1.3勾股定理的应用 同步练习（无答案） 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

1.3勾股定理的应用
一、选择题
如图，将一根长 的筷子，置于底面直径为 ，高为 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
一架 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 ，若梯子的顶端下滑 ，则梯足将滑动
A． B． C． D．
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远．求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为
A． B．
C． D．
如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口 同时出发， 号舰沿南偏东 方向以 节（ 节 海里/小时）的速度航行， 号舰以 节的速度航行，离开港口 小时后它们分别到达 ， 两点且相距 海里，则 号舰的航行方向是
A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西
由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是
A． B． C． D．
如图，在高为 米，斜坡长为 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，有两棵树分别用线段 和 表示，树高 米， 米，两树间的距离 米，一只鸟从棵树的树梢（点 ）飞到另一棵树的树梢（点 ），则这只鸟飞行的最短距离
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离 为 尺．将它往前水平推送 尺时（即 尺），秋千的踏板就和身高 尺的人一样高，即 尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 长为
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
二、填空题
放学以后，欧阳轶和陈欣从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若欧阳轶和陈欣行走的速度都是 ，欧阳轶 到家，陈欣 到家，欧阳轶家和陈欣家的直线距离为 ．
如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 处，此时绳子末端距离地面 ，则绳子的长度为 ．
如图，在离水面高度为 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为 米，几分钟后船到达点 的位置，此时绳子 的长为 米，则船向岸边移动了 米．
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出 尺；竖放，竿比门高长出 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 尺，则可列方程为 ．
如图 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边 ，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 所示的“数学风车”，若 的周长是 ，则这个风车的外围周长是 ．
如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中，，，，求 的长．
为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速．
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部 处，已知 米， 米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为 米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．
如图，笔直的公路上 ， 两点相距 ，， 为两村庄， 于点 ， 于点 ，已知 ，，现在要在公路的 段上建一个土特产产品收购站 ，使得 ， 两村到收购站 的距离相等，则收购站 应建在离 点多远处？