§7．3 实践与探索
——问题1
一、教学目标
(一)知识与技能
会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题．
(二)过程与方法
通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．
(三)情感态度价值观
在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．
二、教学重点
列二元一次方程组解决实际问题．
三、教学难点
寻找实际问题中的相等关系．
四、教学过程
活动一
尝试解决新问题．
问题1：利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗
活动二
形成列二元一次方程组的思路．
步骤(1)：尝试．
问题2：如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒
步骤(2)：发现．
问题3：你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗
问题4：用20张白纸能做成成套纸盒多少套
步骤(3)：交流．
问题5：把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．
步骤(4)：思考．
问题6：从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗
(1)找等量关系．
(2)列二元一次方程组．
活动三
巩固练习．
活动四
反思与提高：通过本节课的学习：
我知道了……；我学会了……；我发现了……．
活动五
分层作业．
必做题(略)；选做题(略)．
五、教学反思
(一)通过本课的讲解，我深深地认识到课改后的数学教学，必须从贴近学生的生活实际着手，使其有感性认识，若能尽量多做课件、教具，则会大大提高学生的兴趣，学生会积极的参与课堂，达到很好的课堂效果．
(二)课改以后的教材和课改以前的教材的教学目的大不一样．以前教师只管教，学生只管学，根本不需要知道知识的来龙去脉，只知道知识的结果就可以了；课改以后，教师与学生的角色发生了根本的转变，教师被学生牵着走，教学内容要侧重动手实践，弄清事情的来龙去脉，教师必须要充分的备课，因为在学生的动手实践过程中，还不知道会出现什么问题．这就对教师提出了更高层次的要求，要求其挖掘课程标准，挖掘教材，转变观念，改变思维定势．
(三)课改后，教师要针对不同层次的学生，实施因材施教，要注意课堂中引导的把握程度．例如：本节课对于成绩较好的学生，在给定20张纸分配时，可能会有一题多解，教师要及时鼓励学生开拓思路，而对于成绩较差的学生，很可能找不到等量关系，列不出二元一次方程组．因此，课改后，教师的课堂要有层次；有针对性的进行设计．
(四)课改后的一个显著特点就是要学生全员参与课堂，大胆实践，互相交流，因此，讨论是课改后课堂中的一个重要环节．不合时机的讨论，不能达到预期的效果；过多的讨论会耽误时间，影响课堂效率．适当的选择讨论的时机，把握讨论的时间，这是给教师提出的又一难题．
总之，教师要重新开始，借着课改的机会提高自己，发展自己．§5.3 可能还是确定
一、 教学分析?
本节意在帮助学生了解现实世界中确实存在着随机现象和必然现象，使学
生能定性地认识“可能”、“不可能”、“必然”的含义，初步领会可用数据来描述“可能性”事件发生的机会的大小．教会他们怎样用观察的方法去认识身边的不确定的现象，通过分析实验数据，发现不确定现象背后存在的规律．
区分“不可能”、“可能”和“必然”是本节的一个主要内容．虽然在日常语
言和数学语言中都使用“不可能”、“可能”和“必然”这些词汇，但是在两种语言情境下它们所表示的意义却不尽相同，要使学生认识它们的区别．在学生掌握上述内容的基础上，使学生进一步明确“可能性”事件发生的机会有大有小，从而使学生认识到“不太可能”不等于“不可能”、“很有可能”也不代表“必然”，进一步使学生的认识达到升华．?
二、 教学目标?
（一）知识目标
1．帮助学生分清不确定的现象和确定的现象．
2．能正确区分“可能”、“不可能”、“必然”．
3．能正确区分“不太可能”与“不可能”、“很有可能”与“必然”．
（二）能力目标
1．帮助学生分清不确定的现象和确定的现象．
2．能正确区分“可能”、“不可能”、“必然”．
3．能正确区分“不太可能”与“不可能”、“很有可能”与“必然”．
4．掌握用实验、观察的方法认识事物，通过对实验数据的理性分析，认识隐藏在事物背后的规律．
（三）德育目标
使学生初步领会必然性与偶然性的对立与统一，偶然中有必然，大量的偶然事件中隐藏着必然的规律性，加强对学生的唯物主义世界观的教育．?
三、教学重点
能定性地理解“可能”、“不可能”、“必然”之间的区别．
四、 教学难点?
使学生初步意识到可以定量地表示一个不确定现象发生的机会，从而能正确区分“不太可能”与“不可能”、“很有可能”与“必然”．?
五、 教学方法?
通过教师必要的组织与引导，使学生通过自己动手、动脑获取相关的知识与经验．
六、教学用具
学生每人自备扑克牌6张（1～6）．?
七、教学过程
（一）课题引入
通过讲述古代伊斯兰国家在死刑犯临刑前抽生死签的史实来引入“可能性”、“必然性”与“不可能性”．
执行官手执生死签，死刑犯抽签．结果：可能死，也可能生．
执法官被人收买，手执“死、死”签．结果：死刑犯必死无疑，不能生．
(二) 通过计算机抽牌的演示，使学生进一步明确“可能性”、“必然性”与“不可能性”的具体含义．?
“可能性”：某一变化过程中，某一现象或事件可能发生也可能不发生．
“不可能性”：某一变化过程中，某一现象或事件每次都完全没有机会发生．
“必然性”：某一变化过程中，某一现象或事件每次都一定会发生，不可能不发生．
（三）通过练习使学生对“可能性”、“必然性”与“不可能性”的认识达到进一步的升华．
练习：
1．下列哪些事情是必然发生的？哪些事情是不可能发生的？哪些事情是可能发生的？为什么？
（1）打开电视机，它正在播广告；
（2）十五的月亮就像一弯弯的细钩；
（3）黑暗中我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；
（4）气温低于摄氏零度，水会结冰；
（5）我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗．
2．现实生活中，为了充分强调某件事一定会发生，我们可能会夸张地说“它百分之两百会发生”．在数学里，有没有“机会是百分之两百”这种说法？
3．演示抽牌程序之一：计算机从1～6这6张牌中每次任意地抽取一张牌．
在刚才的抽牌程序中，你同意下面的说法吗？请说明理由．
（1）“抽到的数是偶数”是可能发生的，因为这6个数中有偶数；
（2）“抽到的数全是奇数”是不可能发生的，因为这6个数不全是奇数，还有偶数；
（3）“抽到的数是奇数”是可能发生的，因为这6个数中有奇数；
（4）“抽到的数不会超过7”是必然发生的，因为这6个数中都没有超过7；
（5）“抽到的数是7”是不可能发生的，因为这6个数中没有7．
（四）通过讲述“狄青智胜侬智高”的历史故事，引入什么是“不太可能”、“很有可能”，理解“不太可能”不同于“不可能”、“很有可能”不同于“必然”．
故事概要：北宋天历年间，广西人侬智高起兵反宋，建立“南天国”，自立为“仁惠皇帝”，朝廷多次起大军讨伐，均失败未果，士气尽失，朝廷震惊．后大将狄青奉旨讨逆，因南方人都迷信，所以大军刚到桂林，他便设坛拜神，并对众将士们说：“此次用兵，胜负难料”，于是拿了十枚铜币向神许愿道：“如果此战能胜，那么把这十枚铜币扔在地上，钱面（铸有文字的一面）定然会全部朝上” ．
用计算机演示掷铜币的程序并让学生思考问题：
（1）把十枚铜币同时扔在地上，钱面全部朝上是（ ）．
（A）不可能的
（B）有可能，可能性很大
（C）有可能，但可能性很小
（D）因铜币只有正反两面，所以这十枚铜币钱面全部朝上的可能性大约为
（2）把十枚铜币同时扔在地上，钱面不全部朝上是（ ）．
（A）不可能的
（B）有可能，可能性很大
（C）有可能，但可能性很小
（D）是必然的．
（五）通过计算机抽牌的演示，使学生进一步明确“不太可能”、“很有可能”，理解“不太可能”不同于“不可能”、“很有可能”不同于“必然”，更进一步认识到可用定量的方法来表示“可能性现象”发生的机会的大小．
“不太可能”不同于“不可能”、“很有可能”不同于“必然”．
（六）分组活动．
1．学生抽牌实验．
2．请举出日常生活中的一些必然发生、可能发生以及不可能发生的现象．
3．请举出日常生活中的一些发生可能性很小（大）的现象．
（七）本节课总结．
（八）布置作业．
第202页第1、2、3题．§6.3 实践与探索
——问题4
一、教学目标
培养学生自己提出问题，自己解决问题的能力．
二、设计理念
创设问题情境学生提出问题构建自己的知识结构学生解决问题
三、教材分析
本节是“§6．3实践与探索”中的一个重要内容，难度较大，对学生的要求也较高，但同样对学生来说，又是趣味性较强、富有挑战性的一个内容，它从具体实例出发，让学生通过“情境”提出问题，再在教师的引导下解决自己或他人提出的问题．
四、教学过程
(一)问题·探究
问题情境一：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．
活动方式：
1．学生针对“情境”各自提出问题，教师抽学生解答，并注意纠错．
2．在完成上述活动以后，教师提问，学生回答：“现由徒弟先做一天，再两人合作．(1)问两人合作几天后可完成任务 (2)完成后共付给报酬500元，若按各人完成的工作量付给报酬，该如何分配 ”
问题情境二：针对"3x+4(45-x)=150"编应用题．
活动方式：学生个人(或组)进行比赛，看谁编的应用题又多又正确．
(二)评价·总结
对本节课中的小组(或个人)的活动进行小结．
(三)应用·实践
“一件工作，甲、乙两人合做需4小时完成，甲单独做需6小时完成．”
活动方式：同桌之间交换所提出的问题，并回答．
((1)乙单独做需要多少小时可以完成 (2)甲先做1小时后，乙加入合作，还需要几小时才能完成这件工作的 )
五、教学反思
本节课是一元一次方程应用题的工程问题．从实际问题出发给出情境，让学生主动参与，大胆尝试，大胆猜想，进行验证，激发学生的兴趣，发挥学生的想像力和创造精神，提高学生对数学建模思想的认识，§4.8 平行线(3)
——平行线的特征(2)
一、教学目标
(一)知识目标
使学生认识平行线的特征，能灵活地利用平行线的三个特征解决问题．继续对学生进行初步的数学语言的训练，使学生能用数学语言叙述平行线的特征，并能用初步的数学语言进行简单的逻辑推理．使学生理解平移的思想，知道图形经过平移以后的位置，并能画出平移后的图形．
(二)能力目标
通过利用“几何画板”所做的数学实验的演示等，培养学生的观察能力，即在图形的运动变化中抓住图形的本质特征，发展学生逻辑思维能力，通过实际问题的解决培养学生分析问题和解决问题的能力．
(三)德育目标
通过课堂设疑，培养学生勇于发现、探索新知识的精神．
(四)情感目标
通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知并操作确认，激发学生自主学习的欲望，使之爱学、会学、学会、会用．
二、教学重点
平行线的三个特征．
三、教学难点
灵活地利用平行线的三个特征解决问题．
四、教学过程
(一)设疑引入
如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截，那么∠1、∠2这一组同位角有什么关系呢
(二)直观感知操作确认
让学生按要求利用练习本上的横线直观感知并操作确认：所有横线互相平行，任画一条直线与这些横线相截，然后去直观感知同位角的关系，再用量角器操作确认，各小组相互交流并汇报．
(三)数学实验总结特征
利用几何画板做动画实验(截线位置变动时，要求学生观察同位角的变化，填写实验结果并总结结论即特征1)
(四)利用实验结论
如图，直线a∥b，且a、b被直线c所截，那么∠1、∠3这一组内错角有什么关系呢 为什么 ∠3、∠4这一组同旁内角又有什么样的关系呢 为什么 (学生先自主思考探索，然后小组交流合作及小组代表发言，最后教师讲解总结)
(五)平行线特征的运用
列出一系列练习、例题，让学生灵活运用平行线的三个特征解决问题．
例 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数，能否求得∠A的度数
(先学生小组合作交流讨论，后教师解答总结)
练习：填空．
1．如图．
(1)如果AD∥BC，那么根据_______，可得∠B=∠1；
(2)如果AB∥CD，那么根据_______，可得∠D=∠1．
2．如图．
(1)如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_______+∠ABC=180°
(2)如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_______+∠ABC=180°
3．如图，已知a∥b，如果∠1=52°，那么∠2=______，∠3=______，∠4______．
4．先看课本第174页例5及其解答．然后完成课本第175页练习第4题的画图．（激励学生：看谁完成得又快又好）
(六)小结
引导学生对照图形小结今天所学的平行线的特征：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
(七)布置作业
1．课本第176页第5、6、7题．
2．利用平行设计一幅美观的图案．§8．2 三角形（3）
——三角形三边关系
一、教学分析
该教材包括了三角形的稳定性，三角形的三边关系，以及三角形的画法三部
分内容，它能使学生进一步形象直观地了解三角形．
二、学情分析
学生对三角形的认识在小学阶段有过初步的接触，从生活中了解了三角形的
稳定性．
三、教学目标
1．使学生感悟到三角形的稳定性，能举出日常生活中的例子．
2．操作中感悟三角形的三边关系，能运用三边的关系解决实际问题．
3．理解三角形的画法，能准确画出三角形．
四、设计理念
1．以学生为中心．
2．以操作为重要手段．
3．以感悟为学习目的．
4．以发现为宗旨．
五、教学过程
（1） 创设情境
发现与发明：蒸汽机的发明．
（1） 操作（每个学习小组一套学具）
1．拼长方形，演示．
2．发现长方形的不稳定．
3．问题：怎样使长方形稳定下来？（加木条）
发现：三角形具有稳定性．
举例：日常生活中的三角形的稳定性．
4．三角形的三边关系．
（1）拼三角形．
发现问题：有些小组不能拼成三角形．
（2）测量与比较，发现几种情况：
两边之和大于第三边；
两边之和小于第三边；
两边之和等于第三边．
板书三组数据分析：
两边之和小于第三边：5，5，12；
两边之和等于第三边：11，11，22；
两边之和大于第三边：11，11，18．
让学生感悟三角形的三边关系，并用语言表述．
（1） 练习
找出下列能拼出三角形的数据组：
（1）15，10，7； （2）4，5，9；
（3）3，8，5； （4）4，5，6．
（1） 画三角形
1．自学画法．
2．演示画法（指名演示）．
3．练习画三角形．
（五）练习
如果△ABC是等腰三角形，试问：
（1）若它的两边分别是8cm和3cm，则它的周长是多少？
（2）若周长是18cm，一边长是8cm，则另一边长是多少？
（3）若周长是18cm，一边长是4cm，则另一边长是多少？
（六）研究
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，一根长二丈，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
六、教学反思
本课安排打破了教材知识顺序，让学生通过动手操作“拼长方形”后，发现“长方形不稳定”，通过想法使它稳定下来，从而发现了三角形的稳定性，使学生主动地感悟知识．下一个结论的发现也是通过操作，始终贯彻让学生主动学习，使学生的学习方式产生了根本性的变革．§3.4整式的加减(1)
——同类项
一、教学目标
1．知识与技能：
(1)理解同类项的概念；
(2)会判断同类项．
2．数学思考：
在探索把具有相同特征的项归为一类的过程中，能对数学概念作出合理的解释，发展学生的观察、分析、归纳等思维能力．
3．解决问题：
体会在解决问题的过程中，与他人合作交流的重要性．
4．情感与态度：
(1)让学生感受数学的乐趣；
(2)体验数学活动充满着探索性和创造性；
(3)在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，善于从交流中获益．
二、教学重点
会判断同类项．
三、教学难点
引导学生体验数学概念的形成过程．
四、教学方法
发现、探究的教学方法．
五、设计理念
本着自主、合作、交流的思想，指导学生分组讨论，使他们主动参与数学活动，探索数学概念的本质特征，从而激发学生学习数学的浓厚兴趣．
六、教学用具
1．准备一些物品，如笔、本子、乒乓球、橡皮、三角尺、小垒球、羽毛球、牙膏、遥控车、积木、香皂、瓷杯、玩具飞机等．
2．多媒体．
七、教学过程
(一)创设情境，引入新课
[实验] 在讲台上放上事先准备好的各种物品，教师提出要求，然后请4名学生来到讲台前，让每个学生找某一类物品，看谁找得又快又准．
[小结] 在生活中，常常把具有相同特征的事物归为一类．
[思考1] 多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5有哪几项 你认为哪些项可以归为一类 (多媒体显示)
(二)合作交流，探求结论
1．分组讨论，观察多项式中哪些项可以归为一类．
2．小组代表上台板演，将同一类的项写在一起．
[思考2] 这些被归为同一类的项有什么相同特征？(多媒体显示后，让学生充分发表自己的看法)
[小结] 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．另外，所有常数项都是同类项，如：－3与5是同类项．(多媒体显示)
(三)运用知识，解决问题
[例题分析] 例1 指出下列多项式中的同类项：(多媒体显示)
(1) 3x－2y+1+3 y－2－2x－5；
(2) 3x2y－2xy2+ xy2－yx2．
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．
(2) 3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与专xy2是同类项．
[思考3] 判断同类项的标准是什么？同类项与哪些因素无关？(多媒体显示，学生思考后再显示答案)
例2 k取何值时，3xky与－x2y是同类项？(多媒体显示)
解：由已知得k=2，所以当k=2 时，3xky，与－x2y是同类项．
[学生练习]：先做第105页第1、2、3题，再做下列几道题．(多媒体显示，学生独立完成，再显示答案)
(1)判断下列各组是不是同类项，为什么？
①－xn-1yn+1与－yn+1xn-1； ②ab2与4ab2c；
③x2y与－y2x； ④－与－．
(2)与－ab2c3是同类项的是( )．
A．－3c3ba2 B．－a2b2c3 C．－ac3b2 D．－abc3
(四)活用新知，形成能力
1．请任意写出2x2y3z的三个同类项：______，______，______．
2．当m=______，n=______时，xm+1y2与－x3yn+1是同类项．
3．若－5a3bm+1与an+1b2是同类项，求(m－n)100的值．
(五)小结归纳，上升理性
1．这节课我们建立了同类项的概念，并体会到了数学是一门充满乐趣的学科．
2．大家敢于发言，主动参与数学活动，希望今后继续努力．
(六)作业布置
做第114页习题3.4的第1、2、3题．
选做题：已知两个单项式a5b2m+1。与－a3nb6的和仍是单项式，求m、n的值．§4．4 平面图形（2）
一、教学目标
(一)知识目标
体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．让学生直观地认识形形色色的平面图形；认识多边形；认识到多边形可分割成若干三角形；认识多边形的广泛应用．
(二)能力目标
培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；增强学生应用数学的意识；培养学生的实践能力；培养学生分析问题和解决问题的能力．
(三)情感目标
培养学生交流与合作的协作精神；培养学生勇于探索创新的精神；培养学生学习几何的兴趣．
二、教学重点
让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感觉．
三、教学过程
(一)创设情境
师：请同学们拿出昨天制作立体图形的展开图时使用过的纸具．
生：全班同学热情重新高涨起来，纷纷拿出用过的纸具．
目的：让学生回忆起立体图形是由平面图形围成的，且纸具在本节新课中会重新使用．
(二)实践活动
1．发现探究
师：拿1元硬币一枚，问学生看到了什么图形，并画出来．
生：圆形，并很快画出图形．
师：请同学们分小组观察1角硬币的表面有什么多边形，每四人一小组，每小组一枚1角硬币，每人画一幅你所观察到的硬币的平面图形．
生：共同观察，共同数边，有的很快，迅速着手画图形，有的仍画不出九条边的图形，有的在小玻璃片上画好后就拿到投影仪上投影给在座的师生观看(有3人)，有的画在作业本上就近与同学交流．
师：教室里出现得最多的平面图形 能快速画吗
生齐声答：长方形．
师：请大家举出你在生活中观察到的物体中出现的平面图形，能说出它们的形状吗 (讨论片刻)
生1：(拿出钥匙)上面有圆形和正方形．
生2：校门是由四边形做成的．
生3：篮球场是长方形，操场是椭圆形的．
生4：橡皮擦、文具盒都是长方形．
2．归纳小结
师：画出的所有图形有什么特点
生5：有些是圆的，有些是方的．
生6：有些边数多，有些边数少．
师：①由线段围成的封闭图形叫多边形．②圆是由曲线围成的封闭图形，因此圆不是多边形．③多边形按边数分别为三边形、四边形、五边形
3．研讨探究
师：(投影)下列图形哪些是多边形
生问：第一幅图为什么不是多边形
师答：围成这个图形的线有哪些 一条曲线，两条线段，所以不是．
生问：第五个图形为什么不是多边形
师答：因为它不封闭．
生问：第六个为什么不是多边形
师答：它的三条线段不是首尾相接．
师：(投影)下列图形哪几个是四边形
生：（齐答）
第143页练习第2题，指出哪一个图形与三角形最相像 说明自己的理由
师：先请同学交流，你认为这四幅图最像什么或代表什么
生7：前两幅分别像桃子和月亮，后两幅分别代表双向通行和禁止通行
生8：第一幅图是“心”．
生9：第四幅图是“33频道的标志”．
生10：第二幅图像“香蕉”．
生11：第四幅是“方向盘”．
生12：第一幅是“桃子”．
师：你认为哪幅图最像三角形
生13：第一幅．(三分之二的人数有同样看法)
生14：第三幅(有5人赞同)，理由是把中间的割开就是三角形．
生15：第四幅，理由：把里面半圆的弧拉直．
师：三角形是最基本的图形，而每个多边形都可以分割成若干个三角形，你会把下面图形进行分割吗 (投影)
生：有几个同学把自己的分割情况在投影仪上展示，如：
(图画在小玻璃片上，每个同学都有小玻璃片，无实物投影仪)
师：从多边形的一个顶点出发，把它和它不相邻的顶点连结起来，结果怎样
生：
师：列表如下
边数 3 4 5 6 7 8 n
三角形个数 1 2 3 4 7
问：当是n边形时，按上面要求能得多少个三角形 有什么规律
按上面的条件完成第143页练习第3题．
4．发散探究
师：展示一块格子布料，让学生找出布料上已熟悉的平面图形．
生16：三角形．
生17：长方形．
生18：梯形．
生19：正方形．
师：讨论教室黑板上方的小国旗上出现的多边形．
生20：长方形．
生21：五角形．(老师解释就是十边形)
师：展示巴西国旗的投影图，让学生找出上面出现的平面图形．(彩色投影)
生22：长方形、圆、四边形(平行四边形)．
师：介绍巴西足球在世界上的地位，他们的国旗大部分是绿色，中间有圆形可以说是足球，绿色可以说代表是足球场，四边形可以说队员要团结．
师：用你们手里的纸具拼成你想拼的优美图案，可小组完成，可独立完成，并在讲台上展示给大家看．
生：(周江：展示一个小房子)
生：(王露、高健、高坤三人合作展示一幅大拼图，上面是一幢房子，王露同学还说：请同学以后有了钱来买，帮你们装修)
生：(蔡联政、刘凯做了一个卡通小男孩)
投影第142页图案，它们分别是由哪些平面图形组合而成的 标出这些国旗所对应的国家
(三)课堂小结
师：请同学把本节课所学到的知识或自己的点滴所得交流一下．
生23：四边形可分割成三角形．
生24：可以拼成优美的图案．
生25：知道1角硬币上有九边形，及九边形草图的画法．
生26：知道过n边形的一个顶点可以把n边形分成(n—2)个三角形
生27：五角星是十边形．
(四)迁移创新探究
师：请设计一幅你所喜欢的优美图案，最好包含你今天所学到的一些平面图形，可以是拼图，可以是用铅笔画，并附上简短的文字．
(五)课后作业
第143页习题4．4第1、2、3题．§8．2 三角形（1）
——三角形的中线、高、角平分线
一、教学目标
1． 了解三角形的主要线段：中线、高、角平分线的概念．
2．学会在三角形中作出这些线段．
二、教学过程
（让三个学生在黑板上画出锐角三角形的中线、高、角平分线，其余学生分别在自己准备的锐角三角形上画）
师：请刚才画出三角形中线的同学讲一讲三角形中线的意义．
生：顶点到对边中点的线段．
师：大家说说，这位同学答得对吗？
生：（齐答）答得对．
师：（归纳并板述三角形的中线）．
师：再请在黑板上作三角形高的同学，你来讲讲三角形高的意义．
生：三角形的高就是从顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段．
师：说得好，（归纳并板书三角形高的意义）
师：上黑板画三角形角平分线的同学，老师相信你一定与前两位同学一样能准确叙述出三角形的角平分线的概念．
生：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段就是三角形的角平分线．
师：这位同学说得好吗？
生：（齐答）说得很好．
师：请看幻灯片．
幻灯1：
1．一个锐角三角形有_______条中线，它们交于_______点，这点在三角形的________部．
2．一个锐角三角形有________条高，它们交于________点，这点在三角形的_______部．
3．一个锐角三角形有_______条角平分线，它们交于_______点，这点在三角形的________部．
师：大家继续动手，将锐角三角形换成直角三角形试试看，大家发现这三种不同线段的交点位置是否发生了变化．
（学生分别动手操作）
师：（作完后）直角三角形的三条中线交点在哪里？
生：在三角形内部．
师：直角三角形有几条高？有交点吗？交点在哪里？
生：只有一条高，没有交点．
师：真的吗？（学生开始议论）
生：有三条高，一条高在内部，另外两条高分别与三角形的两条直角边重合．
师：大家说，对吗？
生：（齐答）是这样的．
师：好，那么交点在什么地方？
生：是直角顶点．
师：再换成钝角三角形试试．（学生画好后提问）
师：哪一组的代表说说钝角三角形的三条中线、三条高、三条角平分线的交点情况．（学生纷纷举手、议论）
学生代表：钝角三角形三条中线、三条角平分线的交点在三角形的内部，三条高好象没有交点．
师：回答得很好，也问得好，现在大家把三条高延长试试看．（学生动手操作）
生：三条高的延长线的交点在三角形的外面．
师：钝角三角形三条高在三角形的什么地方？
生：有两条高在三角形的外面，只有一条高在三角形的内部．
师：答得很好，下面我们来归纳一下．
幻灯2：
1．三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的三条中线、三条角平分线的交点都在三角形的内部．
2．锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点，钝角三角形三条高的延长线交点在三角形的外部．
3．钝角三角形有两条高在三角形的外部．
幻灯3：
1．下列各条线中不是线段的是（ ）．
A．三角形的高 B．三角形的中线
C．三角形的角平分线 D．角的平分线
2．如果一个三角形的三条高恰好交于三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图，若AD是△ABC的中线且BC=10cm，则BD=______．
若AD是△ABC的角平分线且∠BAD=30度，则∠BAC=______．
若AD是△ABC的高，∠ABC=70度，则∠BAD=______．
小结：
1．同学们，本节课我们学习的是什么内容？
2．你在本节课中学到了什么知识，还有哪些没弄懂，或完全不明白？请提出来．
3．没弄懂的同学不要灰心，慢慢来，你一定会搞明白的，且能操作运用，老师相信你．
作业：
第46页第1、2题．§3·1 列代数式(3)
一、教学目标
1．知识与技能目标：
(1)使学生能用代数式表示简单问题的数量关系．
(2)使学生能运用数学知识和思想方法解决日常生活中的一些简单问题．
2．数学思考目标：
使学生能用列代数式来解释具体问题中的数字信息．
3．解决问题目标：
使所有学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．
4．情感目标：
(1)培养学生良好的思维习惯，树立自信心，使之对数学产生浓厚的兴趣．
(2)培养学生能在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，并能发表自己的观点．
二、教学重点
使学生能用代数式表示简单问题中的数量关系．
三、教学难点
如何引导学生分析实际问题中的数量关系．
四、教学过程
（一）复习提问
师：上节课我们学习了代数式，下面请两名同学到黑板上各写出两个代数式，其他学生写在练习本上．
生1：3a，b+2．
生2：a2，．
师：下面请板演的两名同学说出自己所写代数式的意义．
生1：3a表示3与a的积；b+2表示b与2的和．
生2：a2表示a与a的积；表示3除以x的商．
师：他说的对吗
生3：正确．
师：好!那么在写代数式时应该注意什么呢
生4：应该注意四点：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．
(3)除法运算写成分数形式．
(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
师：你们认为他回答得好吗
生：非常好．
(二)创设情境，引入新课
师：(电脑演示，出现高山画面，并显示出问题)
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始，每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上 300米处的温度为______，一般地，山上x米处的温度为_______．
学生活动：观看画面并独立思考．
(在学生分组讨论过后)
师：下面请一名同学回答第一问，并讲清理由．
生5：山上300米处的温度为25.9℃．因为每升高100米就降低0.7℃，而300米处降低3个0.7 ℃，也就是2.1 ℃，用28℃－2.1℃=25.9℃，所以300米处温度为25.9℃．
师：大家都同意他的结论吗
生：同意．
师：很好!那么x米处的温度为多少呢
生6：28减去0.7除以100乘以x．
师：板书"28－0.7÷100x”，这样写合适吗
生6：不合适，应该写成(28－x)℃．
师：为什么
生6：代数式书写时，应注意将除法运算写成分数形式，同时整个代数式要加括号，写单位．
师：很好!那么你能给大家讲解吗
生6：因为每升高100米气温降低0.7℃，所以每升高1米，气温就降低℃，在山上x米处那么气温就下降x℃，所以x米处的温度就为(28－x)℃．
师：同学们，你们说他说得对吗？
生：对．
师：这个例子告诉我们，在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是我们这节课将要学习的内容．
(板书)§3.1列代数式(3)
(三)新知探索
1．实验
师：老师手里拿的是什么
生：测力计．
师：你们会使用吗 (学生满脸疑惑)今天老师教你们使用测力计．将其调至零，然后挂上重物，你发现弹簧有什么变化
生：伸长了．
师：你知道所挂重物为多少克吗 看哪侧的读数
生：50g，看左侧的数据．
师：很好!那么你们知道弹簧伸长了多少吗 怎么测量呢
生：先测出原长，再看挂重物后弹簧长度．
师：下面请同学们以小组为单位做实验，当所挂重物为50克、100克、150克时弹簧伸长了多少 弹簧总长为多少
板书：
所挂重物质量（克） 50 100 150 … n
弹簧伸长量（厘米）
弹簧总长（厘米）
学生活动：四人一小组，一名同学拿测力计，一名同学挂重物,一名同学读数测量，一名同学记录．学生分组实验后，教师参与指导．
师：弹簧的总长等于什么
生：弹簧总长=弹簧原长+弹簧伸长量．
师：由一个小组的同学做代表说出你们小组的测量结果．
生7：弹簧伸长量分别为：1厘米，2厘米，3厘米．
弹簧总长量分别为：4.5厘米，5.5厘米，6.5厘米．
(教师板书)
师：根据这组数据，在弹簧的弹性范围内挂n克重物时，弹簧的伸长量为多少呢 讨论后回答．
生8：弹簧的伸长量为厘米，因为弹簧每挂50克时就伸长1厘米，挂n克重物时，有几个50克就伸长几厘米，所以伸长量为厘米．
师：同学们，你们听明白了吗
生：明白了．
师：那么弹簧总长呢
生：(3.5+)厘米．
师：非常好!
