为x+1=x2，整体代入求值即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，
∴m+n=-2，mn=-4，
∴(mn)m+n=(-2)-4==.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，由题意得，
故答案为：A
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，根据“学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2-1=0且x+1≠0，
解得x=1.
故答案为：1.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x2-1=0且x+1≠0，求解即可.
12．【答案】6x2y（x﹣y）
【解析】【解答】解：
∴ 的最简公分母是6x2y（x﹣y）.
故答案为：6x2y（x﹣y）.
【分析】最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
13．【答案】2023
【解析】【解答】解： =a+2，
当a＝2021时 ，原式=2021+2=2023；
故答案为：2023.
【分析】先将原式化简，再将a值代入计算即可.
14．【答案】
【解析】【解答】 解：去分母得3（x-1）=2x+1，
去括号得：3x-3=2x+1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，（x+1）（x-1）≠0，
则原方程的解为x=4．
【分析】根据分式方程的解法，先去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，经检验判断是否是原分式方程的解即可．
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）原式可变形为，然后根据同分母分式减法法则进行计算；
（2）对后面一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分，接下来根据同分母分式减法法则进行计算.
16．【答案】解：方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，为原方程解．
【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x-2)，得3-x=4(x-2)，求出x的值，然后进行检验即可.
17．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
18．【答案】解：原式
．
当时，
原式
．
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.
19．【答案】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．
【解析】【分析】此题的等量关系为：甲的速度=1.2×乙的速度；12÷乙的速度-12÷甲的速度=10，据此设未知数，列方程，求解即可.
20．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
21．【答案】（1）解：
（2）解：是3的绝对值，
，
原式
【解析】【分析】（1）根据同分母分式减法法则以及平方差公式进行计算、化简即可；
（2）由题意可得x=3，然后将x=3代入（1）化简后的式子中进行计算.
22．【答案】（1）解：设空行的单价为元，则毽球的单价为元.
由题意，得；
解得：
经检验，是原方程的解；
答：毽球和空竹的单价分别为27元和45元。
（2）设购买a个空竹，则购买（100-a）个毽球，由题意得：
解得：
为正整数
最大为44
答，最多购买44个空竹.
【解析】【分析】（1）设空行的单价为元，则毽球的单价为元.根据用1350元购买毽球的数量比购买空竹的数量多20个，即可列出关于x 的分式方程，然后解方程并检验即可可出结论.
（2）设购买a个空竹，则购买（100-a）个毽球，根据总价=单价×购买的数量，结合总价钱不多于3500元，即可得到关于a的一元一次不等式，然后可以求出m的取值范围，取其最小正整数即可.