天津市红桥区2022-2023学年高中学业水平合格性考试模拟数学试题（Word含答案）

天津市红桥区2022-2023学年高中学业水平合格性考试模拟数学试题
一、单选题(共45分)
1．(本题3分)已知集合}，，全集，则（ ）
A． B． C． D．I
2．(本题3分)不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)化成角度是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
4．(本题3分)下列函数中，是偶函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．(本题3分)设命题，则的否定为（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（ ）
A． B． C．0 D．1
7．(本题3分)化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)若，则的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8
9．(本题3分)函数是
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
10．(本题3分)如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
11．(本题3分)在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
12．(本题3分)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A． B． C． D．
13．(本题3分)如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，则（ ）
A． B． C． D．
14．(本题3分)为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度，再关于x轴对称 D．以上选项均不对
15．(本题3分)已知，则
A． B．
C． D．
二、填空题(共15分)
16．(本题3分)i是虚数单位，复数=__________．
17．(本题3分)一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________.
18．(本题3分)自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为______.

19．(本题3分)在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.
20．(本题3分)若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是__________．
三、解答题(共48分)
21．(本题12分)计算下列各式的值
(1)；
(2)；
(3)已知，求的值.
22．(本题12分)已知向量，，且.求：
（1）；
（2）.
23．(本题12分)如图1，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面ABCE．
(1)设F为的中点，若M为线段AB上的一点，满足．求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．
24．(本题12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,.
（1）求的值；
（2）如果,求x的取值范围.