(通过让学生动手实验，合作交流，充分调动了他们的学习兴趣，并使他们体验到用代数式可以使问题变得更具有一般性)
2．游戏(鸡兔同笼)
师：通过我们实验操作后，再来做一组抢答游戏，知道答案的同学可直接起立回答．
(电脑演示)
鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头______个，脚______只．
生9：头2个，脚6只．
(电脑演示)
鸡2只，兔2只，有头______个，脚______只．
生10：头4只，脚12只．
(电脑演示)
鸡3只，兔4只，有头______个，脚______只．
生11：头7个，脚28只．(学生大笑)
生12：头7个，脚22只．
师：那么究竟脚有几只呢？
生：22只．
(课堂气氛活跃，学生跃跃欲试)
(电脑演示)
当鸡有a只，兔有b只时，头______个，脚______只．
(学生讨论)
生13：(抢答)头(a+b)个，脚(2a+4 b)只．
(学生给予热烈掌声)
师：你真聪明，回答得太好了!
3．例题(电脑演示)
师：在紧张而又有趣的抢答后，我们共同来完成下列例题．
(电脑演示)
例1 设某数为x，用代数式表示：
(1)比某数的大l的数；
(2)比某数大10％的数；
(3)某数与的和的3倍；
(4)某数的倒数与5的差．
生14：(1) x+1．
师：(板书)下一道．
生15：x+10％x．
生16：(1+10％)x．
师：(板书)他们回答得对吗
生：正确．
师：你还有其他的表示方法吗？
生17：1.1x或 x．
师：(板书)你们认为这样表示可以吗
生：可以．
师：下一道．
生18：3(+x)．
师：下一道．
生19：－5．
(电脑演示)
例5：用代数式表示：
(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积；
(4)偶数，奇数．
师：请四名同学到黑板上写出代数式，其他同学写在练习本上．
生20：(板书)(1) a2+b2－2ab；
生2l：(板书)(2) (a+b)2－(a－b)2；
生22：(板书)(3) (a+b)(a－b)；
生23：(板书)(4) 2n，2n+1．
师：下面请同学们来评价一下他们做得对不对．
生24：第(1)(2)(3)题正确，第(4)题还应补充n为整数．
师：对吗
生：对．
生25：奇数还可以表示成2n－1．
师：很好！
4．反馈练习
师：请同学们做第92页练习．
学生活动：独立完成．(教师巡视)
师：喊同学汇报答案，其他同学核对．
师：请再做这样一组练习看大屏幕．(电脑显示)
(1)初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则初一年级一共有______名同学．
生26：有30n名，因为每班10人，每排3个班，那么每排就有30 人，共有n排，所以有30n名。
(2)某班有共青团员m名，分成两个团小组，第一团小组有x名，则第二团小组有______名．
生27：(m－x)名．
(3)在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐款n元 则一共有______名共青团员参加这次募捐活动．
生：名
(4)某种储蓄的月利率为0.4％，存入100元本金，若所存月数为x，则本息之和为______元．
师：本息之和指的是什么
生：本息之和=本金+利息．
师：那么利息等于什么呢
生：利息=本金×利息×时间．
师：好!那么回答问题．
生28：100×0.4％x．
(5)某商场为了促销，所卖商品全部打八折出售，买了原价为28元／千克的糖果x千克，需花______元．
师：打八折是什么意思
生：原价的80％．
师：那么谁能来回答呢
生29：28×80％x．
(四)讨论
师：对以上练习，同学们都做得非常好，再来考考你们．
(电脑演示)
用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化带，现有两种设计方案：一种是围成正方形的形状，另一种是围成圆形的形状，试问选用哪一种方案，围成的绿化带面积较大 为什么
生30：(抢答)圆形的大．
师：为什么呢
生30：小学时学过．
师：那么你能说说理由吗 (学生充满疑惑)
师：大家可以讨论．
学生活动：小组讨论，教师给予提示：当周长为a时，正方形的边长为多少呢 面积呢 那么当周长为a时，圆的半径是多少呢 面积呢
生31：我选用圆形．根据周长都是a米，求出正方形边长为米，则面积为米；
圆形的半径为米，面积为米．而>，因此我选用围成圆形的方案，它的面积较大．
师：大家明白了吗
生：明白了．
(五)小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获
生：自己总结．
教师总结：同学们总结得都非常好，本节课通过动手实验、独立思考、合作交流，同学们认识到用列代数式可使问题变得简洁，更具一般性．
(六)布置作业
第93页第5、6、7、8题，有能力的同学，可以做第9题．§2．6 有理数的加法
一、设计理念
根据基础教育课程改革的具体目标，在设置问题情境时，让学生认识到数学与实际生活的联系，在教学过程中，关注学生的学习兴趣，让学生参与发现和归纳数学知识的过程．
二、教学目标
1．掌握有理数的加法运算法则．
2．熟练运用法则进行有理数的加法运算．
三、教学重点
符号的确定．
四、教学过程
异号两数相加．
五、教学过程
(一)创设问题情境，引导学生讨论
1．回顾相关知识．
问题：一个人向前走了2千米，又走了5千米，问这个人一共走了多少千米
2．设置问题情境．
4km 2km 2km 4km
书店 商场 家 公园 学校
问题：一个学生星期天从家出发，先走了2千米，又走了4千米，这个学生到过什么地方
3．分组讨论．
学生组合成小组，动脑思考，写出运动的形式及数学算式，培养学生合作交流的精神．及时处理讨论出现的异常情况．
(二)提供探索的机会，激活“主角”意识
[幻灯显示]：
把小组的结果通过幻灯打出，写出算式．
板书：
1) (+2)+(+4)=+6；
2) (一2)+(一4)=6；
3) (+2)+(一4)=2；
4) (一2)+(+4)=+2．
[由此让学生体会到分类的思想]
2．导入课题：这四个算式与小学学过的加法算式有什么不同
引出课题：§2．6有理数的加法．
3．引导学生探索、研究和发现规律．
填表：[幻灯显示]
加数 加数 和的组成 和
符号 绝对值
＋2 ＋4 ＋ 6 ＋6
－2 －4 － 6 －6
＋2 －4 － 2 －2
－2 ＋4 ＋ 2 ＋2
学生分组讨论：从表中找有理数加法的运算规律．
培养学生主动参与、勇于发现的精神．
4．课堂练习：
举出生活中具有相反意义的量，用有理数加法表示出来．
让学生在生活经验的基础上建构知识，在不知不觉中感悟生活的真谛．
5．幻灯显示有理数加法法则．
6．通过例题加深对法则的理解和运用．
(三)小结
1．通过本节的学习活动，你知道有理数的加法法则是什么吗
2．应用法则时应分几点
通过提问形式，引导学生小结本节主要知识，养成“学习——总结——学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力．
(四)课外活动
举出实际生活中的例子，用有理数加法算式表示．§8．1 瓷砖的铺设
一、教学目标
了解瓷砖的形状有的是规则的，有的是不规则的；用瓷砖铺设地板或墙面有一般的方法和特殊的方法．
二、教学过程
课前准备
1． 每个同学准备一把剪刀和一张卡纸．
2． 利用各种途径（如到建材市场，大街上，公路两旁，或上网查询等）收集瓷砖的形状．
（1） 情境引入
拿出收集到的瓷砖的形状，小组互相交流，比比看谁收集得多．（评出数量最多的小组，并投影展现）
（2） 探索
观察一：由各种形状的地砖或瓷砖铺成的地面和墙面上有没有空隙？
观察二：上面铺成的地面或墙面主要由哪些形状的瓷砖组成？
实验：剪出大小形状一样的四边形，拼拼看能否拼成漂亮的墙面（铺在桌面上）
例
根据刚才的观察和实验，你学会了铺地面或墙面吗？你有什么发现？
（3） 发现
1．来铺地面或墙面的瓷砖的形状有的是规则的有的是不规则的．
2．瓷砖铺设的方法有两种：
（1）一般方式：围绕某一顶点铺满地面．
（2）特殊情形：规则图形（例如长方形、三角形）可以任意铺设．
（4） 尝试
画出用长方形瓷砖铺满地面或墙面的两种不同方式．
（5） 作业
1．设计用同一种正多边形铺满平面的图案．
2．设计用两种或两种以上的多边形的组合图形来铺满平面的图案．§7．3 实践与探索
——问题1
一、教学目标
(一)知识目标
学生在已有的二元一次方程组的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
(二)能力目标
让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力．
(三)情感目标
学生初步感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
二、教学重点
利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题
三、教学难点
学生分析方程组的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．
四、教学过程
(一)创设情境提出问题
学生在学工实践活动中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套
请你设计一种分法．
(二)尝试探索解决问题
1．学生独立思考，构建数学模型．
2．小组讨论达成共识．
3．学生板书讲解．
解：设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得
解这个方程组，得
4．对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．
可提出探索性问题：
(1)你能做成多少个包装盒 如何得到
(2)若要恰好配套且不剪开白卡纸，至少要再添几张白卡纸
(三)总结和反思
1．学生总结如何利用二元一次方程组解决实际问题．
2．总结实际问题中如何通过数学手段体现最节省原材料的原则．
3．学生谈这节课的体会和感受．
(四)作业
1．教材习题．
2．反思．§4．1 生活中的立体图形（3）
一、教学目标
1．通过实物或模型直观认识柱体、锥体、球体．
2．通过观察，体验几何图形的抽象过程．
二、教学重点
正确区分圆柱、棱柱、圆锥、棱锥．
三、教学难点
在观察中体验数学概念的抽象过程．
四、教学用具
多媒体课件，投影仪，圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等模型
五、学法引导
动手实践，自主探索，合作交流．
六、教学过程
(一)学生课前准备
1．观察生活中的实物，比较它们形状的相似与不同．
2．收集各种形状的小物体，在收集的过程中感受、认识立体图形
(二)新课引入，激发兴趣
1．今天这堂课，老师将同大家一起来认识生活中的立体图形，在课前老师让同学们收集一些各种形状的物体，现在请同学们拿出来放在桌上，互相看一看有些什么形状的物体，比一比看谁收集的种类最多．(学生展示收集的物体，比一比，议一议)
2．邓老师也准备了一些图片，想看吗 请同学们认真观察、思考，这些建筑物是什么样的形状 (多媒体展示世界著名建筑物图片．学生欣赏建筑物之雄伟壮观，感受几何图形之美，引发学生对几何学习的兴趣)
3．学生畅所欲言观后感想．(学生互相讨论，然后全班交流)
师：同学们都说得非常好，从中老师看到了同学们对学习几何的兴趣，有没有信心学好
(有)好，老师将和同学们一起努力．我们今天就从一些比较规则的、基本的立体图形认识起．同学们回忆一下，从收集的物体和刚才的建筑物中，你想到了哪些立体图形
(三)认识圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球体等五种图形
1．认识五种立体图形．
学生分四人一组，根据图形模型，通过观察、比较、讨论、探索，归纳图形的主要特征与区别，共同完成下列问题．
(1)这些图形之间有什么类似的地方
(2)区别在哪里
(3)填写下表：
底面(个数与形状) 侧面(个数与形状)
柱体 圆柱
棱柱
锥体 圆锥
棱锥
球体
2．认识多面体．
请同学们观察比较下面两组图形，完成以下问题：
(1)有何共同特点
(2)有何区别
(3)请给它们各取一个名．
(4)观察两组图形的各面，有何共同之处 由此得出多面体的概念．
(四)巩固练习
1．问答练习．
(1)生生问答：两人一组，一学生问生活中比较规则的物体，另一学生答相类似的立体图形，然后交换问答．
(2)师生问答：老师拿实物，学生回答相类似的立体图形；老师说五种立体图形，学生举起收集的实物中类似的图形；老师说五种立体图形，学生回答生活中与之相类似的物体．
2．比一比，看谁做得又对又快．
(1)写出下列立体图形的名称．
(2)下列图形中为圆柱的是( ) ．
(3)把图形与对应的图形名称用线连接．
3．实际操作．
同学们想不想亲手做一个立体图形
请用橡皮泥任做一个你喜欢的立体图形，比一比，看谁做得又快又像
(学生动手做)
把你们的作品举起来!看谁做得最像，大家评一评．
我看同学们意犹未尽，还没玩够，没关系，下课之后还可以接着玩，也可用黄泥巴做大一点，干了之后涂上颜料，请美术老师指点指点，好不好
(五)自我小结
通过这节课的学习，你有哪些收获 还有什么问题
1．同桌互相交流．
2．全班交流．
3．教师点评：这节课同学们有这么多收获，而且学得比较轻松愉快，邓老师真是很高兴．看来几何知识并不神秘，只要你留心观察，勤于动手动脑，在我们生活中处处都有丰富多彩的几何图形等着你们去发现．
(六)课后作业
请你自己制作一个底面大小和高都相等的圆柱和圆锥形容器，分别装满沙子后再倒出来，测量两个容器所盛沙子的体积，你能发现它们的体积有什么关系 重复几次，你的结果一致吗 §4．5 最基本的图形——点和线(1)
一、教学目标
1．通过生活中的实例，进一步认识点、线段、射线、直线．
2．在探索图形特征和与他人合作交流等活动过程中，经历观察、实验、猜想等数学活动，进一步学习有条理地思考和表达，发展合情推理与空间观念．
3．从现实生活的具体情境中发现线段公理、直线公理，尝试用它们解决实际问题，发展应用意识：
4．体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，积极参与数学活动，体验成功，建立自信心．
二、教学重点
通过现实生活中的实例，让学生理解点、线段、射线、直线的本质特征．
三、教学难点
1．线段、射线、直线的区别和联系．
2．应用线段公理、直线公理尝试解决实际问题．
四、教学方法
探究与合作式教学法．
五、教学用具
投影片、小黑板、自制直观教具．
六、教学过程
情境引入：请说出你所见过的最宏伟的建筑或最奇妙的图形．然后教师说明它们都是由最基本的图形——点和线组成．板书课题：点和线．
(一)点(出示投影片)
1．人类生活的地球是一个很大的球体，但在描述太阳系中行星绕太阳运行时，地球只能被看作一点．
2．请你标出自己现在所坐的位置．
说明：点通常表示一个物体的位置，没有大小．
3．点阵式打印机打出的数字和字母．
如：
说明：美丽的文字或图案由点组成．
4．把你的笔尖看作一个点，用你的笔或直尺在画板上画出自己最喜欢的图案．
展示同学们的作品，说明点连成线．
(二)线段
展示教具：一根拉紧的绳子，一根竹竿(或铅笔)．
问题：老师展示的这些东西，给我们什么样的形象
板书：线段．
举例：列举生活中给我们线段形象的例子．
线段的表示：
做一做：
1．用七根长短相同的塑料棒可以摆出图中的“8”，你能去掉其中的若干根塑料棒摆出其他的九个数字吗？这种用七条线段构成的数字称为“七画字”，我们在日常生活中，常见到它的应用，你能举出实例吗？
说明：本题让学生先思考，然后动手操作，再交流，最后举例．
2．①如图(1)，这条线段可以表示为线段______．
②如图(2)有几条线段
③如图(3)、(4)中分别有几条线段
④若图中的线上有m个点呢
说明：本题的第④小题给学生足够的时间思考，然后小组讨论，各小组派代表进行全班交流．观察：
(1)为了尽快得到前方的一根骨头，小狗应该走哪条路线 你认为小狗选择的那条路线是最短路线吗 请说出你的验证方法．
(2)上述问题抽象为下列图形：
说明：在这里可以展示自制的直观教具(如图)，让学生说明验证方法．
(3)由此，你得到怎样的结论
说明：线段AB的长度就是A、B两点间的距离．
请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的实例．
做一做：
如图，从A地到B地有两条路可走，每条路长分别为m、n．则这两条路的长有什么关系
若从A地到B地又开辟第三条路(如图)，则这三条路中第________条路最短．
(三)射线、直线
过渡：(出示手电筒)它射出的光线给我们什么形象
我们在小学还知道一条无限长的线，即_______．
板书：射线、直线．
引导学生自学课本第146页，以小组为单位，探讨完成下列各题．
(1)填表．
图形 与线段的联系 表示方法 有无长度
线段 线段AB
射线 把线段向____方_____
直线 把线段向____方_____
(2)已知A、B、C三点
①画直线AC；
②画射线BC；
③画线段AB．
(3)过一点A可以画______条直线，过两点A、B可以画______条直线．
(4)(做一做)要把一根细木条钉牢，至少需要______根钉子，由此可以得到结论：___________________________．
你能举出这样的例子吗
请你做裁判：过A、B、C三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法对 为什么
说明：本题也要给学生足够的思考时间，然后让学生主动发表自己的观点，与同学进行交流，进一步知道在解决一些具体问题时，常常要全面讨论多种情况．
课堂小结：1．学生尝试小结．
2．师生共同小结．
作业：第150页第1、2题．
课后做一做：
1．利用我们今天所学的点和线设计一幅美丽的彩旗，庆祝党的十六大胜利闭幕．
2．利用课本最后一页的点阵，描出英文的26个大写字母．§5.2 数据的表示(1)?
——统计图表
一、 教学目标?
1．使学生学会整理收集到的数据，填写简单的统计表，制作简单的统计图．
2．理解统计图表的各自特点，能合理地利用统计图直观地展示数据，并通过数据获得有用的信息．能清晰地用自己的语言表达看法，能够根据统计图表中提供的信息得出比较明显的结论．
3．通过对问题的讨论，使学生更好地理解数据所表达的信息，发展数感，让学生体会数据在生活中的作用．?
二、 教学重点?
从统计图表中获取有用的信息，得出比较明显的结论．?
三、 教学难点?
统计图表的各自特点及数据的直观表示．?
四、 教学手段?
多媒体教学．?
五、教学过程
（一）引入新课
上节课我们介绍了数据的收集方法，并且知道收集到的数据是有用的，那么如何把数据直观地表示出来呢？同学们在电视、报纸等有关媒体中经常看到如下一些图形，出示课件中的图形，并说明名称：统计表、折线统计图、条形统计图、扇形统计图．这节课我们将学习如何运用这些图表对数据进行表示．
(二) 讲授新课?
