§25.3 概率的含义(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.通过分析大数次模拟实验结果，加深对概率含义的理解.?
2.通过对问题2的分析要求学生用理论分析和实验观察两种方法求解，达到沟通实验概率和理论概率的目的.?
(二)能力目标?
通过沟通实验概率和理论概率的联系，加深对概率含义的理解，提高模拟实验和理论分析的能力.?
(三)情感目标?
培养学生的合作交流能力及表达能力，鼓励学生大胆猜想、探索和勇于实践的精神.
二、教学重点?
沟通实验概率和理论概率.
三、教学难点?
能通过实验和理论两种分析方法理解概率的含义；学生在课堂上所遇到的困难.
四、教学方法?
合作交流法，理论分析法，实验探讨法.
五、教学用具?
多媒体课件及学生自选实验用具.
六、教学过程?
(一)回顾?
师：在上节课中，我们请各位同学进行了一次模拟实验，并思考了几个问题.通过各个小组同学的认真操作和深思熟虑，相信同学们已有了自己的看法，请畅所欲言，谈谈你们的实验成果吧!?
(选取小组的实验结果展示于投影仪上，并请小组中推举一名同学叙述其结果)
?
(二)小结实验?
师：刚才，有很多组的同学已经发表了他们的看法，请大家小结一下刚才的成果.
生：抽中王×的概率是，但并不表示每20次就能抽中一次王×.通过实验证明，应该将这个概率理解为“通过大数次实验后，抽中王×的频率逐渐稳定在左右”或者理解为“在大数次实验后发现，平均每20次可能会抽中王×一次”.这两个说法是不矛盾的.?
师：同学们说得非常好，由此可见，通过上次实验的探讨，同学们对于概率的含义有了新的，进一步的理解，祝贺同学们!(鼓掌以示鼓励)?
(三)研究和探讨?
提出问题：是不是仅能通过实验这一种方法来获取事件的概率呢 ?
生：不是，还可以通过理论分析来获取概率.?
师：那么，请同学们来分析一下这样一个问题的概率.(用多媒体幻灯片将教材127页问题2展示出来)?
问题2 “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少 ?
师：请同学们先用树状图的方法来解决这个问题吧.(请两至三位同学到黑板上分析，其余的同学在自己的练习本上分析并下结论)?
生： 甲 乙 结果?
? P(同种手势)=.?
师：如果实验一下，那么结果又会怎样呢 接下来，又要请各个四人小组来实验一下.在实验之前，我想问一下，需要模拟实验吗 如果需要，那么你将会选取怎样的替代物进行模拟实验呢 ?
生1：可以模拟实验.可以用计算机产生3个不同的随机数来表示三种不同的手势；或者用写上字的纸条；还可以用轮盘来替代.?
生2：不用模拟实验，直接由两位同学做游戏就好了.?
师：看来，在这个问题上同学们有不同的意见.那么好吧，愿意“游戏”的同学，就请直接通过游戏的方式实验吧.认为有必要模拟实验的同学，就请记录好你们采取的方式以及理由，展开模拟实验吧!不管以哪种方式进行实验，都必须记录实验数据以及实验结果.现在，开始吧!(组织学生展开各自的实验)?
(四)分析实验结果?
(请各组同学将各自实验的方案及结果展示出来)?
师：从实验中，同学们发现了什么 ?
生1：我们进行了模拟实验，发现“出同种手势”的发生频率随着实验次数的增加逐渐稳定在了左右，实验得出的概率和理论推出的概率是接近的、相符的.?
生2：我们直接进行了游戏，可好像数据有些问题，怎么会这样呢 ?
师：我们可以请教一下进行模拟实验的同学，为什么他们认为一定要进行模拟实验呢 相信可以帮助一下这位有疑问的同学.?
生1：直接游戏，可能会由于主观影响(例如对某位同学手势习惯的了解)，而使得三种手势的选择失去了随机性.?
师：说得非常好，你明白了吗 ?
生2：哦，我明白了，怪不得呢!?
(五)课堂小结?
师：通过课堂实验和理论分析，同学们有什么感受吗 ?
生：原来实验所得出的事件发生概率和理论分析得出的概率是基本一致的.师：说得好，相信通过亲身体验，同学们更加深了对概率含义的理解，让我
们一起鼓掌庆贺!
七、课后反思?
亲身实践是加深同学们对概率知识了解的好办法，同时也加强了他们实事求是的态度. §23.2 与圆有关的位置关系(1)
一、教学目标?
探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外心、外接圆、圆的内接三角形的概念，能判断点与圆的位置关系，逐步提高学生逻辑思维能力，培养学生主动探索、勇于实践、发现的科学精神.
二、教学重点?
能判断点与圆的位置关系.?
三、教学难点?
对于随意四点，其中任意三点都不在同一条直线上，探究是否一定可以画一个圆经过这四点
四、教学方法?
学生自主学习、合作研讨、实践创新.
五、教学用具?
多媒体，实物投影仪.
六、教学过程?
(一)情境引入?
师：看到过打靶用的靶子吗 靶子是由很多圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的 (用实物投影仪展示教材第53页图)将击中靶子上不同的位置用点表示，观察平面内点与圆的位置关系有哪几种情况 ?
生：可能在圆上、圆内、圆外.?
师：怎样判断点与圆的位置关系呢 图中A、B、C点与⊙O的位置关系如何
学生1：图中A点在圆内，因为A点到圆心的距离小于半径.?
学生2：图中B点在圆上，因为B点到圆心的距离等于半径.?
学生3：图中C点在圆外，因为C点到圆心的距离大于半径.?
师：概括一下判断点与圆位置关系的方法.?
(由学生回答，再用多媒体展示)?
设⊙O的半径为r，则?
A点在圆内OA＜r；?
B点在圆上OB=r；?
C点在圆外OC＞r.?
(二)实践活动，探究新知?
师：在圆上有无数多个点，那么多少点可以确定一个圆 ?
活动1：画过A点的圆.?
师：过一点可以画多少个圆 ?
生：过一点可以画无数个圆.?
活动2：画过A、B两点的圆.?
师：过A、B两点的圆的圆心怎样确定 过两点可以画多少个圆 ?
生：过两点可以画无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.?
活动3：已知不在同一直线上的三点A、B、C，能画出经过这三点的圆吗 ? 师生共同分析和操作，画出经过这三点的圆.?
师：经过三点一定能画出一个圆吗 ?
由学生合作交流，进行讨论，然后得出结论.?
生：如果A、B、C三点在一直线上，那么不能画出经过这三点的圆.?
如果A、B、C三点不在同一直线上，那么经过这三点可以画一个圆.?
师：能否发现过不在同一直线上的三点有另外的圆 ?
生：没有.?
师：不在同一直线上的三个点确定一个圆.?
学生阅读三角形的外接圆、外心及圆的内接三角形的概念，并结合图形理解.? (三)运用与拓展?
1.直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，试问：它的外接圆的半径是多少 ?
通过此题使学生发现“直角三角形的外心恰好是其斜边的中点”.?
师：三角形的外心与其三角形的位置关系如何 ?
2.分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.?
3.随意画出四点，其中任何三点都不在同一直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点 ?
由学生动手画一画，进行交流，引导学生得出结论.?
(四)小结?
1.怎样判断点与圆的位置关系.?
2.不在同一直线上的三点确定一个圆.?
(五)作业?
教材第62页习题第1、2、4题. §22.3 实践与探索(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
通过探索、参与和体验，学会解面积、体积等问题.?
(二)能力目标?
培养学生观察、分析和合情推理能力.?
(三)情感目标?
运用所学知识解决问题、发展应用意识，体会数学的价值.
二、教学重点?
结合图形列方程解有关面积、体积问题.
三、教学难点?
直观感受面积、体积的变化规律.?
四、教学方法?
数形结合、探索法.?
五、教学工具?
投影仪或小黑板、直尺.?
六、教学过程?
(一)复习?
师：请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.?
生：S矩形=长×宽，V长方体=长×宽×高.?
(二)新课?
例1 如图，在宽为30m、长为50m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍.请你画出设计图，并计算道路宽度.?
说明和建议：?
(1)让学生分成几个小组共同设计，然后每小组派一人把设计方案在全班交流，教师作出相应评价.?
(2)下面提供两种设计方案：?
方案一：如图所示，设道路的宽为xm，则横向的路面面积为
50x m，纵向的路面面积为30x m，这两个面积的重叠部分是x m，根据题意，列出方程为
50x+30x-x=×50×30,
解得 x=5,x=75.
当x=75时，超过长方形的长和宽，故舍去，所以x=5(m).?
答：道路的宽为5m.?
方案二：如图所示，我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路平移到边上，使列方程容易些.设路宽为x m，则种植花草的矩形长为(50-x) m,宽为(30-x) m.根据题意，列出方程为 (50-x)(30-x)=(50×30)，
解这个方程，得 x=5,x=75.
但x=75不合题意，舍去.所以x=5.?
答：按图设计，道路的宽应为5 m.?
例2 如图，小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.
(1) 如果要求长方体的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长为多少
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化 折成的长方体的体积又会发生什么样的变化
探索：在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况 先在下面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量、折合而成的长方体的体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点.看看与你的感觉是否一致.
折合成的长方体底面积(cm) 81 64 49 36 25 16 9 4
剪去的正方形的边长(cm) 1 2 3 4
折合成的长方体体积(cm) 40.5 64 73.5 72 62.5 48 31.5 16
解 (1)设剪去的正方形的边长为xcm.根据题意，得
(10-x)=81，
解这个方程，得 x=1,x=19.
因x=19不合题意，舍去.故x=1.?
答：剪去的正方形边长为1cm时，长方体的底面积为81cm.?
(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求，剪去的正方形边长会逐步增大.折合成的长方体体积会先变大，再变小.?
探索：在观察到的变化中，感到折合而成的长方体的体积会有最大的情况.在直角坐标系中画出相应的点之后，也可得到体积有最大的情况，与感觉一致.? 点评：例1、例2要切实让学生自己去探索，培养学生结合图形的直观感受去解题，培养学生观察、分析和合情推理的能力.?
(三)教学总结?
本节课的内容与生活密切相关，具有一定思考性和探索性，是有价值的问题，让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.?
(四)作业?
教材第42页第1、5题. §21.1 整式的除法(2)
一、教学目标?
会进行单项式除以单项式的计算.
二、教学重点?
体会单项式除以单项式的计算方法.
三、教学难点?
单项式除以单项式的计算.
四、教学方法?
讨论、交流学习.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
大家已经会做同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：
(1) 1010÷108； (2) x6÷x3；
(3) (-a)6÷(-a)2； (4)(x2)3÷x4.
(二)新课?
1.问题的提出.?
师：请同学们看教材第3页的问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍 (结果保留三个有效数字)?
师：这个题目计算本不难，只需做一个除法： (1.9×1027)÷(5.98×1024).? 生：对1.9和5.98不知该怎么办 ?
师：1.9和5.98看起来有点像什么呢 ?
生：有点像单项式3x中的系数3.?
师：对，单项式是怎样的 系数是怎样的 请你举几个例子.?
生：单项式如3x2, x,-5x2，它们的系数分别为3，,-5.?
师：我们也可以把1.9×1027中的1.9看成是1027的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算 ?
(学生分组讨论)?
生：把“系数”和同底数幂分别相除.?
小结：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.?
2.例题(教材第3页例2).?
计算：
(1) 6a3÷2a2；
(2) 24a2b3÷3ab；
(3) -21a2b3c÷3ab.
师：大家分析一下第(3)题中对c该怎么办 ?
生：留在商中.?
3.大家讨论：计算(ma+mb+mc)÷m，并寻找规律.?
小结：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加减.?
(三)作业?
教材第4页练习第1题，
第5页习题21.1第2、3、4题. §24.3 命题与证明(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.进一步学习证明，熟练证明的步骤与书写格式.?
2.进一步熟练使用规范性语言进行证明.?
3.能说出证明过程每一步的依据.?
(二)能力目标?
1.培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力.?
2.培养学生规范的数学解题能力.?
(三)情感目标?
培养学生学数学，用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识，同时又尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索、创新、解疑的科学精神.
二、教学重点?
对一些几何问题进行正确的逻辑证明；证明过程中规范性语言的使用.
三、教学难点?
证明过程中逻辑推理以及推理的依据.
四、教学方法?
引导法，分析法，讨论法、探究法.
五、教学用具?
多媒体.
六、教学过程?
(一)引入?
在前面的学习过程中，我们通过看一看、画一画、折一折、比一比、想一想、猜一猜等方法，学习了许多几何图形的性质与结论，现在我们学习了公理、定理以及证明，可以对一些几何图形问题进行逻辑证明，也可以对前面得到的性质与结论进行逻辑证明.下面我们从具体的例子中进行学习.
(二)新课?
例1 如图1，已知AB∥DC，AD∥BE，求证：∠ABE=∠D.?
分析：运用平行线公理及定理等进行逻辑证明.?
证明：因为 AB∥DC(已知)，
所以 ∠ABE=∠BEC(两直线平行，内错角相等).?
因为 AD∥BE(已知)，
所以 ∠D=∠BEC(两直线平行，同位角相等).? 图1
所以 ∠ABE=∠D(等量代换).?
例2 请填写下面题目中的逻辑证明每一步的理由.?
已知：如图2，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1=∠2.?
求证：∠ADG=∠C.?
证明：因为 BD⊥AC，EF⊥AC( )，
所以 ∠3=∠4=90°( )，
所以 BD∥EF( )，
所以 ∠2=∠CBD( ).?
因为 ∠1=∠2( )，
所以 ∠1=∠CBD( ).
所以 GD∥BC( ). 图2
所以 ∠ADG=∠C( ).?
先请同学们自行填写，然后小组同学讨论、互相校对.?
分析：从填写逻辑证明每一步理由的过程中，逐渐体会逻辑证明的过程.?
练习教材第96页“试一试”.?
例3 已知：如图3，D是△ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.?
求证：AE=CE.?
分析：利用三角形全等的公理及定理，证明△ADE≌△ECF，从而证得AE=CE；
证明：因为FC∥AB(已知)，所以
∠A=∠ACF(两直线平行，内错角相等)，
∠F=∠ADF(两直线平行，内错角相等).?
在△ADE与△CFE中，因为
∠A=∠ACF(已证)，
∠F=∠ADF(已证)， 图3
DE=FE(已知)，
所以 △ADE≌△ECF(A.A.S.)，
所以 AE=CE(全等三角形对应边相等).?
注：证明过程应是严格的逻辑推理，也就是前因后果应是对应的，说理过程应符合逻辑顺序，同时使用规范性语言和证明格式，能说出证明过程每一步的依据.
例4 证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.?
已知：如图4，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PE⊥OA，?PF⊥OB，点E、F为垂足.?
求证：PE=PF.?
分析：图中有两个直角三角形△PEO与△PFO，容易看出满足(A.A.S.)定理的条件.?
证明：因为PE⊥OA，PF⊥OB(已知)，所以
∠PEO=∠PFO=90°(垂直的定义).?
因为OC是∠AOB的平分线(已知)，所以
∠EOP=∠FOP(角平分线的定义).?
在△PEO和△PFO中，因为
∠EOP=∠FOP(已证)，
∠PEO=∠PFO(已证)，
OP=OP(公共边)，
所以 △PEO≌△PFO(A.A.S.)， 图4
因此 PE=PF(全等三角形的对应边相等).?
(三)课堂小结?
通过具体的例子进一步学习逻辑证明，并对证明过程的每一步注释理由.?
(四)作业?
教材第97页习题24.3第6题. §25.3 概率的含义(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
通过(模拟)实验，从频率的角度体会概率值的含义.?
(二)能力目标?
充分利用学生已有的对实验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值.?
(三)情感目标?
培养学生分析真实数据的实事求是态度；培养学生勇于探索的精神；培养学生交流与合作的协作精神.
二、教学重点?
让学生通过对已有实验的经验去体会概率的含义.
三、教学难点?
从实验中事物发生的频率去理解概率的含义；学生在课堂上遇到的难点.
四、教学方法?
启发学生思考，鼓励学生交流合作，鼓励学生勇于探索.
五、教学用具?
多媒体课件及同学自选的实验用具.?
六、教学过程?
(一)引入?
师：在前面学习统计初步知识时，我们曾经做过许多实验.都做过哪些实验，同学们还记得吗 ?
生：抛硬币实验，掷骰子实验，转盘实验，抽扑克实验等等.?
师：在做这些实验时，同学们都认真的记录了数据，并分析处理了数据.以抛一枚硬币来说，“出现正面”这个结果，在大数次的实验后会出现什么规律
生：在大数次实验之后，频率会稳定在50%左右.?
师：根据这个规律，我们是否可以预测“抛一枚硬币，出现正面”这个事件发生的机会 ?
生：可以，就是50%.?
师：那么，在前面做过的众多实验中，是不是都能通过频率的稳定值来推断事件的发生机会呢 ?
生：可以.?
师：今天，我们将给这个频率稳定值一个新的名字——概率.?
(二)探究新知识?
师：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.例如，“出现正面”的概率为.可以记作P（出现正面）=.
请同学们通过讨论合作，将教材第124～125页中，我们曾做过的几个实验发生的概率填上吧.?
(展示多媒体幻灯片，请一个小组的同学到台前的多媒体台上填写)?
师：通过填写表格，我想请同学们思考一下，除了用实验观察的频率值以外，还能不能用其他方法来分析事件发生的概率 (学生讨论，小结各人看法)?
生：也可以通过分析事件发生的等可能结果来推导事件发生的概率.?
师：说得非常好.还记得我们曾经学过用什么样的方法来分析事件发生的等可能结果
生：树状图或者是列表分析.?
师：同学们说得真好，温故方能知新，对以前所学的知识如此熟悉，是很不错的.下面请同学们试着跟老师分析一下.如果老师提出一个问题，希望请我们20位女同学中的一位起来回答，那么王×同学被抽中的概率是多少 ?
生：要不要考虑“举不举手”“主不主动”这些问题呢 ?
师：同学们思考得非常细致!在这里，我们不考虑别的因素影响，也就是说每位女同学被抽中的机会是均等的.?
生：那么王×被抽中的机会，也就是概率是.?
师：非常好.同学们注意到了吗 分析概率应注意哪些问题 (分小组讨论，并形成讨论发言记录)?
由组长将讨论结果告诉大家.?
组长：(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；(2)要清楚所有机会均等的结果.?
师：说得好.说明这组同学对教材上的知识预习得很好.不过，老师更希望你们能用自己的语言组织发言，因为，也许你们的语言会比教材上说得更好呢!?
(三)探讨与思考?
提出问题：刚才同学们通过探讨，告诉了我们王×同学被抽中回答问题的概率是，这表示什么意思 是不是说每20次就能抽中1次王×呢 你同意这种说法吗 请设计一个模拟实验，一旦抽中了王×，就算完成了一次实验.看看能发现什么.
师：怎样模拟这个实验，选什么做替代物 ?
生1：在20张纸条上分别写上全班女同学的名字，放在盒子中，搅匀后抽取.?
生2：在20张纸条上分别写上20名女同学的学号，放在盒子中抽取.?
生3：在转盘上均匀分出20份，每份分别写上一位女同学的学号，旋转转盘.?
师：很好，请每个四人小组各自选好一种模拟实验的方法，开始实验并记录下数据.实验后探讨以下问题：?
1.已知抽中王×的概率等于，那么不抽中王×的概率等于多少呢 这个概率值又表示什么 ?
2.我们知道，抽中王×的概率等于附近呢 这与“平均每20次有一次抽中王×”互相矛盾吗 ?
3.从实验中，你还能想到些什么 ?
(组织学生实验，记录实验结果并整理实验结论，以备下节课使用)
七、课后反思?
由于课堂时间有限，为了加深学生的理解和培养学生事实求是的态度，大可放手让学生尽情的去实验并提出他们的想法，留待下节课进行实验后的小结. §21.3 分式的运算(2)
一、教学目标?
会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通分、约分在分式中的运用.
二、教学重点?
异分母的分式加减法.
三、教学难点?
对异分母的分式加减法中的通分的理解.
四、教学方法?
探究、讨论、交流学习.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
1.师：我们先复习通分.
(1)，； (2)，；
(3)，； (4)，，.
(二)新课?
1.复习分数的加减法，引入同分母的分式相加减.?
师：做下列计算、填空，大家先观察，这些题目有什么特点
(1)＝______； (2)＝______；
(3)＝______； (4)=_______.
生：分母相同.
师：因为它们的分母相同，所以只需分母不变，分子相加或相减即可.?请大家练习下面各题：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5).
师：大家再次分组交流做题的方法.?
生：分母不变，分子相加.但要注意分子分母的约分、化简为最简分式.?强调最简分式的概念： 分子、分母中不再含有相同的公因式.?
2.异分母的分式相加减.?
师：我们现在学习异分母的分式加减法.前面我们学习过通分，你会了吗 ? 师：请看教材第10页的例4. 我们先把每小题中的各个分式通分，找出最简公分母.
(1)________ ,=________；?
(2)________ ,=________.
如果要求+和－，那么该怎样计算 ?
教师重点指导学生对通分过程的理解，然后把各分式进行相加或相减就变成例4的计算问题.将异分母的分式加减转换为同分母的分式加减法，这是非常重要的.可以让学生分组讨论并练习下面的题目：
(1)＝________； (2)＝________；
(3)＝________； (4)＝________；
(5)； (6)；
(7).
3.请大家概括分式加减的方法，再次巩固.?
思考：(1)已知x+＝5，求的值.
(2)已知2a=-3，求.?
(三)作业?
教材第11页练习第1、2题，第12页习题21.3第2、3、4、5题.§22.2 一元二次方程的解法(5)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.巩固、掌握一元二次方程的四种解法.?
2.培养计算能力和计算技巧，渗透换元思想.?
(二)情感目标?
培养观察能力，根据题目结构选择恰当的方法，感受解题的快感，品尝成功的喜悦.?
(三)教学重点?
四种解法的综合运用，选择恰当的解法.?
二、教学重点?
四种解法的综合运用，选择恰当的解法.
三、教学难点?
选择最恰当的解法解每一个一元二次方程.
四、教学方法?
讲解法，讨论法.?
五、教学工具?
投影仪或小黑板.
六、教学过程?
(一)复习?
师：一元二次方程的一般形式是什么 解一元二次方程有哪些方法 ?
生：一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0(a≠0)，它有以下四种解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，求根公式法.?
(二)范例学习，灵活运用?
例1 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)3x=27； (2)4x-6x=0；
(3)x+2x=5； (4)2x-3x-1=0.
分析：这四个方程都有非常明显的特征.根据其特征，我们很容易选择恰当的方法去解每一个方程.?
(1)中b=0，用直接开平方法就比较好.?
(2)中c=0，用因式分解法最好.?
(3)中的二次项系数为1.且方程左边按二次项、一次项排列，右边为一个常数.此题用配方法比较恰当.?
(4)这个方程没有什么特别之处，采用公式法较简便.?
例2 用四种方法解方程
9(x-4x+4)=4(4x-12x+9)，并比较各种方法的优劣.?
解 方法一：直接开平方法.
9(x-4x+4)=4(4x-12x+9)，
9(x-2)=4(2x-3)，
［3(x-2)］=［2(2x-3)］，
3(x-2)=±2(2x-3)，
所以 3(x-2)=2(2x-3),或 3(x-2)=-2(2x-3)，
解得 x=0,x=.
方法二：因式分解法.
9(x-4x+4)=4(4x-12x+9)，
方程变形，得 ［3(x-2)］-［2(2x-3)］=0，
将方程左边分解因式，得
［3(x-2)+2(2x-3)］［3(x-2)-2(2x-3)］=0，
整理，得 (7x-12)·(-x)=0，
7x-12=0,或 -x=0，
所以 x=, x =0.
