北师大版数学八年级上册 4.1一次函数的图象（1） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第 1 课时
1. 在下列函数
2. 函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3. 你能将关系式法转化成图象法吗
什么是函数的图象
（1）y=x -3 （2）y=2x （3）y= （4）y=2-5x
一、复习回顾
例1：画出下面正比例函数 y = 2x 的图象
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
① 列表
（一）正比例图像的画法
二、合作交流，探究新知
y=2x
② 描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
③ 连线
二、合作交流，探究新知
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
要点归纳
二、合作交流，探究新知
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=-3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
y=2x
二、合作交流，探究新知
归纳总结
y=kx (k是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k),连线即可.
两点作图法
二、合作交流，探究新知
x 0 1
y=-3x
y=
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x （2）y= x
0
-3
0
y=-3x
画一画
y=x
二、合作交流，探究新知
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x , y=3x, y = -x 和 y = -4x 的图象.
这四个函数中,随着 x 的增大, y 的值分别如何变化
（二）正比例函数图像的性质
二、合作交流，探究新知
当k＞0时,
x 增大时,y 的值也增大
当k＜0时,
x 增大时, y 的值反而减小
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
y = -x
-3
-6
x
y
0
想一想：下列函数中,随着 x 的增大, y 的值分别如何变化
二、合作交流，探究新知
在正比例函数y = kx中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小
总结归纳
（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x中，随着 x 值的增大, y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = -x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大, y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
二、合作交流，探究新知
例2 ：已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴ 根据正比例函数的性质，k > 0可得该图象 经过一、三象限.
解：
m+1≠0
∴ m=1
三、运用新知
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
变式1：已知正比例函数y = (k + 1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得 k >-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得 k =1.
=1
三、运用新知
变式2：当 x＞0时，y 与 x 的函数解析式为 y = 2x，当 x ≤ 0 时，y 与 x 的函数解析为 y = -2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
三、运用新知
例3：已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）,
所以 4 = m·m，解得 m = ±2
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 m < 0，故 m = －2.
三、运用新知
1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
B
　2. 对于正比例函数y =（k-2）x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 （ ）
　　A. k ＜2　　　　　　B. k ≤2
　　C. k ＞2　　　　　　D. k ≥2
C
（A） （B） （C） （D）
四、巩固新知
3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点
与点 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随 x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
< -2
=0.5
四、巩固新知
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
　　5. 比较大小：
　 （1） k1 k2；
（2） k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接.
＜
＜
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
四、巩固新知
6. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶 220 km所需油费是多少.
四、巩固新知
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）y =5×15x/100，
即.
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶 220 km所需油费是 165 元.
描点
连线
（元）
解：
=（x ≥ 0）
y=×220=165
四、巩固新知
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k > 0 时，经过第一、三象限；当 k < 0 时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
五、归纳小结
再 见