问题1：建校以来，我校每学年的在校生人数一直呈递增趋势，1956～1957学年只有515人，1966～1967学年增长到830人，1976～1977学年增长到1 036人，1986～1987学年增长到1 407人，1996～1997学年增长到2 680人，2002～2003学年增长到2 938人．（资料来源：侨声中学校史馆）
1．让学生设计一张统计表，把数据填入表中，简明地表达这段文字的信息．
2．再让学生设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势．（分小组制作，让各小组展示自己的作品，与课件中的图形进行比较）
3．展示课件中的统计表（表5．2．1）并说明：统计表可以简明地表达一段文字的信息，但利用统计表并不能直观地看到它的增减趋势．为了更直观地看出，可设计折线统计图来表示数据．
4．展示课件中的折线统计图（图5．2．1）．
（1）引导学生从这张图中得到一些明显的结论：
我校每学年的在校生人数总体上呈现增长的趋势．
从1956～1957学年度到1986～1987学年度这30年中，增长的速度比较缓慢（共计增长了892人）．
自1986～1987学年度以后，增长的速度明显加快，尤其是在1986～1987学年度到1996～1997学年度这10年期间，增长速度特快（共计增长了1 273人）．
（2）结合本图，说明绘制折线统计图的注意点：
纵轴从0开始，纵轴数字的适当处理（应先找出最大值、最小值），折线统计图的纵轴表示频数，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况（增减趋势）．
问题2：在2000年第27届悉尼奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，那么，我国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？（表5．2．2是从新华奥运专题网站上收集到的数据）
表5．2．2表明，中国体育健儿在27届奥运会上共夺得59枚奖牌．其中金牌28枚，约占本届金牌总数（301）的9%．（允许学生说出其他结论）
根据上面表格，为了能清楚地表示各国金牌数的具体数目，我们可以用一张条形统计图表示这些数据．为了能清楚地反映出各国金牌数占本届金牌总数的比例大小，可用扇形统计图来表示这些数据．
1．让学生根据上表中金牌数这一列的数据，设计一张条形统计图和扇形统计图．（分小组制作，让各小组展示自己的作品，与课件中的图形进行比较）
2．展示课件中的条形统计图（图5．2．2），讲明以下问题：
（1）条形统计图的画法：横轴上各长方形的宽度一样，纵轴从0开始．数字表示金牌数目，长方形的高度对应纵轴上的金牌数目（频数）．
（2）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
3．展示课件中的扇形统计图（图5．2．3），讲明以下问题：
（1）如何画扇形统计图：利用“频率=频数总数”计算出各国金牌数占总数的百分比，画图时利用圆规、量角器（1%对应的角度为3.6度）．
（2）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，即频率．
(三) 巩固练习（出示课件）?
1．某机床厂2001年4个季度生产机床情况如图1所示．
（1）第_______季度产量最高，它比第一季度多产________台．
（2）全年平均每季度生产_________台．
2．初一（7）班各小组同学在“最喜欢的球类活动”的调查中，共有60位师生参与，现将收集到的数据用扇形统计图表示如下（图2）?
你能尽可能多地从图中获得哪些有用的信息吗 （小组讨论并作好记录后，抢答如下问题）
（1） 哪种球类运动最受欢迎？
（2） 哪几种球类运动受欢迎的程度差不多？
（3） 哪种球类运动受欢迎的程度最低？它的百分比是多少？
（4） 图中的各个扇形分别代表了什么？
（5） 你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？
（6） 如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引尽可能多的师生参与，那么你会组织观看什么比赛？?
(四) 小结?
1．本节课你学到了什么？（由学生小结，老师指导补充）
2．统计表、折线统计图、条形统计图、扇形统计图能用来直观地表示数据，展示课件中的表格，说明它们分别表示数据的哪一方面．
3．在对数据进行直观表示时，应根据需要合理制作简单的统计图表，并能通过统计图表获得一些明显的结论．?
(五) 布置作业
课本第196页第1、3题．?§4．2 画立体图形(2)
——由视图到立体图形
一、教材分析
“由视图到立体图形”的主要作用是初步培养学生的空间观念．本节由物体的三视图辨认出该物体的形状，是一个充满丰富想像力和创造性的探索过程．根据三视图描述基本几何体或实物原型，是本节课的重点，也是难点．为了突破这一难点，本节课采用了比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法．这对培养学生的创新精神，发展学生的空间观念具有重要意义．
二、教学重点
根据三视图描述基本几何体
三、教学难点
根据三视图描述实物原型．
四、教学目标
1．掌握由物体的三视图辨认出物体形状的方法．
2．在探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
3．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验．
4．通过观察、操作、归纳、类比、推断等教学活动，体验数学活动充满着探索性与创造性，增强自信心和克服困难的意志力，并从交流中获益，培养自主意识和协作学习的精神．
五、教学方法
根据新课程标准的要求及初中生思维依赖于具体直观形象的特点，结合本课内容，主要采用了议论引导教学法．
在教学过程中，充分运用教具、多媒体等辅助教学，通过演示、操作、观察、讨论等师生的共同活动，启发学生动手、动口、动脑，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，并在探索中锻炼思维．
六、教学过程
(一)创设问题情境
试画出粉笔的三视图．
教学设想：通过这一问题，复习由立体图形到视图的有关知识，并利用电脑动态演示出粉笔的三视图．然后把上题改为“一个物体的三视图如下图，试说明物体的形状”，从而自然引入新课．
利用已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花，同时也为后面的学习埋下伏笔．
(二)探讨新知识
例1 下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．
例1是关于由三视图辨认几何体的问题．为了使学生理解和掌握这一问题，在教学时设计两种辅助手段：先让学生利用课前准备好的橡皮泥独立制作，交流讨论，使学生有一个感性认识；再通过电脑动态演示，让学生体会逼真的变化过程．通过这两种教学手段，使学生的思维顺利地由二维过渡到三维空间，从而达到初步培养学生空间观念的目的．学生通过主动探索，发现解决问题的途径，从中体验和领会实物模拟与化归的数学思想方法．
做一做：一个物体的三视图是下面三个图形，请说出该物体形状的名称．
试一试：一个物体的三视图是下面三个图形，试说出该物体的形状．
对于“试一试”中的问题，学生直接想像实物的形状有一定的困难，让学生利用例1中制作出来的橡皮泥小长方体分六人一小组进行摆拼，然后汇报交流的结果．通过这两个变式训练，进一步培养学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力．
例2 下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．
在例1及变式训练的基础上给出例2，又一次创设了问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，战胜困难，不断追求．
做一做：1．下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．
2．下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称
试一试：由五个相同的小正方体搭成的物体，从上面看的形状如下图所示，这个物体是什么形状？你有几种搭法？
(三)课堂小结
让学生总结．
通过学生小结所学知识及研究问题的方法，有利于进一步提高数学学习的抽象概括水平，培养学生的空间观念．
(四)布置作业
(1)必做题：第133页第1、2题．
(2)选做题：第178页第2题．
(3)课外探究题：第135页“做一做”．
七、教学反思
采用实物模型及多媒体动态演示辅助教学，贯穿了直观性教学原则，在教学过程中，运用模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列教学手段，引导学生积极参与探索活动，充分发挥学生的主动性，培养了学生的探索精神、团结合作意识，发展了学生的空间观念．§7．2 二元一次方程组的解法
一、教学目标
(一)知识目标
通过学生探索，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元，会用代人法解二元一次方程组．
(二)能力目标
1．通过问题的解决，使学生初步理解用代人法解二元一次方程组的基本思路．
2．通过探索二元一次方程组的解法，培养学生分析问题和解决问题的能力．
(三)情感目标
通过本节学习，学会通过化二元为一元解二元一次方程组，渗透转化的辩证观点，培养学生顽强拼搏的精神．
二、教学过程
(一)创设情境，问题引入
问题1：某校现有校舍2 000m，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍 (单位为m)
若设应拆除旧校舍为x m，建造新校舍为y m，请你根据题意列一个方程组．
(二)提出问题，自主探究
在上面的问题中，根据题意，可列方程组
问题2：怎样求这个二元一次方程组的解呢
解：把（2）代入（1），得
，
，
．
把x=2000代人（2），得
．
所以
(三)启发引导，总结规律
问题3：1．这道题的解答过程共有哪几步
2．把（2）代入（！）的目的是什么
3．你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗
归纳：选择适当的代入方法，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
试一试：解下列方程组．
（1） （2）
(四)运用新知，拓展创新
例1解方程组
(五)反馈矫正，激励评价
解下列方程组：
(1) （2）
(六)尝试小结，理论升华
1．本节课你学到了哪些知识
2．解二元一次方程组的解题思路是什么
(七)作业
第34页第1题．24·课题学习身份证号码与学籍号
一、教学目标
培养学生认真观察事物，仔细全面地查阅资料，收集整理数据，分析研究问题的能力，渗透科学研究的方法和思想．
二、活动准备
(一)尽可能多地收集大人的身份证号码、家庭和单位的电话号码、因特网上每台微机的IP地址、手机号码、各个地区的邮政编码等．
(二)从网上或图书馆查阅相关资料并做好记录．
(三)活动方式：小组合作．
三、活动过程
(一)由学生根据从网上或书中查到的知识，解释、交流我国居民身份证号码是如何规定的及使用居民身份证号码的必要性．
(二)举例说明：例如某个人的身份证号码是370727640918201，其中的37、07、27、64、09、1 8、201分别代表什么 再如某人是山东高密人，他是1989年3月12日生的，是男性，你能不能给他编一个号码
(三)现在身份证号码变为18位，如果一个人的身份证号码是370727196102152019，你能说出其中各个数字代表的意义吗
(四)我市教委基础教育科把每一位在校学生都进行编号，其中一个学生是开发区朝阳中学的，他是2002年入学，现在七年级3班，他的学号是20023001030002，其中的2002是指2002年入学，30是乡镇代号，0l是学校代号，03是3班，0001是他的号码．那么开发区2001年入学的2班的一个学生，你能不能给他编一个合适的号码
(五)让学生举例、交流．
(1)在因特网上，每一台微机都有一个惟一的IP地址，假若一台微机的IP地址是192．168．0．123，你能说出各个数字的意义吗
(2)每部电话、每部手机都有一个号码，每本书也有代号，每个乡镇、街道都有邮政编码，你知道其中每个数字所代表的意义吗
(六)实践作业：我市有四所学校打算举行一次联考，统一安排考场，每个考场30人．各校班级及学生数如下表所示：(见下页)
(1)请你用最少的数字，给每位考生编号，从考号中可以看出考生所在的学校、班级以及考生的考场和座位号等，并和同伴进行交流，说明编排的意义．
(2)议一议：对一些对象进行编号有什么好处 应注意什么问题 你认为目前有些编号还有什么需要改进的方面
学校 朝阳中学 向阳中学 立新中学 康成中学
班级 初一 初二 初三 初一 初二 初三 初一 初二 初三 初一 初二 初三
4个班 4个班 4个班 8个班 8个班 8个班 10个班 10个班 10个班 16个班 12个班 10个班
人数 200 210 205 400 400 400 500 500 500 800 600 500
四、评价建议
从两个方面评价学生：一是课外活动方面，如采访、查阅资料、上网查询等，看设计的方案是否科学、合理，是否具有可操作性；采集的数据是否合理等．二是课内参与方面，对在小组活动中的表现、归纳总结规律的能力、课题学习报告完成的情况等进行评价．把这两方面结合起来对学生进行综合评价．§5.1数据的收集（2）
一、教学目标
通过“推荐候选人”等活动，让学生经历调查和收集数据的过程，体会到数
据在解决不少现实世界的问题中是有用的。
二、教学过程
师：同学们，今天，老师想请同学们帮老师解决一个问题，那就是要确定元旦联欢会的主持人，由于咱班口才好、有组织能力的同学很多，老师一个人很难决定，所以请同学们帮忙决策。首先，请同学们提名，我们确定出几名候选人（经同学们提议，确定出四人：袁儒非，陈茜，王娅菲，杜婧）；然后，我们通过不记名投票的方式，确定出最佳人选。同学们写选票，生活委员郑英姿收选票，学习委员王剑峰唱票，体育委员王常琳监票，数学课代表记票如下：
姓名 陈茜 杜婧 王娅菲 袁儒非
唱票记录 正 正正正 正正正 正正正正
得票数 5 15 15 20
（由袁儒非，王娅菲，杜婧，三名同学担任联欢会的主持人）
师：由于同学们的帮忙，解决了老师的问题，谢谢同学们，同时，你能发现，你是用什么方法来帮助老师解决问题的吗？
生1：因为谁的选票多，说明谁的人缘好。
生2：谁的票多，说明谁有能力。
生3：因为选票最多，说明人心所向。
师：对，俗话说，众人拾柴火焰高，或者说，群众的眼睛是亮的，这里众字的含义是什么？
生4：众就是多的意思。
师：对，把很多人的意见收集上来，作为参考，用数学语言讲，就是通过数据的收集，帮助老师或者领导者，作出了决策。（出示课题：数据的收集）
师：现在，我们再回头来感受收集数据的全过程：
第一步，明确调查的问题（出示课件）——
生齐：谁当候选人最合适。
师：第二步，确定调查对象——
生齐：全班每位同学（生说得不准确时，老师讲解）
师：第三步，选择调查方法——采用不记名投票的调查方法。（生齐）
师：第四步，展开调查——每位同学将自己心中认为最合适的候选人的名字写在纸上，放入投票箱。（生齐）
师：第五步，记票结果。（写出得票数）
第六步，得出结论。
师：同学们再观察黑板上出现的数据，袁儒非，王娅菲，杜婧，这三个名字出现的次数要多一些，而陈茜同学的名字出现的次数要少一些，每一个对象出现的次数，我们给它起个名称，叫做频数（同时，在大屏幕上出现频数的概念）。这是一个描述某一个对象出现的次数的频繁程度的量。我们也可以用每个对象出现的次数与总次数的比值，即频率，来描述一个对象出现的频繁程度。
比如（演示课件）一个同学随手写了下面一长串数字：
10100100011001100101011011000110110100101100。
请问0和1出现的频数和频率各是多少？
生5：0出现的频数是26。
生6：1出现的频数是24。
生7：0出现的频率是0.52。
生8：1出现的频率是0.48。
师：假如，抛硬币10次，有2次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是多少？
生9：2。
师：出现反面的频数是多少？
生10：8。
师：出现正面的频率是多少？
生11：0.2。
师：出现反面的频率是多少？
生12：0.8。
师：请拿出一枚硬币，让我们每四位同学一组，做“抛硬币”的游戏。游戏时，每组派一名同学负责记录出现正面和反面的频数。游戏结束后，四位同学一起计算一下出现正面和反面的频率。（学生分组抛硬币）全班52人共分13组。
以抛10次为准，记录如下：
组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
正面 3 8 7 6 5 2 7 4 5 3 6 6 5
反面 7 2 3 4 5 8 3 6 5 7 4 4 5
师：请同学们计算我们全班共抛了多少次？
生13：130次。
师：出现正面的总次数是多少？频率是多少？
生14：67次，频率是52%。
师：通过这两个数据，你能得出什么结论？
生15：出现正面的机会多。
生16：出现正反面的机会差不多是正、反各占一半。
师：下面，请再举一些利用数据得出结论的例子。
生17：选三好学生。
生18：全国人口普查。
生19：学校有多少个教学班。
师：同学们举的例子都很好，下面，让我们共同探讨收集数据所用的方法有几种。（课件重放）
生20：民意调查。
师：那么，全国人口普查和学校有多少个教学班的调查用什么方法/
生18：实际调查。
师：还有其他方法吗？
潘际光同学回答说：可以通过看报纸、电视和上网的方法。（教师最后打出课件）
教师小结：本课我们体会到收集数据的必要性，知道了收集数据的一般方法：1．民意调查；2．实地调查；3．媒体查询。还有其他方法，有机会我们再讨论。§4．7 相交线(2)
——相交线中的角
一、教学目标
(一)知识目标
使学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念；让学生能够在图形中正确辨别出同位角、内错角和同旁内角．
(二)技能目标
通过图形的变化，培养学生的识图能力和分解图形的能力；通过“试一试”培养学生的动手操作与探索的能力．
(三)情感目标
通过学生分组讨论，培养学生合作交流、团结协作的思想品质；通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐．
二、教学重点
同位角、内错角、同旁内角的识别．
三、教学难点
在各种图形中认识同位角、内错角和同旁内角．
四、教学用具
小黑板．
五、教学过程
(一)复习
同学们，我们在前面学习了两条直线相交构成的四个角中，存在着两种关系：①对顶角；②互补．如图1，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，根据对顶角的性质可知∠1=∠3，∠2=∠4；∠1与∠2互补，∠1与∠4互补．
(二)引入新课
如图2，现在我们来研究一下，两条直线与同一条直线相交(也就是两条直线被第三条直线所截)所成的八个角中两个不同顶点的两个角之间的位置关系．(请学生看书第163—164页，写出课题：相交线中的角——同位角、内错角、同旁内角)
1．让学生观察∠1与∠5都在直线l的同旁，并且∠1在直线a的上方，∠5在直线b的上方，它们这组角的位置相同(即在截线的同旁，被截两直线的同方向)，我们把这种位置相同的角称为“同位角”．
提问：除了∠1与∠5是同位角外，还有没有其他的同位角 学生回答，然后分别指出，∠2的同位角是______，∠3的同位角是______，∠4的同位角是______．
反过来，再让学生找出∠5、∠6、∠7、∠8的同位角．
归纳得出结论：两条直线被第三条直线所截，所构成的八个角中，从对应位置考虑，可分为四对同位角．
2．让学生再观察图2，发现八个角中夹在直线a与直线b之间的有四个角，分别是∠3、∠4、∠5、∠6，其中∠3与∠5交错着，也就是在截线的两旁，我们把这样的角称为“内错角”(注意：强调在两条直线之间，并且在截线的两旁)．
提问：除了∠3与∠5是内错角外，还有没有其他的内错角 如果有，请指出来．
3．让学生再次观察图中的∠4与∠5，它们在直线a、b之间，同时也在直线l的同旁，我们把这样的角称为“同旁内角”，同样，∠3与∠6也是同旁内角．
4．学生练习：第165页第1、2题(分组完成，教师强调指出截线是什么 与被截直线是什么 )．
5．讲解书上165页“试一试”，先由学生思考(可由教师适当提示)，然后再让学生动手操作(可抽取一名同学士台板演)，最后再作说明．
6．教师小结：两条线被第三条线所截，所形成的角中的不同顶点的两个角，按照不同的位置可分为三种角，即同位角、内错角和同旁内角．希望同学们能够准确地识别这三种角，当图形中的线多于3条时，能依据题意将有关的3条线分解出来．
7．作业：第166页习题4．7第2、3题．
8．思考题：
(1)如图AB和AC被BC所截得的∠B和∠C，被DE所截得的∠ADE和∠DEC分别是什么角
(2)如图∠1和∠B是不是同位角 ∠2和∠B呢 ∠EAC与∠B呢 ∠CAB与∠B呢 为什么 并分别指出是由哪两条线被哪条线所截而成的．§8．2 三角形（2）
——三角形的外角和
一、教学目标
1． 让学生经历观察、实验、思考、探索、操作、猜测、综合、归纳的活动过程．
2．学生主动提出问题、分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程．
3．提升学生的探究、观察、推论、证明等能力，改善沟通、表达及合作的技巧．
二、教学重点
探索三角形外角的性质．
三、教学难点
灵活应用三角形外角的性质解决问题．
四、教学过程
（1） 复习与练习
1．求出下列图形中∠1、∠C的度数（图略）．
2．三角形的内角和等于多少？
3．怎样的角是三角形的外角．
（1） 新授课
1． 探索三角形的外角与内角的关系．
动手：课本第47页做一做．
问题1：在△ABC中，你发现三角形的外角的大小与这个三角形内角的大小
有关吗？有怎样的关系？
问题2：在改变三角形某个外角的时候，注意观察它与内角之间的关系．
由学生自己来归纳三角形外角的两个性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法．
利用“三角形内角和为180度”推理（学生回答，电脑演示）
练习：课本第50页第3题．
3．探索三角形的外角和．
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．
（2）三角形的外角和是多少？
猜想．
证明探索过程：课本第48页做一做．
电脑演示三角形的三个外角和等于360度．
你能用其他方法说明∠1+∠2+∠3=360度吗？
因为AD∥BC，由平行线的性质可得∠EAD=∠1，∠DAB=∠3，所以∠1+∠2+∠3=∠EAD+∠2+∠DAB=360度．
例1 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80度，∠BAC=70度．求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．
求三角形有关角大小的常用方法：
1．利用三角形内角和等于180度；
2．利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
（1） 巩固练习
1．课本第50页练习第2题．
2．探索与研究：如图，△ABC，D在BA的延长线上，E在BC上，连结
DE交AC于F点，若∠DFC=100度，∠C=30度，∠D=20度．
求∠DAF、∠B的度数．
解：（略）
（1） 小结（提问式）
1．三角形的外角和是多少？
2．三角形的外角有哪些性质？
（五）作业
课本第50页练习第4题，第52页习题8.2第1题．§2．9 有理数的乘法
一、教材分析
有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础．学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义．
二、教学重点
有理数的乘法法则．
三、教学难点
有理数乘法意义．
四、学情分析
学生前面已经学习了有理数的加法，对有理数加法法则的形成及意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助，另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学较感兴趣，但由于学生对负数意义的理解不深，生活经验不足，对有理数意义的理解有一定的困难．
五、设计理念
根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求，结合本节课教材内容的特点，采取探究式的教学模式，组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则的合理性，让学生在参与数学学习活动中，经历知识的形成过程，体验数学与日常生活的密切联系，体验主动获取知识的成功喜悦．
六、教学目标
1．使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算．
2．通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力．
3．通过法则的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神．
七、教学过程
(一)复习旧课
投影显示以下练习：
1．口答：
(1) 3+2=______； (2) (-3)+2=________；(3) 3+(-2)＝_______；
(4) (-3)+(-2)=_______；(5) (-3)+0=________．
2．试举例说明(2)、(3)两个式子的实际意义．
[设计意图]通过复习，引导学生去回忆和复习前面的有关知识，为学习新知识做准备．
(二)新课学习
1．创设问题情境，引出课题．
提出问题：由前面的学习我们知道，小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘除法是否也可以扩充呢 如果可以，应如何进行有理数的乘法运算呢 请同学们将练习1各小题中的“+”号改为“×”号，试写出你认为比较合理的结果．即：
(1) 3×2= ； (2) (-3)×2= ； (3) 3×(-2)= ；
(4) (-3)×(-2)= ； (5) (-3)×0=7．
[设计意图]通过创设问题情境，让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法，揭示了本节课课题，并引起学生注意，使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知的自主学习的状态．
2．组织讨论，探索有理数乘法的意义．
针对以上问题，估计学生可能会写出下面的结果：
(1) 3×2=6； (2) (-3)×2=6或-6； (3) 3×(-2)=6或-6；
(4) (-3)×(-2)=6或-6； (5) (-3)×0=0．
为了让学生了解所得结果是否符合实际意义，师生共同探讨以下问题：
(1)请同学们比较(1)、(2)、(3)、(4)这四个式子的积，它们有何异同
[设计意图]引导学生发现以上结果中，积的绝对值都相等，只有符号不同．从而把学生的注意力集中到符号上面，为后面的学习设下埋伏．
(2)请同学们举实际例子说明(1)、(2)式的实际意义，探索自己所得结果的合理性，同学之间可以相互讨论，一起合作．
[设计意图]创设合作、交流的环境，让学生主动探索知识．
因为学生已在算术中学过数的乘法，所以对式子(1)的结果很容易举例说明，但对式子(2)，学生对被乘数为“-3”会感到困难，这时，教师巡视指导，参与讨论，启发、引导学生比较“3”与“-3”，它们是一对具有相反意义的量，进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手，如行程问题，温度、水位、股票的升降问题，营销问题等，举出与其生活较为接近的实例，最后，由各小组指派一位代表，交流讨论结果．
在同学们初步达成统一认识后，教师小结讨论情况，然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例，让学生进一步获得感性认识．
实例：
①一辆玩具车沿一条东西向的跑道，以每秒3米的速度向西运动2秒，那么它现在位于原来位置的哪一边 相距多少米
②一辆童车以每秒3米的速度向西运动2秒，结果又如何呢
最后，经过师生的共同努力，得出下面正确的结论：
3 × 2=6 ①
(-3)×2=-6 ②
(3)对于①、②两个式子的意义说明，因两个因数所代表的量都是具有相反意义的量，学生理解起来有较大困难．因此对①、②两式的合理性的验证，不要求学生举实例说明，而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得．具体作法分以下两步进行：
第一步，引导学生观察式子①和②，比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律 让学生自己发现：“两个有理数相乘，当其中一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来的相反数．”
第二步，根据以上结论，继续提问学生：你认为式子3×(-2)应等于多少 式子(-3)×(-2)呢
引导学生将式子3×(-2)、(-3)×(-2)分别与式①、②比较，学生很快得出：
3×(-2)=-6 ③
(-3)×(-2)=6 ④
此外，利用3×0=0和以上结论，学生很容易得出：
(-3)×0=0 ⑤
(4)在学生得出以上五个式子的结果后，为了让学生进一步认同含有负数的两个有理数乘法的合理性，给出以下例子，请学生列式计算：
现在的温度为0℃，若温度每小时上升3℃(记作+3)，问：2小时后(记作+2)的温度是多少 2小时前的温度是多少
现在的温度为0℃，若温度每小时下降3℃(记作-3)，问：2小时后(记作+2)的温度是多少 2小时前的温度是多少
若现在的温度为0℃，且温度每小时上升或下降0℃，问：3小时后(记作+3)的温度是多少 3小时前的温度是多少？
[设计意图]以上教学过程的设计，是通过举实例——直观演示——寻找规律——验证等环节，让学生初步理解有理数乘法的意义，有效地突破本节课的难点．旨在让学生在参与数学活动的过程中，亲身经历和体验知识的产生、形成的过程，学会自主探究、合作交流的学习方式．这样，既有助于培养学生的创新意识，又可以让学生在主动探索知识的过程中，情感、态度和能力等方面都得到发展．
3．分类归纳，形成法则．
在学生确认以上结果的合理性后，用投影显示下列一组式子：
3 × 2=6 ⑥
(-3)× 2=-6 ⑦
3×(-2)=-6 ⑧
(-3)×(-2)＝6 ⑨
(-3)×0=0 ⑩