方法三：配方法.?
将方程化成一般形式，得 7x-12x=0,
x-x=0,
x-x+()=0+(),
(x-)=(),
(x-)=,
x-=,或 x-=-,
所以 x=, x =0.
方法四：公式法.?
将方程化成一般形式，得 7x-12x=0,
a=7,b=12,c=0，b-4ac=144＞0，
所以 x=，
x=, x =0.
四种方法中，直接开平方法比较简便，但用这种方法要求同学们具备较强洞察力与解题技巧，每个学生通过每堂课的学习，获得的知识有所不同.同学们可根据自己的学习情况，选择你认为的恰当方法即可.?
例3 解方程：(3x+2)-8(3x+2)+15=0.?
分析：此题看起来比较复杂.但仔细观察却发现把(3x+2)看作二次项，将-8(3x+2)看作一次项，15看作常数项，就没那么复杂.如果我们将3x+2换作t，那么方程可变形成t-8t+15=0，解起来就很容易.这是数学中的换元法.注意此题不宜把(3x+2)与8(3x+2)展开，整理为一元二次方程的一般形式.?
解 设3x+2=t,则原方程可变形为
t-8t+15=0，
解这个方程，得 t=5,t=3.?
当t=5时，有 3x+2=5,x=1；?
当t=3时，有 3x+2=3,x=.?
所以 x=1, x=.
(三)随堂练习，巩固深化?
用适当方法解方程：
(1)(x+3)-2=0； (2)(x-1)(x+2)=0；
(3)(3-x)=9-x； (4)(x+2)=6-5(x+2)；
(5)(x+7)(x-7)=2x-50； (6)2(x+1)(x+2)=3x(x+2).
(四)课堂小结，提高认识?
1.根据自己的经验，谈谈如何解一元二次方程.?
2.你如何检验自己的解是否正确 ?
(五)作业?
教材第38页第4题. §27.3 用推理方法研究四边形(5)
一、教学目标?
(一)知识目标?
通过学习掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理.?
(二)能力目标?
培养学生的逻辑推理能力.?
(三)德育目标?
培养学生的探索精神和逻辑推理能力.
二、教学重点?
三角形中位线定理和梯形中位线定理内容.
三、教学难点?
三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明过程.
四、教学方法?
启发式，讨论式，探究式.
五、教学过程?
(一)复习旧知识?
师：谁能说出平行四边形的性质、判定定理 ?
生：……?
师：全等三角形的判定方法有哪些 ?
(二)新课?
1.三角形中位线的概念.?
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.?
2.三角形中位线定理.?
探索：同学们任画一个三角形ABC取两边中点D、E，连结DE.判断DE与BC的位置关系，猜想DE与BC的大小关系.?
师：(归纳得出)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.?
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.?
求证：DE∥BC，DE=12BC，可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC,DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形.?
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.因为
AE=CE，
∠AED=∠CEF，
ED=EF，
所以 △ADE≌△CEF(S.A.S).
所以 AD=CF(全等三角形的对应边相等)，
∠ADE=∠F(全等三角形的对应角相等)，
所以 AD∥CF(内错角相等，两直线平行).?
因为 AD=DB，
所以 CF=DB，
所以BCFD是平行四边形，有
DF∥BC，
DF=BC.
即 DE∥BC，DE=BC.?
3.梯形中位线的概念.?
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.?
4.梯形中位线的性质定理.?
探索：同学们先画一个梯形，取两腰中点连结，观察中位线与上、下底的位置关系，猜想中位线与上、下底的大小关系.?
师：(归纳总结)梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半.?
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AE=BE，DF=CF.??求证：EF∥BC，EF=(AD+BC).?
分析：由于本题结论与三角形中位线定理的结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，由△ADF≌△GCF得AF=FG.再利用EF是△ABG的中位线就能得证.?
证明过程同学们自己完成.?
5.例题讲解.?
例3 已知：如图，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC.?
求证：AE、DF互相平分.?
分析：只需证到ADEF是平行四边形就可.?
证明：连结DE、EF，因为
AD=DB，BE=EC，
所以 DE∥AC(三角形中位线定理).?
同理可证：EF∥AB.?
所以ADEF是平行四边形，AE、DF互相平分.?
(三)课堂练习?
教材第55页练习第1、2题，第56页第3题.?
(四)小结?
两个中位线定理的内容是……?
(五)作业?
同步练习册第32～33页第1、3、4、6题. §23.1 圆的认识(2)
一、教学目的?
理解圆周角的概念，在图中能识别圆周角，能探索并了解圆心角与圆周角的关系以及直径所对圆周角的特征，通过“试一试”培养学生的实践能力与探究能力，通过同学间的合作交流，培养学生团结协作精神，通过自主学习让学生体验学习成功的快乐.
二、教学重点?
探究直径所对圆周角的特征.
三、教学难点?
探究圆心角与圆周角的关系.
四、教学方法?
探究式学习.
五、教学用具?
圆规，三角板，多媒体.
六、教学过程?
(一)认识新知?
看教材第49页图23.1.8，你能说出圆周角与其他几个角的区别吗 ?
学生1：圆周角的顶点在圆上，而(1)、(3)、(4)这几个角的顶点不在圆上，
所以图(1)、(3)、(4)中的角不是圆周角.?
师：请看图(5)、图(6)中的角与圆周角的区别是什么
生：图(5)中，除顶点外，∠1的两边与圆没有其他交点，所以∠1不是圆周角.?
生：图(6)中，∠2只有一条边与圆相交于两点，而另一条边与圆只有一个交点，所以∠2也不是圆周角.?
(二)提出问题，直观感知、操作确认，合情推理验证?
师：在⊙O中，AB是直径，C是圆周上任意一点(除A、B外)连结AC、BC，量一量：圆周角∠ACB等于多少度 ?
学生动手操作，量出∠ACB=90°.?
师：当C在圆周上移动时(A、B除外)，∠ACB还会等于90°吗 ?
学生动手画一画、量一量，猜想还会等于90°.?
师：这个结论是否一定成立呢 验证猜想.?
学生完成验证过程.?
师：请你概括一下“直径所对的圆周角”具有的特征.?
生：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.?
做一做：教材第51页例2.?
师：如图，∠ACB、∠ADB都是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，这几个角有什么关系 量一量∠ACB、∠ADB、∠AOB的度数，比较一下，你发现什么
?
学生通过度量，发现
∠ACB=∠ADB=∠AOB.?
师：如变动C的位置，看看圆周角的大小是否发生变化 你发现什么规律 生：发现圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于同弧所对的圆心角的一半.?
师：验证你的猜想.?
思考：在弧AB上可以画多少个圆周角 圆心与它们的位置关系如何
生：通过作图发现有三种可能情况：(1)圆心在圆周角的一边上；(2)圆心在圆周角的内部；(3)圆心在圆周角的外部.?
师：请分这三种情况，说明∠ACB=∠AOB.?
学生分组交流，共同探究.?
师：对于圆周角，请你概括一下，它具有什么特征 ?
生：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.?
(三)应用与拓展?
1.这是一个圆形零件，你有什么方法确定圆心的位置
2.我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”
3.某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里.此货船能顺利通过这座拱桥吗 ?
(四)小结?
通过本节课学习有什么体会与收获 ?
1.直径所对的圆周角是直径.?
2.知道在同一个圆中弧、圆心角、圆周角的关系.?
3.体验了探究问题的方法：提出问题——试一试——发现——猜想——验证.? (五)作业?
教材第51页练习第1、2题，第52页第3、4、5、6、7题. §23.3 圆中的计算问题(1)
一、教学目标?
会计算弧长及扇形的面积，提高学生的归纳推理的能力及应用数学的意识，通过创设情境和密切联系实际，激发学生的学习热情，使他们爱学、会学、学会，奠定终生学习的基础.
二、教学重点?
弧长及扇形的面积的计算.
三、教学难点?
用“特殊到一般”的思想推导弧长公式及扇形的面积公式.
四、教学用具?
圆规，三角板.
五、教学方法?
自主探究.
六、教学过程?
(一)创设情境，引入新知?
1.如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗 ?
2.如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为85.96m的两条直道及半径为36m的两条半圆弧(称弯道)连接而成，求一条弯道的长.?
在学生的探究中发现：弧长是圆周长的一部分，当圆心角为90°、180°时，很快可以求出弧长.?
师：如果圆心角是任意角度时，那么它所对的弧长应如何计算呢 ?
(二)探索与交流?
1.先由学生独立思考，推导弧长公式，然后小组合作交流，请提出你不懂的问题，你的同学一定会给予你帮助.如还有什么不懂的问题，老师或同学再进行讲解.?
师：你推导出的弧长公式是什么 ?
生：弧长的计算公式为：.?
2.怎样推导扇形的面积公式 ?
由学生分小组探究完成.?
师：你推导出的扇形的面积公式是什么 ?
生：或.?
(三)应用与拓展?
1.圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长.?
2.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少 ?
?
3.如图的半圆中，半径AO=1，CO⊥AB，DB=AB，求图中阴影部分的面积.
4.北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径相同的四个扇形的半径等于中心⊙O的直径，已测得AB=6m，求绿化地的面积.?
?
(四)小结?
通过这节课学习，你有什么体会和收获 ?
由学生回答，老师用多媒体展示.?
1.会计算弧长和扇形的面积.?
2.用割补法求图形的面积.?
(五)作业?
教材第69页第1、2题，第70页第1、2题.?
思考题：?
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使扇形的半径都在AB的边上，且扇形的弧与△ABC的其他两边相切.请画出符合题意的设计方案示意图，求出扇形的半径. §24.2 全等三角形的识别(4)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.掌握(A.S.A.)全等识别法.?
2.掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法.?
3.简单应用(A.S.A.)全等识别法解决实际问题.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点?
(A.S.A.)全等识别法及其应用.
三、教学难点?
(A.S.A.)全等识别法的应用(包括“已知两角及其夹边画三角形”).
四、教学方法?
引导法，探究法，类比法，分析法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台.
六、教学过程?
(一)引入?
由前面的学习知道：两个三角形的两角及一边分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢 ?
(二)新课?
活动1 已知一条线段c=4cm，以及两角∠A=45°，∠B=70°，以这两角为内角、线段为夹边画一个三角形.(幻灯片)?
你知道该怎样画符合条件的三角形吗 ?
请大家想一想，讨论、交流、归纳出画图方法，并画出图形.?
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等.?
换一条线段和两个角，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两角为内角、一线段为夹边构成三角形时，那么所画的三角形都是全等的.?
全等三角形的识别方法三——(A.S.A.)全等识别法：?
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或(A.S.A.)?
活动2 已知一条线段a=4cm，以及两角∠A=45°、∠B=70°，以这两角为内角、线段为∠A的对边画一个三角形.(幻灯片)?
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
通过比较，发现大家所画的三角形形状和大小一样，能够完全重合.?
说明两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时，这两个三角形全等.? 显然，由三角形的内角和等于180°，两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，运用(A.S.A.)全等识别法说明两个三角形全等.即有这样的结论：?
如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，那么两个三角形全等.?
问题 现有一块被摔碎的玻璃，如图所示，你认为保留哪一块，到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃，为什么 ?
请学生先独立思考，然后小组同学交流意见.? 图1
例1 如图2，已知BE、CD相交于点O，∠B=∠C,∠1=∠2，试说明△AOD≌△AOE.?
分析：要说明△AOD≌△AOE，由题意知∠1=∠2，AO为公共边，因此由全等三角形的识别方法，只要OD=OE或∠ADO=∠AEO或∠OAD=∠OAE即可.?
解：(板书)因为BE、CD相交于点O，所以
∠BOD=∠COE. ?
因为 ∠ADO=∠B+∠BOD,
∠AEO=∠C+∠COE，
又 ∠B=∠C，
所以 ∠ADO=∠AEO.?
又因为∠1=∠2，所以
∠OAD=∠OAE.? 图2
在△AOD与△AOE中，
∠1=∠2,AO=AO,∠OAD=∠OAE，
所以 △AOD≌△AOE.?
例2 如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.
分析：要说明OE=OF，可说明OE与OF所在的△AOE与△BOF全等(或△DOE与△COF全等)，若要△AOE≌△BOF，可知OA=OB，∠AOE=∠BOF，从而需要∠OAE=∠OBF.?
解：(板书)因为AB、CD互相平分于O点，所以
OA=OB,OD=OC,∠AOD=∠BOC，
所以 △AOD≌△BOC，
所以 ∠A=∠B.?
又因为EF经过O点，所以
∠AOE=∠BOF.?
在△AOE与△BOF中，
∠A=∠B,OA=OB,∠AOE=∠BOF， 图3
所以 △AOE≌△BOF，
所以 OE=OF.?
说明：例2的解决过程中，利用两次三角形全等，进而证明边相等.?
(三)课堂练习?
教材第88页练习.(学生口答，教师讲评)?
(四)小结?
1.(A.S.A.)全等识别法，以及(A.A.S.)全等识别法.?
2.全等三角形识别方法：(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.?)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法.?
3.有些实际问题的解答过程中，可能利用两次三角形全等.?
(五)作业?
教材第90页第3、4、5题. §22.3 实践与探索(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
通过探索，会解增长率的问题.?
(二)能力目标?
通过探索过程，培养学生与他人互相协作的能力.?
(三)情感目标?
通过增长率问题的探索，丰富学生的生活和经济常识，体现数学与实际生活的联系.
二、教学重点?
培养学生的合作交流精神，掌握有关增长率的知识.
三、教学难点?
通过探索，理解增长率问题.
四、教学方法?
探索法.
五、教学工具?
投影仪.
六、教学过程?
(一)引入?
师：我们经常从电视新闻中听到或在报纸上看到有关增长率的问题，如：今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番，求平均增长率……由此，我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有.这节课我们就一起来探索增长率问题.?
(二)例题?
例1 某市政府考虑在两年后实现财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 ?
分析：翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2.?
解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意，得
1×(1+x)=2，
解这个方程，得 x=,x=.
因为x=不合题意，舍去，所以
x=≈41.4%.?
答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%.?
探索：如果调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，1.2倍……,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少 ?
又如果第二年的增长率为第一年增长率的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后财政净收入翻一番 ?
注：此题应放开让学生去探索，找出不同增长率之间的关系.?
例2 (教材第42页习题22.3第3题)为了绿化学校附近的荒山，某校九年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在七年级时种了400棵，若平均成活率95%.求这个年级每年植树量的平均增长率.(精确到0.1%)?
分析：至今已成活了2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.?
解 设这个年级每年植树量的平均增长率为x,则?
第二年种了400(1+x)棵；?
第三年种了400(1+x)棵；?
三年一共种了400+400(1+x)+400(1+x)棵.?
三年一共成活了［400+400(1+x)+400(1+x)］×95%棵.?
根据题意，列出方程为
［400+400(1+x)+400(1+x)］×95%=2000，
解这个方程，得
x≈0.624=62.4%，
x≈-3.624=-362.4%，
但x=-362.4%不合题意，舍去.所以?
x=62.4%.?
答：这个年级每年植树量的平均增长率约为62.4%.?
点评：此题应先让学生探索、讨论，得出结论后，教师再给出规范的书写过程，横线上要填的内容，由学生去完成.?
(三)课堂小结?
本堂课学习了两个关于增长率的问题.通过学生探索，掌握增长率问题的解题方法，学会解相同增长率和不同增长率的问题.?
(四)作业?
教材第42页第2、4题. §24.4 尺规作图(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.?
3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生的求知欲，增强学生对数学的应用意识，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新精神.
二、教学重点?
画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点?
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法?
引导法，演示法，分析法，探索法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台，直尺，圆规.
六、教学过程?
(一)引入?
我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.?
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 ?
(二)新课?
1.画线段的垂直平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.?
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.?
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)?
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.?
作法：(略).?
2.画直线的垂线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.?
例2 过直线外一点作直线的垂线.?
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.? (4)经过点A、B作直线AB.?
直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?
思考：如何解决这一实际问题 下面我们共同探寻解决这一问题的办法.?
练习教材第102页练习第1、2题.?
探究1：过一个已知点A如何作圆 (如图，让学生动手去完成)?
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿 半径多大 可以作几个这样的圆 (圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)?
探究2：过已知两点A、B如何作圆 (如图，学生动手去完成)?
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样 能用式子表示吗 圆心在哪里 过点A、B两点的圆有几个 (OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)?
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢 ?
分两种情况研究：?
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.?
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)?
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆 圆心在哪里 圆心到A、B、C三点的距离怎样 (可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)?
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆 (不能作出)?
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：?
(三)小结?
请同学们自己对本课内容进行小结.?
(四)作业?
教材第103页习题24.4第3、4题. §22.3 实践与探索(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
能说出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根x、x与系数a、b、c的关系.? (二)能力目标?
会用根与系数的关系解题.?
(三)情感目标?
在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中.通过尝试与交流，开拓思路，体验应用自己探索成果的喜悦.
二、教学重点?
一元二次方程的根与系数关系的探索.
三、教学难点?
通过观察——归纳——猜想——验证，探索出一元二次方程的根与系数的关系.
四、教学方法?
实践探索法.
五、教学工具?
投影仪或小黑板、直尺.
六、教学过程?
(一)复习?
一元二次方程的四种解法.?
(二)展示问题?
问题1 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和、积与原来方程中的系数有什么联系.?
(1)x-2x=0；? (2)x+3x-4=0；? (3)x-5x+6=0.
方程 x x x+x x·x
分析：此题解方程比较容易，可让学生先解出准确答案.再观察出两解的和、积与原来方程中系数的关系，加以验证.
方程 x x x+x x·x
可以得到，两个解的和等于一次项系数的相反数、两个解的积等于常数项.? 探索：一般地，对关于x的方程x+px+q=0(p、q为已知常数，p-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x、x，算一算x+x、x·x的值，你能得出什么结论 与上面发现的现象是否一致 ?
(此探索过程可让学生分组进行交流、协作完成)?
探索过程： x+px+q=0，
a=1,b=p,c=q,
b-4ac=p-4q≥0，
x=，
x=，x=.
x+x=+=-p,
x·x=·=q.
结论：两根之和等于一次项系数相反数(-p),两根之积等于常数项(q).这与上面的发现是完全一致的.?
(三)范例?
已知关于x的方程x-px+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值.(教材第42页第6(1)题)??
和同学讨论一下，上述问题有几种解法 ?
解法一：因为关于x的方程x-px+q=0的两个根是0和-3，所以有
解这个方程组，得
所以 p=-3,q=0.?
解法二：由x+x=-p, x·x=q ,方程x-px+q=0的两个根是0和-3，可得 0+(-3)=-(-p),
0×(-3)=q ,
即得 p=-3 ,q=0.?
(四)课堂小结?
1.通过本堂课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明(验证).
2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.?
(五)作业?
1.教材第42页第6(2)题.?
2.探索：对关于x的方程ax+bx+c=0(a≠0，a、b、c为已知常数，b-4ac≥0)，试利用求根公式求出它的两根x、x.再找出x+x、x·x的值与a、b、c之间的关系.?§26.2 二次函数的图象与性质(4)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.理解y=ax与y=a(x-h)+k图象之间的平移关系.?
2.能通过观察，体会形如y=a(x-h)+k图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及有关性质(最大值或最小值，y随x变化情况等).?
(二)过程与方法?
1.体会数学知识的探索从一般到特殊再到一般的过程.?
2.培养学生归纳、概括、提炼的能力.?
(三)情感，态度，价值观?
通过几节课的研究，体会解决问题的过程，体会克服困难取得成功的快乐，培养勇往直前的永无休止的探索精神.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点、难点?
1.从y=ax到y=ax+k及y=a(x-h)，最终形成对y=a(x-h)+k的图象及性质的理解.?
2.对y=a(x-h)+k的图象中对称轴x=h的理解.?
(二)教学突破?
这几节课的实质是，通过对几种特殊形式的二次函数的研究，形成对一般情况下二次函数的图象及性质的理解，在教学中应让学生充分体会这一过程.
三、教学准备?
(一)教师准备?
作图工具，已画好的几个平移抛物线的图象(y=2x，y=2x+1，y=2(x-1)).有条件可准备多媒体课件.?
(二)学生准备?
坐标纸，前几天所画的所有抛物线的图象，作业本，作图工具等.
四、教学过程?
(一)复习?
1.y=ax的图象与y=ax+k的图象为上下平移关系.如： y=2xy=2x+1. 2.y=ax的图象与y=a(x-h)的图象为左右平移关系. 如：
y=-xy=-(x+3).?
(二)讲授新课?
引入： 能否从y=2x的图象想到与y=2(x-1)+1的图象之间的关系 (通过平移)?
生：(1)先在坐标纸上画出平移的草图.(如图)
(2)填写教材第12页的表格.?
(3)小结.学生通过观察体会y=2x，y=2(x-1)，y=2(x-1)+1函数图象之间的平移关系.?
教师可选择几个对应点作具体的解释： 如：
(0，0)向上平移1个单位，向右平移1个单位→(1，1)
(2，2) →(3，3)
(-1，4) →(0，5)?
(教学过程中有条件最好应用多媒体课件)?
(4)学生进一步发现函数y=2(x-1)+1的相关性质.?
(三)课堂练习?
1.通过y=x的图象平移，画出y=(x-1)+2的图象，体会y=(x-1)+2的性质.?
2.不画函数的图象，回答.
(1)y=-x的图象中，开口方向______，对称轴______，顶点坐标________；
(2)y=-(x+2)的图象中，开口方向______，对称轴______，顶点坐标________；?
(3) y=-(x+2)-3的图象中，开口方向______，对称轴______，顶点坐标________；?
(4) y=-x的图象经过___________平移可得y=-(x+2)-3的图象.?
3.教材第13页练习第3题.?
(四)小结?
学生观察所有画过的函数图象，归纳得：?
1.y=a(x-h)+k的图象，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下；顶点坐标为(h,k)；对称轴为x=h.?
2. y=ax的图象与y=a(x-h)+k的图象之间的平移关系.?
(引导学生体会y=a(x-h)+k形式中h前“-”号， k前“+”号与平移之间的联系)?
(五)作业?
教材第13页第1、2、4题，第19页第1.(3)(4)题.§21.5 零指数幂与负整指数幂(2)
一、教学目标?
分清绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法.
二、教学重点?
探究绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法的异同点，以及处理方法.
三、教学难点?
科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
四、教学方法?
探究、讨论.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
师：上节课我们曾经计算得
10==0.0001，
2.1==2.1×0.0001＝0.00021.?
同学们还能举几个数吗 ?
生：如，,310×等.?
师：请大家把它们写成小数的形式.?
生：=0.01，=0.1,310×=310×0.00001.?
师生小结：像这样的任意的数，我们都可以写成小数的形式.?
师：请大家讨论、总结方法.?
(二)新课?
1.科学记数法的例子.?
如0.000 000 000 02，864 000 000等数，书写不方便，表述不方便，那么，根据等式的可逆性，我们能不能采用科学记数法表示这些数
0.000 000 000 02=2×10，
864 000 000=8.64×10.?
2.学生举例进行体会.?
师：请大家举几个例子，把绝对值大于1或绝对值小于1的数表示成像上面例子一样的形式.?
生：0.000 1、0.001 02、-0.000 007、100 000、3 080 000等.?
教师组织学生完成由学生举例的题目.?
师：大家总结一下，不管是绝对值大于1或绝对值小于1的数，我们都可以用科学记数法a×10 (1≤｜a｜＜10)的形式来表示.大家要注意小数点、指数和零的个数之间的关系，同学们自己小结并体会(分组讨论).?
3.小结科学记数法的方法.?
师：为什么必须写成2×10而不写成0.2×10呢 ?
生：因为科学记数法规定a×10的形式中1≤｜a｜＜10.?
4.例子的实际运用.?
