贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题（Word版含答案）

铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试
数 学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2．答案全部填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数对应的点在复平面内的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ）
A． B． C．4 D．
4．音程由两个音组成，是和声的最小单位．有的音听起来和谐而有的则不和谐，这和音与音之间的波形（正弦型）有关．比如，1（do）到i（高音do）可以构成纯八度音程，听感上十分和谐，这是因为两者波形的周期比为，两个声波在1个（2个）周期后就立即重合，并有规律的进行下去．再比如1（do）到5（sol）可以构成纯五度音程，两者周期比为3：2，两个声波在2个（3个）周期后就立即重合，听感上也很和谐．也就是说，两个音波形的周期比例越简单，听感越和谐．已知在一个调性中，1（do）的波形符合函数（为振幅，为时间），在音与音之间振幅相同的情况下，与1（do）构成纯八度音程的i（高音do）、纯五度音程的5（sol）的波形函数分别为（ ）
A．； B．；
C．； D．；
5．已知双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
6．点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是腰长为2的等腰直角斜边上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下图是国家卫健委给出的全国某种流行病通报中，甲、乙两个省2月份从2月7日到2月13日一周新增该种流行病确诊人数的折线图：（ ）
A．甲省方差比乙省方差大 B．甲省平均数比乙省平均数大
C．甲省中位数比乙省中位数大 D．甲省的极差比乙省极差大
10．在正方体中，棱长为1，已知点，分别是线段，上的动点（不含端点）．下列结论正确的选项是（ ）
A．与不可能垂直
B．有无数条直线与直线平行
C．直线与平面所成角为定值
D．三棱锥的体积为定值
11．的部分图象如图所示．则的表达式可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，是定义域为且都关于对称的函数，，当时，，下列结论正确的是（ ）
A．函数是周期为的周期函数
B．函数图象关于对称
C．
D．的图象与的图象有8个交点
第II部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．准线方程为的抛物线的标准方程是________________．
14．在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答）
15．请举出一个各项均为正数且公差不为0的等差数列，使得它的前项和满足：数列也是等差数列，则________．
16．粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为________．
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．
17．（本小题满分10分）
在中，，，．
（1）求；
（2）若为的中点，求的长．
18．（本小题满分12分）
来自微碧江的报道：2023年6月17日，铜仁市碧江区第二届房地产交易展示会在三江公园隆重开幕．据了解，本次房交会以政府搭台、企业让利、政策支持、百姓受益为办展宗旨，聚集了碧江区17家房开企业、18个楼盘参展，2080套房源、25万平方米供群众选购，9大银行和公积金中心在现场助阵和提供咨询服务．本次房交会从6月17日持续到6月22日，期间每天都安排有精彩演出、免费美食、互动游戏、露天电影和游江龙舟五类活动．
（1）甲、乙两名市民参加了不同类的活动，且每人只参加一类活动．已知甲参加了免费美食的活动，求乙参加游江龙舟活动的概率是多少
（2）已知来自某小区的市民参加互动游戏的概率是，设来自该小区的2名市民参加互动游戏的人数为，求的分布列与期望．
19．（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式及它的前项和．
20．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．
（1）证明：；
（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
（2）若恒成立，求的取值范围．
铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试
数学答案
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题（12小题，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D A A C C B ACD BCD AC BC
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13.
14.
15.(答案不唯一)
16.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明．）
17.解：(1)在中,由正弦定理,
得：；
(2) 由(1)得,,在中,由余弦定理得：
,可得:．
18.解：（1）在甲参加了免费美食活动的条件下，记“乙参加游江龙舟活动的这一事件”为，则.
（2）可取0，1，2,
；；.
0 1 2
19.解:(1)证明: ，，
又a1+1=3,所以数列｛an+n｝是以3为首项，3为公比的等比数列.
(2)设,,由(1)得:,可得:,可得:
20.解：（1）证明：设为AB的中点，连接，由题意得：，，
，所以平面，可得.
(2) 因为平面平面，由平面垂直性质得：，
所以两两垂直，建立如图所示的坐标系，
，
则，，
，设平面的法向量为，
则，设直线与平面所成角为，
则.
21. 解：（1），，得，的方程：.
（2）（ⅰ）设，，，
由根与系数的关系得：，，，由， =0
得：，代入整理得：，分解得：，点不在直线上
所以，可得，直线过定点.
（）的最小值为．
22.解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－x sin x＋1，可得:f′(x)＝2x－sin x－xcos x.
(ⅰ)f(π)＝π2＋1，f′(π)＝3π，可得：y＝3πx－2π2＋1.
(ⅱ)f′(x)＝2x－sin x－x cos x＝x－sin x＋x(1－cos x)，
设m(x)＝x－sin x(x>0) m′(x)＝1－cos x≥0，m(x)单调递增，m(x)>m(0)＝0 x>sin x可得：f′(x)>0，f(x)单调递增.
(2)设g(x)=f(x)-1=ax2-a(xsin x+cos x)+cos x+a-1,由题意恒成立.
①当时，=不恒成立，不合题意；
②当时， 设，，，，，设
r(x)=h′(x),，单调递增，由零点存在定理得，在上，，在上单调递减，g(x)③当时， ,
可得：,所以，.
注：第一问亦可将函数分开进行讨论，确定单调性.