让学生观察这五个式子，并比较它们的结果，然后提问：你们发现了什么 试说说两个有理数是怎样相乘的．
[设计意图]让学生通过观察思考，归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类，并且通过分析比较，得出有理数乘法法则：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零．”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索，并用自己的语言归纳出法则．这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力．
4．分析法则，掌握实质．
(1)在学生归纳出乘法法则后，请学生阅读以下两个例子，如：
（－5）×（－3）＝＋ （5×3）＝ 15
同号两数相乘 得正 把绝对值相乘
（－6）×4 ＝ － （6×4）＝ －24
异号两数相乘 得负 把绝对值相乘
通过上例，进一步启发和诱导学生分析法则特点，并总结出规律：两个有理数相乘，在确定“积”的符号后，有理数相乘实质上即转化为小学算术中数的乘法运算，初步培养学生的化归意识．
(2)设计以下快速抢答练习题：
练习1 看谁答得又快又准!请同学们说出下列各式中两数积的符号：
① 5 ×(－0.3)； ② (－4)×(+10)； ③ (－100)×(－0.1)；
④ 0.5×0.7； ⑤ (+150)×(－27)．
[设计意图]这部分的设计，是想让学生熟悉法则，掌握法则的实质，加深对法则的理解，并在此基础上加以记忆，以突出本节课的重点．另外，以抢答题的形式完成练习，比较符合初一年级学生好强、好胜的心理特点，可以活跃课堂气氛．
5．应用举例，巩固练习．
例1计算下列各题：
(1) (－5)×(－6)； (2) (－)×； （3）0×（－2.3）．
此例是法则的直接运用，由师生共同完成．
接下来做一组练习题：
练习2计算：
(1) (－2)× 2； (2) 6×(－3)； (3) 0×(－50)；
(4) (－0.5)×(－6)； (5) (－)×(－2)； (6)100×(－)．
此题比较简单，目的在于巩固法则．
练习3 看谁编得最高明!将全班同学分成四组，每组各出一套运用有理数乘法法则的计算题，看哪一组学生编得较好，然后作为课堂练习，由全班同学完成．
[设计意图]练习3的设计是为了更好地了解学生对有理数乘法法则掌握的情况，同时培养学生学习数学的兴趣和增添课堂教学的趣味性，并再次创设学生之间相互合作和交流的学习环境．
(三)课堂小结
利用提问形式，帮助学生回顾小结本堂课教学内容：
1．本节课你学会了哪些知识和方法 试谈谈你的感受．
2．你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法有何异同吗 在运用有理数的乘法法则时，应注意什么问题
[设计意图]引导学生对主要知识及学习活动进行小结，养成良好的学习习惯，注重培养学生自我评价的意识．
(四)作业
第52页第2、3题．§3.3 整式(2)
——多项式
一、教材分析
教材由列代数式入手，既复习旧知识又引入新知识，通过学生对这些代数式的观察找出共同点后，归纳出多项式的概念．这节课概念性的东西较多，重点是理解多项式与单项式的区别与联系，难点是多项式的次数．
二、学情分析
学生已掌握单项式的相关知识，可以通过与单项式的比较让学生掌握多项式的概念．
三、教学目标
使学生理解多项式及相关的概念，理解整式的意义，能准确地指出多项式的项数与次数，能理解多项式与单项式的联系与区别，培养学生的观察、类比、归纳能力．
四、设计理念
重视自主探索、亲身实践、合作交流．为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，提供丰富的现实情境，使学生在亲身体验和探索中认识数学．
五、教学过程
(一)旧知迁移，导入新知
1．什么是单项式？什么是单项式的系数与次数？
2．说出下列单项式的系数与次数．
3m2n，a5，－，20％m．
3．列出下列代数式．
教师用幻灯片打出教材第100页回忆部分三个小题，学生独立完成后，喊一名学生回答，教师板书．
(二)观察类比，探索新知
1．多项式的意义
(1)观察：刚才所列这些代数式都是单项式吗？它们有何共同特点？与单项式有何关系？
(2)相互交流观察结果．
(3)引导学生归纳出多项式的概念．
2．多项式的项、常数项与项数
(1)喊学生说出多项式3x2－2x+5是由哪些单项式相加形成的．并将各单项式分别写出．
(2)揭示多项式的项、常数项及项数的意义．强调多项式中的每一项都包括它前面的符号．
3．多项式的次数
(1)说出前面列出的三个多项式中各项的次数．
(2)指出多项式的次数就是这个多项式里次数最高项的次数．并让学生说出单项式与多项式次数的区别．
(3)引导学生认识3x2－2x+5是一个二次三项式．
(三)应用新知，加深理解
1．讲授第101页例2、例3．
学生独立完成，相互检查．
2．出示第101页注意的两个方面．
(四)揭示整式意义
1．揭示整式意义．
2．小结出整式与代数式的关系．
(五)巩固练习
第101页第1、2题．§4．3 立体图形的展开图（1）
一、教材分析
本节的特点是强调直观操作．立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形．更重要的是学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法．
二、教学重点
了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图．
三、教学难点
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形．
四、学情分析
学生在小学已学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解研究立体图形的方法．初一学生具有好胜、好强的特点，经过三个多月的课改实验，班级中已初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓．
五、设计理念
新课程的理想课堂教学应该蕴涵三大理念：生活性、发展性和主体性，遵循五个“一点”：“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”．概括为九个字：经验、思考、活动、再创造．
六、教学目标
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．
2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实践操作的能力，发展空间观念．
3．培养学生主动探索，敢于实践，合作交流的精神．
七、教学过程
(一)创设问题情境导入
师：请同学们观察我手上的包装盒，它印刷精美，请同学们思考：精美的包装图案是在包装盒上进行印刷，还是在平面上印刷后折起来的
(二)直观感知、操作确认
请同学们把准备的12个一样大小的等边三角形，用透明胶粘贴成第135页图1、图2、图3的形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体 动手做做看．
提出问题：你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗
引导学生概括出：多面体是由平面图形围成的立体图形．
提出问题：沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗
教师利用模型演示．
先想一想：图4-7(见课本第136页)是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗
再试一试：把图4-7的图折一下，看看到底是什么图形
(三)练习巩固
下列图形(见课本第137页练习1)是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
(四)教师设疑引发思考
问题：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样
归纳：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．
(五)练习巩固
想想看：下列图形都是正方体的展开图吗 (第136页)
考一考：在某一个正方体的平面展开图中的六个面上标上字母，问：
1．如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面
2．如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面
(六)小结
师：通过本节课的学习，你了解了立体图形与平面图形的关系吗
(七)作业
第139页第1、2题．补充：新年的元旦快要到了，你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师或朋友吗 §7．3 实践与探索
——问题1
一、教学目标
(一)知识与技能
让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．
(二)过程与方法
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．
(三)情感、态度、价值观
通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．
二、教学重点
列二元一次方程组解决实际问题．
三、教学难点
寻找实际问题中的相等关系．
四、教学过程
师：同学们，3月5日是什么日子
生：是学习雷锋的日子．
师：在3月的一个周六，我们班同学准备到福利工厂帮助工人做包装盒．
(课件显示：§7．3实践与探索)
工厂是这样规定的：每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒．(课件显示)
师：如果给我们20张白卡纸，并且允许剪开白卡纸，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒深与盒底盖正好配套 请你设计一种分法．
生：(思考)
师：为了解决这个问题，我们不妨做一个小试验，看看这个问题里面有什么规律 这个规律是否可以归纳成一个数学式子呢
让我们从1张、2张依次试起．
(学生以小组为单位，拿起发下来的白卡纸试验)
师：1张白卡纸可以做几个盒子
生：(思考)
生：1张白卡纸不能做盒子，也就是0个．
师：再试试2张，3张，……找出其中的规律．
(学生先是独立思考，然后动手尝试，教师深入到有困难的小组具体指导)
师：请各小组派一名代表汇报你们小组试验的结果，并说明你们小组找到的规律．
生1：我们小组通过试验发现：1张白卡纸能做0个盒子；2张白卡纸可以做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；3张白卡纸可以做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；4张白卡纸可以做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；5张白卡纸可以做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；6张白卡纸可以做5个盒子，2张半做盒身，3张半做盒底盖；7张白卡纸恰好可以做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；第8张和第1张的情况类似；第9张和第2张的情况类似……
生2：我们小组试验的结果和他们小组的结果一样，我要补充的是：7张白卡纸正好可以做6个盒子，没有剩余，而其他1～6张纸有剩余．
生3：我们小组还发现：7张纸正好可以做成6个盒子，并且依此推断：只要是纸张的数量是7的多少倍，那么做成的盒子的数量就是6的倍数．
生4：我们小组总结了一个规律：用n表示纸张的数量，若n=7k+1(k是自然数)，情况就和1张的情况相同；若n=7k+2，情况就和2张的情况相同；……若n=7k+6，情况就和6张的情况相同；若n=7k，就是刚才同学丙所说的盒子的数量为64k个．
生5：我们小组是这样总结的：用纸张的数量去除以7，余数是几，就与几张的情况是相同的；若整除，就与上面几名同学说的一样．
师：他们说的好不好
生；好．(齐声鼓掌)
(课件显示白卡纸的具体分配方案、做成盒子的情况以及剩余材料的情况)
师：现在，让我们运用得到的结论，来共同解决福利工厂的实际问题．
生：20张白卡纸，20=72+6，余数是6，因此20张白卡纸与6张白卡纸的情况是类似的，6张纸可以做5个盒子，14张纸可以做62=12个盒子，因此20张白卡纸一共可以做17个盒子．
(学生情不自禁地为其鼓掌)
师：如果现在给我们500张白卡纸，大家能解决问题吗
(学生思考)
生：我能解决这个问题．500=771+3，余数为3，因此与3张纸情况类似，3张纸可以做2个盒子，497张可以做671=426个盒子，因此500张白卡纸一共可以做428个盒子．
师：这个同学说得真好．如果不给我们白卡纸来进行试验，怎么解决问题呢
生：我们可以通过二元一次方程组来解决这个问题．
师：让我们动手，试着用二元一次方程组来解决这个问题．
(学生思考，并动手解决问题．教师对有问题的学生给予指导．同时，一名学生板演解题过程．之后，学生评价，并纠正错误)
师：如果不允许剪开白卡纸，情况又如何呢
生(思考)
生：利用刚才得到的x=8，y=11，可以用8张纸做16个盒身，用11张纸做33个盒底盖，配成32个包装盒，还剩余1张白卡纸和一个盒底盖．
师：让我们再一起看一道实际问题：大连是一个美丽的城市．30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪．(屏幕显示)
请你根据以上情境提出问题，并列方程(组)求解．
生(思考，并动手解决问题)
生：我提出的问题是：一共有多少名女工人种植草坪
设一共有x名女工人种植草坪，则男工人有(30-x)名．
等量关系是：男工人种植草坪的总数量+女工人种植草坪的总数量=1360，因而列一元一次方程为
30x+50(30-x)=1360．
解得 x=7．
因此，一共有7名女工人种植草坪．
生：我提出的问题是：参加种植草坪的男工人、女工人各有多少名
设参加种植草坪的男工人有x名，参加种植草坪的女工人有y名．
列二元一次方程组为
解得
经检验，符合题意．
因此，参加种植草坪的男工人有23名，参加种植草坪的女工人有7名．
生：我提出的问题是：参加种植草坪的男工人比女工人多几名 我的做法与上一名同学的做法一样，只是我的题比他的题多一步：用23—7=16，因此，参加种植草坪的男工人比女工人多16名．
生：我提出的问题是：如果这些草坪全部由女工人来种植，那么还要调来多少名女工人 我的做法与上一名同学的做法一样，只是我的题比他的题复杂一些．
用1360÷30=45，45-7=38，由于工人数不能出现，
因此需要39名女工人．
师：同学们做得都很棒．哪位同学能就这道题的情境说些什么
生：我为我是大连人而骄傲，因为大连是个美丽的城市，大连的绿化，大连的海，在全国都很有名．
生：我们应该热爱我们的家乡，想办法让它更美丽．
生：我还想到绿化和注意环境保护．
师：大家说得都很好．如果实际问题再难一些，大家敢试一试吗？
生：敢．(齐声回答)
师：你们真勇敢．让我们来看题(屏幕显示)：
大连出租车收费标准为：
(1)起步费(3千米)8.00元；
(2)3千米以后每千米1.20元．
李老师第一次乘车8千米，花去14．00元，第二次乘车11千米，花去17．60元．
请你利用上面的信息编制一道适当的问题，并列出相应的二元一次方程组．
(处理方法同上题)
师：学习了这节“实践与探索”，你们有什么收获
生：我通过这一节课的学习，巩固了二元一次方程组的解法．
生：我学会了应用二元一次方程组去解决生活中的实际问题，并且发现方程组很有实用价值．
生：我通过这节课的试验和动手参与，对数学学习更加感兴趣了．
生：我们小组每个同学都认识到：团队精神的重要性，只有大家一起动手才会做得更好．
师：下一节课我们继续探索生活中的实际问题．
五、教学反思
1．新课程标准对这一节课的要求是：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．本节课主要是运用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，通过独立探索、合作交流等方式，让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力．我觉得这一节课很好地实现了教学目标．
2．在教学过程中，我从具体的生活实际提出问题，引发学生的学习兴趣，在此基础上组织发动学生积极参与，动手操作，引导学生探索，自主合作．经过讨论，甚至是争论，交流试验的结果，明确结论．在这一过程中，我作为学生学习的合作者，在提出引导性问题时，一直说的是：“让我们来试一试”，“让我们一起解决这个问题”，让学生切实感觉到我是和他们在一起解决问题，我是他们中的一员．在这个过程中，有一个小组的同学们有困难，我适时地深入到这一小组的同学中间，提出引导性问题，与他们小组一起解决了困难，使学生在体验与交流中获得新知识，通过教师与学生的共同探究与合作，让学生切身经历纸张分配的过程，探索出解决此类问题的方法，应该说在这一点，我认为自己做得还是不错的．
3．在教学过程中，注重了情感、态度、价值观的培养．在问题1中，我增加了一个实际背景：“3月5日是学习雷锋纪念日，我们班的学生准备到福利工厂帮助工人做包装盒”，渗透了文明礼貌、互帮互助等中华民族的优良传统的教育．而在练习题中，加上“大连是一个美丽的城市”和“绿化草坪”的背景，渗透爱祖国、爱家乡的意识，注意环境保护等．
4．我在这一节课的教学设计上还存在一些不足．其一，两道练习题都是开放题，虽然可以培养学生的创新意识和实践能力，发展学生的思维能力，但是放出去，铺开来，时间的调控上出现了问题，不能做到收放自如，如何收放自如是需要下一步将要探讨的问题．其二，编组时，基本是按照座位来划分，小组人员搭配不够均衡．在试验的过程中，有一个小组出现困难，就是因为这个小组里没有可以带头的学生．同时组员的分工也不是很合理，个别小组造成能者多劳的现象，而有一些组员没有充分展示自己．其三，我对学生的估计不够准确．我以为我很了解学生，让我意想不到的是班级里学习困难的学生的表现．原来我以为，他们成绩不好，虽然平时也有表现出色的时候，但是只是偶尔一次，这么难的课他们不一定懂．可是，在整个试验的过程中，他们积极参与，充分地发表自己的意见，安排纸张的分配方案，让我不断地受到触动，我再一次意识到，一定要给学习困难的学生更多表现自我的机会，让他们有所发展，哪怕只是一点儿，也是令人欣慰的．
总之，反思这一节课，应该说是有得有失，得的自然要继续努力发扬，失的则需要我在以后的教学实践中，不断去尝试，体会，并逐步改正．通过反思，不断地完善自我，是我今后的工作目标．§8．2 三角形（1）
——认识三角形
一、教学目标
1． 结合具体实例，认识三角形的内角、外角等概念．
2．会按角将三角形分类．
3．能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．
二、教学重点
三角形的有关概念及分类．
三、教学难点
三角形的分类．
四、教学过程
（1） 创设问题情境
师：请看大屏幕（电脑课件），这张剪纸画展示的是什么动物？它是由哪些基本图形组成的？
生：小猫，三角形．
师：这就是我们本节课所要研究的内容：§8．2 三角形——认识三角形（板书课题）．你能举出生活中三角形的例子吗？
生：举例（略）．
师：好，我也带来了几张图片，请欣赏（电脑课件）．
在运动场上的小红旗、漂亮的屋顶、自行车、电线杆上也有三角形吗？
美伊战争中，美军所使用的F-117隐形轰炸机的机身，也采用了三角形结构，可见，三角形已经应用到最尖端的科技领域，我们一定要努力学习，为将来掌握尖端科技打下良好基础．同学们，有没有信心？
生：有！
（1） 引导学生自主探索新知
师：什么样的图形是三角形呢？
生：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形是三角形．
师：好，三角形有哪些基本元素组成？（师板书）
生：三个顶点、三条边、三个内角、外角．
师：什么样的角是三角形的外角？（电脑课件演示顶点、边、内角、外角等概念及练习题）
师：我们见过哪些三角形？你是如何判别它的？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，理由是……（略）
师：等边三角形也是等腰三角形吗？
生：是，因为……..（略）．
师：（演示不等边三角形的教具）这个三角形是哪种三角形？它有什么特点？
生：三边都不相等的三角形是不等边三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．
师：（电脑课件）这些三角形在内角的大小上各自有什么特点？在边的大小上各自有什么特点？
生：答（略）．
（1） 释疑解惑，开拓创新
师：（电脑演示）图中有多少个锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？
生：答（略）
师：现在，聪明的一休又在思考（电脑课件），他在想什么呢？你能帮帮他吗？
10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？请同学们大胆猜想一下．
（学生思考了一会儿）
师：四人小组讨论一下．
生：（兴趣盎然，积极投入，很快各小组都有了自己的猜想）
师：请同学们谈谈自己的猜想．
生：有不同的答案：10个，11个，13个．
师：有这么多吗？我怎么没看出来？（找一个学生上前讲解，共有13个）还有没有正三角形呢？
（一生大胆将另两个指出来．）
师：太好了．（奖励一个小奖品）
在计算三角形面积时，除需知道一边外，还需知道这边上的高，这就是三角形的一条重要线段．三角形还有哪些重要线段呢？（板书）
（电脑课件）用刻度尺取中点，连接顶点和对边中点的线段，你能给它取名吗？
生：中线．
师：能否用语言叙述什么是三角形的中线？
生：答（略）．
师：好，不过，还不够完善．电脑演示三角形中线定义，你会画吗？
生：在练习本上画图．四人小组讨论．投影仪展示学生所画图形．观察特点，找出规律．
师：电脑演示三角形角平分线、高的定义．如何画呢？哪种三角形的高最难画？位置怎样？
生：四人小组讨论钝角三角形的高的画法，三条高是否交于一点？（兴趣盎然，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛）
师：我们请一位同学教教我们如何画钝角三角形的高．
生：在投影仪上用三角尺画高．总结钝角三角形三条高交于一点等规律．
师：有奖问答知识竞赛，准备小奖品．
（1） 归纳小结，反思提高
师：对本节课进行自我评价，你有什么收获和不足？
生：知道三角形的定义、基本元素、分类、三条重要线段．
师：思考题：画等腰三角形底边的中线、高、角平分线，观察规律．§4．3 立体图形的展开图（2）
一、教学重点
了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图．
二、教学难点
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形．
三、教学目标
1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．
2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实践操作的能力，发展空间观念． -
3．培养学生主动探索，敢于实践，合作交流的精神．
四、教学过程
师：上课，同学们好．
生：老师好．
师：请坐，同学请看这是什么立体图形．(长方体的食品盒子)
生：是长方体．
师：这又是什么立体图形．(正方体的食品盒)
生：正方体．
师：要想制作这样纸盒，只知道它是长方体和正方体是不够的，还要清楚它展开后的平面图形是什么样子的．这就是我们这节课所要讨论的问题：立体图形的展开图(板书课题)．以正方体力例，它展开后的平面图形到底是什么样子的 拿出你们的剪刀和准备好的所有正方体剪剪看，看谁能剪出不同的平面图形，剪好后贴在黑板上．(动作要快)
生：同学动手剪．贴在黑板上的图如下．
师：还有没有和黑板上不一样的
生：上黑板贴，共有12种．
师：我们先观察黑板上的图形有没有一样的
生：有．
师：谁知道
生：(找一样的图形，如右图所示)
师：还有没有
生：没有了．
师：将相同的图形取下一个．同学们观察能力非常好，你们都同意吗？
生：同意．共有9种不同的平面展开图．
师：我们把这些平面图形叫正方体的平面展开图．同一个正方体按不同方法展开所得的平面图形一样吗
生：不一样．
师：这些平面图形还能折叠成正方体吗
生：能．
师：下面同学动手折折看．
生：动手折图形．
师：谁能上来演示一下．
生1：上台演示．
生2：演示．
师：刚才是把正方体展开成平面图形；又把平面图形折叠成正方体，是不是所有平面图形都能折叠成正方体呢 老师这里有两个平面图形，看它能否折叠成立体图形 (电脑展示如图)
生：思考．
师：用手势告诉老师第一个平面图形能否折叠成立体图形，开始．
生：出示手势()．
师：都说不能，把手放下，第二个图形能否折叠成立体图形，开始．
生：出示手势()．
师：也都说不能，我用电脑演示一下，第一个图形不能折叠成正方体，第二个图形也不能折叠成正方体，答案和同学们一样，说明同学回答的非常好．是不是所有的平面图形都能折叠成正方体呢7
生：不是．
师；我们利用刚才所学的知识做个游戏好吗
生：好．
师：首先看这个平面图形，这六个相同的正方形标有不同的字母，当它折叠成正方体时，我要求A面在上，那么哪个面在下
生：C面在下．
师：有没有不同意见
生：没有．
师：回答很好，再看这个图形，我在这个面填上数2，要求使它的相反数在它的对面，那是什么数 在哪个面上 谁能上来填
生：上黑板填．
师：有没有不同意见
生：没有．
师；回答很好，再来看我在这个面填上数6，想让它的倒数在它的对面，是什么数？在哪个面 谁能上来填？
生：上黑板填．
师：有没有不同意见．
生：没有．
师：回答非常好，再看 我想让B面、C面是对面，B面确定，C在哪个面 (找两名同学上黑板填)
生：上黑板填，其他同学思考．
师：请同学们拿出你手中的图形，出几道题和同桌交流交流，动作要快．
生：(同学之间互相出一些问题，让对方回答)
师：刚才我们研究了正方体的平面展开图，那么三棱柱的平面展开图又是什么样子的呢 还是拿出你们准备的剪刀和所有三棱柱剪剪看，剪好的同学还是把它贴在黑板上，要求贴不同的，看谁动作迅速．
生：(动手剪，上黑板贴)有11种．
师：停，还是一样，你们先观察这些平面图形有没有一样的
生：(找黑板一样的平面图形)
师：观察非常好，还有一样的吗
生：第四个是怎样做的
师：这是谁做的 请你上前演示一下．
生：多了一个面．
师：你们说它是不是三棱柱的平面展开图呢
生；不是．
师；那么剩下这些平面图形叫三棱柱的平面展开图，这些平面图形能折叠成三棱柱吗
生：能．
师：谁能上来演示一下
生：(演示)
师：以上我们研究了立体图形的平面展开图，那么，给一组平面图形能折叠成立体图形吗 请看大屏幕．
师：第一个图形能否折叠成多面体 先猜想一下，再给老师一个手势，开始．
生：手势表示(√)．
师：能折叠成多面体，我用电脑演示一下．我们怎样称呼它
生：三棱锥．
师：很好，再来看第二个图形能否折叠成多面体 开始．
生：手势表示()．
师：第三个图形能折叠成多面体吗
生：有的打(√)，有的打()．
师：有的说能，有的说不能，下面两人为1组，用双面胶先拼成图2、图3，然后看它是否能折叠成多面体，看哪一组合作默契．
师：好停，第二个能否折叠成多面体
生：不能．
师：第三个图形呢
生：能．
师：谁能上来演示一下
生：上台演示．
师：那么也就是说我们可以把图1、图3叫做三棱锥的什么呢
生：三棱锥的平面展开图．
师：以上我们主要研究的是立体图形的平面展开图．立体图形剪开得到的平面图形是立体图形的平面展开图，反过来，能折叠成立体图形的平面图形也是立体图形的平面展开图．刚才我们是通过先猜想，再动手做来解决问题的，下面我们只发挥想像力来解决问题．请看大屏幕．
下面图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．
生：第一个图能折叠成长方体．
师：回答很好，我用电脑演示．第二个图形呢
生：第二个图能折叠成四棱锥．
师：有没有不同意见
生：没有．
师；看电脑演示，第三个图形呢
生：能折成三棱柱．
师：回答非常好(电脑演示)，通过这节课学习你有什么收获
生：通过这节课学习，我知道了立体图形能展开成平面图形，也可以把平面图形折叠成立体图形．
师：所有立体图形都有平面展开图吗
生1：不是，如球．
生2：如果一个平面图形能折叠成立体图形，我们就把这个平面图形叫做这个立体图形的展开图．
生3：不是随便的一个平面图形都能折叠成立体图形．
师：老师这有一道思考题，先思考，再四人为一组讨论．
思考题：如图是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状，如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的E点、M点分别与哪两点重合
生：讨论．
师：停，谁能回答
生：E点与H点重合，M点与S点重合．
师：有没有不同意见，电脑演示一下，看清楚了吗
课后作业：
1．利用你所学的知识，用纸设计一个立体图形．
2．有一只七星瓢虫在一个圆柱的侧面从A点以最短的距离爬到B点，沿着它爬过的路线剪开，圆柱体侧面展开图是什么图形
3．要想做一个易拉罐，请你设计一个方案．§6．3 实践与探索
——问题4
一、教材分析
“实践与探索”是列方程解应用题的继续，问题4是从生活中的实例中抽象出的数学问题，让学生感受到解方程对我们的生活有多么大的指导意义．从简单的工程问题的量的关系出发，让学生去揣测问题，也就是选择派工的方案，报酬的分配方式等．
二、学情分析
学生对工程方面的量之间的关系，已经在小学阶段的用算术法解应用题中有了一定的认识，但列算式和列方程来解应用题是两种不同的思维方式，思维的转向是该部分知识引导的重点，该应用题条件的设置为多个问题(方案)提供了铺垫，思维的方向有所发散．
三、教学目标
(一)知识目标
使学生能根据工程问题的量与量之间的关系，分析题中的等量关系，列方程解应用题．
(二)能力目标
培养学生收集整理信息的能力，用方程解决实际问题的能力．
(三)情感目标
让学生在生动活泼的问题情境中受到感染，产生兴趣，养成认真倾听他人想法的习惯，并感受与同伴交流想法的乐趣．
四、设计理念
1．面向全体，关注个体差异，使每个学生都得到充分地发展．
2．实施开放式教学，让学生主动参与合作交流，感悟周密思维的重要性．
3．体会数学与现实生活的联系，形成开放的知识体系．
五、教学过程
(一)创设情境
国家经济发展及家庭与生活中的数学问题．
(二)探索与研究
幻灯出示条件：学校校办工厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