师：现在我们来看教材第20页例3.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米 请用科学记数法表示.?
分析：1纳米=米，由于=10，所以35纳米=35×10=3.5×10米.? 5.练习.?
师：计算下列各题，并把结果写成a×10(1≤｜a｜＜10)的形式.?
(1)2.1×10×3.5×10；?
(2)7.85×10×9.58×10；?
(3)5×10×6×10；?
(4)(10.01×10)÷(2×10) (结果保留3个有效数字).?
学生可以随意编写各种题目，进行体会和交流.?
师生小结：注意科学记数法a×10(1≤｜a｜＜10)形式中,n与小数点后面零的个数的关系.?
(三)作业?
教材第20页练习第2、3、4题，第20页习题21.5第2、3题.
?§27.3 用推理方法研究四边形(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握矩形、菱形的判定定理、性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.?
(二)能力目标?
1.培养学生观察、分析、合理选用判定定理、性质定理的能力.?
2.培养学生的逻辑推理能力.?
(三)情感目标?
1.让学生感受矩形、菱形的几何对称美.提高学生对数学学习的兴趣.?
2.培养学生的辩证唯物主义思想及勇于探索的精神.
二、教学重点?
矩形、菱形的判定定理、性质定理.
三、教学难点?
合理选择矩形、菱形的判定定理、性质定理进行解题.
四、教学手段?
倡导学生主动参与、合作交流，共同探索.
五、教具?
一个可变动边长和角的平行四边形.(一般学校都有，条件好的学校可用多媒体教学)
六、教学过程?
(一)回顾旧知识、导入新知识?
师：同学们回忆矩形、菱形的概念，平行四边形的判定与性质.?
生：……?
师：我们知道矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因此在平行四边形基础上增加一定的条件就可得到它们.?
(二)新课?
1.矩形的判定定理.?
师：用教具展示，学生注意观察.?
生：有一个角是90°的平行四边形是矩形.?
师：如果一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形是矩形吗 ?
学生互助、交流后得出结果.?
师：这就是我们判定矩形的方法.?
2.菱形的判定定理.?
师：用教具展示.(学生认真观察后总结，注意与矩形判定的类比)?
?
生：邻边相等的平行四边形是菱形.?
师：如果一个四边形四边相等，那么它是菱形吗 ?
生：是.?
师：这就是我们判定菱形的方法.?
3.矩形的性质定理.?
师：我们知道矩形、菱形都是特殊的平行四边形，因此它们都具有平行四边形的性质.而且还具有一些特殊的性质，都有哪些特殊性质呢 先看矩形.(注意引导学生观察)?
(1)按边观察：无特殊性质.?
(2)按角观察：四个角都是直角(由定义得出).?
(3)按对角线观察：对角线相等.?
师：我们现在证明为什么矩形的对角线相等.?
已知：如图，ABCD是矩形.?
求证：AC=BD.?
分析：易证△ABC≌△DCB(S.A.S)，得出AC=BD.?
请同学们自己完成.?
4.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.?
师：由矩形性质得 AC=BD.?
由平行四边形得 OA=OC,OB=OD.?
所以BO是直角三角形ABC斜边上的中线.?
因为 BO=BD，
所以 BO=AC.?
5.菱形的性质定理.(注意与矩形类比)?
(1)按边观察：四边相等(由定义得出).?
(2)按角观察：对角相等(平行四边形性质得出).?
(3)对角线观察：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，ABCD是菱形.?
求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠CDA.? 分析：要证AC⊥BD，AC平分∠DAC，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD.?
证明：设对角线AC、BD交于O.因为ABCD是菱形，所以
AB=AD(菱形四边相等)，
即△ABD是等腰三角形.?
又 BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)，
所以AC⊥BD，AC平分∠DAB(等腰三角形的三线合一).?
同理可证，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠CDA.?
(三)探索创新?
师生互动、探究.?
师：根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形或菱形呢 (用教具展示，学生观察)?
?
通过学生观察对角线变化对图形产生的影响，从而加深记忆与理解.?
(四)课堂练习?
教材第50页第1、2、3题.?
(五)小结?
学生自己小结矩形、菱形的判定和性质.?
(六)作业?
教材第57页习题27.3第3、4、5题. §24.2 全等三角形的识别(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.掌握(S.S.S.)全等识别法.?
2.掌握“已知三边画三角形”的方法.?
3.简单应用(S.S.S.)全等识别法解决实际问题.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生独立思考、合作交流和创新意识.
二、教学重点?
(S.S.S.)全等识别法及其应用.
三、教学难点?
(S.S.S.)全等识别法的应用(包括“已知三边画三角形”).
四、教学方法?
引导法，探究法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台.
六、教学过程?
(一)引入?
由上一节课的学习知道：两个三角形的三边分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢 ?
(二)新课?
活动1 已知三条线段a、b、c，a=2cm，b=3cm，c=4cm，以这三条线段为边画一个三角形.(幻灯片)?
你知道怎样画符合条件的三角形吗 ?
请大家按下面的步骤画图：(口述画法，师生共同进行画图过程)?
1.画一条线段AB，使得AB=c=4cm；?
2.以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a(2cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C；?
3.连结AC，BC.?
△ABC即为所求.?
这就是已知三角形的三边画三角形的方法.?
请将你所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等.?
换三条线段(能构成三角形)，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知三条线段构成三角形时，那么所画的三角形都是全等的.?
全等三角形的识别方法一—(S.S.S.)识别法：?
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或(S.S.S.)??
活动2 已知三个角，∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，以这三角为内角画一个三角形.(幻灯片)?
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
通过比较，发现大家所画的三角形大小不一.当然，由相似三角形的识别方法知，这两个三角形是相似的.?
说明两个三角形的三个角分别对应相等时，这两个三角形不一定全等；另一方面，说明要使得两个三角形全等，必须要具有边对应相等的条件.?
例1 如图1，已知△ABC中，AD=AE，AB=AC=BE=CD，试说明△ABD≌△ACE.? 分析：运用(S.S.S.)全等识别法，说明△ABD≌△ACE.?
解 (板书)因为 BE=CD，
所以 BE-DE=CD-DE，
即 BD=CE.?
在△ABD与△ACE中，因为
AD=AE,AB=AC,BD=CE，
所以 △ABD≌△ACE.?
说明：要求简单的证明说理过程，以及规范的说理语言.?
例2 如图2，AB=CD,BE=DF,AF=CE，试判断BE与DF的位置关系，为什么 ? 分析：要判断BE与DF的位置关系，可运用(S.S.S.)，说明△ABE≌△CDF，得∠AEB=∠CFD，从而得BE∥DF.?
解 (板书)因为 AF=CE，
所以 AF+EF=CE+EF，
即 AE=CF.?
在△ABE与△CDF中，因为
AB=CD,BE=DF,AE=CF，
所以 △ABE≌△CDF，
所以 ∠AEB=∠CFD，
所以 BE∥DF.?
说明：例2从边相等出发证明两个三角形全等，进而证明角相等，再证明两直线平行.利用三角形全等证明角相等是证明两角相等的重要方法之一.
(三)课堂练习?
1.教材第82页练习第1题.(学生口答，教师讲评)?
2.如图3，请同学们自己进行编题，要求用到(S.S.S.)全等识别法，并自行解答.?
(四)课堂小结?
1.应用(S.S.S.)全等识别法证明三角形全等时，需找准两个三角形中的三组对应边对应相等.?
2.利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一.?
3.许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际.?
(五)布置作业?
教材第90页第1题. §27.3 用推理方法研究四边形(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握平行四边形的判定定理和性质定理.?
(二)能力目标?
1.培养学生的观察、分析、合理选用判定定理、性质定理的能力.?
2.培养学生的逻辑推理能力.?
(三)情感价值观?
1.让学生体验平行四边形的中心对称美.?
2.培养学生的辩证唯物主义思想及勇于探索的精神.
二、教学重点?
平行四边形的判定定理和性质定理.
三、教学难点?
合理选用平行四边形的判定定理、性质定理进行解题.
四、教学方法?
自主探索、互动交流.
五、教学过程?
(一)回顾旧知识，导入新知识?
1.平行四边形的概念，全等三角形的判定方法.?
2.平行四边形的判定方法.(当一个学生回答不完整时，可几个学生交流后补充)?
师：引导学生按边的关系，角的关系及对角线的关系分类.?
(1)按边的关系：?
判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.?
判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.?
(2)按角的关系：?
判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.?
(3)按对角线的关系：?
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形.?
这四个判定定理都可以用逻辑推理的方法来证明它们的正确性.下面我们证明判定定理1.
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.?
求证：ABCD是平行四边形.?
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，目前只能用平行四边形的定义来证明，即设想只要证明另一组对边平行就可，因此，可以连结其中一条对角线，利用全等三角形对应角相等得出内错角相等，就能证到另一组对边平行.?
证明：连结AC.?
(以下学生自己完成)?
判定定理2、判定定理3、判定定理4可请学生口述证明方法.注意引导学生根据已知条件的特点，正确合理地使用全等三角形证明，或用四边形的内角和与两对角分别相等直接得出同旁内角互补两直线平行(判定定理3).?
注意：今后有些问题如果可用平行四边形的知识来证明，那么不一定再退回到用三角形全等来证明.?
(二)平行四边形的性质?
师：引导学生按边的关系、角的关系以及对角线的关系分类.?
(1)按边的关系：?
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等.?
(2)按角的关系：?
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等.?
(3)按对角线的关系：?
平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分.?
这三个性质定理都可以用逻辑推理的方法证明.下面证明性质定理1.?
已知：如图，平行四边形ABCD.?
求证：AB=CD，BC=DA.?
分析：连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，易证两个三角形全等，然后利用全等三角形对应边相等得出结论.?
证明过程由学生自主完成.其余两个也可用全等三角形证出.可让学生回述证明.?
注意引导学生根据已知条件的特点，正确合理地使用判定定理和性质定理，可以用平行四边形知识的证明题，不要再退回到用三角形全等的知识来证，请看下面例题.?
(三)例题讲授?
例1 如图，ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF.求证：BF∥DE.?
分析：要证BF∥DE，可证四边形EBFD是平行四边形，而已知中有AE=CF，利用ABCD是平行四边形易证
EB∥DF且EB=DF.?
证明：因为ABCD是平行四边形(已知)，
所以 AB∥CD (平行四边形对边平行)，
AB=CD (平行四边形对边相等).?
又因为 AE=CF (已知).
所以 AB-AE=CD-CF (等式性质)，
即 BE=DF.?
又 BE∥DF，
所以EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
所以 BF∥DE.?
(四)课堂练习?
教材第48页练习第1、2、3题.?
(五)小结?
引导学生回忆平行四边形的判定定理和性质定理.?
(六)作业?
教材第57页习题27.3第1、2题，同步练习册第25～26页第1～5题.§25.1 简单的随机抽样(2)
一、教学目标?
1.让学生认识什么是简单的随机抽样.?
2.让学生明确意识到，使用简单的随机抽样会使每一个个体进入样本的机会都是公平的.?
3.让学生学会利用模拟方法来实施简单的随机抽样.
二、教学重点?
让学生体验随机抽样的实施过程.?
三、教学难点?
模拟简单随机抽样必定保证对每一个个体都是公平的.?
四、教学用具?
模拟摇奖机：模拟32选7，体育彩票的摇奖过程.?
五、教学过程?
师：近几年来，全国各大城市都不同程度进行着“福利”彩票的摇奖活动，其中有一种称为“32选7”的摇奖方式：请购奖票者在1～32之间任意选出7个数填写在购买的彩票上，同时提交给彩票信息中心.当开奖时刻摇出的7个数(不论顺序先后)恰好是你事先选择的7个数，那么你就获得了本次“福彩”的一等奖，奖金高达500万；如果仅差一个数，那么你仍可获得二等奖，不过奖金要少一点.有朋友对我说，摇奖是一种数学活动，数学学得好的人，中奖机会肯定很大.那么老师去买奖票，选数目，赢钱的机会肯定非常大，同学们，你们认为这种说法对吗 ?
(教师静待同学们议论，等待时机)?
生1：我看过电视上摇奖的过程的，每一次只有一个球落入袋中.有的人只买了一张彩票，所填写的数目，刚好就是摇出来的数，肯定是事先算过的，老师是教数学的，仔细算一下，肯定行.?
生?2：不行，摇奖机数目球只有一个出口，每次哪只球被摇出，那是一种“机遇”，并且这种机遇对于32只球来说，都是同等的、公平的、因此中奖的只是一种机遇，除非你花很多钱将各种可能的数目组合都买到，那就可能是得不偿失了.?
师：先不忙争论，我们大家一起做一次摇奖实验，看看过程与结果再说.先请两位同学担任开奖工作人员，其余的每个同学在一张纸(模拟彩票)上写出自己想好的七个数目，我写的七个数分别是8、10、14、25、29、30、32.然后由开奖的同学请大家看一看，这32只模拟数目球的大小，质量都是相同的，只是上面标的数字不同，这说明每一个球被摇出的机会应该是等同的，将球全部放入摇奖机中，开动机器，直到有一个球被摇出洞口为止.?
(摇奖过程略，主要以制造一种探究氛围为目的.课内实际摇奖结果为：17，13，8，20，2，14，9.可请同学对奖)?
师：通过以上模拟摇奖过程，大家可以感受到，每一个数字球被摇出来的机会都是等同的，因此，就如前面一位同学说的那样，中奖是一种机遇，机遇则是可遇而不可求的.所以统计学家们称这种理想的抽样方法为“简单的随机抽样”，它的具体做法是：?
(1)选用抽样器具，如摇奖机、乒乓球、纸条、空盒子、转盘等.?
(2)先将所调查的每个个体编号(或用字条代替个体，或用乒乓球代替个体).
(3)将这些替代物放入一个盒子里，搅拌均匀.随意抽出一个个体(一张纸条或一个乒乓球)，再继续搅拌，再抽取.?
(4)作好记录.?
(5)整理数据，提交结论报告.?
师：我们学习简单的随机抽样到底有什么用处呢 请看教材第111页，为了统计某年级300名学生的某次考试的成绩情况，我们就可以用简单的抽样调查方法去进行评估.?
生：这多麻烦，要求平均成绩，只须将每个学生的成绩相加再除以300不就得出来了吗 ?
师：如果学生人数是3万个，8万个呢 按你的方法统计，不就太花精力了吗 况且，我们现在要做的是熟悉抽样调查的过程与方法.?
活动1 完成第二个和第三个样本的选取.?
建议使用方法.?
1.用计算器产生随机数.?
(1)将300名学生的成绩按学号顺序编为1～300号.?
(2)将计算器中产生的1～300之间的随机数对应地抽出某个学生的成绩，若遇相同号只算作一次.?
(3)将抽到的学生成绩记入表中.?
2.用乒乓球抽签方式模拟抽样.?
(1)将20个乒乓球按1～20编号.?
(2)用定坐标的方式来确定抽到哪位学生的成绩.将乒乓球全部放入盒子中，任意抽出一个号表示某学生成绩位置的横坐标(从左到右)；再次将乒乓球全部放入盒子中，任意抽出一个号表示该学生成绩位置的纵坐标(从上到下)，大于15的号不算,放回重抽.?
小结：本堂课主要目的是让学生学会随机抽样的基本方法和模拟方式；认识简单的随机抽样是一种理想的抽样方法，在运用简单的随机抽样方法时，所选取的样本一定是具有代表性的，而对每一个个体都是公平的.?
作业?教材第113页练习第(1)、(2)题，教材第117页习题25.1第4、5题. §23.2 与圆有关的位置关系(2)
一、教学目标?
探索并了解直线与圆的位置关系，了解切线的概念，能判断两直线的位置关系.掌握切线的识别方法，加强数学的推理，以逐步提高学生的逻辑思维能力，培养学生用数学的思维和方法解决问题，激发学生的学习热情.
二、教学重点?
直线与圆的位置关系，切线的识别方法.
三、教学难点?
判断直线与圆的位置关系，逻辑思维能力的培养.
四、教学方法?
探究式学习.
五、教学用具?
多媒体，实物投影仪，硬币.
六、教学过程?
(一)引入新课?
观察太阳在升起的过程中与地平线会有几种位置关系 （阅读教材第55页）? (二)实践活动，探究新知?
活动1：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，发现直线与圆的位置关系是什么 直线与圆的公共点个数是怎么变化的 ?
先由学生操作、观察、发现直线与圆的位置关系，老师用多媒体演示这一过程，得出结论，用多媒体展示.?
直线与圆的位置关系:相离、相切、相交.?
师：怎样通过直线与圆的公共点个数去判断直线与圆的位置关系 (阅读教材第55页)?
师：点与圆的位置关系可以由点与圆心的距离来决定，那么，直线与圆的三种不同的位置关系又可以由什么来决定呢 ?
这里可留出较多的时间让学生探究、思考，鼓励学生如图画出圆和直线，通过平移直线，观察直线与圆心的距离是怎样变化的 ?
生：直线与圆心的距离由小于半径，到等于半径，再到大于半径，使直线与圆由相交变到相切，再变到相离.?
师：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，怎样用d与r的关系判断直线与圆的位置关系 ?
生：当d＞r时，直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆相切；
当d＜r时，直线与圆相交.?
师：如果直线与圆的位置关系是相交、相切、相离，一定有d＜r、d=r、d＞r吗 ?
(三)应用?
例1 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以C为圆心，1.5为半径作圆，那么这个圆与斜边的位置关系是______.?
做一做：?
1.在平面直角坐标系内，如果⊙P的圆心P点的坐标为(8，0)，半径是6，那么直线与圆的位置关系是什么 ?
2.在等腰梯形ABCD中，上底AD=3cm，下底BC=11cm，一腰AB=5cm，以A为圆心，AD为半径的圆与下底BC的位置关系是什么 试说明理由.?
(四)小结?
通过这节课的学习你有什么体会和收获 ?
先由学生回答，再用多媒体展示.?
1.直线与圆的位置关系有：相离、相切、相交.?
2.通过直线与圆的公共点个数可判断直线与圆的位置关系.?
3.利用圆心到直线的距离与半径的大小关系也可判断直线与圆的位置关系.
(五)作业?
教材第56页练习第1、2、3题，第63页习题第5、6题. §25.2 用样本估计总体(1)
一、教学目标?
通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大，样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样本的标准差更加接近总体的标准差.让学生的学习在合作探究中进行，培养学生团结协作、实践能力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯，强化计算器的使用，培养学生应用现代信息技术的意识，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去.
二、教学重点?
组织学生开展活动，让学生在活动中探究知识，在活动中体会当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差估计总体的平均数、标准差.
三、教学难点?
体会用样本估计总体的思想.
四、教学方法?
以学生合作探索活动为主.
五、教学用具?
多媒体，计算器，300张签(用300张同样大小的白纸,写上教材第111页上300名学生的成绩).
六、教学过程?
(一)创设情境，引入课题?
1.根据上一节300名学生的考试成绩，绘制频数分布直方图，计算平均成绩和标准差.(学生以四人一组分组完成)?
师：在活动中你有什么困难 你有什么体会 ?
生1：我的计算器无法处理300个数据的平均数、标准差.?
生2：计算300个数据的平均数、标准差及绘制频数分布直方图的工作量比较大，有没有什么方法减少工作量 ?
生3：先分别计算几十个数据的平均数，再计算300个数据的平均数.?
生4：可以用计算机来完成.(由这组同学用教室里的计算机输入数据，用多媒体演示)?
生5：还可以用随机抽样的方法，用样本去估计总体.?
(二)实践活动，探究问题?
问题 抽样调查可靠吗 ?
将学生以四人一组分成若干组，分组活动.?
活动1 用上节中选取的含有5个、20个个体的样本，绘制频数分布直方图，计算其平均数、标准差，从中你发现什么 与总体的频数分布直方图、平均数、标准差比较，你又发现什么 和你的同伴交流一下.?
师：将你的探究结果、发现在全班交流.?
生：从选取的5名学生的样本看，不同样本的平均数、标准差往往差异较大.师：其原因是什么 ?
生：可能是样本太小.?
生：从选取的20名学生的样本看，此时不同样本的平均数、标准差比较接近总体平均数、标准差.?
师：是不是用大一些的样本来估计总体会冉峡煽恳坏隳 下面不妨去试一试.活动2 每组同学用抽签或计算器选取一个含有40个、60个个体的样本，绘
制频数分布直方图，计算平均数、标准差，然后与总体情况比较，你知道什么 ? 用多媒体展示学生抽样的结果以及绘制的直方图和计算结果，通过观察、比较，得出探究的结论.?
生：样本越大，样本的平均数、标准差更接近总体的平均数、标准差.?
(三)小结?
通过这节课学习，你有什么收获 ?
由学生广泛发展意见，然后用多媒体演示.?
1.体会到样本的容量对样本估计总体的影响.?
2.体会到随机抽样的必要性.?
3.知道当样本容量足够大时，可以用样本估计总体.?
(四)作业?
1.教材第123页第2、3题.?
2.收集实际生活中用样本估计总体的例子.?
3.查询2002年北京的空气质量情况. §27.1 证明的再认识
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.进一步了解证明的含义，理解证明的必要性.?
2.掌握证明的书写格式.?
(二)能力目标?
培养学生的观察能力、理解能力、抽象思维能力以及应用所学公理、定理、定义进行逻辑推理的能力，提高演绎推理的能力.?
(三)情感目标?
培养学生体会数学图形的美感，进而提高学生学习几何的兴趣；培养学生勇于探索创新的精神；培养学生的辩证唯物主义思想.
二、教学重点?
1.逻辑推理的原始依据.?
2.“三角形内角和等于180°”的证明过程.
三、教学难点?
证明的逻辑推理书写格式；逻辑推理的严密性.
四、教学方法?
启发式，自主探究，合作研讨.
五、教学过程?
(一)知识回顾?
师：在以前我们学习了许多几何图形的性质，在认识这些图形的性质时，我们采用了哪些研讨方法 ?
生：……(尽可能多让几个同学回答)?
师：(归纳总结)我们采用了看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜等方法.这些方法都是直观感知、操作说理，通过师生共同探索，得出各种图形的一些属性，然后探索得到这些图形的属性，利用这些属性作为依据进行了一两步的说理.?
(二)交流与争鸣?
师：以前这些认识图形性质的方法是否具有严密性 ?
生：……(各自发表自己的看法).?
师：从这一章开始我们就要学习用严格的逻辑推理的方法去探索几何图形所具有的性质.?
(三)新课学习(逻辑推理方法)?
1.问题情境.?
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF,连结CE和AF，试说明AFCE是平行四边形.?
师：谁能说明AFCE是平行四边形 (尽可能用多种方法).?
生：……(众说纷纭，有的说可得AE∥CF且AE=CF，也有的说可得AE∥CF?，AF∥CE，还有的说AE=CF,AF=CE等)?
师：很好.现在我们选取一种方法来说明.?
解：因为已知ABCD是平行四边形，所以
AD∥CB (平行四边形对边平行)，
即 AE∥CF. ?
又因为 AE=CF (已知)，
所以AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)?
这个题的说明中就运用了逻辑推理，逻辑推理方法是研究几何性质的另一种很重要的方法.请同学们再举一些用逻辑推理方法探索图形的性质.?
生：……(如：内错角相等两直线平行等等)?
2.逻辑推理的依据(最原始的依据).?
逻辑推理需要依据，我们学过的作为逻辑推理最原始的依据有如下公理：?
(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.?
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.? (3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等.?
(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等.?
事实上我们还将等式的性质、不等式的性质以及等量代换作为推理的依据.另外也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”作为推理的依据.今后我们就利用这些公理作为依据，用逻辑推理的方法去证明图形的有关命题，用推理方法得到的性质才是严密的.?
3.怎样进行逻辑推理 ?
师：你是怎样知道三角形的内角和是180°的呢 ?
