图形的相似
5.位似图形
自研课（时段： 自习课 时间： 20min ）
旧知链接：相似三角形
检测：已知△ABC，画△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇∽△ABC，且
展示课（时 ： 正课 ）
学习目标（1分钟） 1、知道位似的相关概念；
2、能够利用位似将图形放大或缩小
二、定向导学·互动展示
课堂
元素
导学
流程
自研自探环节
合作探究
环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
导学一
概念生成
（16min）
自研教材60页的“观察”。思考：
1、位似图形有什么特征？
2、位似中心是
，
3、三幅图的位似中心分别在 ，
， 。
4、利用位似可以将图形 。
（5min）
针对自学指导中所提出的问题展开小组讨论，力求人人理解
（5min）
谁快谁展示自研和互动的成果
（8min）
随堂笔记：
1、 的两个图形叫做位似图形。
2、 位似中心。
3、位似的作用：
同类演练2
已知△ABC，根据位似将△ABC放大为原来的两倍
(1)以A点为位似中心（一大组完成）
(2)以D点为位似中心（二大组完成）
(3)以E点为位似中心（三大组完成）
(4)以F点为位似中心（四大组完成）
导学二
方法指引
（22min）
自研教材61页的“探究”及其以上内容，思考画位似图形的步骤：1、连接已知四边形各顶点与 ；
2、因为把原图形缩小到原来的，A、B、C、D点的对应点如何取？
3、在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B、C、D的对应点可以吗？如果可以在课本上分别画出。
（8min）
针对自学指导中的问题展开小组讨论，力争人人能根据已知图形画出位似图形
（6min）
1、组代表展示自研和互动成果
2、全体展示同类演练
（11min）
三、当堂反馈（15 min）：
完成教材习题于课本上
训练课（时段：作业课 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
如图，已知△ABC，把它缩小，要求原图形与新图形的相似比为3：1，且与△ABC相似。
发展题：
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；
（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）
（3）求图形A2B2C2D2的面积。
提高题：
如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题。
画法：（1）在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； （2）连接OE并延长，交AB于点E＇，过点E＇作E＇C＇∥EC，交OA于点C＇，作E＇D＇∥ED，交OB于点D＇； （3）连接C＇D＇，则△C＇D＇E＇是△AOB的内接等边三角形。
求证：△C＇D＇E＇是等边三角形；
② 求作：内接于已知△ABCD的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，且DE：EF=1：2
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
课件23张PPT。第23章图形的相似5.位似图形1.了解位似的概念
2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小学习目标相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?1.任取一点O2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=
OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’B’C’D’E’4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?你能说明为什么吗?∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心 位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便 。解：画图如下∴五边形A’B’C’D’E’为所求同侧画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.A’B’C’D’位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1)位似点在△ABC内；(将△ABC放大两倍)(2)位似点在△ABC的一边上；(3)位似点为△ABC的一个顶点。以上图形还可以怎么画?如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;( 是 )(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;( 是 )(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.( 是 )判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...ACBOA'B’C’.位似中心给定在三角形内部ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC
缩小为原来的一半。1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。GFDE2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。B3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（ ）
A，0个 B，1个 C，2个 D3个。C4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD= 1：4，AC=2cm，则BD= cm；O5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO= ； 61:3 1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。 2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。 3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