观察：你从题中发现了什么 (收集信息)它们有什么关系 (加工信息)
猜问题(派工多种方案)，小组交流．
可能的问题：
①师徒合作多少天可以完成
②师徒先做几天，余下徒弟做多少天可完成
③师傅(或徒弟)先做几天，剩下由徒弟(或师傅)单独做需多少天完成
交流问题．(小组指名解答)
研究学习指导：按你设计的问题解答，小组交流．你认为哪些问题的设计不合理，说说你的想法 (鼓励)
(天数不为整，会出现窝工现象)理论联系实际，选择出合理的问题．
幻灯出示问题：若共得报酬450元，按你设计的方案，请你为师徒俩分一分．
(三)练习
小王家需制作一套家具，张师傅单独作10天可以完成，需要报酬30元／天，李师傅单独做12天完成，需要报酬25元／天，请你为小王设计一种时间最短、花钱最少的用工方案．
小组交流．
六、教学反思
本堂课本着“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，让不同层次的学生对工程问题中量与量的关系都有不同程度地理解，通过让学生给应用题添问题的方式，去明确应用题的分析(信息的收集与整理)，紧接着“做一做”和“想一想”，学生们感受合作时的学习乐趣，兴奋之后的冷静——这些方案有些是不合理的，使学生养成周密思考的良好习惯，在“分一分”中使学生在情感、价值观上又回到了现实生活中．在这些过程中，思考与交流，学生思维活跃，感受到学习的乐趣．§8．1 瓷砖的铺设
一、教学目标
（1） 知识技能目标
了解能够铺满地面的图形有的是规则的，有的是不规则的，了解瓷砖铺设的
一般方式及某些特殊情形．
（2） 数学思考目标
通过收集瓷砖的形状，整理各种铺设方法，探索其中的奥秘．
（3） 解决问题目标
学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、
解决问题的意识与能力．
（4） 情感态度目标
经历合作与探索的过程，欣赏生活中丰富多彩的图形，体悟数学的美，认识
数学的价值．
二、教学重点
瓷砖铺设的一般方式．
三、教学难点
探索瓷砖铺满地面的奥秘．
四、教学过程
师：请同学们把自己收集到的能够铺满地面的图形拿出来，并从以下方面进行思考：
（1） 观察能够铺满地面的图形的形状，你发现什么？
（2） 这些图形是如何铺满地面的，即铺设方式有哪些？
（3） 你还有哪些发现？
生：（全体思考）
师：请把你的发现，在小组内进行交流．
生：（小组交流）
师：对第（1）问，哪位同学能说出你们小组发现了什么？
生1：铺满地面的图形多为同一种规则图形，如等边三角形、正方形、长方形、正六边形．（展示图形）
生2：也有两种规则图形组合在一起的，如正八边形和正方形组合而成的．（展示图形）
生3：还有一些不规则图形，如铺人行道用的砖，还有任意四边形也行．（展示图形）
生4：有的四边形不能铺满地面．
师：对于后面两位同学所说的，任意四边形能否铺满地面呢？老师这儿准备了一些形状、大小都一样的四边形，为了便于发现它们的铺设方式，我们把完全重合的顶点分别用同一字母A、B、C、D表示，哪位同学能结合你的研究到黑板上演示一下铺设方式？
生5：
师：把你手中的这些四边形，按照生3的铺设方式进行铺设，看看能否铺满地面，并从中发现了什么？
生6：发现任意四边形都能铺满地面，是绕着一个顶点铺设的，而且此顶点处正好是A、B、C、D对在一起．
师：我们看看这样铺设是否可以？
像点M处无法再铺设，比较两种铺设方式，你发现什么？
生7：要边对齐．
师：要同一条线段拼在一起．
生8：四边形的内角和等于360度，因为同一顶点处正好有四个内角．
师：结合上面研究，我们发现瓷砖的铺设方式有哪些呢？
生9：绕某一顶点铺设．
生10：像矩形那样交错铺设．
师：很好，那么大小形状都一样的三角形，能否铺满地面呢？
生11：能，因为两个三角形可以拼成一个四边形再按四边形的铺设方法铺．
师：很好，还有其他方法吗？请同学们剪出一些形状大小都一样的三角形，试一试，有不同的铺设方法可以到黑板上演示出来．
（1）
师：对于第（3）种情形，每个顶点处都有A、B、C三个顶点和一条边（可
看作一个平角）
师：通过本节学习你有什么收获？
生12：一些规则图形，如正三角形、正方形、正六边形等，可以铺满地面．
生13：还有一些不规则的图形，如任意三角形、四边形，也可以铺满地面．
生14：它们是绕着某一顶点铺设的．
生15：也可像矩形那样交错铺设．
师：为什么一些图形可铺满地面？到底什么样的图形可铺满地面？这与什么
知识相关？其中有什么规律可循吗？通过本章的学习，你就可以解开这些疑团了．
作业：正五边形能否铺满地面？§4．4 平面图形（1）
一、教学目标
(一)知识目标
体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．让学生直观地认识形形色色的平面图形；认识多边形；认识到多边形可分割成若干三角形；认识多边形的广泛应用．
(二)能力目标
培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；增强学生应用数学的意识；培养学生的实践能力；培养学生分析问题和解决问题的能力．
(三)情感目标
培养学生交流与合作的协作精神；培养学生勇于探索创新的精神；培养学生学习几何的兴趣．
二、教学重点
让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感觉．
三、教学方法
学生自主探究、合作研讨、实践创新．
四、教学用具
多媒体、实物投影仪．
五、教学过程
(一)发现与探究(创设情境，引入课题)
(1)利用多媒体展示现实生活中常见一些物体，学生通过观察、交流，画出它们的表面形状，引人课题．
(2)观察教室里出现得最多的平面图形，并画出图形．
(3)第143页练习第1题，分别举出两个表面是圆或四边形的物体的例子．大家还能举出在生活中观察到的物体吗 能说出它的表面形状吗
(二)共识与结论
(1)多边形(polygon)一—是由线段围成的封闭图形叫做多边形．按边分成……
(2)圆(circle)一—由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形。
(三)交流与争鸣
想一想：1．下列几个图形是多边形吗 (多媒体展示)
2．下列图形中有哪几个是四边形 请说明理由．
第143页练习第2题，你认为下面的图形中，哪一个图形与三角形最相像 说说理由．(学生相互交流、讨论)
(四)质疑与探索
三角形是最基本的图形，每个多边形都可以分成若干个三角形，你能把下面的多边形进行分割吗 (多媒体展示)
数一数其中三角形的个数，你能发现什么规律吗 (与多边形的边数的关系)
第143页练习第3题，分割下面的多边形，使其由几个三角形组成．(仿照上面的方式)
(五)发展与探究
(由多媒体展示一些图标、国旗的照片，找一找你已熟悉的平面图形)
(六)课学小结
(学生相互交流，总结本堂课所学知识)
(七)实践与创新
(1)阅读材料“七巧板”．学生阅读，并按教材要求拼图．
(2)请你来当设计师：用简单几何图形设计—幅优美图案，作为你班“校运会”的—个标志．
六、教学反思
(一)创设情境，引入课题
从实际问题入手，创设情境，激发学生的求知欲和好奇心．体会数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于生活、生产，并服务于社会．培养学生的空间观念，能由实物的形状想像出几何图形．本章“图形的初步认识”较以往的几何入门学习有所不同，是一种下位学习的教学思想．学生首先是从生活中抽象出立体图形，再到立体图形的展开，得到立体图形是由平面图形构成的．而平面图形的学习是通过实物的展示，让学生通过观察、交流，画出它们的表面形状．例如：由多媒体展示，让学生观察八边形的窗框、三角形帆船的风帆、四边形的墙面、圆形的硬币、六边形的地砖等，从中抽象出这些物体的表面形状，画出图形．
(二)相互交流，得出结论
引导学生积极主动参与到教学活动中来，培养学生与人合作以及与他人交流思维的过程和结果的习惯．学生通过观察、分析、比较、归纳和概括，对“多边形”、“圆”有了感性和理性认识，从而得出“多边形”和“圆”的概念，并能运用其定义，判定由多媒体展示的各种图形是否是多边形，而且能阐述理由．而教材第143页的练习2是一道开放型的习题，我在课堂上作了这样的引导：“我认为都有相像的地方，你认为老师的说法有道理吗 ”鼓励学生相互交流，相互探讨，也可以质疑老师的观点，从各种不同的角度，找出图形之间的相似之处．对于学生回答，从不同的角度给予一定的肯定，以培养学生的发散思维能力和不惧权威的独立思考的习惯．随后让学生将多媒体展示出的多边形，用不同的方法进行分割，使它们分别都由若干个三角形组成，并用实物投影仪对学生的分割结果进行展示．让每一位学生都自主地参与到教学活动中来，肯定每一位学生的分割方法都有道理，培养学生的自主探索精神，也让学生有成就感．最后给出问题：“数一数其中三角形的个数，你能发现什么规律吗 (与多边形的边数的关系)”．学生通过小组讨论，很快就得出结论：可分为(n—1)个三角形．
在整个教学活动中，教师都充分为学生提供参与学习活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．自始至终教师都是数学学习的组织者、引导者和合作者．改变以往那种“教师讲、学生听”的灌输式的教学方式，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识过程的乐趣．
(三)综合运用，实践创新
通过学生的“试一试”活动，进一步运用所学的知识，体验平面图形在实际生活中的运用．用多媒体为学生展示大量的由简单几何图形组成的各国国旗、公司和企业标志、布料和建筑物，从中找一找我们已经熟悉的多边形和圆，让学生感受简单几何图形的美，培养学生的审美情趣，发展学生的应用意识．让学生初步认识数学与人类生活的密切联系．学生相互讨论，对本节课的学习内容进行小结，由于学生在整个教学活动中都是参与者，因此学生能用非常准确的语言概括出主要内容．
在教学活动的最后，进一步深化主题：一是让学生学习阅读材料“七巧板”，自己动手拼一拼、凑一凑，用不同方式拼接出四边形、三角形及一些简单的图案．通过学习我国古代的益智游戏，感受我国古代文化的博大精深，培养学生的爱国主义精神．二是布置课后作业，让学生自己动手进行设计创新，用简单的几何图形设计一幅优美图案，作为班级“校运会”的一个标志．培养学生的创新精神和创新意识．
本教案的设计围绕“创设问题情境引入课题——学生相互讨论得出结论——发散探究进行创新”这三个环节组织教学活动，让学生自主参与到整个教学活动中去，体验知识获取过程的乐趣，给予学生充分展示的机会，让他们广泛地讨论、交流、相互合作、展示自己的学习成果，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识；增进学生对数学的理解和学好数学的信心；使学生具有初步的创新精神和实践能力，在知识能力、情感态度和一般能力诸方面都得到充分的发展．§5.1数据的收集（2）
一、教学目标
1． 通过“推荐形象代表”等活动，让学生经历调查和收集数据的过程，体会到数据在解决不少现实世界的问题中是有用的。
2．了解频数、频率这两个概念。
3．初步了解数据收集的一些方法。
二、教学方法
多媒体教学，分组活动等方式。
三、教学用具
小黑板、硬币、选票、投票箱。
四、教学过程
1．上节课结束时向大家布置了几个调查任务，请各小组将调查的结果报上来。
大风车、综艺大观、同一首歌、快乐大本营，你最喜欢哪一个节目？
班里有同月同日出生的同学吗？
（在投影仪上展示调查结果）
引导：从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的
数据。
提问：收集到的数据对我们解决问题有用吗？
今天我们继续学习“数据的收集”（屏幕显示）
2．下面我们现场来推荐班级的形象代表，回顾一下通过调查收集数据的过
程。（屏幕显示，开展现场选举活动）
第一步：明确调查对象——谁当班级的形象代表。
第二步：确定调查对象——全班每位同学。
第三步：选择调查方法——采用不记名投票的调查方法。
第四步：展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的一位候选人的
名字写在纸上，放入投票箱。
第五步：记录结果——由一位同学唱票，另一位同学记票（以画“正”字的方法记录得票数），第三位同学在旁监督。
第六步：得出结论——得票数最多的那位同学被推荐为班级形象代表。（由计票员在小黑板上计票）
根据得票数，教师宣布“”为初一（6）班的形象代表。
教师引导：记录数据时，我们发现有的对象出现的次数很多，很频繁；而有的对象则出现的相对较少，不太频繁。
3．频数与频率概念：每个对象出现的次数，我们用频数这个词表示。每个
对象出现的次数与总次数的比值，我们用频率这个词表示。（屏幕显示）频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度。
提问：大家看小黑板的结果，看看得票最多的四个人的频数各是多少，你能否计算出他们的频率各是多少吗？
思考：推荐班级形象代表问题中，每人得票的数据就是每人的________，每人得票的频率就是每人的________与________的比值。（屏幕显示）
教师引导：由这次活动，我们发现数据有助于我们作出民主的决策。数据也有助于我们发现一些有趣的现象或事实。
4．教师拿一枚硬币抛向空中，让大家猜是正面向上，还是反面向上。请问你们哪一个能次次猜中？
老师向上抛10次硬币，由两位同学观察记录结果（在小黑板上记录）。这10次中，出现正面的频数是______，频率是______；出现反面的频数是_______，频率是________。
下面由同学们分组合作，做“抛硬币”的游戏，并填写下表。（投影并每组发一张）
抛掷结果 10次 20次 30次
频数 频率 频数 频率 频数 频率
正面
反面
（把各小组的表在实物投影仪上展示）你们能发现哪些规律？
5．数据还有助于我们发现问题，从而帮助我们解决问题。
2000～2001赛季CBA总决赛的赛后统计表
八一双鹿 上海东方
最终比分 105 116
二分球 30/60 35/65
二分球命中率 50％ 54％
三分球 9/29 8/18
三分球命中率 31％ 44％
罚球 18/20 22/27
罚球命中率 90％ 81％
前场篮板 20 17
后场篮板 26 30
快攻 4 7
扣篮 2 6
盖帽 1 9
助攻 5 8
失误 18 10
由此表你们能得出什么结论？有什么建议？
6．小结：得到数据的方法很多，有民意调查法、实地调查法、电话调查法、通过网络等媒体来查询。
7．作业：（1）第188页第5、6题；（2）上网查询我国在最近一次亚运会上的奖牌数，并与上届及其他国家进行比较，你能得到什么结论？§4．8 平行线(2)
——平行线的识别
一、教学目标
1．通过探索、发现、验证，得出平行线的三种识别方法．
2．使学生能灵活地利用识别方法解决一些简单的问题．
3．对学生进行初步的几何语言的训练．
4．让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受．
5．通过实地观测建筑物，让学生体验数学美，对学生进行美育教育．
6．渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点．
二、教学重点
平行线的三种识别方法．
三、教学难点
三种识别方法的逻辑关系
四、教学过程
(一)复习
什么叫平行线 (引导学生注意在同一平面内)
(二)提出问题，创设情境
出示多媒体．(图形显示，教师口述内容)
在现实生活中，有不少平行的例子，例如我们学校的建筑物上就有平行线．上图是我们学校的校道对应的几何图形，我们已分组测量了、的度数，请几个小组同学说说测量的结果．老师告诉你根据=，可得出校道中两段笔直的部分是平行的，想知道为什么吗 带着这个问题，我们来学行线的识别”(板书课题)
(三)动手实验，发现新知
师生共同操作：经过直线外一点画已知直线的平行线．
三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角，其大小不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线(合作、交流讨论后得出)
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行．(同位角相等两直线平行)
例如：如图1，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠3，那么a∥b．
(交流后得出)
因为∠1=∠3(已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠2，
∴a∥b．(同位角相等，两直线平行)
结论：内错角相等，两直线平行．
(四)运用新知
例1 如图2，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，那么a∥b吗 为什么
解：因为∠1=∠2=115°，由内错角相等两直线平行得a∥b．
练习：第171页第1题．
(交流、讨论后得出)
同旁内角互补，两直线平行．
例2 在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗 AD与BC平行吗
解：根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥CD．但由已知条件无法判定AD∥BC．
(五)强化训练，掌握新知
(见多媒体课件)
(六)课堂小结
平行线识别的几种方法
(七)布置作业
第176页第3题，第180页第17题．§8．1 瓷砖的铺设
一、教学目标
（1） 知识技能目标
了解能够铺满地面的图形有的是规则的，有的是不规则的，了解瓷砖铺设的
一般方式及某些特殊情形．
（2） 数学思考目标
通过收集瓷砖的形状，整理各种铺设方法，探索其中的奥秘．
（3） 解决问题目标
学会从数学的角度提出问题、理解问题，培养学生运用数学知识分析问题、
解决问题的意识与能力．
（4） 情感态度目标
经历合作与探索的过程，欣赏生活中丰富多彩的图形，体悟数学的美，认识
数学的价值．
二、教学重点
瓷砖铺设的一般方式．
三、教学难点
探索瓷砖铺满地面的奥秘．
四、教学过程
（5） 创设情境 激趣引思
师：同学们，当你们走在大街上，进入宾馆或饭店，都可以看到由各种形状
的瓷砖或地砖铺成的漂亮的墙面和地面，在这些墙面和地面上，相邻的瓷砖平整地帖合在一起，整个墙面或地面没有一点空隙．能画出这些墙面或地面吗？
生：在练习本上、黑板上画出了各种收集到的图形，亦或是想象的，甚至于还有的同学画出了小时玩的拼图，或对或错，学生的种种疑团暴露无疑．
（6） 实践探索 问题解决
生：（1）发现有的同学画的并非铺设的墙面，而是一块瓷砖上面画出的各种
各样的图案；
（2）这些图形有的规则，有的不规则；
（3）铺设方式也不尽相同．
师：这其中的奥秘是什么呢？
生：各抒己见，发表不同看法．
难点误点点拨：瓷砖铺设的一般方式是围绕某一顶点铺满地面，即在此顶点
处形成360度的角；某些特殊情形，如长方形等的瓷砖则可以任意铺设．
（7） 应用拓展 回归技能
做一做：
工具：白纸一张，剪刀一把．
步骤：（1）将一张长方形白纸对折3次．
（2）在对折后的白纸上，任画一个平行四边形．
（3）用剪刀剪下这个平行四边形，这样可以得到8个形状相同，大小也相
同的平行四边形．
（4）与同学合作，用得到的平行四边形的纸片铺满课桌面．
略解：学生可能出现各种方法．
总结：（1）可以围绕某一顶点铺满地面；
（2）可以任意铺设：使接点处形成360度角．
再上一个台阶：
同样大小的几块三角形能铺满课桌面吗？如果能，你有几种铺设方法？
方法一：把两个相同的三角形拼成一个平行四边形，进而运用上题方法铺设；
方法二：先绕某一顶点铺设，再沿接点铺设．
练习：
做16个形状和大小完全相同的四边形，将每个四边形相应的四个角分别标上∠1、∠2、∠3、∠4，试着将它们拼在一起，能够将你的课桌面铺满吗？观察拼接情况：
（1） 每个拼接点有_________个角，它们分别是_________；
（2） 这几个角之和为__________．
（8） 概括小结
生：谈体会、收获、疑惑．
（9） 作业
（1） 写一篇小论文：数学的美．
（2） 请你设计一种图案，使它能够铺满平面．
五、教学反思
1、教师应该通过自己的组织，由学生主动探索，主动思考，亲身体验数学
思维活动．
2、使学生在快乐的氛围中，构建自己的数学，意识到问题的解决并非高不
可攀．§7．2 二元一次方程组的解法
一、教学目标
(一)知识目标
使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时，利用实际情景探索出用“加减法” 解二元一次方程组，并掌握“加减法”，力争达到让部分同学能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组．
(二)能力目标
向学生渗透数学建模思想与化复杂为简单的化归思想，培养学生合作交流、分析问题、解决问题的能力和创新意识，提高观察能力．
(三)情感目标
体验数学学习的乐趣，在通往成功的探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
二、教学重点
用“加减法”解二元一次方程组
三，教学难点
如何选择合适的方法解方程组
四、教学用具
多媒体、幻灯．
五、教学过程
(一)问题情境
小明到水果批发市场买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，小华以同样的价格买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，请问梨每千克的售价是多少 比一比看谁求得快．
(二)例题讲解
例3 解方程组
本例由学生先用“代入法”解，然后用“加减法”解，由学生尝试独立完成，并由一名学生上黑板讲解，体验“加减法”的简便性．
例4 解方程组
先提问如何用上节课学过的方法解(只求用语言说出)，然后引导学生尝试用本节课学习的方法解．
(三)学生自学
1．看课本第31页概括后思考：
(1)课本中介绍了几种解二元一次方程组的方法，它们的名称叫什么
(2)请在括号内填出下面两种解二元一次方程组的方法．(例子见课件)
(3)试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点．(同学问相互交流)
2．分层练习：
(学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习)
B层：课本第31页练习第1、2题．
A层：解下列方程组
（1） （2）
C层：解方程组：
思考：例4中如果要用“加减法”消去方程组中的x，你有办法吗 试着结合例子说说如何选择用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组．
3．课堂小结
由学生总结解方程组的两种方法，教师简要指出解方程组的思想——“消元”．
4．作业设计
必做题：第31页第3、4题．
选做题：对例4的方程组赋予实际背景编一道应用题．§4．6 角(1)
一、教材分析
角是最简单的几何图形之一，一些较为复杂的几何图形里面都含有角，有关角的一些概念、性质等知识都是今后研究较为复杂图形的基础，因此，角对整个初中几何课起到了一定的奠基作用．
本节课的主要教学内容是有关角的概念，即角的两种定义和角的表示方法，它既承接了上一节关于点和线的内容，又为以后学习与角有关的其他知识打下了基础，另外在进一步认识角的过程中，对培养学生的创新意识和良好的个性品质，发展学生的思维能力，体验数学美和数学的功能都具有重大意义．
二、教学重点
进一步认识角．
三、教学难点
从旋转的观点认识角．
四、教学目标
1．通过欣赏和列举有关角的生活实例，进一步认识角．体验和感受数学就在身边．
2．在探索角的本质特征的过程中，培养学生的观察、思考、概括、表达能力，发展空间观念．
3．在角的表示和度分秒的换算的自学过程中，增强学生的交流与合作意识，提高自主学习的能力．
4．通过对方位角知识的了解，渗透数形结合思想，并培养学生在现实生活中应用数学的意识．
五、教学过程
(一)创设情境，导入课题
1．欣赏一组画面．(课件演示)
2．问题：你有何联想
教学设想：
①根据学生的诸多回答，自然引出本节课题，若学生的回答未能触及课题可作引导：由这些画面你能联想到小学学过的哪些图形
②通过欣赏，一方面陶冶学生的情操，给学生美的享受，另一方面又让学生直观感受角的形象，为进一步认识角作铺垫，同时又能引起学生的学习需要和学习兴趣，激发求知欲．
③通过联想，培养学生的发散思维能力和丰富的想像力．
(二)进一步认识角
1．让学生举出生活中大量的角的实例．
2．让学生动手尝试画一个角．
教学设想：
培养学生的观察动手能力，并体会几何图形就是从实际物体中抽象而来的，即睹物取像．
3．问题：结合所画图形，你认为什么样的图形可以叫做角
教学设想：
①让学生结合图形，独立思考一分钟，然后回答，并由多名学生相互补充纠正，直至共同探究出角的定义．
②培养学生的观察、思考、概括和口头表达能力，同时对学生进行从特殊到一般的归纳推理训练，使学生的思维更具客观性、严密性和深刻性．
4．教师演示教具钟摆和演示课件“旋转角”，并提问：从运动的观点你能说出角是怎样形成的吗
教学设想：
①学生先独立思考一分钟，再小组交流、展示成果．
②这样设计意在突破教材难点，并增强学生的合作意识．
5．演示课件：平角、周角．
教学设想：
让学生感受平角、周角的本质特征，并感悟从一般到特殊的转化过程和领会数学的化归思想方法．
(三)角的表示
1．问题：你能想出用适当方法表示你所画的角吗
教学设想：
教师引导学生可以自学教材解决问题，从而培养学生的自学意识和善于利用课本的好习惯．
2．练习：
(1)用各种方法表示你所画的角．
(2)图中有______个角，分别是________，
(3)从(1)、(2)两小题中你发现表示角的时候，应注意什么
教学设想：
①加深对角的表示方法的了解和记忆．
②强调四种方法的使用范围和注意点．
(四)度分秒的换算
1．填空：
(1)若把周角等分成360份，每一份就是1度，记作1°，则1周角=___________°，1平角=___________°；
(2)若规定把1度等分成60份，每一份就是一分，记作1＇，则1°=______＇；
(3)若规定把1分等分成60份，每一份就是一秒，记作1＇＇，则1＇=______＇＇；
(4) 0．2°=______＇，20＇=______°，1°=______＇＇；
(5)度分秒的换算是________进制，请举出一个相类似的生活实例：________．
2．例题展示：
例1 18°15＇和18．15°相等吗 哪一个较大
教学设想：
①用阅读理解的方式来学习度分秒的换算，力求自学方式多样化．
②对于例1由学生独立思考后，找一名学生当小老师说解题思路，其他同学也可发表不同见解，这样既培养了他们的合作意识，又增强了思维的批判性．
(五)角的应用
1．创设问题情境：我们班同学刘洋的爸爸在大庙镇政府门口下了车，他想知道大庙镇中心中学位于镇政府的什么方向，你应该怎么告诉他呢
2．课件演示第152页图4．6．5，学生口答第153页练习第1题．
3．例题展示：
例2 如图，0A是表示北偏东30°方向的一条射线．仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东25°；
(2)北偏西60°．
教学设想：
①再一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮．
②例题由学生独立完成，锻炼学生的意志，并让学生领会和体验数形结合的数学思想方法．
(六)小结
你有何收获和体会 还有何疑问
教学设想：
若有学生提出问题，可鼓励其他学生解决，或由教师当堂解决．
(七)推荐作业
1．必做题：
第153页第3题，第159页第4题．
2．选做题：
(1)第153页第2题；
(2)有兴趣的同学可以到学校操场上描述各建筑物的方向．§6．3 实践与探索
——问题1
一、教学目标
让学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用(即“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程)
二、教学过程
(一)创设情境，提出问题
师：(创设问题情境)请每一位同学拿出准备好的60cm的细绳，你们想知道带这条绳子要作什么用呢
生：想．
师：(很迷惑的样子)作什么用呢 (停顿，让学生思考)
生：啊，知道了．这根绳子是为了探讨问题1．我们要用这根绳子围成一个长方形，探讨当长方形的长与宽是什么关系时，长方形的面积最大．
师：对了．(赞许的目光注视着学生)
(板书问题，学生把手中的细绳在桌子摆了一个长方形)
生：当长与宽相等时，长方形面积最大．
师：同学们说对了，说明我们的同学能主动地学习，但是你们是否弄清楚为什么会是长与宽相等，而不是长大于宽或长小于宽呢
(教室一下子很静)
生：老师，为什么呢 (期待的目光)
师：长与宽的大小有什么关系呢 (让学生独立思考，再进行小组讨论、汇报)
生：有三种，长等于宽，长小于宽，长大于宽．
师：因此我们可分成三种情况进行分析探讨：①长与宽相等；②长小于宽；③长大于宽．
(二)合作探究，解决问题
师：现在请同学们以小组活动形式认真思考，编写长与宽不同的数量关系求面积，根据所求面积进行归纳．小组要安排好哪一位同学编哪一种数量关系．(同学们着手编题)
师：小组合作交流，每位同学各自把编写的题目讲给你的同桌听听．(教师巡视，适时给予指导，特别是对平时小组交流不积极的给予重点关注)
师：(脸上带着鼓励的笑容)现在谁愿意说一说自己编写的题目，请同学们认真倾听，并发表不同的看法．
生：当长与宽相等时，求长方形的面积．
生：当长方形长比宽多2cm时，求长方形的面积．
生：当长方形长比宽少lcm时，求长方形的面积．
生：当长方形长比宽多4cm时，求长方形的面积．
生：当长方形长是宽的2倍时，求长方形的面积．
生：当长方形长比宽少3cm时，求长方形的面积．
师：这些问题用什么方法来解决
生：列综合算式．
生：列一元一次方程也可以．
师：这两种方法都可以，如果用一元一次方程解决实际问题，那么最关键的是什么
生：找出题目中的数量之间的相等关系．
师：好，现在我们借助在桌上围成的长方形找出数量关系．(学生动手操作、小组交流)
师：你们发现了什么呀
生：绳子的长刚好围成了一个长方形．
师：这个长方形的长与宽和绳子的长有无关系
生：2长+2宽=60，(长+宽)2=60．
师：但本题要求长方形的面积，应如何进行假设呢
生：可设长，也可设宽．
师：为什么
生：因为长方形面积=长宽．
师：现在小组安排好各自解答的题目，把这六道题解答，并交流总结本问题的结论．(小组讨论，并汇报)
生：当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大．
生：当长方形的长与宽相等时，这时的长方形就是正方形，我们也可以说正方形是特殊的长方形．
(三)解释应用，拓展延伸．
师：应用我们今天学习的知识，可以解决日常生活中的许多问题，你们能不能提出类似的问题
生：如果有一块三角形铁片，要剪成长方形，使它的面积最大，应怎么剪
生：如果有一块圆形纸片，要剪下一个长方形，使它的面积最大，应怎么剪
…….