生：(1)任意画一个三角形，量出它的三个内角，然后计算出三个内角的和为180°；(2)用拼图的方法.
师：用测量的方法能保证每次画出的三角形三个内角正好等于180°吗 用观察拼图的方法能保证三个内角拼成的一定是平角吗 (仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性)下面我们用逻辑推理的方法来证明这个命题.?
已知：△ABC.?
求证：∠A+∠B+∠C=180°.?
分析：我们知道一个平角是180°，那么三角形三个内角是否可以转化到一个平角上呢 若能，问题就得到解决.?
证明：如图，延长AB到D，过B作BE∥AC.?
因为 BE∥AC (画图)，
所以 ∠A=∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∠C=∠2 (两直线平行，内错角相等).?
又因为 ∠1+∠2+∠ABC=180° (平角的定义)，
所以 ∠A+∠ABC+∠C=180° (等量代换).?
师：请同学们探索，还能用其他证明方法吗 ?
生：可过任一顶点作对边的平行线.?
4.n边形的内角和公式(n-2)×180°.?
师：同学们回忆以前是怎样证明的呢 ?
生：(合作讨论)通过连结n边形一个顶点的所有对角线，将n边形分成(n-2)个三角形，再利用三角形的内角和为180°，就可得出n边形的内角和为(n-2)×180°.?
(四)例题讲解?
求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.?
已知：∠CBD是△ABC的一个外角.?
求证：∠CBD=∠A+∠C.?
证明：(见教材第33页)?
(五)课堂练习?
教材第33页练习第1、2、3题，同步练习册第16页第1、2、3、4题.?
(六)课堂小结?
让学生小结本节课的主要内容?
(七)课外作业?
教材第33页习题27.1第1、2、3、4题. §24.2 全等三角形的识别(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.利用相似三角形研究全等三角形.?
2.应用相似三角形(相似比为1)说明三角形全等.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生探索、分析、转化、类比、分类、发散思维等能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，并善于发表个人观点.
二、教学重点?
利用相似三角形研究全等三角形.
三、教学难点?
利用三角形相似(相似比为1)说明三角形全等.
四、教学方法?
引导法，探究法，类比法，讨论法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台.
六、教学过程?
(一)引入?
由上一节课的学习知道：两个三角形的边、角分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么是否有识别三角形全等的简便方法呢 是否有类似于相似三角形的识别方法呢 为此，我们从两个三角形满足不同数量的对应量相等关系来研究两个三角形是否全等.?
(二)新课?
活动1 请每个同学作一个一边为3cm的三角形，与同桌同学将图形进行比较，看两个三角形是否全等 ?
再请每个同学作一个一角为60°的三角形，同样与同桌同学将图形进行比较，看两个三角形是否全等 ?从比较能得出什么结论 ?
显然，只知道一边或一角对应相等的两个三角形不一定全等.?
活动2 请每个同学作一个三角形，使其分别满足下列不同条件下：?
(1)三角形的两边分别为5cm和4cm；?
(2)三角形的一边为4cm，一角为60°；?
(3)三角形的两角分别为45°和60°.?
与同桌同学将图形进行比较，看依次作出的两个三角形是否全等 ?
通过比较，你能得出什么结论 ?
那就是：如果只知道两个三角形有两个对应相等部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等(甚至形状都不相同).?
探索 如果两个三角形有三对量对应相等，那么有哪几种可能的情况 ?
请大家先独立自主思考，然后议一议，得出结论.?
两个三角形有三对量对应相等，其可能情况有：?
三边对应相等；两边一角(两边及其夹角或两边及其中一边的对角)对应相等；一边两角(两角及其夹边或两角及其中一角的对边)对应相等；三角对应相等.? 判断满足上述条件的两个三角形是否全等 ?
可利用相似三角形的识别方法，类似地得到全等三角形(相似比为1)的识别方法：?
两个三角形的三边对应相等；或两边及其夹角对应相等；一边两角(两角及其夹边或两角及其中一角的对边)对应相等时，两个三角形都全等.?
例1 如图，已知等腰△ABC中，AD是底边BC边上的中线，试问△ABD与△ACD全等吗 请说明理由.
分析：说明△ABD与△ACD相似，且相似比为1，即说明两个三角形全等.?
解 因为等腰△ABC中，AD是底边BC边上的中线，所以
AB=AC，BD=CD，
即在△ABD与△ACD中，有
所以 △ABD≌△ACD.?
(三)练习?
1.教材第82页，练习第1题.(学生口答，教师讲评)?
2.教材的例2：试说明两个等边三角形不一定全等.?
(分析：两个等边三角形的对应边不一定相等)?
(四)小结?
请学生自行小结.?
(五)作业?
教材第90页练习第2题. §27.2 用推理方法研究三角形(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.用逻辑推理的方法进一步认识等腰三角形的判定定理、性质定理以及“等腰三角形三线合一”.?
2.掌握直角三角形全等特有的判定方法(H.L.)?
(二)能力目标?
培养学生进行逻辑推理、提高演绎推理能力、抽象思维能力.?
(三)情感目标?
1.培养学生体会等腰三角形的对称美感.?
2.培养学生的辩证唯物主义思想及勇于自主探索的精神.
二、教学重点?
1.等腰三角形的判定定理、性质定理以及“等腰三角形三线合一”.?
2.直角三角形全等特有的判定方法(H.L.)的证明.
三、教学难点?
1.等腰三角形判定定理的证明过程.?
2.(H.L.)定理的证明过程以及运用.
四、学法引导?
1.让学生动手操作，直观感知，自主探索等腰三角形的判定定理、性质定理、“三线合一”.?
2.通过猜想、验证、讨论、交流，用逻辑推理证明直角三角形的(H.L.)定理.
五、教具?
多媒体.
六、教学过程?
(一)复习旧知、创设问题情境?
师：什么样的三角形叫等腰三角形 ?
生：有两条边相等的三角形叫等腰三角形.?
师：怎样去识别一个三角形是不是等腰三角形 ?
生：两条边相等或两个角相等.?
师：为什么两个角相等也可以识别这个三角形是等腰三角形的呢 我们一起探究一下.?
(二)操作、探索?
1.证明等腰三角形的判定方法.?
引导学生画一个有两个角相等的三角形.看是否有两条边相等，采用什么方法来判断 组织学生讨论交流，多媒体动态展示重合过程.引导学生归纳得出：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边” ).?
师：为什么对折后能重合呢 下面我们用逻辑推理的方法来证明它?.?
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.?
求证：AB=AC.?
分析：要证明AB=AC.我们知道全等三角形是证明边相等的重要手段，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到画∠BAC的平分线AD.?
证明：画∠BAC的平分线AD.?
(以下让学生们自己完成证明)?
师：(1)若将辅助线(顶角的平分线)换成底边上的高，可以证明两个三角形全等吗 (能)?
(2)若将辅助线换成底边上的中线，可以证明两个三角形全等吗 (不能)?
(让学生合作交流、共同探索后作答)?
2.证明等腰三角形的性质定理.?
师：同学们回忆一下等腰三角形的底角如何 怎样证明呢 ?
生：相等，根据“等边对等角”.?
师生共同探究证明方法.?
已知：如图，△ABC中，AB=AC.?
求证：∠B=∠C.?
分析：可添加顶角的角平分线或底边中线证明两个三角形全等.?
(让学生自己完成证明)?
师：添加高能证明全等吗 (不能，这时没学(H.L.)判别法)?
3.什么是等腰三角形的“三线合一” ?
师：通过多媒体展示让学生得出：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简称“等腰三角形三线合一”)?
(三)巩固练习?
1.若△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC是怎样的三角形 为什么 ?
2.如图，∠DAC=80°，∠B=40°.证明△ABC是等腰三角形.?
3.如图，△ABC是等腰三角形，BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BE、CD交于O.求证：△OBC是等腰三角形.?
(四)探索(H.L.)定理的证明方法?
师：对一般三角形能用(S.S.A)判定两个三角形全等吗 为什么
生：不能.如图示的两个三角形不全等.?
师：在两个直角三角形中，我们曾经通过画图、比较，发现：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.怎样用逻辑推理来证明这个定理呢 ?
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.?
求证：△ABC≌△A′B′C′.?
分析：通过运动(用多媒体展示)把△ABC和△A′B′C′拼在一起，使学生找到证明的途径，在解答几何问题时，通过图形的运动往往找得到证明的突破口.? 证明：把△ABC和△A′B′C′拼在一起.?
因为 ∠A′C′B′=∠ACB=90° (已知)，
所以 ∠A′C′B′=180° (等式的性质)，
即点B′、C′、B在同一条直线上.?
在△A′B′B中，因为
A′B′=AB (已知)，
所以 ∠B=∠B′ (等边对等角).?
在△ABC和△A′B′C′中，因为
∠ACB=∠A′C′B′ (已知)，
∠B=∠B′ (已证)，
AB=A′B′ (已知)，
所以 △ABC≌△A′B′C′ (A.A.S).?
师：谁能归纳直角三角形全等的所有证法 ?
(五)课堂练习?
1.有两条边分别对应相等的两个直角三角形一定全等吗 ?
（不一定.如：不全等）?
2.如图，若AB=AC,AD⊥BC，则BD=_______，∠BAC=_______.?
3.教材第37页练习第1、2题.?
(六)课堂小结?
通过以上学习，你学到了什么 ?
(七)作业?
教材第44页习题27.2第1、2题，练习册第17～18页第3、4、5题.§24.3 命题与证明(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.了解证明以及证明的必要性.?
2.能将一些文字命题转化为数学问题，并进行证明.?
3.掌握证明的步骤，证明过程中使用规范性语言.?
4.能用举反例的方法证明或判断简单的假命题.?
(二)能力目标?
1.培养学生规范的数学解题能力.?
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.?
(三)情感目标?
培养学生具有敢于质疑的意识，同时又有尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索，创新，解疑的科学精神.
二、教学重点?
将文字命题转化为数学问题，并进行证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点?
将文字命题转化为数学问题，如何正确写出“已知”、“求证”.
四、教学方法?
引导法，探究法.
五、教学用具?
多媒体.
六、教学过程?
(一)引入?
一个同学在画图时发现，三角形的三条边上的高的交点在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形的三条边上的高的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗 ?
我们曾经计算过三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和，得到这样一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗 是否有一个多边形的内角和不满足这个规律呢 ?
(二)新课?
由上面的事例说明：通过特殊的事例或实践活动得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，这样的结论需要进一步的证实.那么，怎样来证实呢 那就是证明.?
根据题设、定义、公理以及定理等、经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.?
下面，我们通过证明命题“两直线平行，同旁内角互补”来了解什么是证明.例1 证明：两直线平行，同旁内角互补.?
分析：首先弄清命题的题设和结论，其次将命题的题设“两条平行直线被第三条直线所截”转化为数学的符号语言“已知：直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B”，再把结论“同旁内角互补”转化为数学的符号语言“求证：∠1+∠2=180°”，同时要画出图形.?
图 1
已知：如图1，直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B.?
求证：∠1+∠2=180°.?
证明：因为 a∥b(已知)，
所以 ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).?
又因为 ∠3+∠2=180°(邻补角定义)，
所以 ∠1+∠2=180°(等量代换).?
由例1可知以下两点.?
1.文字命题的证明要求：写出“已知”、“求证”、“证明”，并画出图形.?
2.证明的一般过程：由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，最后推出结论(求证)的正确过程.?
注意：证明过程的每一步推理都要有理有据，也就是根据定义、公理和定理.? 例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.?
引导学生画出符合条件的图形，再试写出“已知”、“求证”，并进行证明.分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明
思路，最后写出证明的过程；由题意分析，可以先证明含中线的某两个三角形全等，再证得中线相等.
已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点.?
求证：BE=CF.?
证明：因为点E、F分别是AC、AB的中点(已知)，所以
AE=AC，AF=AB(中点定义).
因为 AB=AC(已知)，
所以 AE=AF(等量代换).?
在△ABE和△ACF中，因为
AB=AC(已知)，
∠BAE=∠CAF(公共角)，
AE=AF(已证)， 图2
所以 △ABE≌△ACF(S.A.S.).?
因此 AE=AF(全等三角形的对应边相等).?
例3 求证：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等.?
分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后写出证明的过程.
图 3
已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=
A′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，且CD=C′D′.?
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.?
分析：(1)Rt△ABC与Rt△A′B′C′中已满足全等的什么条件 (AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°)?
(2)还需补充什么条件两三角形全等 (BC=B′C′，或AB=A′B′，或∠B=∠B′，或∠A=∠A′)?
(3)选择哪个条件 (∠A=∠A′)?
(4)为什么 (已有条件AC=A′C′，CD=C′D′)?
即先证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，再证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.?请小组同学共同完成证明过程.(略)?
文字命题证明的一般过程：?
首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，写出结论(求证)的正确证明过程.?
练习教材第96页练习第1题.?
例4 试说明“两个锐角的和等于直角”是假命题.?
分析：对假命题的证明，用举反例的方法证明.?
举反例：就是要证明或判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子即可.?
解 设两个锐角都为30°，则两个锐角的和为60°，不等于90°，所以这个命题是假命题.?
练习教材第96页练习第2题.?
(三)小结?
1.证明的一般步骤；?
2.用举反例的方法证明或判断简单的假命题.?
(四)作业?
教材第97页习题24.3第3、5题. §23.2 与圆有关的位置关系(3)
一、教学目的?
探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法，通过切线的识别和特征去发展学生逻辑思维能力，通过创设情境和多种教学手段激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们乐于学习.
二、教学重点?
切线的识别.
三、教学难点?
切线的特征和识别方法的应用.
四、教学方法?
合作交流性学习.
五、教学用具?
圆规，三角板，实物投影仪.
六、教学过程?
(一)情境引入?
1.下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么样的方向飞出的 ?
生：雨伞上的水珠是沿着切线方向向外飞出的.?
2.用机床打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的 ?
3.行驶中的火车，火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象 ?
(二)实践活动，发现、探究新知?
活动1：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点 和同学交流一下.?
生：直线l与⊙O相切，即直线l是圆O的切线.?
师：用实物投影仪展示活动1所画的图形，可多展示几份，让学生直观感知，发现按活动1画出的直线l一定是⊙O的切线.(由活动、交流、研讨后得出结论)? 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.?
师：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A是切点，那么半径OA与l垂直吗
生：OA⊥l.?
师：为什么OA⊥l ?
生：由于l是⊙O的切线，圆心O到l的距离等于半径，OA是圆心O到直线l的距离，所以OA⊥l.?
由此得出：?
圆的切线垂直于经过切点的半径.?
(三)应用?
1.已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA，∠OBA=45°，直线AB是⊙O的切线吗 为什么
(此题由学生自主学习完成，老师注意关注每一位学生的情况，对有困难的同学及时给予帮助)?
2.如图，⊙O的圆心O在∠BAC的平分线上，并且⊙O与∠BAC的一边AC相切于D，试说明AB与⊙O也相切.
?
分析：如何利用AD与⊙O相切的条件 引导学生联想切线的特征去作辅助线连结OD，从而OD⊥AC.但AB与⊙O有无公共点从条件中不知道，又怎样证明AB是⊙O的切线呢 通过与第1题对比的思考过程中，得出只能这样作辅助线：作OE⊥AB于E，然后根据角平分线的条件得出OD=OE，从而得AB与⊙O相切.?
(四)知识的延伸?
1.电视塔顶端装有用来发射电视广播信号的天线.由于传送电视信号的电磁波频率很高，因此它只能像光线那样直线传播，遇到地面上的各种障碍物便会被吸收和反射.某市的电视塔高169米，它信号覆盖半径可以达到多少千米 (地球半径为6370.0千米，计算结果精确到0.1千米)?
(五)小结?
通过本节课的学习，你有什么体会和收获 ?
1.知道了切线的三种识别方法.?
2.了解了切线的特征.?
3.会运用切线的特征和识别方法解决问题.?
4.数学知识来源于生活，服务于社会，我们要学好数学.?
你还有什么不懂的问题 提出来，大家一定会帮助你.?
(六)作业?
教材第58页练习第1、2、3、4题. §21.4 可化为一元一次方程的分式方程(1)
一、教学目标?
了解解分式方程的一般步骤.
二、教学重点?
体会解分式方程的方法，并了解增根的产生，注意要验根.
三、教学难点?
解分式方程的方法中，每一项必须同时乘以最简公分母，并验根.
四、教学方法?
讨论、练习、总结.
五、教学用具?
小黑板.
六、教学过程?
(一)引入新课?
直接出示题目： 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(书写在小黑板上)?
师：请大家找出题目中的等量关系，并列出方程：.(特别强调能说出方程中每个代数式所表示的意义是否与题目所表述的意义相符)?
(二)新课?
1.分式方程的概念.?
学生列出方程后，发现是分式方程.(分析分式方程的概念： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程)?
2.分式方程的解法.?
师：这种方程该怎样去解 ?
引导学生分组讨论，师生共同完成解法的探究.?
师生共同总结解分式方程的一般步骤： 先找出最简公分母，再每项都同乘以最简公分母，然后解一元一次方程.?
强调重点：每一项必须同时乘以最简公分母.?
师：再请大家看教材第15页例1.(利用上面的知识)?
解方程：.?
师：最简公分母是什么 ?
生：x-1.?
师：x-1可以分解因式吗 ?
生：可以分解为(x+1)(x-1).?
3.增根问题.?
师：解之得x=1. 大家想一想： 把x=1代入原方程，会出现什么问题 ?
生：把x=1代入原方程，会使分母为零或者使最简公分母为零.?
师：这种分式方程的解，就叫分式方程的增根.换句话说，使最简公分母为零的方程的解，是方程的增根.?
师：既然分式方程的解有可能产生增根，使分母为零，那么我们解完每一个分式方程时，应该做什么事 ?
生：检验.?
师：在哪儿检查 ?
生1：代入原方程.?
生2：检查原方程的分母是否为零.?
生3：检查最简公分母是否为零.?
师：哪位同学的方法简单、快捷 ?
生：生3.?
师：哪位同学的方法最准确 ?
生：生1.既检验是否使原方程的最简公分母为零，又检验是否使原方程成立.?
4.练习：?
师：好. 有了这些方法和注意事项，请大家练习几个分式方程的解法.(请几个同学在黑板上练习)?
解下列方程：
(1) ； (2)；
(3)； (4).
5.小结方法：?
师：最后总结分式方程的解法： 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程化为整式方程来解.其间可能产生增根，必须检验.检验的方法最简捷的是带入最简公分母中检验最简公分母是否为零.?
(三)作业?
教材第16页练习题第1、2题，第16页习题21.4第1题. §26.2 二次函数的图象与性质(7)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.能通过待定系数法求二次函数的关系式.?
2.根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式.?
(二)过程与方法?
1.体会实际问题转化为数学模型的过程.?
2.培养学生分析问题、善于思考的能力.?
(三)情感、态度与价值观
体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
用待定系数法求二次函数关系式.?
(二)教学难点?
根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式.?
(三)教学突破?
教学中注意要引导学生提炼问题中的相关条件，尽量简单地选择函数关系式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决.
三、教学过程?
(一)复习引入?
1.若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为y=ax (a≠0). 2.若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为y=ax+k(a≠0).
3.若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为y=a(x-h)(a≠0).? 4.若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为y=a(x-h)+k(a≠0).?
(教师引导学生通过观察前几节所画的图象，总结得到以上的结论)?
(二)讲授新课?
1.解决问题2.?
师：引导学生阅读分析教材第17页问题2.?
生：讨论，交流，分析.?
师：引导学生建立直角坐标系，并使建立的直角坐标系应使所得函数关系式尽量简单.?
生：通过分析，作出多种建立直角坐标系的方案，并由学生发言，叙述建立各自坐标系的方法及对解决问题的作用.?
师：引导学生选择最简单的方案(见教材第17页)，并解决问题.?
生：根据建立的直角坐标系，抛物线的顶点在原点，设函数关系式为y= ax (a＜0)，并根据抛物线过点(2，-0.8)，代入求解.?
2.解决例6、例7.?
师：见教材18页例6，引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8)+9.?
生：根据图象过(0，1)，代入求解a的值，从而得出函数关系式.?
师：见教材第18页例7，引导学生分析，图象过的三点(0，1)(2，4)(3，10)，其中有无特殊点 应怎样设函数关系式 ?
生：找出点(0，1)是与y轴交点.讨论后发现，若设为一般函数关系式y= ax+bx+c.则代入可求得c的值.?
师：a、b的值怎样定呢 ?
生：求得c后，将另两点(2，4)、(3，10)代入关系式，可得关于a、b的二元一次方程组，由此可求a、b的值.(学生完成解答过程)?
(三)总结?
师：像上述这样根据不同条件先设出函数关系式，再将条件代入求函数关系式中的“特定”系数的方法叫待定系数法.并引导学生总结设函数关系式的基本方法——怎样选择适当形式.可将例7拓展为“若已知二次函数图象过点(0，1)、(0，5)、(2，3)，求其函数关系式”，引导学生发现点的特征与设函数关系式的形式的关系.?
生：观察发现点(0，1)与(0，5)关于直线x=3对称，由此可设函数关系式为y=a(x-3)+k，再利用另两点代入求a、k.当然也可仿照例7设函数关系式.?
师：引导学生讨论，交流，发表各自做题后的想法.?
(四)课堂练习?
教材第18页第1、2题.?
(五)作业?
教材第19页第4、5题. §25.2 用样本估计总体(3)
一、教学目标?
了解香烟浸出液浓度对种子萌芽的影响，进一步知道香烟对植物生长的不利影响，充分认识香烟的危害，让我们的学生自觉遵守《中学生日常行为规范》，不吸烟，远离香烟的危害，健康成长，培养高尚的卫生道德.
二、教学重点?
充分认识香烟对人类、植物、动物以及环境的危害和影响.
三、教学难点?
做香烟浸出液浓度对绿豆等其他农作物的出芽率的影响的实验.?
四、教学方法?
自主学习、合作学习.
五、教学用具?
多媒体、“香烟的危害”的相关材料.
六、教学过程?
(一)提出问题，探讨问题，形成正确认识?
师：“吸烟有害”，请你谈谈吸烟对于人类的健康有哪些害处呢 ?
生1：吸烟对人的循环系统、消化系统、神经系统等造成不同程度的损伤，容易引发高血压.?
生2：孕妇直接吸烟或被动吸烟，会诱发胎儿畸形.?
生3：烟草中含有的焦油、尼古丁、一氧化碳等有害物质，作用于支气管和肺泡，使小气道功能受到损害，随着时间的推移，逐渐发展成支气管炎.?
生4：从下面这幅图了解吸烟者的肺癌发病率很高.?
生5：青少年正处于生长发育期，身体各部分器官比较娇嫩，新陈代谢旺盛，对烟草的毒性更为敏感.吸烟会使记忆力减退、理解能力变差.?
生6：烟草中的一氧化碳，与血液中的血色素亲和力极强，因而使人处于缺氧状态，从而破坏脑神经细胞的正常功能，导致头痛、失眠、注意力不集中.?
师：从以上同学的发言中，我们能清楚认识到香烟的危害，愿同学们远离“烟雾缭绕”，健康快乐的成长.?
师：香烟对人类的健康有害，那么香烟对其他植物的生长是否也不利呢 ?
请看一份来自上海闵行中学的师生们做的“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”的实验报告.去观察、去发现香烟浸出液浓度对种子萌芽有怎样的影响，然后和同学交流一下.?
生1：从绿豆第一天的出芽的数目看，在清水中出芽47粒，是最多的，在香烟浸出液1中出芽37粒，在香烟浸出液2中出芽27粒，在香烟浸出液3中出芽12粒，由此发现香烟浸出液浓度越高，出芽率越低.?