(学生动手解决)§8．2 三角形（1）
——认识三角形
一、教学目标
1． 结合具体实例，认识三角形的内角、外角等概念．
2．会按角将三角形分类．
3．能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．
二、教学重点
三角形的有关概念及分类．
三、教学难点
三角形的分类．
四、教学过程
（1） 创设问题情境
师：请看大屏幕（电脑课件），这张剪纸画展示的是什么动物？它是由哪些基本图形组成的？
生：小猫，三角形．
师：这就是我们本节课所要研究的内容：§8．2 三角形——认识三角形（板书课题）．你能举出生活中三角形的例子吗？
生：举例（略）．
师：好，我也带来了几张图片，请欣赏（电脑课件）．
在运动场上的小红旗、漂亮的屋顶、自行车、电线杆上也有三角形吗？
美伊战争中，美军所使用的F-117隐形轰炸机的机身，也采用了三角形结构，可见，三角形已经应用到最尖端的科技领域，我们一定要努力学习，为将来掌握尖端科技打下良好基础．同学们，有没有信心？
生：有！
（1） 引导学生自主探索新知
师：什么样的图形是三角形呢？
生：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形是三角形．
师：好，三角形有哪些基本元素组成？（师板书）
生：三个顶点、三条边、三个内角、外角．
师：什么样的角是三角形的外角？（电脑课件演示顶点、边、内角、外角等概念及练习题）
师：我们见过哪些三角形？你是如何判别它的？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，理由是……（略）
师：等边三角形也是等腰三角形吗？
生：是，因为……..（略）．
师：（演示不等边三角形的教具）这个三角形是哪种三角形？它有什么特点？
生：三边都不相等的三角形是不等边三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．
师：（电脑课件）这些三角形在内角的大小上各自有什么特点？在边的大小上各自有什么特点？
生：答（略）．
（1） 释疑解惑，开拓创新
师：（电脑演示）图中有多少个锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？
生：答（略）
师：现在，聪明的一休又在思考（电脑课件），他在想什么呢？你能帮帮他吗？
10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？请同学们大胆猜想一下．
（学生思考了一会儿）
师：四人小组讨论一下．
生：（兴趣盎然，积极投入，很快各小组都有了自己的猜想）
师：请同学们谈谈自己的猜想．
生：有不同的答案：10个，11个，13个．
师：有这么多吗？我怎么没看出来？（找一个学生上前讲解，共有13个）还有没有正三角形呢？
（一生大胆将另两个指出来．）
师：太好了．（奖励一个小奖品）
在计算三角形面积时，除需知道一边外，还需知道这边上的高，这就是三角形的一条重要线段．三角形还有哪些重要线段呢？（板书）
（电脑课件）用刻度尺取中点，连接顶点和对边中点的线段，你能给它取名吗？
生：中线．
师：能否用语言叙述什么是三角形的中线？
生：答（略）．
师：好，不过，还不够完善．电脑演示三角形中线定义，你会画吗？
生：在练习本上画图．四人小组讨论．投影仪展示学生所画图形．观察特点，找出规律．
师：电脑演示三角形角平分线、高的定义．如何画呢？哪种三角形的高最难画？位置怎样？
生：四人小组讨论钝角三角形的高的画法，三条高是否交于一点？（兴趣盎然，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛）
师：我们请一位同学教教我们如何画钝角三角形的高．
生：在投影仪上用三角尺画高．总结钝角三角形三条高交于一点等规律．
师：有奖问答知识竞赛，准备小奖品．
（1） 归纳小结，反思提高
师：对本节课进行自我评价，你有什么收获和不足？
生：知道三角形的定义、基本元素、分类、三条重要线段．
师：思考题：画等腰三角形底边的中线、高、角平分线，观察规律．§4．3 立体图形的展开图（3）
一、教学目标
1．了解三棱锥(柱)、四棱锥(柱)等一些简单多面体的平面展开图．
2．会识别多面体的平面展开图．
3．进一步培养学生的的空间观念．
4．培养学生的动手实践能力，观察和归纳能力，合作交流能力．
5．通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感．
6．增强数学的实践性，激发学生的学习积极性．
二、教学重点
多面体的展开图．
三、教学难点
利用展开图识别多面体．
四、教学过程
(一)引入新课
1．创设情境
实物展现实际生活中的多面体，激发学生的兴趣，使学生产生学习新知识的内驱力．进而提出问题：你能设计出这些纸盒吗 引出课题．
2．揭示课题(多媒体展示)
[揭示数学知识来源于实践，激发学生的学习兴趣]
(二)活动探求
1．由平面展开图得出多面体的惟一性
(1)动手实验一：你能想像出下列平面图形可以折叠成什么多面体吗 动手做做看．
提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体
[实施开放式教学，从课堂一开始，就让学生动手实验，培养学生的动手操作能力，通过实践，建立感性认识]
(2)动手实验二：下列平面图形可以折叠成哪些多面体？
像这样，由多面体展开而成的平面图形，叫做多面体的平面展开图．
[不断组织学生再次实践，使学生充分体验图形的变化过程，感悟知识的发生发展过程，并使学生的思维得到不断地拓展]
2．多面体的平面展开图的多样性
动手实验三：请学生将一个正方体展开成平面图形．交流后可得如下几种：
由此可见，一个正方体有不同的平面展开图．
[通过三次组织学生动手实验，学生已建立了丰富的感性认识，再让学生概括、感悟出知识内容，符合学生的认知特点和规律]
(三)完成实验报告
实验一：
三棱锥与它的平面展开图．
实验二：
棱柱、棱锥与它的平面展开图．
实验三：
一个正方体的多种平面展开图．
[通过实验报告的填写，在实践中总结出规律，有利于培养学生认真的学习态度和科学的探索精神]
(四)练习反馈
教材第137页练习第1、2、3题．(多媒体展示)
[遵循巩固性原则，通过练习，巩固所学的知识，进一步发展学生的空间观念]
(五)作业
第139页习题4．3第1、2、3题．§5．3 可能还是确定
一、教学目标
(一)认知目标
1．借助频率或考虑实验观察到的结果，区分不可能发生、可能发生和必然发生这三个概念．
2．借助频数或频率，初步体会随机事件发生的可能性是有大有小的．
(二)情感目标
让学生在解决现实问题的同时，能受到爱国主义教育，增进对数学价值的认识．
二、教学重点
正确区分“不可能”、“必然”和“可能”．
三、教学难点
怎样分清不确定的现象和确定的现象
四、教学过程
(一)导入新课
同学们还记得抛掷硬币的游戏吗 再抛10次试一试，记录一下，看看有______次正面朝上，有______次反面朝上．
提问：在刚才的抛掷硬币游戏中，你发现正反面同时朝上有几次
学生回答：0次；一次也没有；不可能．
回答得很好．在我们的周围有很多事情有可能发生，也有不可能发生的．下面再请同学们拿出准备好的骰子．
(二)新授
骰子都是正方体，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个．骰子的质地是均匀的，也就是说每个数字被掷得的机会都是一样的．
下面两人一组做掷骰子的游戏．
要求：一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入备好的表里．掷完20次以后，两人交换角色，再记录下数据．
提问：“点数7”出现了多少次
学生回答：0次．
从每个小组的频数表中，我们可以看到，不管如何，“点数7”出现的次数总是0．这并不是因为我们掷的时间还不够长或掷的次数还不够多，而是因为骰子上根本没有“7”．所以，无论再掷多少次，“点数7”都不会出现．我们可以说“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．
提问：在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的
学生进行简单讨论．
让学生自由发言：大于“点数7”的点数，像8、9都不可能发生．
那么，可能发生的事是什么呢
学生回答：朝上的点数可能是1；可能是2；也可能是3、4、5、6中的一个．
发挥学生的主体作用，让学生尝试解释“不可能”、“可能”、“必然”．
教师点拨、补充：
“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．即使我们掷100次、1000次、10000次，甚至更多，它都一定不会发生，永远不会发生．
与之相反，“必然”发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100％．如果我们掷100次、1 000次、10 000次，甚至更多，那么它就发生100次、1 000次、10000次，甚至更多．在刚才的游戏中，“掷得的点数小于7”这件事就是必然发生的．
引导学生用图直观理解“不可能发生”，“可能发生”和“必然发生”．
(投影)
“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．比如，“掷得的点数是2”就是一件可能发生的事情，它发生的机会在6万次中约有1万次．“掷得的点数是奇数”也是一件可能发生的事情，它发生的机会在6万次中约有3万次．
(三)跟踪练习
1．课本第199页第1题．(投影)答案如下：
(1)可能发生．播广告是电视机播出内容的一部分．
(2)不可能发生．十五的月亮是圆的．
(3)可能发生．从一大串钥匙中随便选一把，有可能选中．
(4)必然发生．只要水的温度低于摄氏零度就会结冰．
(5)可能发生．种子发芽不是百分之百，需要很多条件．
2，小组讨论下列说法是否正确．
(1)一个班级里有同月同日生的学生是不可能的，哪有那么巧!
(2)今天一定会下雨，因为天气预报说降雨概率是90％．
(3)抛掷一枚普通的正方体骰子一次，每一面被掷得的可能性都是一样的．
(四)课堂小结
刚才我们学习了什么是可能，并掌握了事件是可能发生，必然发生，还是不可能发生．必然发生的机会是100％，不可能发生的机会是0，可能发生的机会在0和1之间．
(五)巩固练习
题组一：
讨论题1：(选做)在一些体育比赛，如足球和篮球等比赛之前，裁判通常要抛掷一枚硬币来决定比赛双方的场地和首先发球者，裁判为什么要这样做
讨论题2：甲袋装着1只红球、9只白球，乙袋装着9只红球、1只白球，两个口袋中的球都已经搅匀．如果你想取出一只红球，那么你选哪个口袋成功的机会较大
(六)扩展练习
题组二：
1．任意写出一个可能事件．
2．(选做)某人在连续抛掷一枚分币30次时得到这样一列结果：反反正正反正 反反反 正正正 反正反反反反 反反正正正正 反反正反反反．请问：
(1)出现正面的频数是______，频率是______；
(2)如果此人再连续抛掷30次，则两个30次的结果______ (不可能，可能，必然)是一样的；
(3)如果此人掷完第二个30次后发现出现正面的频数是，那么，不必再数一遍就可以知道出现反面的频数一定是______．
(七)布置作业
课本第202页：第2题(选做)、第3题(必做)．§8．2 三角形（2）
——三角形的外角和
一、教学目标
1． 探索并掌握三角形的外角性质及外角和．
2．经历探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法．
3．在直观感知、操作确认的基础上，体验说理的必要性，学会初步说理．
二、教学过程
（1） 话说三角形的角，引入新知
说一说：你对三角形的角知多少？
让学生充分谈，当他们谈到三角形的三个内角及其关系，三角形的每一个外
角与三个内角的位置关系以后，教师借此很自然地引入探讨三角形的内角与外角的大小关系．
（1） 探索三角形的外角与内角的大小关系
1．直观感知三角形的一个外角与它相邻的一个内角的关系，让学生动手画三角形，并画出一个外角，然后由学生结合老师在黑板上画的图，用数学式子表示，并用文字叙述．
∠ACD + ∠ACB = 180度
（外角）（相邻内角）（平角）
2．探索三角形的一个外角与不相邻的两个内角的大小关系．
（1）剪一剪，拼一拼，议一议．
由学生动手将三角形中与外角不相邻的两个内角剪下来，再把它们拼在一起，放到那个外角上，看看有什么发现？并将自己的发现在小组进行交流，并请同学结合黑板上的图形，将你的发现用式子写下来，于是得到：
∠ACD = ∠A+∠B
（外角）（不相邻两内角）
（2）数学说理．
刚才大家通过动手操作，直观感知，得到了自己的发现，不知是否真实可靠！有谁能借助于数学知识加以说明？先请大家讨论一下，并试着写下来，然后选派代表加以口叙．
（3）归纳结论．
让学生将这一可靠的结论用文字准确表述出来，教师不要包办代替，为了加深理解，教师可适当提问．
“不相邻”几个字去掉行吗？有谁能举例说明．
3．应用练习，初步理解．
第49页例1，第50页第3题，由学生完成．
（1） 探索三角形的外角和
1．学生阅读教材，理解“三角形的外角和”的内涵，并由学生上台，边画
图边说明．
2．指导学生完成第48页的“做一做”．
3．引导学生归纳出结论，并利用平行线知识加以说明．
（1） 学生编题，深化理解
由学生编题，互相“考一考”，并将编得有特色的题目，在全班交流．
（五）学生小结，布置作业
可选择学生自己的编题．§5.1数据的收集
一、教学目标
1． 通过实践，经历收集及整理数据的过程。
2． 由亲身实践得出的数据，了解数据的重要性，体会出“让数据说话”的
现实意义。
3． 在收集数据的过程中，让学生充分体验学习及发现的快乐。
二、教学重点
经历数据的收集过程，感受“让数据说话”的现实意义。
三、教学难点
回顾收集数据的过程，并总结出其中的规律，由此了解到科学研究的方法。
四、教学过程
（一）课前准备
1． 将全班学生分组，分别就以下两个问题进行社会调查：
（1）一般商场里销售的袜子有哪些尺码？每种尺码的数量分别是多少？
尺码
数量
（2）CCTV—1中哪些节目人们最爱看？并分别收集人数。
栏目名称
人数
2． 对自己感兴趣的问题做一次社会调查。
（二）新内容
问题1 数据有用吗？
1． 问：数据有用吗？怎么看出来的？
2． 学生将课前收集到的数据分别拿出来讨论，由讨论让学生感受到数据在
生产生活中的重要性，体会“让数据说话”的意义。
问题2 数据的收集
1． 活动：选举新任数学科代表。
（1） 公布课前选出的4位候选人名单。
（2） 发出选票，让学生填选票。
（3） 收回选票，任选三位学生执行唱票、记票、监票的任务，并将选举结
果公布在黑板上。
候选人
票数
注：在此过程中让学生充分体会到民主选举的氛围。
（4） 让学生观察得出结论：哪位学生当选。
2． 问：如果没有经过全班同学的投票，而是由班主任老师宣布某人当数学
科代表，那么有没有说服力？（再一次强调数据的重要性）
3． 数据的收集过程（由学生观察、思考、讨论后得出）
（1） 第一步：明确调查问题——谁当科代表最合适。
（2） 第二步：确定调查对象——全班每位同学。
（3） 第三步：选择调查方法——采取投票选举的调查方法。
（4） 第四步：展开调查——每位同学将心目中的当选者选出。
（5） 第五步：记录结果——三位同学中一位唱票、一位记票、一位监票。
（6） 第六步：得出结论——得票数最多的同学当选。
4． 频数与频率
（1） 频数：对象出现的次数。
（2） 频率：对象出现的次数与总次数的比值。
（3） 填空：
选举科代表时每人得票的频数就是每人的___________。
每人得票的频率就是每人的_________与__________的比值。
5． 根据收集数据的步骤，分析课前准备时收集数据的过程。
（三）小结
（由学生总结出本节课的主要内容）
1．“让数据说话”的重要性。
2．收集数据的具体方法。§4．2 画立体图形(1)
——由立体图形到视图
一、教材分析
本节由于与学生生活紧密联系，所以应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，在观察过程中进一步丰富学生对空间图形的认识和感受，发展空间观念．促进学生对常见几何体及平面图形等内容的理解，对操作、识图、画图等技能的掌握．通过几何体与其三视图之间的转化，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，从而为以后的学习提供必要的基础．
二、学情分析
初一的学生已经会辨认从正面、侧面、上面观察到的简单的物体的形状，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，能辩认从不同方位看到的物体的形状和相对位置．但初一学生的抽象思维能力和空间想像能力较弱，针对这一现状，本节课教学宜采用直观感知和动手操作相结合的方式，利用生活中常见的立体图形进行观察学习．
三、设计理念
以“三主”、“四先”为本节课的设计理念，“三主”就是以“活动”为主，不“锁住”学生；以“发现”为主，不“代替”学生；以“鼓励”为主，不“钳制”学生．“四先”就是先看、先想、先说、先练．
四、教学目标
(一)知识目标
1．在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．
2，能描述简单立体图形的视图．
3．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球等)及简单组合体的三视图．
(二)能力目标
1．在探究、思考过程中培养学生辩证法思想，学会多侧面观察事物．
2．进一步培养学生自主学习，动手探究的能力．
(三)情感目标
进一步丰富学生学数学的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，进一步形成积极参与探究活动，主动与他人合作交流的学习习惯．
五、教学重点
三视图的概念，会识别并会画常见立体图形的三视图
六、教学难点
简单组合体的三视图．
七、教学用具
热水瓶、乒乓球、茶杯、正方体、圆柱体、四棱锥、三棱柱、圆锥等．
小组准备：水管三叉接头、圆柱体、大正方块、乒乓球，自己事先动手制作的四棱锥、圆锥、三棱柱等各一个，小正方块5个．
八、教学过程
(一)创设情境，设疑导入
依次出示热水瓶、乒乓球、茶杯，分别让两名同学上台，引导学生从不同方向观察，并在相应图形下的括号里填上观察到的方位．
(二)引导观察，形成概念
布置任务：①小组活动，从各个方向观察水管的三叉接头，交流看到的结果，辨认图形；②巡视，回答问题，启发学生；③分析总结得出三视图概念以及画法要求：俯视图在正视图下方，左视图在正视图右边，三个视图不能随意乱放，三视图之间保持“长对正、高平齐、宽相等”．
(三)合作练习，加深认识
学生按要求摆放并观察以下几何体：正方体、圆柱体、四棱锥、三棱柱、圆锥．描述并在8K白纸上画出其三视图．
(四)动手操作，合作交流
布置小组活动：鼓励学生用5个小正方块尽可能多地搭出不同的几何体．
(五)归纳小结，巩固延伸
俯视图在正视图下方，左视图在正视图右边，三个视图不能随意乱放，三视图之间保持“长对正、高平齐、宽相等”．
(六)布置作业
第134页第1、2题．第4章 图形的初步认识
§4．1 生活中的立体图形（1）
一、教学目标
1．能在所给的图形中识别球体、柱体、锥体及多面体．
2．让学生体验数学概念的形成过程．
二、教学方法
启发式、讨论式、实践式．
三、教学重点
基本立体图形的识别(球体、柱体、锥体及多面体)．
四、教学难点
根据观察到的实物抽象出基本立体图形．
五、教学用具
小黑板、立体实物(苹果、广柑、易拉罐、吊线、假山等)、立体模型(圆柱、圆锥、四棱柱、四棱锥、球体等)，学生备橡皮泥、刀子．
六、教学过程
(一)引入
1．教师展示五个基本模型：圆柱、圆锥、球体、四棱柱、四棱锥．让学生将实物(苹果、广柑、易拉罐、吊线、假山等)与类似的立体模型放在一起．
2．学生发挥想像力，找出与五个基本模型相类似的生活中的实例，比比谁举得多．
(二)认识柱体、锥体、球体
1．活动：五人一小组，分工协作，用橡皮泥做出这五个模型，哪些模型有类似的地方，并把类似的归类，每组派代表总结，学生可能得出不同的分类，教师可引导学生得出结论：柱体、锥体、球体．
2．区别柱体、锥体．
柱体：圆柱、棱柱；锥体：圆锥、棱锥．
(1)填空：
1 圆柱的上、下底面是______形，圆锥的底面是______形．
2 三棱柱的上、下底面是______形，侧面是______形．
3 五棱柱的上、下底面是______形，侧面是______形．
4 四棱锥的底面是______形，侧面是______形．
5 六棱锥的底面是______形，侧面是______形．
提问：通过上面的填空，你能得出什么结论
(2) 结合模型观察柱体特点．
教师展示圆柱、圆柱上底被斜切去一部分后的图形、圆台三个模型．
学生得出结论：柱体上、下底面平行；上、下底形状大小一样．
(三)认识多面体
教师将图形分为两组：圆柱、圆锥、球体一组；三棱锥、四棱柱、五棱柱、六面体为另一组．
学生观察并找出区别，得出结论：后一组图形的各个面全是平的面——这就是多面体．
(四)小结
让学生自己小结．
(五)作业
1．第126页练习第1、2题．
2．课外活动：第126页练习3§4．8 平行线(3)
——平行线的特征(1)
一、教学目标
(一)知识目标
使学生认识平行线的特征，能灵活地利用平行线的三个特征解决问题．继续对学生进行初步的数学语言的训练，使学生能用数学语言叙述平行线的特征，并能用初步的数学语言进行简单的逻辑推理．使学生理解平移的思想，知道图形经过平移以后的位置，并能画出平移后的图形．
(二)能力目标
通过利用“几何画板”所做的数学实验的演示等，培养学生的观察能力，即在图形的运动变化中抓住图形的本质特征，发展学生逻辑思维能力，通过实际问题的解决培养学生分析问题和解决问题的能力．
(三)德育目标
通过课堂设疑，培养学生勇于发现、探索新知识的精神．
(四)情感目标
通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知并操作确认，激发学生自主学习的欲望，使之爱学、会学、学会、会用．
二、教学重点
平行线的三个特征．
三、教学难点
灵活地利用平行线的三个特征解决问题．
四、教学过程
老师：同学们，如图所示，是我们大连的马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路．某测量员在A点测得∠BAD=60°，如果你不再通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少
王亮：∠ABC=120°，∠ADC=120°，∠DCB=60°．
老师：他到底猜得对不对呢 下面我们要先做一个实验，拿出尺子，画两条平行的直线a、b，第三条直线l和这两条直线相交，标出所得到的角，用量角器量出各个角的度数，观察当两直线平行时，各种角有什么关系．
学生动手按要求做实验．
老师：将你发现的规律与组内同学进行交流．
学生以小组为单位进行交流与研究．
老师：请每组派一名代表将你们得到的规律写到黑板上，并结合你画的图讲解你们组的结论．
第1组学生代表：如果两直线平行，同位角就相等，内错角也相等，同旁内角互补．如a∥b，量得∠1=60°，∠2=120°，
∠3=120°，∠4=60°，∠5=60°，∠6=120°，∠7=60°，∠8=120°．∠1与∠5是同位角，∠1=∠5；∠2与∠6是同位角，∠6=∠2；∠3与∠8是同位角，∠3=∠8；∠4与∠7是同位角，∠4=∠7．∠3与∠6是内错角，∠3=∠6；∠4与∠5是内错角，∠4=∠5．∠3与∠5是同旁内角，∠3+∠5=180°；∠4与∠6是同旁内角，∠4+∠6=180°．
第2组学生代表：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．量得∠6=60°，∠2=120°，∠3=120°，∠4=60°．∠2=∠6，∠2和∠6是同位角，所以a∥b；∠6=∠3，∠6和∠3是内错角，所以a∥b；∠6+∠4=180°，∠6和∠4是同旁内角，所以a∥b．
老师：请同意第1组的坐到一起，同意第2组的坐到一起，发表你们的意见．
第2组学生代表：我们认为我们是正确的，当∠6=∠2时，这时，同位角相等，两直线平行．当∠6=∠3时，这时，内错角相等，两直线平行．当∠6+∠4=180°时，这时，同旁内角互补，两直线平行．
第1组学生：我认为第2组同学错了，他们没有弄清老师所给的条件，老师是说当两直线平行时观察各个角的规律，所给的条件是两线平行，第2组同学的结论并不是在两直线平行的前提条件下所得出的．
老师：第2组同学你们认为呢
第2组学生仔细思考后同意了第1组的观点．
老师：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．这就是平行线的重要特征．下面请同学们运用平行线的特征编一道题．
教师在同学之间巡视、帮助，大约10分钟．
老师：请王力平为我们展示一下他编的题．
王力平：已知a∥b，∠1=70°，那么∠2、∠3、∠4分别是多少度 为什么
李阳杨：因为a∥b，根据两直线平行，同位角相等，所以∠1=∠2，又因为∠1=70°，所以∠2=70°．因为a∥b，根据两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠3，又因为∠1=70°，所以∠3=70°．因为a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠1+∠4=180°，又因为∠1=70°，所以∠4=110°．
老师：请侯大军给大家展示一下他编的题．
侯大军：(1)若AB∥CD，根据________，∠1=_________．
(2)若AD∥BC，根据________，∠1=_________．
(3)若AB∥CD，根据________，∠B+_________=180°．
黄丽：(1)若AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，∠1=∠ADC．
(2)若AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠1=∠ABC．
(3)若AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，，∠B+∠C =180°．
老师：在我们刚才得到的结论中，能不能省略两直线平行，直接说同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为什么 请画图说明．
王晓男：不行，如图，a不平行于b，虽然∠1和∠2是同位角，但是∠1不等于∠2．
老师：下面我们看一看这堂课开始时桥与路的夹角问题，由∠DAB=60°，能否知道∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数，为什么
杨鑫：能知道∠ADC等于120°，因为AB平行于DC，∠DAB与∠ADC是AB与DC被AD所截的同旁内角，它们互补，所以∠ADC=120°，而题中没有说明AD∥CB，所以不能确定∠ABC与∠DCB的度数．
老师：同学们，你们同意他的说法吗
学生：同意!