生2：赤豆出芽比绿豆慢，从第二天开始香烟浸出液浓度对赤豆的出芽的影响明显显现，从第二天、第三天看赤豆在清水中的出芽数分别为23粒、44粒，而在香烟浸出液中的出芽数明显少了十几粒.?
生3：从绿豆第二天的出芽率看好像香烟浸出液对绿豆的出芽数影响不很明显，出芽数与在清水中出芽数比较相差两、三粒.(尽可能让学生发表意见)?
师：为了一般地研究“香烟浸出液浓度对种子萌芽有怎样影响”，还需我们进一步实验，不妨试试吧!再过几天再将你获得的数据和同学一起讨论得出结论.
师：香烟对人类、对植物生长都有不利影响，对动物又有什么不利影响呢 生1：有研究表明，一滴纯尼古丁可毒死三匹马，一支香烟所含有的尼古丁
可毒死一只小白鼠.?
生2：有实验证明，提取香烟中尼古丁两滴,放在小狍的舌头上1～2分钟，小狍即中毒而死.?
(二)小结?
香烟对人类、植物、动物对环境都有不利影响，吸烟的危害不容置疑，作为我们青少年对此该怎么办 ?
生1：吸烟者不仅危害自己，也危害他人，危害社会，请放下手中未被点燃的香烟，停止吸烟.?
生2：我们青少年应从小养成不吸烟的良好习惯，让自己有健康的体魄，为祖国的繁荣昌盛而勤奋学习，塑造高尚的道德风貌，做有益于社会的人.?
(三)作业?
1.联系实际再说一说“吸烟的危害”.(分组讨论，让学生得到更充分的思考和表达的机会)?
2.利用休息时间完成教材第122页活动2. §26.2 二次函数的图象与性质(6)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
运用配方法，结合二次函数的最大、最小值解决实际问题.?
(二)过程与方法?
通过解决实际问题，进一步提高知识的运用能力及熟悉程度.?
(三)情感、态度与价值观?
培养学生在生活中善于思考和运用数学知识的能力.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点、难点?
配方法求最大、最小值问题.?
(二)教学突破?
主要是要使学生能分析实际问题，建立相应的数学模型，只要建立了熟悉的数学模型不难解决问题.
三、教学过程?
(一)回忆?
师：回忆教材第2页，本章开始时提出的两个尚未完全解决的问题.?
学生看书，回忆，分析.?
(二)解决问题?
师：引导学生回忆前几课时二次函数图象的顶点坐标与函数最大、最小值之间的联系.?
生：对教材第2页提出的问题1、2的二次函数通过配方，找到函数顶点坐标，并解决相应问题.?
(过程见教材第15页.)?
(三)讲解例5.?
师：引导学生读题、分析，设出相应未知数，表示相应的数量关系，构建数学模型(二次函数).?
生：通过分析数量关系，借助二次函数有关性质解决问题.(见教材第16页)? (四)课堂练习?
教材第16页第1、2、3题.?
(五)作业?
教材第19页第3题.(可适当补充同步练习册作业) §21.2 分式及其基本性质(1)
一、教学目标?
1.了解有理式的分类.?
2.了解分式的概念.
二、教学重点?
了解分式的概念.
三、教学难点?
理解分式的概念，并能初步判断分式有意义的条件.
四、教学方法?
讨论式教学.
五、教具准备?
小黑板.
六、教学过程?
(一)引入新课?
师：请大家翻开教材第1页，有一个问题(请大家把题目读一下.烘托学习气氛)：现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务.如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程： .
师：这个题目中的等量关系是什么 ?
生：装配6台机器的时间加上后来装配24台机器的时间之和为3.?
师：设原来每天能装配x台机器，请大家列出方程：.
(对于方程中各代数式的意义，教师要引导学生分析清楚)?
(二)新课?
1.分式的概念.?
师：这个方程中的未知数有什么特点 ?
生：未知数有一个.?
生：未知数有两个.?
师：方程中的一个未知数实质是指一种未知数，这里就是x.这个方程中未知数处在什么位置 ?
生：未知数所处的位置在分母上.?
师：对了，这才是这个方程与原来我们学习过的方程的区别：主要是未知数所处位置是在分母上.?
师：我们再来看看下面几个问题：?
(1)面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_____米.?
(2)面积为S平方米的长方形它的一边长为a(≠0)米，则它的另一边长为______米.?
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，其中箱重n千克，则每千克苹果的售价为______元.?
(学生不难完成上面的问题)?
师：第(1)题中2÷3,不能整除，我们可以直接用分数表示，那么第(2)小题和第(3)小题中是两个整式相除，不能整除，它们的商该怎么办呢 ?
生：用、来表示.?
像这样的式子，我们应该取一个新的名字，叫什么名字合适呢 ?
生：可以叫分式.?
师：什么样的式子可以叫分式 如：、和都叫分式吗 ?
(分析分式的形式,A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)?
生：、是分式，而第3个式子不是分式，它是由两个分式相加组成的方程.?
2.分式与整式的区别和联系.?
师：现在大家知道还有两种不一样的式子： 分式和整式，它们有什么区别和联系
生：主要区别是分母中是否有字母.?
生：联系是整式和分式都叫有理式.?
老师简单复习整式的有关概念，并用小黑板写出下面的关系图：
有理式
3.巩固知识.?
师：请同学模仿上面的例子再编几个分式.?
学生分组商量、讨论，完成各小组的题目，然后，汇编到黑板上，老师组织学生一起来讨论并判断出哪些例子合适，哪些不合适.?
学生举例：，x+5, , ，-，，，2a，3…(尊重学生的举例，但要兼顾如例子中的各种形式的式子)?
请选择后填入下面框中形成集合：
4.分式有意义的条件.
师：现在我们来研究中，为什么要B≠0 若B=0，则又会有什么结果呢 ? 如：(1)因为2×3=6，所以可以写成＝3.?
因为xy=6,所以可以写成.
(2)因为2×0=0，所以，这合适吗 (不合理)?
再看，合适吗？（合理）
引导学生总结：零不能作除数.只有当B≠0时，分式才有意义.?
5.练习.?
(1)当x为何值时，分式有意义 ?
(2)当x为何值时，分式的值为零 ?
(3)当x为何值时，分式的值为负数 ?
(4)你认为在什么情况下分式有意义？
(5)当x怎样选择时，分式无意义 ?
(6)当x、a怎样时，分式的值为0 ?
(7)x=______时，分式的值为0 ?
答案：(1)x≠±2 (2)没有 (3)x＞2 (4)x+y≠0 (5)x=2y?(6)x=-1, a≠ ?(7)x=2?
(三)作业?
教材第7页练习第3题，第8页习题21.2第1、2、5题.§21.1 整式的除法(1)
一、教学目标?
了解同底数幂除法法则.
二、教学重点?
1.同底数幂的除法法则的得出.?
2.同底数幂的除法法则的应用.
三、教学难点?
同底数幂的除法法则的得出.
四、教学方法?
探究学习、合作学习、讨论式教学.
五、教学用具?
小黑板.
六、教学过程?
(一)引入新课?
师：什么是同底数幂的乘法法则 am·an=am+n.(板书)?
哪位同学能用语言简单说出同底数幂的乘法法则 ?
生：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.?
师：(简单鼓励)那么大家会不会计算这些题目呢 (出示小黑板)?
试一试：
(1) 102×103=______； (2) a3×a4=______；
(3) ap×aq=______.(p、q为正整数）
(二)新课?
1.通过上面的复习，请大家用你认为熟悉的方法计算下面各题：(出示小黑
板)
(1) 25÷22=______； (2) 107÷103=______；
(3) a7÷a3=______ (a≠0).
2.请同学们分组讨论，然后选出代表谈谈自己的解法，再总结：?
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n.?
3.师：有哪些同学能用自己的比较简洁的语言描述同底数幂相除的法则 ?
师生共同小结： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减.?
4.大家会不会应用这个法则呢 请完成下面的练习： (师生共做)
(1) a8÷a3=______；
(2) (-a)10÷(-a)3=______；
(3) (2a)7÷(2a)4=______.
注意：当有学生指出(或没有学生注意到)第(2)、(3)题中的a不能取零时，教师应注意提醒学生：凡没有特殊说明，我们都约定分式有意义.?
(三)巩固、发展?
1.课堂练习：教材第4页习题21.1第1题.?
2.思考：?
(1)(a+b)4÷(a+b)2=______；?
(2)［(a+b)2］3÷(a+b)2=______.?
(四)作业?
计算：
(1) x10÷x3； (2) (2x)10÷(2x)3；
(3) (10x+2y)3÷(10x+2y)2； (4)［(-x2yz)4］3÷(－x2yz)2；
(5) 105÷102； (6)(a+b)6÷(a+b)4.§24.2 全等三角形的识别(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.掌握(S.A.S.)全等识别法.?
2.了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法.?
3.简单应用(S.A.S.)全等识别法解决实际问题.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生观察、分析、探索、转化、发散思维等能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点?
(S.A.S.)全等识别法及其应用.
三、教学难点?
(S.A.S.)全等识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”).
四、教学方法?
引导法，探究法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台.
六、教学过程?
(一)引入?
由前面的学习知道：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢 ?
(二)新课?
活动1 已知两条线段b=3cm，c=4cm，以及一角∠A=60°，以这两条线段为两边，∠A为两边的夹角，画一个三角形.(幻灯片)?
显然，很容易画出符合条件的三角形.(请学生口述画法，师生共同进行画图过程)?
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等.?
换两条线段和一个角(夹角)，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两条线段和一个角(夹角)构成三角形时，所画的三角形都是全等的.?
全等三角形的识别方法二——(S.A.S.)识别法：?
如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“边角边”或(S.A.S.).?
活动2 已知两条线段a=4cm,b=6cm，以及一角∠A=30°，以这两条线段为两边，∠A为边a的对角，画一个三角形.(幻灯片)?
将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
通过比较，发现有些同学所画三角形的形状和大小一样；而有些同学所画三角形的形状和大小不一样，当然也就不全等.?
说明两个三角形有两条边以及一边的对角分别对应相等时，这两个三角形不一定全等，也就是说，没有“边边角”识别法.?
例1 如图1，已知等腰△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE，且∠BAC=∠DAE，试说明△ABD≌△ACE.?
分析：运用(S.A.S.)全等识别法，说明△ABD≌△ACE.?
解：(板书)因为 ∠BAC=∠DAE，
所以
∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
即 ∠BAD=∠CAE.?
在△ABD与△ACE中，因为
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE，
所以 △ABD≌△ACE.? 图1
说明：图中角的等量加(减)等量和(差)相等.?
例2 如图2，BF=DE，AE=CF,BF∥DE，试说明∠B=∠D.?
分析：要说明∠B=∠D，运用(S.A.S.)全等识别法，说明△ABF≌△CDE，得∠B=∠D.?
解：因为 AE=CF，
所以 AE-EF=CF-EF，
即 AF=CE.?
因为 BF∥DE，
所以 ∠BFE=∠DEF， 图2
则 ∠AFB=∠CED.?
在△ABE与△CDF中，因为
AF=CE,∠AFB=∠CED,BF=DE，
所以 △ABF≌△CDE，
所以 ∠B=∠D.?
说明：由证明两个三角形全等，可证明角相等.?
(三)课堂练习?
1.教材第86页练习.(学生口答，教师讲评)?
2.如图3，△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AC、AB的中点，试说明△ABD≌△ACE.
(四)小结?
1.(S.A.S.)全等识别法，注意对应角为两组对应边的夹角. 图3
2.应用(S.A.S.)全等识别法证明三角形全等时，需找准两个三角形中的两边及其夹角对应相等.
(五)作业?
教材第90页第2题. §26.3 实践与探索(2)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.能利用二次函数解决实际问题.?
2.拓宽、发展知识，将二次函数与一元二次方程、一元一次方程相联系.?
(二)过程与方法?
培养学生自主探索、发现解决问题的能力.?
(三)情感，态度与价值观?
培养学生克服困难、勇于开拓的精神.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.运用二次函数解决简单的实际问题.?
2.建立二次函数与一元二次方程及不等式的联系.?
(二)教学突破?
要通过学生自主探索、解决实际问题，教师主要引导学生读懂问题，分析问题.
三、教学过程?
(一)解决问题3.?
师：引导学生画出问题3的图象，并结合图象回答相关问题：?
(1)y=x-x-的图象与x轴交点的坐标是什么 ?
(2)当x取何值时，y=0 这里的x值与方程x-x-=0有什么关系？
生：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程x-x-=0的根，纵坐标为0；(2)当x=或x=时，y=0，这里的x的值是方程x-x-=0的根.?
师：通过回答(1)、(2)题，你能从中得到的启发 ?
生：讨论，交流，各自发表意见.?
师：进一步引导学生根据图象回答下列问题：当x取何值，y＜0 当x取何值，y＞0
生：当x<或x>时，y>0；当(教师可引导学生将相应y＞0及y＜0部分的图象用不同色彩笔区分，以便观察)?
(二)解决问题4.?
师：引导学生读题、理解，让学生讨论、交流.?
生：通过充分的讨论的交流，发表各自的意见.?
师：教师对学生意见有道理的应充分肯定.引导学生用两种不同的图象法求一元二次方程的解，并通过教材第24页“做一做”检测学生的想法.?
(三)课堂练习?
教材第23页第1、2题.?
(四)作业?
教材第24页第3、4题.?
(本章可配2～5节复习课，补充一些求二次函数关系式及理解二次函数特征的实际问题)§22.2 一元二次方程的解法(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
会用因式分解法、直接开平方法解一元二次方程.?
(二)能力目标?
灵活选用方法解一元二次方程，理解“降次”是解方程的思路之一.?
(三)情感目标?
以探究的思想培养学生独立思考能力，通过讨论、交流，发现问题情境中的变形关系.
二、教学重点?
用因式分解法解一元二次方程.
三、教学难点?
因式分解法解一元二次方程的算法.
四、教学方法?
探索法、讲练结合法.
五、教学工具?
投影仪或小黑板.
六、教学过程?
(一)复习?
师：复习ax=c ,ax=bx(a≠0)的解法.(用投影仪或小黑板)?
(二)范例学习?
例1 解下列方程：
(1)(x+1)-4=0; (2)12(2-x)-9=0.
分析：两个方程都有两种不同的解法.?
解 (1)方法一：原方程可变形为
(x+1)=4,
直接开平方，得 x+1=±2，
所以原方程的解是 x=1,x=-3.?
方法二：原方程可变形为
(x+1+2)(x+1-2)=0，
所以 x+3=0，或 x-1=0,
解得 x=-3,x=1.?
(2)方法一：原方程可变形为
12(2-x)=9，
两边同除以12，得 (2-x)=，
直接开平方，得 2-x=,
所以原方程的解是 x=2+ , x=2-.
方法二：原方程可以变形为
［2(2-x)+3］［2(2-x)-3］=0，
所以 2(2-x)+3=0，或 2(2-x)-3=0，
解得 x=2+ , x=2-.?
师：启发学生独立思考，用不同的方法解这两个方程，并根据学生的解题情况，启发学生提出不同的方法，并比较各种方法的优劣.教师也可给学生提出换元的思想.?
生：独立思考，把自己的方法与同学的其他方法进行综合比较，得出优劣.? (三)质疑解疑，合作交流?
开放问题：(教材第31页读一读)?
小张和小林一起解方程
x(3x+2)-6(3x+2)=0.?
小张将方程左边分解因式，得
(3x+2)(x-6)=0,
所以 3x+2=0,或 x-6=0.
方程的两个解为 x=-, x=6.
小林的解法是这样的：?
移项，得 x(3x+2)=6(3x+2)，
方程两边都除以(3x+2),得 x=6.?
小林说：“我的方法多简便!”可另一个解x=-哪里去了 小林的解法对吗 你能解开这个谜吗 ?
分析：对于变形中方程两边同时除以相同的含未知数的代数式时，若这个代数式的值为0，则不满足等式的性质(等式两边可以同时除以或乘以同一个不为0的常数).但是使这个代数式为0的未知数正好是方程的一个根，所以这样变形后，自然少了一个根.因此，在解方程时，方程两边不要直接除以同一个含有未知数的代数式.?
师：引导学生发现问题、解决问题、提出解决此类问题的办法.?
例2 解下列方程：
(1)3x(x-4)=5(x-4); (2)(x+1)(x+3)=-1.
解 (1)移项，得 3x(x-4)-5(x-4)=0，
将左边分解因式，得 (x-4)(3x-5)=0，
所以 x-4=0,或 3x-5=0，
解得 x=4, x=.
(2)由 (x+1)(x+3)=-1，
得 x+4x+3=-1，
移项，得 x+4x+4=0，
左边分解因式，得 (x+2)=0，
所以 x= x=-2.
(四)随堂练习，巩固深化?
1.教材第31页练习.?
2.解方程：
(1) 3x(x+2)=5(x+2)； (2) a(a＋8)＋16＝0；
(3) (6y+5)(6y-5)-24=0； (4) 9(2x+3)-4(2x-5)=0.
(五)课堂小结，提高认识?
1.本节课主要学习了因式分解法解一元二次方程.?
2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：?
(1)将方程右边化为0；?
(2)把方程左边的式子因式分解.?
(3)使每一个一次因式等于0，得到两个一元一次方程.(降次是解方程的一个基本思想)?
(4)解所得的两个一元一次方程，得原方程的两个根.?
(小结可由学生完成.如学生不能独立完成，老师可补充加以完善)?
(六)作业?
教材第38页第2题. §24.2 全等三角形的识别(5)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.掌握(H.L.)全等识别法.?
2.简单应用(H.L.)全等识别法解决实际问题.?
3.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生观察、探索、发现、分析、猜想、抽象、概括能力及逻辑思维能力.?
3.培养学生分析综合能力及语言表达能力，优化学生思维品质.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点?
(H.L.)全等识别法及其应用.
三、教学难点?
(H.L.)全等识别法的应用.
四、教学方法?
引导法，探究法，比较法，直观演示法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台，三角板，圆规.
六、教学过程?
(一)引入?
我们已学习了(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法，试判断满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 ?
1.一个锐角及这个锐角的对边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.A.S.?)?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.S.A.?)??
3.两直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，S.A.S.或S.S.S.)?
从以上三种情况不难看出，三角形全等的识别方法均适用于直角三角形全等的识别.?
由前面的学习知道：两个三角形的两边和一边对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等.
如图1，在△ABC与△ABD中，BC=BD,AB=AB,∠BAC=∠BAD,而△ABC与△ABD不全等.?
当对应角大小变化时，是否存在两三角形一定全等的情形呢 ?图1
(二)新课?
活动1 已知两条线段b=3cm,c=7cm，以b、c分别为直角边、斜边画一个直角三角形.(幻灯片)?
你知道怎样画符合条件的直角三角形吗 ?
请大家思考，讨论，交流，试作，归纳.(请学生代表口述画法，师生共同参与画图过程)?
(1)如图2，画∠MCN=90°；?
(2)在射线CM上取CA=b；?
(3)以A为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点B；? (4)连结AB.? 图2
△ABC为所求的直角三角形.?
将所画的直角三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?
生：通过将图形叠合，两个直角三角形能完全重合，说明两个直角三角形全等.?
换两条线段(b＜c)，再试试，是否有同样的结论 ?
可见，已知两条线段为直角三角形的直角边及斜边构成直角三角形时，所画的直角三角形都是全等的.?
全等直角三角形的识别方法——(H.L.)全等识别法：?
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为(H.L.)?
例1 如图3，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，?试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.?
分析：(1)要说明DE=DF，∠1=∠2，只需说明什么 (△ADE≌△ADF)?
(2)有没有△ADE≌△ADF的条件 (AE=AF,AD=AD)?
解：因为 DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 ∠AED=∠AFD=90°，
所以△ADE与△ADF均是直角三角形.?
因为 AE=AF，AD=AD，
由(H.L.)全等识别法，知
△ADE≌△ADF， 图3
所以 DE=DF,∠1=∠2，
所以AD平分∠BAC.?
变式练习 如图4，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
图 4 图 5
例2 如图5，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试说明BE⊥AC.?
分析：要说明BE⊥AC，可说明∠C+∠CBE=90°，而∠CBE+∠BFD=90°，只需∠BFD=∠C，从而只需说明△BDF≌△ADC.由条件知Rt△BDF≌Rt△ADC中，BF=AC,FD=CD，可得全等，从而得解.(解答略)?
(三)小结?
(1)(H.L.)全等识别法.(注意只适用于直角三角形全等的识别)?
(2)直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同 ?
(3)什么情况下能用(H.L.)全等识别法，用(H.L.)全等识别法能解决哪些问题 ?
(四)作业?
教材第90页第6题. §24.1 图形的全等
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.?
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.?
3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.?
4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点?
全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
三、教学难点?
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
四、教学方法?
引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.
六、教学过程?
(一)引入?
我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质 相似多边形呢 相似三角形呢 当相似比k=1时，相似图形有何特殊性 ?
下面，我们具体的学习图形的全等.?
问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略).?
在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗 你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同 ?
显然，将两个图形叠合，看是否完全重合.?
(二)新课?
由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.?
由此，刚才方格纸中的就是全等图形.?
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响 ?
活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么 通过这个活动过程，说明了什么问题 ?
发现叠合时，几个图形能完全重合.?
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.?
我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形 什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边 你认为全等多边形有何特征 ?
全等多边形对应边、对应角分别相等.?
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形?EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.?
实际上，满足这一特征的两个多边形全等.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.?
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.?
如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.?
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何 ?
(2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.?
由学生自主思考、分析解答.?
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系 并画出这些位置关系的代表性图形.?
请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)
例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.
分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.?
解：因为 ∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-50°=100°，
又因为 △ABC≌△DEF，
所以 ∠DFE=∠ACB=100°，
EF=BC，
所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，
即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.?
(三)小结?
(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.?
(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.?
(四)作业?
教材第90页习题第1、2题. §25.1 简单的随机抽样(3)
一、教学目标?
让学生进一步认识在实施抽样调查时，必须确保样本的代表性和公正性.而不具代表性、缺乏公平性的调查结果不具备说服力，由此导致可信度不高.
二、教学重点?
让客观事实来说明，不公平的调查会导致不公正的结果.?
三、教学难点?
纠正以点代面的错误分析方法.?
四、教学方法?
以生活事例为背景进行师生互动式的探究性学习方式.?
五、教学过程?
师：同学们都知道随机抽样所采集的样本必须是公平的、具有代表性的.然而在现实生活中、如何来界定一个样本的公平性、代表性，则需要牢固的数学知识和严密、敏锐的判断能力.请看下面的问题.?
问题 母乳是婴儿成长发育的主要食源，牛奶则是母乳的最好替代食品之一.然而由劣质奶粉兑制的牛奶，不但不能满足婴儿健康成长的需要，而且还会对婴儿的正常发育造成极大的伤害.某地区食品卫生监理所立足为婴儿的健康成长着想，准备对辖区内销售的所有的奶粉质量进行一次调查，特拟定了以下几种调查方案.?
方案1：对辖区内所有商场、商店、副食店、小卖部经销的奶粉来一次普查.
方案2：对辖区内各大商场、奶粉专卖店经销的奶粉进行抽查(随机抽样).? 方案3：对辖区内所有的奶粉经销点进行随机抽查，将选中的经销点所经销的奶粉再实施随机抽查.?
请你简述上述三种方案的利弊，并选出一种你认为最恰当务实的调查方案，说明理由.?
(学生可分为四人小组讨论，也可以独立思考制定措施)?
师：同学们在阅读问题后，一定会站在全区或全市以上的高度去分析问题，并结合所学过的数学知识去思考问题，解决问题.?