老师：上一节我们学行线的识别，这一节我们学行线的特征，你能说出两者有什么区别吗
陈帅：平行线的识别是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．而平行线的特征是两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．两个正好相反．
杨成旭：平行线的识别是：由三种角的关系看两直线是否平行．而平行线的特征是：由平行线得出三种角的关系．
老师：下面我们来做一个游戏，将方格中的图形先向右移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．
学生上前演示．
老师：通过这一节的学习，你在知识和思想上有什么收获
姜文秀：我知道了怎样判断两条直线是否平行．
刘琳：我知道了平行线的识别与平行线的特征的区别．
王健：平行线的特征是我们自己通过画图、观察、思考得到的结论，因此不论什么事只要我们敢于去做，就会有所收获．§8．2 三角形（2）
——三角形的外角性质及外角和
一、教学目标
“三角形的外角性质及外角和”是学生对三角形的认识后的一个内容．它是
在小学阶段学习了三角形的内角和的基础上的数学建模．它对学生研究多边形的有关性质起着重要的作用．教材同时采用了拼图和数学说理两种方法．使学生初步体会到：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法．观察实验给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理使我们确信这一数学结论的正确．
二、教学重点
了解三角形的外角与内角之间的关系，掌握“三角形的外角和等于360度”
等知识．
三、教学难点
采用数学推导说理的方法，说明“三角形的外角和等于360度”．
四、学情分析
学生在小学学习过三角形的内角和等于180度，前几节课又对三角形有了一定的认识，班级中学生们合作交流、善于提问、敢于探索与实践的良好学风已初步形成，充分相信学生有能力探索出三角形的两个性质和外角和为360度的结论．
五、设计理念
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度．关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学，教师从讲台上走下来，由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实践者、发现者、演讲者．
六、教学目标
1．进一步认识三角形，了解三角形的外角与内角的关系（即三角形外角的两条性质）．
2．通过操作拼图和数学说理，探索发现有关结论，培养学生实践操作的能力．
3．让学生养成主动探索、善于思维、勇于实践、敢于发现、大胆创新、合作交流的好习惯．
七、教学过程
（1） 创设问题情境，导入课题
生：在准备好的白纸上画出一个△ABC和∠ABC的一个外角，如图1．
师：在黑板上示范．
生：请同学们相互指出与这个外角相邻的内角；与这个外角不相邻的两个内
角．
生：同桌相互交流．
师：这个三角形的内角和是多少？
生：这个三角形的内角和是180度．
师：同学们想一想，你能根据图1提出一些问题吗？
生：这个外角与相邻的内角是什么关系？
这个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？
这个三角形有多少个外角？它们的和是多少？
（让学生提出问题，唤起学生的“主动”意识）
师：今天，我们就来研究同学们刚才提出的问题：“2．三角形的外角和”（教师板书）
（1） 创造活动氛围，建设数学模型
（实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，经历体验和说理的过程，并
引导学生在课堂活动中感悟知识的生成）
1．观察感知．
师：∠CBD（外角）与∠CBA（相邻内角）是什么关系？
生：互补的关系，和为180度．
师：∠CBD（外角）与另外两个不相邻的内角有什么关系呢？
2．操作确认．
师：同学们把∠CAB、∠ACB剪下来，拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果．
生：操作．
师：小组交流一下，结果是否一样．你发现了什么？
生：发现了∠CBD=∠CAB+∠ACB．
3．说理确信．
师：小组讨论，用数学说理如何推导出
∠CBD=∠CAB+∠ACB，
生：因为 ∠CBD+∠CBA=180度，
∠ACB+∠CAB+∠CBA=180度，
所以 ∠CBD=∠CAB+∠ACB．
师：由上式你还可以推导出什么结论？
生：∠CBD>∠CAB；∠CBD>∠ACB；这个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
师：刚才我们研究的是三角形的外角的两条性质，大家概括一下，然后相互交流（同桌）．
生：先写出两条性质，然后相互交流．
4．演算归结．
师：同学们观察，与三角形每一个内角相邻的外角有几个？这几个外角关系怎样？一个三角形共有几个外角？
生：可能说法不一．
师：△ABC的外角和是指从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．如图2所示：∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．你能求出外角和吗？下面请同学们计算幻灯片上的题目：
在图2中，∠1+______=180度，∠2+_____=180度，∠3+______=180度．
三式相加可以得到：
∠1+∠2+∠3+_____+_____+_____=_____，（1）
而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180度．（2）
将（1）、（2）相比较，你能得出什么结论？
生：∠1+∠2+∠3=360度，即：三角形的外角和等于360度．
（1） 应用与拓展
1．启发学生探讨．
由图3（AD∥BC）说明三角形的外角和等于360度．
（遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力）
2．如图4，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80度，∠BAC=70度，求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．
（学生先独立完成，然后与课本上的例1对照，自己对自己进行评价）
（1） 课外活动
1．“考考你”的活动．（相互考考今天有关的内容）
2．练习第50页第3、4题．§4．7 相交线(1)
——垂线
一、教材分析
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级(上)第四章“图形的初步认识”的主要内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．
实验教材将本节内容分两课时，与以前的教材相比，虽然缩短了1课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想．“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会．垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点．结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程．精心设计投影片和变式训练，并恰到好处的利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点．
二、学情分析
我校属农村城镇中学，学生全部享受九年义务教育，实行微机分班，未进行筛选．在层次上参差不齐，基础和发展均不平衡，且教学硬件只能使用投影仪，无条件进行多媒体教学．经过一学期的实践，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识．
三、设计理念
针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解．在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可弥补教者在大班额教学中对弱势学生关注的不足．初步探索在农村中学中如何进行研究性学习．
四、教学目标
(一)知识目标
1．了解两条直线互相垂直的概念．
2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
(二)能力目标
培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力以及运用知识解决实际问题能力．
(三)德育目标
培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神．
(四)情感目标
通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，给学生营造可持续发展的机会．
五、教学重点
两直线互相垂直的有关性质．
六、教学难点
过直线上(外)一点作已知直线的垂线．
七、教学用具
多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等．
八、教学过程
(一)背景
1．(生活背景)红十字会标志．
2．(知识背景)两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等．
(二)师生互究
1．创设问题情境：
师：这是两幅草坪的图案．在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路．你觉得图(甲)和图(乙)哪幅更漂亮、更匀称．这是什么原因 (教师用多媒体或投影仪展示)
(学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定)
师：图(甲)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广．请你再举一些类似的例子．
生：……
师：让我们共同探索图(甲)这种特殊情况．
(借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式)
2．回顾再现：对顶角相等．
两条直线相交只有一个交点．如图1，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC．
3．提高：
教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述．
(教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定)
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化 可能产生四个相等的角吗 如图2(同时演示教具)将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度 |
生：……
师：你们的依据是什么
生：……(用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励)(这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力)
4．提升：
(教师引导学生归纳)两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直．
师：①如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥ CD，垂足为点O．
AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”．
②若直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°．
(实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性)
5．再探究：
师：请同学们举一些日常生活中垂直的例子．
生：……
(希望实现将数学知识运用于实际生活，并为后继数学知识增加感性认知)
师：请同学们用三角尺或量角器作为工具．
①在图3中，经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条．
②在图4中，点P在直线AB上，重复上述过程．
(学生分组或独立探索，教师巡视指导)
教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
(通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题)
师：请同学们互相交流画图过程和“有且只有”的含义．
(学生讨论交流，教师巡视)
师：引导归纳得出：
①靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线(一靠、二过、三垂直)
②有一条并且只有一条，没有第二条．
师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线，并在小组间进行交流．
(探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，它为培养学生的创新意识提供了机会．“做—做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念)
6．学生探索：(学生分小组测量、讨论、归纳)如图6所示，点A与直线CD上各点的距离长短一样吗 谁最短 它具备什么条件 (请小组代表发言)
7．教师：(总结归纳)线段AB最短，AB⊥DC．
(教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足)
提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离．
思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别
点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足．
点A到点C的距离：两点之间线段的长度．
(从生活实际和学生感兴趣的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想)
(三)较量
1．第162页第1、2、3题
2．应用：（使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质）
某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理．
②教材第162页“做一做”．
③体育课上怎样测量跳远成绩 (如图8)
(学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮)
(四)分享
1．两条直线互相垂直的概念．
2．如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线．
(五)探索
1．第166页第1题．
2．学校的位置如图9所示 请在图上设计出学校到两条公路的最短路线，并说明理由．§3·1 列代数式(1)
——用字母表示数
一、教学目标
1．让学生经历探索规律的过程．
2．让学生用字母表示一些简单的数量关系，能用字母表示已学过的运算律、法则和公式．
3．通过目标1、2的达成，让学生初步建立符号意识，体会用字母表示数的优越性．
二、教学过程
问题1 有一根弹簧原长是10厘米，挂重物后，它的长度会改变，下表是几次实验数据记录：
所挂重物质量（克） 5 10 15 20
弹簧的伸长量（厘米） 0.5 1 1.5 2
弹簧的总长度（厘米） 10.5 11 11.5 12
引导学生回答下列问题：
(1)该实验记录了哪几个方面的数据
(2)该实验研究的是哪几个量 每两个量之间存在着什么数量关系
让学生大胆讨论，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数(上、下两个数)之间的关系，使学生得出自己的结论(培养学生概括能力、语言表达能力)
结论：弹簧的伸长量与所挂质量的关系；
弹簧的总长度与弹簧的伸长量的关系．
(3)你还能用其他方法来表示上面的结论吗 (学生讨论)
引出课题：用字母表示数．
如果我们用一个字母表示所挂重物质量的克数．例如m(克)，那么：弹簧的伸长量是——(厘米)；
弹簧的总长度是——(厘米)．
(语言叙述到符号表示的过程)
(4)你知道当弹簧所挂物体质量为6.4克时，弹簧的总长度是多少吗 说一说，你是怎样知道的．(为今后求代数式的值打基础)
概括：用字母表示数后，用含字母的式子能表示一些简单的数量关系，引导学生回忆已经知道的一些数量关系．
课堂练习(一)：第87页例1填空．
问题2 搭一个正方形需要4根火柴棒，如果按如图所示的规律搭下去，那么
(1)搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______火柴棒；
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒 你是怎样得到的
(4)搭x个这样的正方形要多少根火柴棒 (与同学交流)
注意让学生经历操作与思考、表达与交流等过程，鼓励学生去探索，用自己的方法去解决
概括：用字母表示数，能够帮助我们探求规律、表示规律．
课堂练习(二)：第88页练习2．
问题3 回顾已学过的用字母表示数的运算律、一些图形的周长和面积公式，并用字母表示这些运算律和公式．
小结：
作业：1．第87页探求1+2+3+…+n=
2．用火柴棒按下列规律搭图．
(1)填写
图形编号
火柴棒根数
(2)第几个图形需要多少根火柴棒 §8．2 三角形（1）
——认识三角形
一、教学目标
1． 结合具体实例，认识三角形的内角、外角等概念．
2．会按角将三角形分类．
3．能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形．
二、教学重点
三角形的有关概念及分类．
三、教学难点
三角形的分类．
四、教学过程
（1） 引入
利用多媒体显示三角形并提问：这是什么图形？对三角形你都知道哪些？
（1） 新课
1．三角形的有关概念及三角形的表示方法．（利用多媒体显示）
2．三角形的内角与外角．（利用多媒体显示外角的画法并讲解）
提出问题：△ABC有多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出△ABC的外角？
3．试一试．（利用多媒体显示）
下图中，三个三角形的内角各有什么特点？
由学生回答归纳得到三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角——锐角三角形；
有一个内角是直角——直角三角形；
有一个内角是钝角——钝角三角形．
4．猜一猜．（利用多媒体显示）
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？这几个三角形是什么三角形？
5．试一试．（利用多媒体显示）
下图中，三个三角形的边各有什么特点？
由此问题引入等腰三角形和等边三角形的概念并提出问题：等边三角形是等腰三角形吗？
6．看谁快，看谁准．
说出下面的三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形还是正三角形？
7．做一做．
见教材第45页．
（1） 小结
谈谈本节课的收获和感受．
（1） 作业
第45页第1、2题．§3·3 整式(1)
——单项式
一、教学目标
使学生理解单项式及相关的概念，能准确地指出单项式的系数与次数．
二、教学过程
(一)知识回顾
1．若m是一个有理数，则它的相反数是______．
2．小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．
3．填空．
(1)边长为a的等边三角形的周长为______．
(2)棱长为b的正方体的表面面积为______．
(3)圆锥的体积为______．
(二)观察与思考
以下这些代数式有什么共同的特点？
－m， 12x， 3a， 6 b2 , r2h．
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
(三)分组活动
1．围绕今天所学的知识编一道试题供其他组回答．
2．简述本节课所学的主要内容．
(四)做一做
1．填表．
单项式 系数 次数
－23a2b2c
a×103
2．(2－m)xmy3是关于x、y的五次单项式，则m=______．
3．代数式－a2 bc和2a2 b2的共同点是______．
4．写出一个三次单项式，并结合生活中的实际问题，说明它所表达的意义．
(五)联想与探索
单项式是代数式中最简单最特殊的一种，人们研究问题总是从简单到复杂，由特殊到一般，今天学习了单项式，明天将学习什么 有时间的同学可以先预习一下．§7．2 二元一次方程组的解法
一、教学目标
使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想．
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．
我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队”的足球比赛，学生喜闻乐见，觉得有趣味，也就乐意探索．
通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的；富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故．
“教材”的做法，是由“问题2”出发的．
问题2 某校现有校舍20000m，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％．若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么，应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍 (单位为m)
问题2是“教材”中的一个栏目“做一做”的练习内容．对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多．通过“设元”，列出二元一次方程组为虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于学生探索“加减法”．
三、教学流程
(一)创设情境
当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动．
上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题1”再提出来，引导学生回忆，说：“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢 ”我与同学们又一次读了“问题1”——
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场 又平了几场呢
我继续引导着：为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法．如设勇士队胜了x场，那么平了(7-x)场，根据题意得3x+(7-x)=17，解得x=5．从而可知勇士队胜了5场、平了2场．
我又说：如设勇士队胜了x场，平了y场，根据题意得二元一次方程组由刚才的结果，通过检验，可以知道是这个方程组的解．
到这里，我稍微停顿，说：“同学们，有哪些办法能求出这个方程组的解 请开始讨论.”我一声令下，教室就出现了嘈杂的议论声．
“求二元一次方程组的解的过程，就是二元一次方程组的解法．”
当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法”写在黑板的正中央．
(“与其拉马喝水，不如让它口渴”．探索求解过程，就是学生“口渴”的地方．由此构建“问题情境”)
(二)探索尝试
班级按每4个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习．每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果．
几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说．
这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：“由第一个方程变形得x=7-y，用7-y代替第二个方程中的x(消去未知数x)，得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解．”
我让他把求解过程写在黑板的左半边上．
在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：大家说，为什么可用第一个方程中表示x的代数式7-y代替第二个方程中的x
这个小组的另一个同学解释说：第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替．
(让学生明白“代替”的意义，减小学习“代人法”的阻力)
接着，有一个同学受到“启发”，举手发言：从第一个方程得到y=7-x，用7-x代替第二个方程中的y(消去未知数y)，得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解．
模仿也是学习，类比就是从模仿开始的．同学们的思维开始活跃起来了．
又有一个小组推荐一个同学发言，说：由第二个方程得x=y，代替第一个方程中的x，同样求出方程组的解．
这时，我楞了一下，心里想：虽然方法相似，却把方程进行了复杂的变形．真是难得．对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢．“你的方法是正确的．”我及时肯定他的回答．“你肯动脑筋．”我再一次鼓动他积极思维．
另外一个小组也推荐一个同学．
说道：由(3x+y)-(x+y)=17-7，得2x=10，立刻得到x=5．
我让她把求解过程写在黑板的右半边上．
但是，我还是不肯罢休，却莫名其妙地对这个小组的同学说：“太好了!这是你们的一个伟大发现．”
在这里，我掩不住心中的喜悦，再把这个成果介绍给大家：要是以后碰到这种情况，如解方程组可以把两个方程相减的过程写成方程．
(三)拓广应用
下课前的最后一分钟，有一个学生迫不及待地把手举得高高的，说：“我也有一种别的方法，先把第二个方程变为2x+(x+y)=17，再由第一个方程x+y=7，代人得2x+7=17．”
下课铃声响了．我只好说：“很好．今后我们继续探索吧．”就匆匆忙忙地布置了作业——“请你写出两个简单的二元一次方程组，然后求出它的解．”
(让学生在课外继续探索二元一次方程组的解法，暂时不规范求解过程)
一下课走出教室，我就有些感叹，后悔没有给这个同学提供展示才能的机会．这是“整体代入”的思想，技高一筹．虽然这似乎与“教材”的内容无关，但这种“整体代入”方法，却是今后学习的有用的数学方法．
如果以后再上这一堂课，那么我一定不顾教学大忌——“拖课”，而让这位同学尽情地表现自我．§4．3 立体图形的展开图（4）
一、教学目标
(一)知识目标
使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成．
(二)能力目标
通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念．
(三)情感目标
通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识．
二、教学过程
(一)创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题
师：(手举圆柱模型)这个立体图形叫什么名称
生：(齐答)圆柱．
师：(用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问)小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形
生：长方形．
师：(用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问)那么，圆锥的侧面展开图是什么图形
生：扇形．
师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，(手举粉笔盒)要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形 (学生或摇头、或呈现疑惑神态)不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．(课件展示课题)
(二)让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受
师：我们先来做一做．
做一做(课件显示)：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4．3．1、图4．3．2、图4．3．3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体
各小组动手做一做(把全班分成若干个小组)：
先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形(用手指向图4．3．1-3)，比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始．
(巡堂指导)各组要怎样分工合作，才能做得又快又好 (有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴)
哪一组已做好了 请举手．
请各组将贴好的图形展示给同学们看．(各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来)
很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体 (稍停)哪一组同学说一说你们讨论的结果
生：图4．3．1与图4．3．3可以折叠成多面体，图4．3．2不能．
师：把你们用图4．3．1与图4．3．3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗 (学生展示)
图4．3．2为什么不能折叠成多面体 (学生边展示边回答)
生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面．
师：其他组有没有不同的结论 (学生摇头)
好．请看电脑演示的结果．(课件演示图4．3．1、图4．3．3可以折成三棱锥的情形，以及图4．3．2不能折成三棱锥的情形．)
电脑的答案与同学们讨论的结果一致．
(手举由图4．3．1折成的三棱锥)这个由图4．3．1折成的多面体叫什么名称
生；三棱锥．
师；设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4．3．1吗
生：能．
师：图4．3．1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4．3．2能否叫做三棱锥的平面展开图 图4。3．3呢
生：图4．3．2不是三棱锥的平面展开图，图4．3．3是三棱锥的平面展开图．
师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系 (引导学生概括得出)
生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．
师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题，
想一想(课件显示)：图4．3．4-7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗
(给学生充分思考的时间)
想清楚没有 (有学生答“清楚了”)
现在动手试一试，确认你的想像是否正确．(将事先剪好的图4．3．4-7的四个图形分别发给各小组，让学生动手折叠．)
哪位同学来说说这些多面体的名称 (学生踊跃举手)
生：图4．3．4是正方体的展开图．(让学生将此正方体展示给同学们观看)
师：很好，它还有别的名称吗
生：六面体、四棱柱．
(图4．3．5—7的回答也都正确，略．用课件演示各图折叠成多面体的情形，确认学生回答的正确性)
师：刚才我们先猜想，再通过操作验证来解决问题．现在发挥我们的想像力，解决练习一．
练习一(课件显示)：
下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
分小组讨论．(回答正确，略)
师：回答得很好，说明同学们有丰富的想像力．
现在还有个问题(课件显示“质疑”)：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样
生：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．