生：(经过激烈的讨论与思考)，我不赞成方案1，其理由有两条：第一，一个地区的奶粉经销店很多，普查不仅人力不够，而且时间拉得太长，况且一般一个食品卫生监测站只有几个人，忙都忙不过来；第二，普查是对每袋奶粉进行检查，奶粉袋一旦打开，就不好再卖了.方案2也不行.只对大商场、专卖店进行抽查，那么小商店、偏僻地区的商店的奶粉质量情况就不能得到了解.这违背了样本的公平性、代表性原则.我选择方案3，对商店进行随机抽查，然后再对所抽到的商店经销的奶粉进行随机抽查，是符合简单随机抽样的原则的，因此，我选择方案3.?
师：答得非常好，有理有据，其他同学还有没有不同的选择或意见 (略)?
下面请看教材第112页例1.?
师：你们认为小胖的调查结果合适吗 ?
生：不合适.因为，坐教室后排的一般都是个子较高的同学，那么他们的平均身高一定要高于全班的平均身高.?
师：最好的方法呢 ?
生：在教室里的前、后、中间各取一部分同学的身高来求平均数.?
师：这样做行吗 ?
生：至少比小胖的方法好些.?
师：大家再看教材第113页例2.?
师：这两位同学的说法是否正确 你们有理由来反驳他们吗 ?
生：我有理由.因为掷质量均匀的骰子，结果出现哪个点子朝上是不可预测的，每个点数朝上的机会都是同等的，因此我不赞成他们的说法.?
师：再看看教材第113页例3.?
师：小强的调查结果能否反映本地区自行车失窃状况 ?
生：不能，因为该校学生中有的家不住在该地区，而且本地区有些家庭没有该校的学生，因此，这种调查抽样不具代表性，也不公平.?
师：答得好.?
小结：通过本节课的学习，同学们一定清楚了，选取随机抽样的样本时，一定要注意：公平、公正、具有代表性.有的时候，有的人不配合你作调查时，你可以向其他人作调查，此时就要考虑到调查对象是否具有代表性，同时还要考虑每一个个体是否都是我们的调查对象，如例3这样的调查就没有意义了.?
作业：?
1.教材第113页练习第(3)、(4)题.?
2.教材第133页复习题A组第1题.?
3.为了贯彻新的交通法规，某地交警支队决定按时到高速公路道口去检查司机系安全带的情况，初步拟定有以下两套定时检查方案：?
方案一，每天早、中、晚各用一小时时间去道口检查过往汽车司机系安全带的情况，连续检查四天，从而作出当月过往汽车司机系安全带的情况统计.?
方案二，每天早上六点到晚上八点，每隔半个小时统计一下过往汽车司机系安全带的情况，从而作出当月过往汽车司机系安全带的情况统计.?
请你对两种调查方案谈谈自己的看法，并选择一种你认为较好的统计方法，并说明理由. §25.1 简单的随机抽样(1)
一、教学目标?
1.要让学生认识抽样调查的重要意义和现实意义.?
2.会正确使用普查和抽查这两种不同的调查方法.?
3.要让学生感受到，正确的抽查方式不但可以节约大量的物力、财力和时间，而且还可以达到事半功倍的效果.
二、教学重点?
选用与实际生活相关的调查内容，将普查与抽查所得到的结果进行比较，让学生真实地感受普查与抽查的差别和效果.
三、教学难点?
以学生的问题为教学难点.
四、教学方法?
问题研讨法.?
五、教学过程?
师：在七年级(下)的学习中，我们已经学习过普查和抽查是两种不同的调查方式，大家还记得它们之间的区别和作用吗 ?
生：……?
师：请看下列问题的解决，应该选用哪一种调查方式更为合适 ?
问题1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝一尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了.(教材第110页)?
师：妈妈是采取了哪一种调查方式 理由是什么 ?
生：……(注意学生的回答，并适时进行补充解释)?
问题2 某消防器材厂为了检查一批灭火弹的质量，(即灭火弹的杀伤范围)，请你为厂家选择一种调查方法，是选用普查还是抽查好 理由是什么 ?
生：抽查好，因为普查会对每一枚灭火弹实施破坏，这样投入的成本太大.? 问题3 (教材第109页，本章导言提出的问题)?
师：这是一个关于蛋糕上有多少粒葡萄干的调查问题，能用前面学过的普查或抽查的知识去对它进行解释或估计吗 能够判断出小女孩第二天购买的一块蛋糕上一定还有6粒葡萄干吗 ?
生：不能判断出它是用的哪一种调查方式.?
生：不能确定小女孩第二天购买的蛋糕上有几粒葡萄干，也可能多于6粒，也可能少于6粒.?
生：点心师铺的葡萄干不可能是均匀的，因此每一切块蛋糕上的葡萄干数目的多少是无规律的.但是如果一整块大蛋糕共用了多少粒葡萄干是一个常数，那么每一小块蛋糕上平均有几粒葡萄干就是可以估计的.?
……?
师：从同学们的讨论中，我归纳出了有这样两个方面的观点：(1)每一小块蛋糕上有多少粒葡萄干是不能确定的；(2)每一小块蛋糕上平均有几粒葡萄干是可以估计的.你们认为老师判断得对不对(学生回答).事实上，点心师抛撒葡萄干是凭自己闲熟的手法，尽可能均匀地铺撒在蛋糕表面上，却不能保证绝对的均匀，换句话来说，葡萄干的落点带有“随机”性.由于葡萄干总数是不变的，那么，同学们去购买蛋糕块数越多，所得到的葡萄干的平均数就越接近总数的平均数，对不对(学生答).?
师：请同学们再思考一个问题：如果我们并不知道点心师在制作蛋糕时用了多少粒葡萄干，那么，我们能否从同学们购买的蛋糕上获得的葡萄干数目来估计点心师制作这一大块蛋糕共用了多少粒葡萄干呢 ?
生：(经过简短思考)能，只能作近似估计，而且要多买些蛋糕，这样得到的数目才接近总体数目.?
师：下面请看问题4与问题5.
问题4 环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量.(教材第110页)
问题5 农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生虫害.(教材第110页)?
师：通过阅读以上材料，结合前面学习的内容，同学们有什么联想和发现
生1：以上两个问题都不适宜做普查，只能靠抽样调查，我觉得监测中心和农科站的调查方式是正确的.?
生2：我发现这两个问题与前面用几块蛋糕上葡萄干的数目来估计整块蛋糕上葡萄干的数目是一样的题目，方法也一样，可以这样做.?
生3：我有几个问题，万一我买的蛋糕上一个葡萄干都没有呢 万一我买的蛋糕上有很多葡萄干呢 万一我抽查的农田中没有病虫害呢 由于这些特殊情况，就可能对总体的估计造成较大的偏差.?(同学们议论纷纷，有的赞成，有的不赞成，不能达成共识)
师：这几个问题提得好，有主见，我赞成这样的思考方法.但这是不是就说明这种调查方法有缺陷，不公平，不可取呀 ?
生：(沉默)?
师：大家还记得在“电视歌手大奖赛”的评分中，有“去掉一个最高分”和“去掉一个最低分”的评分原则吗 事实上，只要我们在选取样本时做到公平，具有代表性，就可以避免这样的现象产生.我们把这一种抽样调查的方法称为“简单的随机抽样”，它是一个用于不易普查，又非常需要得到统计数据的一个理想的调查方法.也是我们下一节课要继续学习的内容.?
小结：本节课主要复习了抽样调查在生活实际与生产实际中的作用.学习了随机抽样法是解决由部分看全体的一种理想的抽样调查方法，同时要注意在选取样本时一定做到公正，公平，具有代表性.?
作业：预习教材第110～112页，教材第117页习题25.1第1、2、3题. §23.3 圆中的计算问题(2)
一、教学目标?
会计算圆锥的侧面积和全面积，加强圆锥的侧面积与实际生活的联系，培养数学的应用意识，从中体会学习数学的价值和目的，激发学生的学习热情.
二、教学重点?
圆锥侧面积的计算.
三、教学难点?
实际应用.
四、教学方法?
探究式学习.
五、教学用具?
扇形的硬纸片，矩形的硬纸片，多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新概念?
阅读教材第69页，了解圆锥有关概念.?
(二)实践活动，探究新知?
师：将扇形的硬纸片卷成一个圆锥，观察一下扇形的半径是圆锥的什么 圆锥底面的周长是扇形的什么 将你的发现告诉你的同伴.有困难的同学请提出问题，再试试吧!?
在学生充分操作、感知、研讨后交流，用多媒体演示，从而得出：?
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.?
师：圆锥的侧面积怎样计算 ?
生：由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以S=S.?
做一做：?
一个圆锥形零件的母线长为a，底面半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
师：底面半径为r、高为h的圆柱的侧面积是多少
将矩形的硬纸片卷成一个圆柱，体会矩形的长宽与圆柱的关系.求出圆柱的侧面积.?
(三)应用与探索?
1.已知Rt△ABC，斜边AB=13cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个表面积为90cm的圆锥，求这个圆锥的高.?
2.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长8m，为了防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，如果按用料的10%计算接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少 ?
(四)讨论与交流?
李明同学和马强同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁片围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法 把正确的计算过程写在下面和同学交流一下.
(五)小结?
通过本节课的学习你有什么收获 和同学交流一下.?
生：会计算圆锥的侧面积S=.?
生：会计算圆锥的全面积S=+.?
生：会计算圆柱的侧面积S=.?
师：圆柱和圆锥的侧面展开图是平面图形，这一特性在生产和生活中被广泛应用.
(六)作业?
教材第70页练习，第70页习题第3、4题.?§22.1 一元二次方程
一、教学目标?
(一)知识目标?
使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式.识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项.?
(二)能力目标?
通过各种一元二次方程的形式，培养学生的识别能力.?
(三)情感目标?
使学生体会一元二次方程是从解决实际问题产生的，以培养唯物主义观点.二、教学重点?
一元二次方程的引入及一般形式.
三、教学难点?
正确识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项；把方程整理为一元二次方程的一般形式.
四、教学方法?
讨论法、启发式教学法.
五、教学工具?
小黑板或幻灯片.
六、教学过程?
(一)设置问题情境?
(用小黑板或幻灯片展示问题1、问题2)?
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少 ?
分析：我们已经知道可以运用列方程解决实际问题.现在设长方形绿地的宽为x米，则长为(x+10)米，列出方程为x(x+10)=900， 整理可得：
x+10x-900=0………………(1).?
问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.?
分析：设这两年的年平均增长率为x，已知去年年底的图书是5万册，则今年年底的图书是5(1+x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)万册.可列出方程为5(1+x)=7.2， 整理可得：5x+10x-2.2=0………………(2).?
(二)新课?
师：问题1中的方程(1)与问题2中的方程(2)是不是我们以前学过的一元一次方程 若不是，这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 方程(1)与方程(2)有什么共同点 ?
(引导学生观察、思考、讨论后回答)?
生：这两个方程不是一元一次方程，主要区别在于它的最高次数为2而不是1.这两个方程的共同特征为：它们都是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.?
教师总结：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的整式方程就叫做一元二次方程.我们把一元二次方程按未知数的降幂排列有：ax+bx+c=0(a、b、c是已知数，且a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.?
例1 将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.?
(1)4x-3=5x；?
(2)2(x+2)+8=3x(x-1).?
解 (1)5x-4x+3=0，a=5,b=-4,c=3.?
(2)3x-5x-12=0，a=3,b=-5,c=-12.?
例2 方程(m-5)(m-3)x+(m-3)x+5=0中，当m为何值时，此方程为一元二次方程 ?
解 若此方程为一元二次方程.则有
解得 m=4.?
所以，当m=4时，此方程为一元二次方程.?
讨论：一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)中，只限制了a≠0,那么b、c可不可以为零呢 如果b、c为零，那一般形式又会怎样变化 ?
师：
ax+bx+c=0,a≠0
例3 判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由.?
(1)2x-x-3=0. ( )?
(2)-y=0. ( )?
(3) t=0. ( )?
(4) x-x=1. ( )?
(5) x-2y-1=0. ( )?
(6) -3=0. ( )?
(7) =2. ( )?
(8)(x+2)(x-2)=(x+1). ( )?
(9)3x-+6=0. ( )?
(10)3x=-3. ( )
答案：(1)(2)(3)(10)是，其他都不是.理由略.?
(三)课堂练习?
教材第27页练习第1、2题.?
(四)课堂小结?
要判断一个方程是否为一元二次方程之前，应先化为一般形式.在一般形式ax+bx+c=0中，要求a≠0.?
(五)作业
教材第27页第1、2、3题. §25.2 用样本估计总体(4)
一、教学目标?
面对数据，能正确的分析、处理数据，面对现实问题，能主动尝试用数学的思维和方法去寻求解决问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力，提高数学素养，提高应用数学的意识，让学生在合作中学会交流.
二、教学重点?
引导学生自主探究，培养学生勤于思考的习惯.
三、教学难点?
用数学的思维和方法解决实际问题.
四、教学方法?
以学生合作探索活动为主.
五、教学用具?
多媒体，计算器.
六、教学过程?
(一)提出问题?
师：生活中处处有数据，当一串数据呈现在我们面前时，我们用统计知识学会了分析数据和处理数据.一些同学在处理教材第122页活动2的数据时遇到这样几个问题，请分组讨论一下，然后全班交流.?
问题1 一个年级有几百名学生，可是计算器一次只能计算几十个数据的平均数，怎么办 (用多媒体展示)?
生1：用计算机计算.?
生2：可以先分班计算每个班男学生的平均身高，再计算全年级男同学的平均身高.如：
班级 一 二 三 四 五 六 七
男生人数 35 32 28 30 29 40 28
平均身高（cm） 165.6 164.1 162.5 163.2 163.4 166.0 164.5
全年级男生平均身高：
.? 师：前面两位同学回答很好，还有什么方法 ?
生3：将数据分组，全年级222名男生，分成10组，先分组计算平均数，再算全年级的男生的平均身高.?
师：非常好，请继续.?
生4：可以先统计各个数据出现的次数，再作计算.?
生5：可以采取随机抽样的方法，用计算器产生几十个不同的随机数，相应编号的学生作为样本，先计算这几十名男生的平均身高，再估计全年级男生的平均身高.?
师：同学们的讨论和回答非常好，继续思考下面两个问题.(用多媒体展示)? 问题2 在计算20名男同学平均身高时，小华将所有数据按由小到大的顺序排列，得下表.
身高(cm) 143 155 157 160 163 165 167
人数 1 2 4 2 2 4 2
然后，这样计算20个学生的平均身高：
.?
小华这样计算可以吗 为什么 ?
问题3 某校九年级共有四个班，各班的男同学人数和平均身高如表.
平均身高(cm） 161.2 162.3 160.8 160.9
班级男生人数 23 25 25 24
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
.?
小强这样计算平均数可以吗 为什么 ?
生：小华这样算可以，小强这样算不可以，因为小强没有考虑到各班男生人数不等.?
师：小华这样算可以简化计算.解决小强遇到的问题，一般不能采取“相加除以4”的平均化策略，那么，只有在什么情况下可以采取这种策略呢 ?
生：如果四个班的人数相同，才可以采取这种方法.?
(二)尝试探索解决实际问题?
1.重庆市是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，某校家住缙云花园小区的30名九年级学生调查了某一天各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：
每户居民丢弃废塑料袋的个数 1 2 3 4 5
户数 3 6 15 4 2
根据以上数据，若缙云花园小区有500户居民，则该小区所有家庭每天丢弃的废塑料袋总数约为__________万个.?
2.某动物园对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均人数（千人） 1 1 2 3 2
(1)该动物园称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问动物园是怎样计算的 ?
(2)另一方面，游客认为调整收费后动物园的平均日总收入相对调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的 ?
(3)你认为动物园和游客哪一个的说法较能反映整体实际 ?
师：对这两个实际问题请先独立思考，再与你的同伴交流，得到实际问题的结果.
(三)小结?
通过这节课的学习，你有什么体会和收获 (引导学生小结)?
(四)作业?
1.教材第123页第1题.?
2.举出用样本估计总体的实例.(分组活动) §22.2 一元二次方程的解法(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
使学生知道解一元二次方程x+px+q=0(p≠0，q≠0)可转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)=n(n≥0).在理解的基础上，牢记配方的关键是“在二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方”.?
(二)能力目标?
能够用配方法解x+px+q=0型的一元二次方程.?
(三)情感目标?
使学生体会“转化”的数学思想.鼓励学生积极思考、发现规律.?
二、教学重点?
掌握配方法解一元二次方程.
三、教学难点?
配成完全平方的方法与技巧.
四、教学方法?
启发式教学法、师生互动.
五、教学工具?
投影仪或小黑板.
六、教学过程?
(一)复习?
师：完全平方公式是怎样的 用直接开平方法解一元二次方程时，应注意些什么 ?
生：完全平方公式为a+2ab+b=(a+b)或a-2ab+b=(a-b).用直接开平方法解一元二次方程时，应注意先将二次项系数化为1；还要注意，用直接开平方法开方有两个值.
(二)创设情境，引新设疑?
师：你会解(x-2)=9这个方程吗 如果会，你准备采用什么方法 ?
生：会.采用直接开平方法.?
师：你会解x-4x-5=0这个方程吗 ?
生：思考后回答不会.?
师：我们一起来分析(x-2)=9与x-4x-5=0这两个方程有什么联系.请看：
(x-2)=9………………………………………①
x-4x+4=9……………………………………②
x-4x-5=0……………………………………③
生：(x-2)=9与x-4x-5=0实际上是同一个方程.?
师：我们会解(x-2)=9这个方程，那么，我们就能够解x-4x-5=0这个方程.所需的方法是逆向思维.只要我们把上述方程进行转化，由方程③方程②方程①的过程中，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，都可以把它转化为(x+m)=n的形式.这个转化的关键是：在方程左端构造出一个含未知数的一次式的完全平方式(x+m).?
先做下面的填空，再通过观察发现规律：?
(1)x+2x+( )=(x+ );?
(2)x+4x+( )=(x+ );?
(3)y+6y+( )=(y+ ).?
生：(1)1,1.?
(2)2,2.?
(3)3,3.?
规律：二次项系数为1时，应配上一次项系数一半的平方.?
师：练习下列配方.?
(1)x+x+( )=(x+ )；
(2)x-x+( )=(x- )；
(3)x-ax+( )=(x- ).?
生：(1)(),.?
(2)(),.?
(3)(),.?
师：我们把方程x-4x-5=0变形为(x-2)=9(方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数)，然后运用直接开平方法求解，这种方法叫做配方法.?
例1 用配方法解下列方程：
(1)x-6x-7=0； (2)x+3x+1=0.
解 (1)移项，得 x-6x=7,
配方，得 x-6x+()=7+(),
即 (x-3)=16,
直接开平方，得 (x-3)=±4，
所以 x-3=4，或 x-3=-4,
所以原方程的解为 x=7,x=-1.?
(2)移项，得 x+3x=-1，
配方，得 x+3x+()=-1+(),
即 (x+)=,
直接开平方，得 (x+)=,
所以 x+=, 或 x+=-,
所以原方程的解为 x= , x=.
(三)课堂练习，巩固深化?
教材第33页练习第1、2题.?
(四)课堂小结，提高认识?
1.填空：x+px+( )=(x+ ).?
2.用配方法解一元二次方程的步骤是：?
(1)移项，使方程左边只有二次项和一次项?
(2)二次项系数化为1时，在方程两边都加上一次项系数的一半的平方 ?
(3)变形为(x+m)=n的形式.如果n≥0，得
x+m=, x=-,x=-.?
(五)作业?
1.教材第38页第2题.?
2.用配方法解下列方程：
(1)x-7x-18=0; (2)x-6x+4=0;
(3)x+6x+8=0; (4)x-8x+15=0;
(5)x-4x-21=0; (6)y-5y-6=0.§21.2 分式及其基本性质(2)
一、教学目标?
理解并掌握分式的基本性质.
二、教学重点?
掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行约分.
三、教学难点?
掌握分式的基本性质；约分时注意对最大公约数的理解.
四、教学方法?
讨论、讲授.
五、教具准备?
小黑板.
六、教学过程?
(一)引入新课?
分数约分：，，.?
师：请大家用自己的语言说出分数约分的方法.?
生：找出分子、分母的最大公约数.?
师：找出最大公约数后，又该怎么办呢 ?
生：约分.?
师：约分依据是什么呢 (教师组织学生讨论、分析)?
小结分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不会改变.?
(二)讲授新课?
1.分式的基本性质.?
师：请大家用这种方法来算一算下面的题目： (出示小黑板)?
，，.?
与分数类似，分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.?
2.练习、例题.?
师：请大家看教材第6页例2.?
约分：
(1)； (2).
3.最简分式.?
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.?
4.练习.?
请同学们分组讨论下列各题的做法，用你自己的语言总结做法.?
(1)填空：
① (b≠0)； ② ；
③ .
(2)不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项字母的系数化为整数.
①； ② .
（3）把下列各式化成最简分式
① ；
②.
5.组织学生分析及小结.?
约分的依据是什么 ?
师生共同小结：分式的基本性质(略).?
6.通分的学习.?
师：现在我们来进行通分.?
(1)大家知道对于和两个分数的最小公分母是什么呢 ?
生：是6.?
师：这两个分数通分后应怎样 (组织学生分析)?
(2)师：那么，对于分式来讲，怎样通分呢 (出示题目)?
通分：
① ，； ② ，；
③，.
板书：①因为最简公分母为ab，所以
，
.
请同学们完成第②、③题，同时请两位同学上黑板书写作题过程.(根据时间变化来决定练习的难易程度)?
(三)作业?
教材第7页1、2，第8页习题21.2第3、4题. §23.2 与圆有关的位置关系(4)
一、教学目标?
了解切线长及切线长定理，进一步掌握切线的识别方法，通过直观说理，培养学生空间观念和推理能力，了解三角形的内心、内切圆的概念，紧密联系实际，培养学生应用数学的意识.
二、教学重点?
切线的识别，切线长定理.
三、教学难点?
培养逻辑思维能力，应用数学知识解决实际问题.
四、教学用具?
圆规，三角板，实物投影仪，多媒体.
五、教学方法?
学生自主探究，合作研讨.
六、教学过程?
(一)回顾?
1.过⊙O上一点P作⊙O的切线，你能作出几条 ?
2.切线具有什么特征 ?
(二)试一试?
师：过⊙O外一点P，你又能作出几条切线 ?
生：通过动手操作，得出过⊙O外一点P可以作两条切线.?
师：如设这两个切点为A、B，连结OP，沿OP对折，观察PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系 ?
生：发现PA=PB，∠APO=∠BPO.?
师：从上述操作中，你又发现什么 ?
生：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角.?
师：切线与切线长的区别是什么 ?
通过对比让学生了解切线长的概念.?
(三)应用?
1.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13，△PED的周长为24，求⊙O的半径.
2.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如∠DAC=78°，求∠ADO的度数.
(四)探索?
师：在一张三角形铁皮上，如何截一个面积最大的圆形铁皮 ?
请自己试一试，然后和同学交流一下，请说出你的猜想.?
生：这样的圆与三角形三边都相切.?
用实物投影仪展示学生探究得出的结果，充分肯定学生，使他们感受成功的喜悦.?
师：如何作出这个圆 怎样确定这个圆的圆心和半径 ?
生：由于这个三角形的三边与圆相切，圆心到三边的距离都等于半径，而到三角形三边距离相等的点是三角形的三条内角平分线的交点.?
师：能确定这个圆的圆心和半径了吧!试一试作出这样的圆.?
介绍三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形等概念.?
由学生自主学习，结合图形去理解概念.?
(五)提高训练?
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于P，点Q是AC的中点，PQ是⊙O的切线吗 试说明理由.
?
(六)小结?
通过本节课学习，你有什么体会和收获 ?
先学生回答，然后用多媒体展示.?
(七)作业?
教材第60页第1、2、3题，第63页第11、12、13题.§24.4 尺规作图(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.?
3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索追求精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点?
分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.
三、教学难点?
分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.
四、教学方法?
引导法，演示法，分析法，讨论法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台，直尺，圆规.
六、教学过程?
(一)引入?
我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，画线段的垂直平分线，画直线的垂线.那么利用尺规还能画角平分线吗 ?
(二)新课?
前面我们学习了用尺规画线段的垂直平分线，实际上是将线段两等分，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗
利用尺规作图画角平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.?
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.?
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.?
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.? 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)?
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.?
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).?
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.?
作法：(1)作∠MAN=∠α.?
(2)作∠MAN的平分线AE.?
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.?
(4)连结BD，并延长交AN于点C.?
△ABC就是所画的三角形.(如图)?
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.?
例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.?
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.?
练习教材第103页练习第1、2题.?
(三)小结?
1.尺规作图的五种常用基本作图.?
2.掌握一些规范的几何作图语句.?
3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.?
4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.? (四)作业?
教材第103页习题24.4第5题.§27.2 用推理方法研究三角形(4)
一、教学目标?
(一)知识目标?
通过学习让学生理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立.理解勾股定理与它的逆定理.?
(二)能力目标?
培养学生观察、类比、归纳能力.?
(三)德育目标?
培养学生的辩证唯物主义思想及勇于探索的精神.
二、教学重点?
1.逆命题、逆定理的概念，判断逆命题的真假.?
2.勾股定理的逆定理及应用.
三、教学难点?
1.写出一个命题的逆命题.?
2.勾股定理的逆定理的证明方法(构造法).
四、教学过程?
(一)知识回顾?
什么是命题 什么是命题的题设和结论 什么是真命题、假命题 勾股定理的内容是什么 ?
(二)旧知迁移、导入新知?
师：看下列各对命题，它们有何不同 有何联系 (注意让学生观察题设与结论的变化)?
(1)“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”.?
(2)“线段垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离相等”和“到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上” .
(3)“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”和“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”.?
生：(互动交流、自主探索，观察类比)?
归纳得出逆命题的概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.?
(三)巩固练习?
命题：“两直线平行，内错角相等”.?
题设为_________________________________________.?
结论为_________________________________________.?
它的逆命题为___________________________________.?
师：是否每一个命题都有逆命题 你掌握了得出逆命题的方法了吗 ?
生：有，只要将原命题的题设部分改为结论，并将原命题结论部分改为题设，便可得到逆命题.?
师：原命题和逆命题都是真命题吗 举例说明.(尽可能让学生多举几个例子)? 生：自主实践探索得到结果.?
师：(归纳)如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.?
(四)课堂练习?
教材第43页练习1、2题.?
(五)勾股定理?
师：回忆勾股定理的内容并写出它的逆命题.?
生：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.?
师：现在我们证明这个逆命题的正确性.?
已知：△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a+b=c.?
求证：△ABC是直角三角形.?
分析：如图，首先构造一个直角三角形A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=a,C′A′=b，根据勾股定理得A′B′==c.那么△ABC≌△A′B′C′(S.S.S.).从而得到△ABC是直角三角形.证明过程由学生自己完成.这个定理叫勾股定理的逆定理.
(六)课堂练习?
1.教材第43页中的做一做.?
2.教材第44页练习第3、4、5题，第45页习题27.2第6题.?
(七)小结?
学生小结逆命题、逆定理的概念，勾股定理、勾股定理的逆定理.利用勾股定理的逆定理可以判定符合条件的三边能构成直角三角形，并得出哪个角是直角.? (八)作业?
同步练习册第23～24页第1～6题. §23.2 与圆有关的位置关系(5)
一、教学目的?
探索并了解圆与圆的位置关系，鼓励学生自主学习，提高探究问题的能力，通过实际问题的解决提高学生分析问题的能力，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系.
二、教学重点?
探索圆与圆的位置关系.
三、教学难点?
用数学知识解决实际问题.
四、教学方法?
自主探究、合作交流.
五、教学用具?
实物投影仪，硬币，圆规，直尺.
六、教学过程?
(一)创设情境，问题引入?
师：用实物投影仪展示“奥运五环旗”，请观察它是由什么图形组成 ?
生：它是由五个半径相同的圆组成.?
师：圆与圆之间的位置关系是什么 ?
生：两圆相交、外离.?
师：用实物投影仪展示“转轮”，图中的圆与圆的位置关系是什么 ?
生：两圆外切、内含，还有同心圆.?
师：两圆之间还有别的位置关系吗 ?
试一试，分组活动.?
在纸上画一个圆，将一个硬币当作另一个圆在纸上移动，观察两圆的公共点的个数，发现两圆的位置关系有哪些 ?
生：从运动的角度看，圆与圆的位置关系有：外离外切相交内切内含.?
生：两圆的位置关系是：相离，相切，相交.?
师：比较两圆的位置关系、直线与圆的位置关系，它们的区别在哪里 ?
通过学生讨论，强调：?
两圆相切有两种可能情况：内切和外切.?
两圆相离有两种可能情况：外离和内含.?
(二)提出问题，自主探究?
已知两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距d为9cm，画一画，观察这两圆的位置关系.?
如果d分别为8cm、7cm、4cm、2cm、1cm时，那么它们的位置关系又如何 ? 请画出图形和同学交流一下.?
用实物投影仪展示学生画出的图形，能判断两圆的位置关系.?
师：如果两圆的半径分别为r、r，圆心距为d，怎样判断两圆的位置关系 ?
生：完成教材第61页填写表格.?
(三)运用新知，拓展创新?
1.已知⊙A和⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径.?
2.已知半径均为1cm的两圆外切，半径为2cm，且和这两圆都相切的圆共有几个 画出图形.?
3.某电机厂要按照2∶1的比例生产一批直径分别为10cm和20cm的圆形硅钢片.现有宽度为20cm的硅钢长片，请你帮助设计几种排料方法，并对用料情况加以比较.?
(四)小结?
通过本节课学习有什么体会和收获 ?
先由学生交流、研讨、归纳.?
1.学会用数学方法解决与两圆有关的实际问题.?
2.两圆的位置关系.?
(五)作业?
教材第62页第1、2题，第63页第7、9题. §26.2 二次函数的图象与性质(3)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.结合形如y=a(x-h)的图象，理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标(最大值或最小值)及y随x的变化情况.?
2.通过y=ax与y=a(x-h)图象的比较，理解它们之间左右平移的关系，为进一步探索打好基础.?
(二)过程与方法?
1.培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.?
2.在数形结合的过程中培养学生的观察、分析能力.?
(三)情感、态度与价值观?
通过本节的学习培养学生数学研究的科学严谨的态度.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
通过对y=ax与y=a(x-h)的图象比较，掌握后者的特征及性质.?
(二)教学难点?
1.怎样通过y=ax的图象平移而成y=a(x-h)的图象.?
2.对于对称轴x=h的体会.?
(三)教学突破?
实际上本节课与上节课一样是要学生通过自己画图象并观察，体会图象之间的关系，只要学生有严谨的对待学习的态度及克服困难的信心，不难观察出其特征，关键在于教师的引导与鼓励，而不是“代劳”.
三、教学准备?
(一)教师准备?
标有平面直角坐标系的小黑板及作图工具.可制作函数图象平移的多媒体课件.?
(二)学生准备?
坐标纸，作图工具，草稿本.(根据情况可提前画好部分函数图象)
四、教学过程?
(一)复习?
抛物线y=ax可通过怎样平移而成抛物线y=ax+k 后者的顶点、对称轴、开口方向及相关性质如何 (学生回忆)?
(二)引入新课?
前面为了研究y=2x-4x+3的图象, 将此函数化为y=2(x-1)+1后研究了y=2x+1的图象的特征， 本节课我们将研究y=2(x-1)的特征， 从而得出形如y=a(x-h)的图象的特征及性质.?
(三)探索、研究?
在同一坐标系中画出y=2x与y=2(x-1)的图象并研究其性质.?
师：观察y=2(x-1)特点，通过计算你认为怎样在列表过程中选取数据x 生：可以从x=1为中心，对称地选取数据.由此画y=2x与y=2(x-1)的图
象可分别列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 18 8 2 0 2 8 18 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=2(x-1) … 18 8 2 0 2 8 18 …
描点，连线画出图象(如图).?
师：引导学生结合图象填表，并区别函数的异同.适当结合图象解释对称轴x=1表达的是一条平行于y轴且过点(1，0)的直线.?
生：观察体会图象并填表：
顶点 对称轴 开口方向
y=2x (0,0) y轴(x=0) 向上
y=2(x-1) (1,0) x=1 向上
师：引导学生找出y=2(x-1)的最值，及y随x的变化情况，及其变化的分界处在哪儿 ?
生：观察体会后发现:当x=1时，y取最小值0，(顶点处)；y随x变化在对称轴x=1处分界，当x＜1时，y随x增大而减小；x＞1时，y随x增大而增大.
师：引导学生通过y=2x与y=2(x-1)的对称轴变化，结合观察以下几点的变化：y=2x向右平移1个单位 y=2(x-1)
(0，0)(1，0)
(-1，2)(0，2)
(2，8)(3，8) ?
(可结合多媒体课件)?
生：观察、体会y=2x向右平移1个单位可称y=2(x-1)的特征.?
(教师可根据学生实际情况，结合函数关系式及图象让学生体会“图形的向右平移1个单位”和对应的x的值“整体的变化”之间的“数形”关系)?
(四)比较、概括?
在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x和y=-(x+3)的图象，比较区别与联系概括得后者的特征与性质，并找出两者之间的平移关系.?
教师采用与(三)类似的方法引导学生.?
学生画图象、体会、总结.?
(五)课堂小结?
结合教材第11页练习第3题，让学生充分讨论、交流，进行小结.?
1.形如y=a(x-h)的图象的特征.?
开口方向,当a＞0时开口向上,当a＜0时开口向下；对称轴为x=h；顶点坐标为(h,0).?
2. y=ax的图象可平移成y=a(x-h)的图象.?
当h＞0时，向右平移｜h｜个单位；?
当h＜0时，向左平移｜h｜个单位.?
(五)课堂练习?
1.指出下列二次函数开口方向、顶点坐标及对称轴，当x为何值时，y取最大或是最小值 这个值是多少
(1)y=-2(x-3)； (2)y=(x+2)；
(3)y=-(x-)； (4)y=x-2x+1.
2.二次函数y=-(x+3)的图象， 当y随x的增大而减小时，x的取值范围为______________________.?
3.y=-3x的图象经过怎样的平移可得到y=-3(x+2)的图象 若要得到y=?-3(x-3)的图象呢 应怎样将y=-3(x+2)的图象平移而成y=-3(x-3)的图象
4.y=-(x+)的图象关于y轴对称的图象的函数关系式为____________.?
(六)作业?
教材第11页第1、2题，第19页第1.(1)(2)题. §27.3 用推理方法研究四边形(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握正方形的判定定理、性质定理.?
(二)能力目标?
培养学生观察能力、逻辑推理能力.?
(三)德育目标?
1.感受四边形中最完美的正方形的图形美.?
2.培养学生的辩证唯物主义思想，勇于探索的精神.
二、教学重点?
正方形的判定定理、性质定理.
三、教学难点?
合理选用正方形的判定定理，证明一个四边形是正方形.?
四、教学方法?
自主探索、合作交流.
五、教具?
一个可变动边长和角的平行四边形.
六、教学过程?
(一)回顾旧知识，引入新知识?
1.平行四边形、矩形、菱形的判定定理、性质定理.?
2.正方形的概念(既是矩形又是菱形).?
师：下面我们学习正方形的有关知识.?
(二)新课?
1.正方形的判定定理.?
师：用教具展示，学生认真观察后总结.?
(1)?
(2)?
(3)探索：对角线_________、________、________的四边形是正方形.?
2.正方形的性质定理.?
师：因为正方形既是矩形，又是菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质.(引导学生观察).?
(1)按边观察：四边相等.?
(2)按角观察：四个角都是90°.?
(3)按对角线观察：相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.?
(三)例题讲解?
例2 已知：如图，ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.?
求证：四边形EFGH是正方形.?
分析：要证四边形EFGH是正方形，可先证四边形EFGH是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可先证EFGH为菱形，然后再证有一个角是直角.?
师：同学们用第二种方法证明.?
证明：因为ABCD是正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点.则
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH，
所以 △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
HE=EF=FG=HG，
所以EFGH是菱形.?
又△AEH、△BFE是等腰直角三角形，则
∠AEH=∠BEF=45°，
所以 ∠HEF=90°，
所以EFGH是正方形.?
(四)巩固练习?
已知：如图，ABCD是正方形，AC、BD交于O点，E是OB上任一点，连结AE，过D作DF⊥AE，垂足为F，DF交OA于H.?
求证：DH=AE.?
分析：要证DH=AE，只需证△DOH≌△AOE.?
(先让学生自主完成证明，抽学生在黑板上完成，最后老师点评)?
证明：因为ABCD是正方形，AC、BD交于O，则
∠AOD=∠AOE=90°，
OD=OA，
所以 ∠2=90°-∠3.?
又因为 DF⊥AE，
所以 ∠1=90°-∠3，
∠1=∠2，
所以 △DHO≌△AEO(A.A.S)，
所以 DH=AE.?
(五)课堂练习?
教材第51页第1、2题.?
(六)小结?
通过这节课的学习，你是否对正方形有了更深的认识 你知道正方形的性质和判定吗 ?
(七)作业?
同步练习册.第29～30页第1～6题. §22.2 一元二次方程的解法(6)
一、教学目标?
(一)知识目标?
进一步掌握解应用题的步骤和关键，会设出未知数，列一元二次方程解应用题.?
(二)能力目标?
通过列一元二次方程解决实际生活中的问题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力，并结合实际情况对方程的解进行取舍.?
(三)情感目标?
通过解决简单的实际问题，感受数学的应用价值.?
二、教学重点?
用一元二次方程解应用题.
三、教学难点?
设未知数，列方程.?
四、教学方法?
数形结合法、探索法.
五、教学工具?
投影仪、小黑板、直尺.
六、教学过程?
(一)复习?
师：一元二次方程一般有哪几种解法 通常你是如何选择的 ?
生：一元二次方程有四种解法：(1)直接开平方法(b=0时)；(2)因式分解法(b=0,或c=0时)；(3)配方法(二次项系数为1时)；(4)公式法(a≠0，b≠0,c≠0,且系数较小时)?
(二)引入新课?
师：本节课将学习用一元二次方程的解法解决简单的实际问题.比如§22.1的问题1，我们曾设未知数、列出方程为x(x+10)=900，但当时我们没办法解，现在我们一起来解这个方程，将原方程化为一般形式，得
x+10x-900=0，
因为 a=1,b=10,c=-900，
?Δ=b-4ac=10-4×1×(-900)=100+3600=3700＞0，
所以 x=，
x=, x =.
这两个都是方程的解，但负数根x不符合题意，应舍去.所以符合题意的解是 x=≈25.4，
x+10≈35.4.?
答：绿地的宽和长应分别约为25.4米和35.4米.?
例1 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，
使它的底面积为800平方米?.求截去正方形的边长.(教材第36页例7)?
分析：设截去正方形的边长为x厘米之后，关键在于列出底面(图示虚线部分)长和宽关于x的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这两个代数式.?
解 设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得
(60-2x)(40-2x)=800.?
将方程化为一般形式，得
x-50x+400=0，
解得 x=10, x=40.
检验，x=40不合题意，舍去.?
所以 x=10.?
答：截去正方形的边长为10厘米.?
(三)课堂练习?
教材第36页第1、2题.?
(四)课堂小结?
在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答.?
(五)作业?
教材第38页第5、7、9题. §26.3 实践与探索(1)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.能利用二次函数解决实际问题.?
2.拓宽、发展知识，将二次函数与一元二次方程、一元一次方程相联系.?
(二)过程与方法?
培养学生自主探索、发现解决问题的能力.?
(三)情感，态度与价值观?
培养学生克服困难、勇于开拓的精神.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.运用二次函数解决简单的实际问题.?
2.建立二次函数与一元二次方程及不等式的联系.?
(二)教学突破?
要通过学生自主探索、解决实际问题，教师主要引导学生读懂问题，分析问题.
三、教学过程?
(一)解决问题?
1.引导学生阅读问题1，结合图形分析问题.?
师：引导学生弄清什么是最大高度，什么是水池半径 让学生讨论，交流.生：最大高度为抛物线顶点的纵坐标，水池半径至少要等于OB的长，即要
求抛物线与x轴的正半轴交点B的横坐标.?
师：引导学生结合所学知识思考，求抛物线的顶点坐标用什么方法 求抛物线与x轴交点坐标用什么方法 ?
生：用配方法可求顶点坐标；令y=0，求得的x值为交点横坐标.?
(学生自主探索，解决问题)?
2.解决问题2.?
师：引导学生读题，分析.找出根据图中建立的平面直角坐标系，问题关键在于设怎样的函数关系式，找出图象中相应的有关条件，即重要点的坐标.?
生：根据题意，可设涵洞抛物线为y=ax(a＜0)，易知B点坐标(0.8，-2.4)，代入求得y=-x.又设D点坐标为(x，-0.9)，则-0.9=-x，解出x即可解决问题.?
(教师引导学生在直角坐标系内找相应点坐标时，注意正负值应根据点所在象限而定)?
3.学生讨论交流.?
(二)课后探索练习?
教材第24页第1、2题. §22.2 一元二次方程的解法(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
使学生会解x=m(m≥0)型的方程.并知道这种解法的算理.?
(二)能力目标?
比较和熟悉方程的两种解法，提高思维的灵活性.?
(三)情感目标?
引导学生参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发展的过程.
二、教学重点?
会用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.
三、教学难点?
正确表示一元二次方程的根.
四、教学方法?
讨论法，自主探索法，启发式教学法.
五、教学工具?
投影仪或小黑板.
六、教学过程?
(一)回顾交流、指导观察、引出新知?
师：(1)什么叫做平方根 ?
(2)因式分解有哪些方法 ?
生：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.?
(2)因式分解的方法有：提取公因式法，运用公式法.?
师：上一节课我们学习了一元二次方程的一般形式.包括完全的一元二次方程和不完全的一元二次方程.同学们还能回忆起吗 ?
生：完全的一元二次方程为ax+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)；不完全的一元二次方程有ax+bx=0(a≠0,b≠0)，ax+c=0(a≠0,c≠0)，ax=0(a≠0).
师：你们知道这类一元二次方程的解法吗 这节课我们就一起来探索最简单的一元二次方程的解法.?
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法、与同伴交流.
(1)x=9; (2)x-4=0.
分析：对于第(1)个方程，有这样的解法：x=9意味着x是9的平方根，所以x=±，即x=±3.这种方法叫做直接开平方法.?
对于第(2)个方程，有这样的解法：将左边用平方差公式分解因式，得(x+2)(x-2)=0，必有(x+2)=0或(x-2)=0，分别解这两个一元一次方程，得x1=-2，x=2.这种方法叫做因式分解法.?
(二)自主探究，领悟规律?
1.方程x=9能否用因式分解法来解 要用因式分解法，首先应将它化成什么形式 (x-a=0)?
2.方程x-4=0能否用直接开平方法来解 要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式 (x=a,其中a≥0)?
(三)范例讲解，灵活运用?
例1 解下列方程：
(1)x-2=0; (2)16x-25=0.
解法一 见教材第29页.?
解法二 (1)将方程左边用平方差分解因式，得
(x-)(x+)=0,
必有 (x-)=0，或 (x+)=0,
分别解这两个一元一次方程，得
x1=，x=-.?
(2)将方程左边用平方差公式分解因式，得
(4x-5)(4x+5)=0，
必有 4x-5=0，或 4x+5=0，
解这两个一次方程，得 x=,x=-.?
例2 解下列方程：
(1)2x+x=0； (2)x=3x.
解 (1)方程左边分解因式，得
x(2x+1)=0，
所以 x=0，或 2x+1=0，
原方程的解是 x=0,x=-.?
(2)移项，得 x-3x=0，
方程左边分解因式，得 x(x-3)=0，
所以 x=0，或 x-3=0，
原方程的解是 x=0 ,x=3.
(四)随堂练习、巩固评比?
教材第30页练习第1，2题.?
(五)课堂总结，提高认识?
1.本节课主要学习了一元二次方程的两种解法：直接开平方法和因式分解法.? 2.同学们应该体会到一元二次方程解法的发现过程，在解题中灵活运用解法.? (六)作业?
教材第37页第1题. §21.4 可化为一元一次方程的分式方程(2)
一、教学目标?
1.理解并熟悉解分式方程的一般步骤.?
2.会解简单的分式方程的应用题.
二、教学重点?
熟悉解分式方程的方法，并能解分式方程的应用题.
三、教学难点?
解分式方程的应用题，并注意验根.
四、教学方法?
讨论、练习.
五、教具准备?
小黑板.
六、教学过程?
(一)引入新课?
某校招生录取时，为防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后由计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩 (教材第16页例3)?
师：请大家分组讨论，列出方程，并能自己独立地解出来，同时注意验根(增根： ①使分母为零；②无实际意义).?
学生自己完成.?
(二)新课?
师：我们会解分式方程了，今天我们重点研究可化为一元一次方程的应用题.? 师：请大家看下面的问题.(出示小黑板)?
1.一辆货车先是以某一速度行驶120千米，然后，货车每小时加快5千米，又行驶了135千米，结果行驶两段路程所用时间相同.大家算一算货车行驶的速度.?
师：说明等量关系的是哪句话 ?
生：行驶两段路程所用时间相等.?
师：时间应该用什么来表示 ?
生：路程除以速度.?
师：请大家列出方程.?
生：设行驶第一段路程的速度为x千米/时，则后一段路程的速度为(x+5)千米/时，列出方程为：.?
师：请大家解方程.(可请一名学生上黑板演算解方程的过程)?
师：解方程完毕后要注意什么 ?
生：验根.?
2.甲乙两个工程队修建某项工程，若甲队单独做完全部工作，则需要6天，而由甲乙两队合作，则4天可完成.乙队单独完成全部工作需几天 ?
师：请大家讨论一下，以什么为等量关系 ?
生：甲乙两队4天可以共同完成全部工作.?
师：设乙队单独完成全部工作需x天，则乙队每天应可以完成多少 ?
生：乙队每天可以完成.?
师：请大家列出方程.?
生：设乙队单独完成全部工作需x天，方程为：4=1.?
师：解方程并验根.?
3.提高讨论题： 总价是a元的甲种果冻和总价为a元的乙种果冻，混合后的售价比单独出售甲种果冻少1元，比单独出售乙种果冻多0.5元.问甲乙两种果冻的单价各是多少
设甲种果冻单价为x元，则乙种果冻单价为(x-1.5)元，总重量为，列出方程为2a=(x-1)（），解得x=3.?
4.师生小结：解可化为一元一次方程的分式方程应用题，应先根据题目意思设出未知数，然后找准等量关系，列出方程(注意分析各代数式的意义)，解之并检验.?
(三)作业?
教材第16页练习第3、4题，第17页习题21.4第2、3题. §25.4 概率的预测(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
能通过分析弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多大的比例.?
(二)能力目标?
会利用分析的方法，预测简单情境下的一些事件发生的概率.?
(三)情感目标?
培养学生善于思考的能力，合作交流的能力，敢于交流表达的能力.
二、教学重点?
能正确的分析概率，走出一些易发生的误区.
三、教学难点?
弄清楚预测概率的注意事项，会正确的分析概率.
四、教学方法?
启发学生思考，鼓励学生大胆交流，鼓励学生敢于质疑进而探索、思考问题.五、教学用具?
多媒体幻灯片.
六、教学过程?
(一)问题的提出?
师：在上节课中，我们练习了用分析的方法预测事件发生的概率.今天，我们将继续这个话题.请看这样一个问题.(用多媒体幻灯片展示)?