师：回答正确．(课件演示同一正方体展开成不同的平面图形)
想想看(课件显示问题)：图4．3．8-13的图形都是正方体的展开图吗
可以在小组里展开讨论．(给学生充分思考、讨论与交流的时间)
讨论出结果没有 哪组同学来说说
生：图4．3．8、图4．3．9、图4．3．11是，其余不是．
师：其他组的同学是否同意这组同学的答案
生：不同意，我们组讨论的结果，只有图4．3．12不是，其余都是，
师：同意这组同学的答案吗 (大都说“同意”，也有个别说“不同意”的)我们一起来看看电脑的答案．(说明第二位同学的回答是正确的)
请判断错误的同学课后将各图复制下来，动手折一折，看看结果如何，好吗
接下来请看练习二．
练习二(课件显示)：下面的图形都是正方体的展开图吗
哪位同学能很快地说出答案，并说明理由．
生：首先，图(5)与图(6)可以排除，因为正方体有六个面，展开后应为六个正方形，而图(5)只有五个正方形，少了一个，图(6)有七个正方形，多了一个；其次是图(4)，虽然有六个正方形，但中间的“田”字限制它不能折叠；图(1)与图(2)折叠后有两个正方形重合的情况，这样就缺了别的面．因此，只有图(3)是正方体的展开图．
师：这位同学回答得很好!理由也说得清清楚楚．下面老师要考考你们．
考考你(课件显示)：右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗
生：A面在后，片面在上，C面在左．
师：同学们同意他的答案吗 (齐喊“同意”)
我们通过电脑确认一下．(课件演示其结果)
现在各组可以模仿这个问题编一道题考一考其他组的同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题．看哪一组同学编的题精彩．(学生们兴致勃勃地进行讨论，开展编题活动)
请同学们将编好的题目写在练习本上，以便实物投影显示．(过了片刻，各组学生陆续举手)
生1；我们编的题为：如图1，“我”在前面，“聪”在哪个面 (实物投影显示学生的问题)
师：哪组同学来回答这一问题
生：“我”在前面，“聪”在后面．
师：请问编题的同学，这位同学的回答正确吗
生1：正确．
师：非常好!请继续．(学生们兴趣盎然，踊跃举手)
生2：如图2，“坚”在下面，“就”在后面，问其他的字在哪个位置 (实物投影展示)
师：谁来解决这个问题
生：“持”在左，“是”在右，“胜”在上，“利”在前．
师：编题的同学认为他的答案正确吗
生2：有些正确，又好像有些不对．
师：因为要答的问题太多，连编者也不太清楚了．那么，我们一起来操作确认一下．
(用彩色粉笔在此图的卡纸上写上如图所示文字，并折叠成正方体，按题目要求摆放，然后让学生确认答案的正确性)清楚了吧 继续来．
生3：如图3，请问这是什么图形的展开图 (实物投影展示)
师：同学们能回答这个问题吗
生：(齐答)是七棱柱(或九面体)的平面展开图．
师：同学们编的问题很精彩，回答问题也非常好．(此时，许多学生兴犹未尽，仍举手请求展示所编问题)
有些组还有编好的问题，但由于时间关系，“考考你”活动暂停，编好的问题留着课后再继续这一活动．
(三)小结
师：通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗
生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．
师：你了解了研究立体图形的方法吗
生：可以通过平面图形来研究立体图形，有时可以发挥我们的想像能力，或运用集体的智慧，有时需要动手操作确认．
师：下一节，我们要开始学习平面图形的有关知识，请同学们回去预习．
(四)课外活动
(课件显示课外活动内容)
1．请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方体，哪些不能．
2．继续进行“考考你”的活动．
3．在节日里(如母亲节、教师节、圣诞节、春节等)，你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗 §6．3 实践与探索
——问题3
—、教学目标
(一)知识目标
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系．
(二)能力目标
1．能利用方程解决实际问题，发展分析问题和解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用．
(三)情感目标
1．逐步培养利用图形解应用题的意识，增强学生思维的敏捷性，
2．通过多媒体实验的方法，提升学生的探究、观察、推论、证明等能力，改善沟通、表达及合作的技巧．
二、教学重点
列一元一次方程解决有关行程问题
三、教学难点
间接设未知数．
四、教学过程
(一)引导性材料
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么
2．行程问题中的数量关系是什么
(二)探索设计
问题1：
甲、乙两地相距168千米，一列慢车从甲地开出，每小时行驶45千米，一列快车从乙地开出，每小时行驶67千米．
①两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇
②慢车先开出半小时后快车才开出，两车相向而行，慢车开出几小时后两车相距33．5千米
问题2：课本第16页问题3．
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远
1．若直接设小张家到火车站的路程为x千米．
(1)坐公共汽车行了多少路程 乘出租车行了多少路程
(2)坐公共汽车用了多少时间 乘出租车用了多少时间
(3)如果都乘公共汽车到火车站要多少时间
(4)等量关系是什么
解：略．
2．若设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行驶了2x千米．注意到提前的时间是由于乘出租车而少用的．
解：略．
讨论
试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的 哪一种比较方便 是不是还有其他设未知数的方法 试试看．
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法．使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．
(三)课堂练习
课本第17页练习第1、2题．让学生发表自己的意见．
(四)小结
对于这样的行程问题我们应怎样解答
1．了解基本等量关系：路程=速度时间．
2．用方程解决实际问题，我们如何选择未知数 关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数．
(五)课外作业
习题6．3．2第1至5题．§3·1 列代数式(3)
一、教学目标
1．知识与技能目标：
(1)使学生能用代数式表示简单问题的数量关系．
(2)使学生能运用数学知识和思想方法解决日常生活中的一些简单问题．
2．数学思考目标：
使学生能用列代数式来解释具体问题中的数字信息．
3．解决问题目标：
使所有学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力．
4．情感目标：
(1)培养学生良好的思维习惯，树立自信心，使之对数学产生浓厚的兴趣．
(2)培养学生能在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，并能发表自己的观点．
二、教学重点
使学生能用代数式表示简单问题中的数量关系．
三、教学难点
如何引导学生分析实际问题中的数量关系．
四、教学方法
启发式、探究式．
五、设计理念
义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现使所有学生学有价值的数学；使所有学生都能获得必要的数学；使不同的学生在数学上得到不同的发展；同时，还要使学生的数学学习内容富有挑战性、趣味性和实用性．本节教案的设计力图能很好地完成以上数学教育理念．
(1)设计“做一做”、例1、例2，主要体现数学课程的基础性、普及性，面向全体学生，使所有的学生都能获得必要的数学．
(2)设计例2后的讨论研究，主要体现数学课程内容富有挑战性和趣味性．
(3)设计深入研究和创新实践，主要体现数学课程使不同的学生在数学上得到不同的发展．
(4)整篇教案始终围绕着数学课程的实用性，使学生明白所学的数学知识能解决日常生活中的实际问题，是有价值的数学．
六、教学用具
多媒体．
七、教学过程
1．旧知识的复习与巩固(教师引导学生一起回顾)
(1)用字母表示数有哪些优越性
(2)什么叫代数式 代数式的书写应注意哪几个问题
2．做一做(多媒体显示，学生独立思考完成后再显示答案)
(1)彩电原价a元，降价18％的售价是_______元．
(2)某人在银行存人10000元，年利率a，到期后扣除20％的利息税后，应得利息______元．
(3)为了美化环境，我校计划在校园内一块空地种植草皮，若每天种m平方米，则一周(7天)种植草皮_______平方米．
(4)我市进行税费改革后，小明一家四口人原来一年要交税m元，现在交税n元(m大于n)，则平均每人减少_______元．
(5)某地区夏季高山上的温度从山脚处开始，每升高100米降低0.7％，如果山脚温度是28℃，那么山上x米处的温度为_______．
3．总结提高
从以上的“做一做”我们不难发现，把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，可以使问题变得简洁，更具一般性．
例l 设某数为x，用代数式表示下列各数．(投影显示，学生独立完成)
(1)比某数的大l的数； (2)比某数大10％的数；
(3)某数与的和的3倍； (4)某数的倒数与5的差．
学生完成后，自己对照课本第91页答案进行检查．
学生练习：第92页第1题．
例2 用代数式表示：
(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积；
(4)偶数、奇数．
(投影显示，学生独立完成后教师作简单点评)
讨论研究：上例中的第(4)小题还有没有其他列代数式的方法
(学生以小组为单位开展讨论，培养学生积极参与数学问题讨论的习惯，从而激发学生对数学产生浓厚的兴趣)
学生练习：第92页第2、3题．
4．深入研究
例3 某商品第一次降价10％，第二次又涨价10％，两次调价后的价格是a元，求该商品的原价．
(学生在反复讨论后，发表各人的意见，教师适时指导，鼓励他们大胆地发表自己的见解)
5．创新实践
例4 某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a元，通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100分钟，那么每分钟收0.22元，如果每月通话时间累计超过100分钟，那么超过部分每分钟收0.10元，某固定电话用户10月份通话时间累计x分钟，求该用户10月份的电话费．(用含a、x的代数式表示)
(投影显示后，学生分组讨论，发表意见，教师指导)
6．归纳小结
(1)本节课主要学习列代数式，列代数式的关键是要认真分析问题中的数量关系．
(2)要想学好教学，必须善于观察、分析、思考、总结，同时还应善于与同学之间合作交流．
八、教学反思
教完本节课后，我对学生进行了一次测评．有90％以上的学生能完成一些简单问题的列代数式，有80％以上的学生能完成简单实际问题的列代数式，而对于较复杂的实际问题只有20％左右的学生能完成，大部分学生不能正确理解题意，不能从实际问题中建立数学模型．因此在以后的教学中要注意培养学生的应用能力，从简单的实际问题入手，使他们理解如何从实际问题中建立数学模型，再逐步深入．§3.4 整式的加减(4)
一、教学目标
1．使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；
2．使学生进一步增强运算能力．
二、教学重点
整式的加减运算．
三、教学过程
(一)复习提问
1．填空：
(1)3x-(-2x)=______；(2)-2x2-3x2=______；(3)-4xy-(2xy)=______ ．
2．求5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和．
指出，在学习“去括号”、“合并同类项”的基础上，今天我们学习整式的加减运算．
(二)情境引入
1．班级集体照相时，第一排站了n名同学，从第二排起，每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该班共有多少人
答： n+(n+1)+(n+2)+(n+3)．
2．教室里原有a位同学，后来有(b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位同学去参加第二课活动，问最后教室里还有多少人？
答：a-(b+2)-(b+3)．
(三)探索
通过以上两个例子，你能得出整式的加减的实质吗
答：整式的加减就是去括号，合并同类项．
例1 求5x2y-2x2y与-2xy2+4x2y的和．
例2 求3x2+x-5与4-x+7x2的差．
例3 已知m=-y3，n=3xy2-x2y，p=xy2-y3，求2m+n-2p．
小结：整式的加减，就是先去括号，再合并同类项将整式化简．
(四)解决问题(分组讨论)
我省出租车收费标准因地而异，广州为：起步价7元，3千米后每千米为2.6元；东莞为：起步价为8元，3千米后每千米为2.4元．试问在广州、东莞两地乘出租车x(x>3)千米的差价是多少元
(五)探究与提高
有两个多项式：A=2a2-4a+1，B=2(a2-2a)+3，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．
解： 因为 A-B=(2a2-4a+1)-[2(a2-2a)+3]
=(2a2-4a+1)- (2a2-4a+3)
=2a2-4a+1- 2a2+4a-3)
=(2a2-2a2)-(4a+4a)+(1-3)
=-2<0，
所以 A-B<0，
所以 A(六)小结
1．整式的加减求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果．
2．解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和乘法分配律的正确运用．
(七)作业
1．计算：
(1) 4x3-(-6x3)+(-9x3)； (2) -ab+a2b+ab+(-a2b)-1．
2．计算：
(1) (8xy-x2+y2)+(-y2+x2-8xy)； (2) (2x2-+3x)-4(x-x2+)；
(3) 3x2- [7x-(4x-3)- 2x2]．
3．先化简，再求值：
(1) (-x2+5+4 x3)+(- x3+5 x-4)，其中x= -2；
(2) 2(a2b +2b3- a2b)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3，其中a= -3，6= 2．§5.1数据的收集2
一、教学目标
1． 体会收集的数据对研究问题的作用，掌握频数、频率的有关概念，并会
求频数、频率、总数等。
2． 尝试“选班长”、“掷硬币”等活动，经历调查和收集数据的过程，发展
统计观念。
3． 初步学会对数据进行简单处理，得出结论，发展应用意识。
4． 初步认识数据与人类生活的密切联系。
二、教学重点
如何收集数据。
三、教学难点
对数据进行简单处理，得出结论。
四、教学方法
动手操作、引导议论、归纳。
五、教学用具
选票、计算器、硬币。
六、教学过程
（一）新课
问题1：数据有用吗？
先小组交流调查的情况，然后每小组推选出一位代表向全班同学交流调查情
况。
从所做的调查中我们能感受到，要解决问题离不开调查中得到的数据。数据有助于我们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实。
问题2：数据的收集。
我们如何收集数据呢？我们就以选举班长为例来回顾一下通过调查收集数据的过程。
首先，经过各组民主推荐确定了三位候选人：刘铮、李崽子、徐倩云。开始投票选举（事先老师选好票，让学生选举）。投票结束后，出一位同学唱票，另一位同学记票，第三位同学监票。宣布得票最多的那位同学当选班长。
候选人 刘铮 李崽子 徐倩云
唱票记录
票数统计
同学们想一想，上面选举经历了哪些过程？谁来总结一下？（学生讨论后回答）
第一步：_______________________________；
第二步：_______________________________；
第三步：_______________________________；
第四步：_______________________________；
第五步：_______________________________；
第六步：_______________________________；
本次选举我们采用了什么调查方法？你还知道哪些收集数据的方法？（学生回答）
频数：在选举过程中，刘铮同学的选票频繁出现，李崽子同学的选票出现的不太频繁。在数学中，我们把每个对象出现的次数称为频数。那么，刘铮同学的频数是_________，李崽子同学的频数是_________，徐倩云同学的频数是_________。
频率：是指每个对象的频数与总次数的比值（或者百分比）。
请再进一步计算出三位同学得票的频率。（学生回答）
频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。
（二）巩固练习
1． 我校秋季运动会刚刚闭幕，假如你想知道一（2）班在本届秋季运动会中
运动员分别共获得多少个第一名、第二名、第三名，那么，在收集数据的过程中：
（1） 你的调查问题是__________________________；
（2） 你的调查对象是__________________________；
（3） 你的调查方法是__________________________；
（4） 你要记录的数据是__________________________；
（5） 你打算向你的调查对象提出的几个问题是___________________。
2．第14届亚运会金牌前4名的国家如下：
国家 金牌 银牌 铜牌 总计
中国 150 84 74 308
韩国 96 80 84 260
日本 44 73 72 189
哈萨克斯坦 20 26 30 76
…… … … … …
总计 427 421 502 1350
（1） 中国队金牌的频数为_______，占金牌总数的频率为_________。
（2） 韩国队所有奖牌的频数为______，占奖牌总数的频率为________。
（3） 日本队所有奖牌的频数为______，占奖牌总数的频率为________。
（4） 简单分析一下中国队在本届亚运会上的表现。
（5） 试比较韩国队与日本队，哪个队强？为什么？请说明理由。
动动手（做游戏）
请拿出你准备好的一枚硬币，随意向空中抛10次，记下10次中正面出现的次数。
猜一猜：你能猜准每次出现的情况吗？
抛一抛：正面的频数_______；反面的频数_________。
算一算：正面的频率_______；反面的频率_________。
动动脑（感觉就是不一样）
3．历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下：
抛掷硬币试验结果表
抛掷次数(n) 正面向上的次数 正面向上的频数(m) 正面向上的频率(m/n)
2 048 1 061 1 061 0.5181
4 040 2 048
12 000 5 991
24 000 12 012 0.5005
15 000 1 5000 0.5000
72 088 36 040 36 040
（1） 请计算相应实验的频数、频率和次数，将结果填在表格中。
（2） 由抛掷硬币实验结果表，我们可以得出什么结论？
4． 合作与思考
如果我们学校需要建造新的自行车棚，需要考虑哪些问题？需要哪些数据？
你准备如何收集这些数据？
（三）课堂小结（一学生小结）
1． 数据有用。
2． 调查步骤。
3． 调查方法。
4． 频数、频率。
（四）布置作业
1． 第188页第1、2题。
2． 课题作业：结合刚才的“合作与思考”问题，选择你感兴趣的某个方面
进行实际调查，将收集的数据报送到学校有关部门为学校建车棚提供依据。§7．3 实践与探索
——问题2
一、教学目标
(一)知识与技能
让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．
(二)过程与方法
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．
(三)情感、态度、价值观
通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．
二、教学过程
师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形 请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法
同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．
师：你是否还有不同的拼法 请同学们看黑板上三位同学拼的，图(1)、图(3)在日常生活中经常见到，图(2)拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．(板题)
师：从图形(2)中你能发现什么 为了说话方便，我们设小长方形的长为x，小长方形的宽为y．
生1：x=2y．
师：你还能发现什么 以前我们研究长方形主要研究它的什么
生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．
师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与x、y是否有关系，有什么关系
生2：大长方形的长=x+y
生3：大长方形的宽=x或2y．
师：还有什么发现
生4：大长方形的面积=3xy．
师：你可以解释一下吗
生，：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy，那么大长方形的面积为3xy．
师：同学们还有什么发现 现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图(2)所示的图形
生齐答：不一定．
师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形 (师手指黑板上的图)
生6：长与宽的比为2：1．
师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．
教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．
师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性
生7：长与宽的比不是2：1．
师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图(2)那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个 竖着还需放几个
生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．
师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形
同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．
师：你们猜的与拼的一样吗 很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．
师生一起看电脑演示下图．
师：从这个图中你又能发现什么
为了说话方便，我们设小长方形的长为x，宽为y．
生9：3x=5y．
师：同意吗 我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现
生10：大长方形的长=3x或5y．
师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗
生11：大长方形的宽=x+y．
师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现
生12：大长方形的面积=8xy．
师：同意吗 我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积=(x+y)3x对不对 怎么解释
生13：大长方形的长为3x，宽为x+y，所以面积为(x+y)3x．
师：很好，你还有什么发现
师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，请同学们仔细观察，从中你又能发现什么
师生一起看电脑演示，学生仔细观察．
生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．
师：你能简要说明一下为什么是正方形吗
生15：每条边长都是x+2y，相等．
师：很好，你还能发现什么 在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状
生齐答：正方形．
师：为什么
生16：每条边长都为2y-x．
师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm，你又能发现什么等量关系
生17：2y-x=2．
师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么
生18：长方形的面积+2=正方形面积．
师：是否可以用含x、y的式子表示这个等式，如何表示 咱们一个一个来，长方形面积怎么表示
生19：(x+y)3x．
师：那正方形面积怎么表示
生20：(x+2y)．
师：那么这个等式可以表示为(x+y)3x +2=(x+2y) (电脑演示)，这样表示行不行7
生齐答：可以．
师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决
学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．
小组甲：可以求小长方形的长、宽．
小组乙：可以求大长方形的周长、面积．
小组丙：可以求大正方形的周长、面积．
师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书
一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．
师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗
生21：根据拼法(1)有3x=5y，根据拼法(2)有2y-x=2，求出x=10，y=6．
师：同学们听清了吗 刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：(x+y)3x +2=(x+2y) ．这样列对不对？解出来的同学请举手（只有两位同学举手），为什么解出的人这么少？
生22：这是一个二次方程，我们没学．
师:对，这个方程我们还没学如何求解，所以在解决问题时尽量选简单的方程或方程组求解．
师：接着我们看这样一道题：
五个大小一样的矩形如图那样恰好拼成一个大矩形．
师：你能想到什么？是否可以求出小长方形的长与宽？为什么？
生23：不能，因为缺少条件．
师：你是否可以添加一个条件，从而求出小长方形的长与宽？
生24：给出大长方形的周长．
生25：给出大长方形的面积．
师：那我们就给出大长方形的周长，那位同学，大长方形周长是多少？
生26：大长方形周长是20cm．
师：老师将条件写在这儿：已知大长方形周长是20cm，求小长方形的长与宽，请同学们动笔练习一下，做完的同学思考一下，给出面积是否可以求小长方形的长与宽．
同学们动笔求解，一位同学板书，老师巡视．
师：请同学们停笔，我们一起来看一下这位同学做的，能讲解一下吗？
生27：由图可知2x=3y，由周长=20cm，可得2(2x+3y)=20．
生28：他列得不对．2x、3y都是小长方形的长，应将3y改成x+y．
师：你们同意这位同学的意见吗 大家解出来是多少？
生29：x=6，y=4．
生30：不对，x=，y=．
师：同学们在计算时要细心．通过这堂课的学习，你都学到了什么？有哪些收获体会？
生31：我们可以用所学的知识求解问题．
生32：在求解问题时所列方程越简单越好．
师：同学们总结得都很好，在解决实际问题时应选取简单的数量关系列方程，从而求解．
师：请同学们看这样一道题：
六个一样大小的矩形如图所示，如果大矩形的周长为32cm，阴影部分的周长为8cm，那么小矩形的周长是多少？
师：你会做吗？这道题留作作业．
师：下课，同学们再见．
生：老师再见．§4．1 生活中的立体图形（2）
一、教学目标
1．帮助学生建立三维空间立体图形的直观形象．
2．通过对比将常见的几何体分类．
3．通过动手操作，了解几何体的切面形状．
二、教学重点
1．常见几何体的区别、分类．
2．几何体的切面形状．
三、教学用具
实物投影仪、三角尺．
用橡皮泥自制的几何体模型、白纸、墨水、棉签、小刀．
四、教学过程
(一)几何体的分类探究
1．出示用橡皮泥制作的立体模型．观察出示的各种立体模型，并将它们按一定的标准进行分类．
2．用实物投影仪出示对以上几何体的一种分类．
（1） 分组讨论所出示的几何体分类，说明这种分类的标准．
（2） 归纳讨论意见，完成下表．
常见几何体
（3） 举出一些与出示几何体外形相似的实物．
（4） 手工制作．
分小组分别制作一个正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、圆锥、圆柱，并比一比谁做得最精致．
(二)几何体切面形状探究
（问1）将一张正方形纸片一刀剪下一个角后，还剩下几个角？
学生操作说明：
（问2）将正方体按图示虚线切一刀，则切面是什么形状？
将（问2）中的切面涂上墨水，以印章的方式将切面印在白纸上，便可以一目了然地得出此切面为矩形，从而直观形象地验证自己的猜想．
分组采用印章的方式探究正方体、圆柱体、圆锥体、球体的切面形状．
(三)布置作业
用橡皮泥制作一个你喜欢的实物模型．§8．2 三角形（2）
——三角形的外角和
一、教学目标
1． 自主探索三角形的外角性质及外角和．
2．掌握三角形外角性质、外角和及其应用．
二、教学重点
掌握三角形外角性质及外角和．
三、教学难点
灵活运用三角形的外角性质．
四、教学过程
（1） 复习提问引起动机
1．三角形的内角和等于多少？（一生口答）
2．画出△ABC的外角．（一生板演，其余学生练习）
（1） 导入新课感知知识
1． 观察图中每个外角与每个内角的位置关系及
数量关系．
2．让学生做一做：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样？
3．对“做一做”中发现的结果进行数学说理，并写出每一步的根据．
因为 ∠A+∠C+∠ABC=180度，（三角形内角和为180度）
∠ABC+∠CBD=180度，（邻补角的定义）
所以 ∠A+∠C=∠CBD．（等量代换）
（1） 归纳新知应用举例
让学生归纳出三角形的外角性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
例1 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80度，∠BAC=70度，求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数．
例1 变式：若已知∠C与∠B的度数分别为70度、40度，求∠ADB的度数．
（1） 探索新知发现规律
1．让学生自学后说出三角形的外角和的定义：与三角形每个内角和相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加的和，叫做这个三角形的外角和．
2．让学生做一做：
如图可得
∠1+___________=180度，
∠2+___________=180度，
∠3+___________=180度，
三式相加得________________．
而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180度．
比较，你能得到什么结果？
3．让学生归纳得到：三角形的外角和等于360度
想一想：此结论还有其他的说理方法吗？
方法一：利用平行线的性质来说明．作AD∥BC，则 ∠3=∠4，∠1=∠5，
而 ∠2+∠4+∠5=360度，
故 ∠1+∠2+∠3=360度．
方法二：如图，利用分别以点A、点B、点C为顶点的四个角相加均为360度，而△ABC每个内角与它的对顶角相等来证明．
（五）小结知识
让学生看书后自己小结．
（六）巩固练习深化知识
基础练习：第50页第1～4题．
能力提高：
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有____个，锐角最多有_____个．
2．若一个三角形三个内角之比为2∶3∶4，则相应的外角之比是_________．
3．如图，若a∥b，则、、之间满足的关系式为_________．
4．求出图中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角的和．
（七）布置作业
第52页习题8.2第1、3、4题．