问题2 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别.两袋中的球都已经各自搅匀.蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢 ?
师：请同学们先自己思考分析一下，再与周围的同学交流一下，回答老师的问题.(先由学生独立思考几分钟后，再由四人小组交流意见)?
师：接下来，请同学们畅所欲言，谈谈自己的想法.?
生1：我认为选甲袋好，里面的球比较少，容易取到黑球.?
生2：要看在哪个袋子中取黑球的概率高.甲袋中虽然球少，但黑球也少啊!生3：那就对了，应该选乙袋才好，因为里面的球多，成功的机会也会比较
大.?
生4：其实，选哪个袋都无所谓，反正只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球.?
……?
师：有没有求出了各袋取黑球的概率.并以此作为说理依据的同学 请将你的分析图在实物投影仪上展示给大家看，并解说一下.?
生5：在甲袋中，可得
? P(取出黑球)=，
在乙袋中，可得
P(取出黑球)=，
，
所以，选乙袋成功的机会大.?
师：说得很好.在上节课，我请同学们总结求概率所需注意的事项，同学们思考好了吗 ?
(二)小结?
生：(1)要清楚所有等可能结果；(2)要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果.?
(三)游戏的公平性?
游戏1 甲、乙两人抛一枚普通硬币各三次.若出现两次正面、一次反面，则甲赢；若出现三次反面，则乙赢.这个游戏公平吗 ?
游戏2 取同一种花色的扑克牌13张，如果抽到数字牌中的3的倍数的牌，则甲赢；若抽到人形牌，则乙赢.这个游戏公平吗 ?
游戏3 自编一则游戏，请对方判断其公平性.?
对以上三个游戏，组织学生进行比赛，规则如下：?
1.将全班同学分为两个大组.?
2.用抽签的方式将游戏1、2分别分派给各大组做为必答题.?
3.最后都完成游戏3.?
(四)课后作业?
教材第133页第1、2、3题.
七、课后反思?
通过游戏方式，可使学生对概率的预测掌握得更正确、更熟练.§22.2 一元二次方程的解法(4)
一、教学目标?
(一)知识目标?
使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程.并熟记求根公式.?
(二)能力目标?
能熟练掌握用公式法解一元二次方程.提高运算能力.?
(三)情感目标?
让学生学会人们研究事物的过程“特殊——一般——特殊”.体会实践是检验真理的惟一标准.
二、教学重点?
一元二次方程的求根公式解法.
三、教学难点?
用配方法推导求根公式.
四、教学方法?
讲练结合、师生互动的方法、学生思考讨论法.
五、教学工具?
投影仪或小黑板
六、教学过程?
(一)复习?
师：请同学们回忆用配方法解一元二次方程的步骤以及一元二次方程的一般形式.
(二)创设情境，引新设疑?
师：用配方法解下列方程：
(1)4x-12x-1=0; (2)3x+2x-3=0.
生：积极思考，相互讨论.?
师：点评，学生发现将方程两边同时除以二次项系数会使二次项系数化为1，转化为前面所学的方法.体现一个从未知转化为已知的过程.
解 (1) 4x-12x-1=0，
x-3x-=0，
x-3x=,
x-3x+()=+(),
(x-)=,
x-=，
x=,x=.?
(2) 3x+2x-3=0，
x+x-1=0，
x+x=1，
x+x+()=1+()，
(x+)=,
x+=,
x=,x=.?
(三)探求新知?
师：我们来讨论一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的解法.?
解 因为a≠0，两边同除以a，得
x+x+()=0，
把常数项移到方程右边，并在两边加上一次项系数一半的平方，得
x+x+()=()+(-),
即 (x+)=.
因为a≠0,4a＞0，所以当b-4ac≥0时，直接开平方，可得
x+=,
所以
x=,
即 x=,x=.?
我们把(*)式叫做一元二次方程的求根公式.用这个公式求一元二次方程的解的方法叫做公式法.?
运用公式法求一元二次方程的根时，应注意哪些问题 ?
(组织学生思考、讨论，得出结论)?
师：应注意两点：?
(1)一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0)的根是由系数a、b、c确定的，所以在用求根公式前，应先将方程化成一般形式，再认准a、b、c的取值.?
(2)方程ax+bx+c=0不一定有解.为此，在用求根公式之前，先判断b-4ac是否大于或等于0.这是很有必要的.若b-4ac＜0时，则方程无实数解，就没有必要代入求根公式了.比如：2x-4x+6=0中，a=2,b=-4,c=6，b-4ac=(-4)-4×2×6=16-48=-32＜0.所以原方程无实数根.?
(四)范例学习?
例1 用公式法解方程：
(1)4x-12x-1=0； (2)2x+7x=4；
(3)6x-10x=3x+5； (4)4x+4x+10=1-8x.
解 (1)因为 a=4, b=-12, c=-1,
b-4ac=(-12)-4×4×(-1)=160＞0，
所以 x==，
所以原方程的解是 x=,x=.
(2)将方程化为一般形式，得 2x+7x-4=0.?
因为 a=2, b=7, c=-4,
b-4ac=7-4×2×(-4)=81＞0，
x==，
所以原方程的解是 x=-4,x=.
(3)、(4)可由学生独立完成，个别学生上黑板板书.?
(五)随堂练习，巩固深化?
教材第35页练习第1、2题.?
(六)课堂总结，提高认识?
1.本节课我们学习了用配方法推导求根公式的过程.?
2.要熟记求根公式，并用其求解一元二次方程.?
3.通过观察、比较，我们发现用求根公式需要注意的两个方面.?
(七)作业?
1.教材第38页第1、3题.?
2.用公式法解下列方程：
(1)2x+3x-4=0； (2)x-3x-10=0；
(3)3x-3x-1=0； (4).§26.2 二次函数的图象与性质(5)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.会用配方法将y=ax+bx+c变形为y=a(x-h)+k的形式.?
2.会借助y=a(x-h)+k形式研究y=ax+bx+c的图象性质.?
(二)过程与方法?
学生体会知识发生、发展的过程，通过运用配方法去体会函数y=ax+bx+c的图象，而得出顶点坐标及对称轴，而不是去死记硬背公式.?
(三)情感、态度与价值观?
学生运用已知数学知识去解决问题，增加数学学习的信心，体会学习的快乐.二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.用配方法将y=ax+bx+c变为y=a(x-h)+k的形式.?
2.通过y=a(x-h)+k的形式研究函数性质.?
(二)教学难点?
用配方法将y=ax+bx+c变形为y=a(x-h)+k形式.?
(三)教学突破?
通过对前面几种特殊形式的二次函数图象及性质的复习与归纳，引导学生较为深刻地体会函数关系式的结构特征的变化对解决问题带来的方便.从一般到特殊再到一般的数学思维过程也将有助于重难点的突破.
三、教学准备?
师生准备相应的作图工具.
四、教学过程?
(一)复习?
回忆函数y=a(x-h)+k的图象与性质.?
1.顶点为(h，k)；对称轴为x=h；当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下.? 2.y=ax的图象经过平移可得y=a(x-h)+k的图象.?
教师举几个实例让学生分析.?
(二)探索、研究?
1.探索y=-x+x-的图象与性质，可用什么方法 ?
师：能否将y=-x+x-化为y=a(x-h)+k形式.?
生：类似于解一元二次方程的配方法，可化为y=a(x-h)的形式.?
师生共作：
y=-x+x-= -(x-2x+5)= -(x-2x+1+4)=-(x-1)-2.
(注：教师让学生注意，函数的配方时，要避免错误地先乘-2将函数化为y=x-2x+5再配方)
因此研究y=-x+x-就可以转化为研究y=-(x-1)-2的图象及性质.?
2.画y=-(x-1)-2的图象，并指出相应性质.
师：引导学生列表时根据对称轴x=1为中心，对称地选择自变量x的值，并观察对应的y值有什么特点 ?
生：列表如下，观察特点，画函数图象(如图)，观察体会并回答函数的相关性质.
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …
顶点为(1，-2)，对称轴为x=1，开口向下.?
性质：(1)当x=1时，y=-2.?
(2)x＜1时，y随x增大而增大；x＞1时，y随x增大而减少.?
(3)可通过y=-x平移得到.
（三）课堂练习
1.画y=x-4x+10的图象，并指出开口方向、顶点、对称轴及函数的性质. 2.画y=-2x+8x-8的图象，并指出开口方向、顶点、对称轴及函数的性质.
3.将下列函数配方.
(1)y=x-6x+9； (2)y=3x+12x-1；
(3)y=-x-4x+3； (4)y=x-5x；
(5)y=x+px+q(p、q为常数).
(四)比较、概括?
师生合作，研究二次函数一般形式y=ax+bx+c(a≠0)的函数特征.?
生：将y=ax+bx+c配方：
y=ax+bx+c=a（x+x+）=a(x-)+.?
师：让学生将上式与y=a(x-h)+k作比较.?
生：了解顶点为()，对称轴为x=，开口与a有关，并且两种形式的a相同.(顶点公式不要求学生记忆)?
师：由于二次函数一般形式y=ax+bx+c(a≠0)都可通过配方化为形如y=a(x-h)+k的形式，(h，k)为顶点，因此后者形式又叫做二次函数的“顶点式”.? (五)课堂练习?
教材第15页第1、2、3题.?
(六)作业?
教材第19页第2、3(1)(3)题. §26.2 二次函数的图象与性质(2)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.结合形如y=ax+k的函数图象，理解开口方向、对称轴、顶点坐标(最大或最小值)及y随x的变化情况.?
2.通过y=ax与y=ax+k的图象比较，理解它们之间上下平移的关系.?
(二)过程与方法?
1.培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.?
2.在数形结合的过程中培养学生的观察、分析能力.?
(三)情感、态度与价值观?
通过本节的学习培养学生数学研究的科学严谨的态度.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
通过对y=ax与y=ax+k的比较，掌握后者图象的特征及性质.?
(二)教学难点?
怎样通过y=ax的图象平移而形成y=ax+k的图象.?
(三)教学突破?
关键在引导学生认真作图并观察，避免代替学生的观察体会而去直接讲解函数的性质，必须让学生真正地去体会、尝试，这样就不难突破重、难点.
三、教学准备?
(一)教师准备?
标有平面直角坐标系的小黑板及作图工具.可制作函数图象平移的多媒体课件.?
(二)学生准备?
坐标纸，作图工具，草稿本.(根据情况可提前画好部分函数图象)
四、教学过程?
(一)回忆?
师：提出，y=x，y=x，y=-x，y=-x等函数，让学生回忆其顶点坐标、对称轴、开口方向以及y随x变化等性质特征.?
(二)新课的引入?
师：为了研究y=2x-4x+3的图象，可将其配方后化为y=2(x-1) +1，它与y=2x有何联系呢 为此我们今天这节课就先来探索两种基本形式y= ax与y= ax+k之间的联系.?
(三)探索、研究?
在同一坐标系中研究y=2x与y=2x+1的图象及其性质.?
师：我们曾画过y=2x的图象，那么对于y=2x+1，在列表时，数据x可怎样选取 ?
生：可以x=0为中心，对称地选择数据.
教师引导学生将数据列入同一表中，描点，连线画出图象(如图).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 18 8 2 0 2 8 18 …
y=2x+1 … 19 9 3 1 3 9 19 …
师：请大家通过观察图象填表：
顶点 对称轴 开口方向 x<0时，y随x变化 x＞0时，y随x变化
y=2x (0,0) y轴 上 x增大y减小 x增大y增大
y=2x+1 (0,1) y轴 上 同上 同上
学生填表并体会异同之处.?
师：引导学生结合以上两个表格，观察图形，思考：是否通过平移能使两个图象重合 若能，应怎样平移 (可结合多媒体课件)?
生：体会观察后发现： 将y=2x的图象向上平移1个单位长度后能与y=2x+1的图象重合.?
(教师可根据实际情况让学生体会，图象向上平移1个单位与y=2x+1相对于y=2x中y值增加了“1”之间的“数形”关系)?
师：引导学生结合图象及列表，找出当x为何值时y取得最大(或最小)值及与抛物线顶点之间的关系.?
学生体会：在y=2x中，当x=0时，y取最小值0，即顶点为(0，0)；在y=2x+1中，当x=0时，y取最小值1，即顶点为(0，1).?
(四)比较、概括?
在同一坐标系中画y=-2x-2及y=-2x的图象并作比较，概括y=ax+k与?y=ax区别与联系.?
师：引导学生仿照(三)中的过程研究y=-2x与y=-2x-2的图象及性质，并体会它们之间的平移转化关系.?
学生先画图象，再观察，比较，体会.?
师：引导学生做教材第9页练习第3题，将y=ax+k的性质总结于第3题表格中.?
学生讨论，交流后概括小结.?
(五)课堂练习?
1.指出下列二次函数的开口方向、顶点、对称轴，当x为何值时，对应的y取得最大值或是最小值 这个值是多少
(1)y=-x； (2)y=3x+4；
(3)y=x-3； (4)y=-x-.
2.函数y=-x+3的图象，当x＜0时，经过了第____象限；若图象上有两点(x, y)，(x, y)，且满足x＞x＞0，则y ____ y (填＞，＜或=)；若只满足条件x＞x，则能否判断y 、y的大小关系 ?
3.抛物线y=2x-3经过怎样平移可得到抛物线y=2x ?
4.抛物线y=-x+2关于x轴的对称图象的函数关系式为_____________.?
(六)小结?
1.函数y=ax+k(a≠0)的图象特征：?
顶点为(0，k)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下.?
2.由y=ax的图象平移成y=ax+k的图象.?
k＞0，向上平移｜k｜个单位；?
k＜0，向下平移｜k｜个单位.?
学生结合本堂课所画的图象，再次体会并简述其他相关性质.?
(七)作业?
教材第9页第1、2题. §23.1 圆的认识(1)
一、教学目标?
理解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解圆的对称性以及垂径定理.通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习、探究式学习的热情，提高学生的实践能力和应用数学的意识.
二、教学重点?
探索圆的对称性以及弧、弦、圆心角的关系及垂径定理.
三、教学难点?
在同圆中，弧、弦、圆心角的关系及垂径定理的应用.
四、教学方法?
探究式学习.
五、教学用具?
多媒体、圆形纸片、扇形硬纸片、图钉、三角板、圆规.
六、教学过程?
学生：全班学生阅读教材第45页前一段.?
老师：你想知道圆的有关性质吗 让我们走进圆的世界!?
(一)情境引入?
1.火车在行驶中，火车的哪些地方给我们以圆的形象 (多媒体演示)?
2.向水塘中投进一块石头，水面上产生的圈圈荡漾的水波，给我们一个个什么图形的形象 (多媒体演示)?
3.教材第46页的图23.1.1是反映某学校学生上学方式的扇形统计图，给我们又留下什么形象 ?
4.请你举出几个圆形物体的例子.?
(二)引导学生探索新知?
师：如图，在⊙O中有几条线段，其中直径是________，半径是_______.?
生：直径是AC，半径是OA、OB、OC.?
师：线段AB、AC叫弦.AC是弦吗 OB呢 ?
通过学生的回答进行对比认知，确认AC是最长的弦.?
师：图中有哪几条弧 ?
生：图中的弧有：弧AB，弧BC，弧AC，弧ABC，弧ACB，弧CAB.?
师：小于半圆周的弧叫劣弧，大于半圆周的弧叫优弧.图中劣弧有______，优弧有______.?
生：劣弧有：弧AB，弧BC，优弧有：弧ACB，弧CAB.?
师：图中的圆心角有哪些 ?
生：∠AOB、∠BOC、∠AOC.?
(三)动手操作，探究性质?
师：将学生以四人为一组，组合成若干组，分组活动.?
活动1：将自己准备的圆形纸片绕其圆心旋转，你发现什么 ?
生：发现圆是旋转对称图形.?
活动2：将自己准备的圆形硬纸片、扇形硬纸片、图钉拿出，将扇形AOB绕其O点旋转任意角度，画出旋转前后的图形(如图)，比较后你又发现什么
生：扇形AOB旋转到扇形A′OB′的位置，A与A′重合，B与B′重合，发现 AB=A′B′，弧AB=弧A′B′，∠AOB=∠A′OB′.?
师：在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系 ?
先学生回答，然后用多媒体演示活动2，归纳如下：?
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.?
师：还有什么关系 ?
学生回答后，全班阅读教材第48页第2、3自然段.?
师：怎样用“在同一个圆中，弧、弦、圆心角的关系”解决问题，请看教材第48页例1.?
由学生独立完成，在做中发现问题，提出问题，全班交流解决问题.?
活动3：如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较PA与PB、弧AC与弧CB，你又能发现什么 ?
生：发现AP与BP重合，弧AC与弧BC重合，弧AD与弧DB重合.?
师：概括一下“垂直于弦的直径”具有什么特征 ?
先由学生回答，老师用多媒体展示.?
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.?
师：由圆的对称性你还发现了什么 ?
生：如果直径CD平分弦AB，那么
∠AOC=∠BOC，CD⊥AB.?
(四)小结?
通过本节课学习，你有什么收获、体会 ?
先由学生回答、概括，然后用多媒体展示.?
1.能识别弧、弦、圆心角.?
2.学会用观察、操作、实验的方法去探索问题.?
3.由圆的对称性，了解在同一个圆中，弧、弦、圆心角的关系以及垂径定理.? 4.知道简单应用所学的知识解决问题.?
(五)作业?
教材第47页练习第1、2题，第49页练习第1、2题，
第52页习题第1、2题. §27.2 用推理方法研究三角形(3)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”以及定理“到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”.? (二)能力目标?
培养学生的逻辑推理能力，运用所学知识解决实际问题的能力.?
(三)德育目标?
1.让学生感受几何图形的美.?
2.渗透辩证唯物主义思想，培养学生勇于探索的思想.
二、教学重点?
关于线段垂直平分线的两个定理及其证明.
三、教学难点?
1.定理“到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明.?
2.运用定理解决实际问题.
四、教学理念?
1.学生是学习的主体，教师只是引导者、合作者.?
2.在实践过程中培养学生的观察能力，逻辑推理能力.
五、教学过程?
(一)知识回顾?
1.线段垂直平分线的概念.?
2.全等三角形的判定方法：(S.A.S.)，(A.S.A.)，(A.A.S.)，(S.S.S.)，(H.L.).? 3.等腰三角形的有关定理：等边对等角，等角对等边.?
(二)探索并证明新知?
师：请每个同学取教材第95页的方格纸，画线段AB并找出它的对称轴.?
生：(自主探索)?
师：通过实际操作，我们知道线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.那么在线段垂直平分线上任取一点M，连结MA与MB，它们相等吗 ?
生：因为对折后MA与MB重合，所以相等.?
师：请用语言描述MA=MB这个结论.?
经过学生的合作交流来完成.?
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.?
师：下面我们用逻辑推理的方法来证明它.?
已知：CD⊥AB，垂足是N，AN=BN,M是直线CD上任意一点.?
求证：AM=BM.?
分析：易证△AMN≌△BMN(S.A.S.).得到AM=BM.证明过程由学生自己完成.? 师：如果将上面定理反过来能成立吗 ?
学生自主探索.?
师：(归纳学生结论)到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.下面我们来证明它.?
已知：如图，QA=QB.?
求证：Q在线段AB的垂直平分线上.?
分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q画线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为C，连结QC，然后证明QC垂直于线段AB.学生们可任选一种方法证明.?
生：……?
师：注意我们前面学的两个定理的不同.?
(三)三角形的外心?
师：请同学们任画一个三角形，并作出三条边的垂直平分线，你有什么发现 ? 生：交于一点.?
师：为什么呢 请你们证明.?
分析：如图，要证明三条垂直平分线交于O点，只需证明其中两条如m和l相交于O，再证明O在第三条垂直平分线n上.(让学生自己证)?
(四)课堂练习?
教材第41页第1、2、3题.?
(五)小结?
本节课后你有何收获和体会 还有何疑问 若有学生提问，则可鼓励其他学生解决或老师解决.?
(六)作业?
教材第44页习题27.2第4题，练习册第21～22页第1、2、3、4、5题. §22.2 一元二次方程的解法(7)
一、教学目标?
(一)知识目标?
使学生理解数字、数位、数三者之间的区别与联系，会解有关数字的应用问题；会根据增长率中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释.?
(二)能力目标?
培养分析问题的能力.?
(三)情感目标?
进一步体会列方程解应用题给人带来的快感，充分认识数学是一门使人变得更聪明的学科.
二、教学重点?
列方程解有关数字问题、增长率问题.?
三、教学难点?
分析已知条件，设出恰当的未知数，列出方程.?
四、教学方法?
讲练结合法.?
五、教学工具?
投影仪或小黑板.
六、教学过程?
(一)复习?
1.列方程解应用题有哪几步 ?
2.在三位数128中，1、2、8分别代表这个三位数的什么 ?
3.a、b分别表示十位数字、个位数字，这个两位数能不能表示成ab，为什么 ?
(二)新课?
我们今天以数字和增长率为载体，进一步学习列方程解应用题.?
例1 有一个两位数，它的两个数字之和为8，把这个两位数的数字交换位置后，所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数.?
(教师引导学生填写下面的解中一些表示中间量的关系式，这是解应用题的关键，应加强训练)?
解 设个位数字为x，则?
十位数字是_______________；［8-x］?
原来的两位数是________________；［10(8-x)+x］?
交换位置后的两位数是_______________.［10x+(8-x)］?
列方程得 ［10x+(8-x)］［10(8-x)+x］=1855，
化简，得 (9x+8)(80-9x)=1855，
720x+640-81x-72x=1855，
x-8x+15=0，
解得 x=3, x =5.?
检验：(1)若个位数字取3，则十位数字取5，原来的两位数是53，交换位置后的两位数是35，35×53=1855,符合应用题题意.?
(2)若个位数字取5，则十位数字取3，原来的两位数是35，交换位置后的两位数是53，53×35=1855，符合应用题题意.?
答：原来的两位数是53或35.?
(本题也可设十位数字为x)?
例2 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到0.1%)?
分析：此题原价和现价都没有具体的数字，如何列方程呢 请同学们联系已有知识，进行讨论、交流.学生能够得出设原价为1的结论，即可解决此问题.
解 设原价为1个单位，每次降价的百分率为x,根据题意，得
(1-x)=.?
解这个方程，得 x=.
由于降价的百分率不可能大于1，所以x=不符合题意,舍去.因此
x=≈29.3%.?
答：每次降价的百分率约为29.3%.?
(三)练习?
1.两个连续整数的积是210，则这两个数是多少 ?
2.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数.?
3.教材第37页练习第1、2题.?
(四)小结?
1.在求数字问题时，一定要弄清楚每个数位上的数字如何表示，这个数该如何表示.?
2.在解决增长率的问题中，如果原有值没有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.?
3.不论解哪一类型的应用题，都应注意方程的解是否符合题意、符合实际.若不符合，则应舍去.?
(五)作业?
1.教材第38页第6、8题.?
2.一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数. §21.5 零指数幂与负整指数幂(1)
一、教学目标?
探索零指数幂、负整指数幂的意义，会运用其意义进行有关计算.
二、教学重点?
对提出零指数幂、负整指数幂的新的结果的探究过程.
三、教学难点?
探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果.
四、教学方法?
讨论式教学.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
复习幂的运算性质：
(1)a·a=________； (2)(a)=________；
(3)(ab)=________；
(4) a÷a=________ (m＞n，且a≠0).
注意：这里的m、n均为正整数.
(二)新课?
1.零指数幂的研究.?
师：在a÷a中，如果m=n或m＜n，那么会怎样呢 请大家思考下面几个算式：?
5÷5， 10÷10， a÷a (a≠0).
教师引导：5除以5，相当于一个数除以本身，大家想结果会怎样 ?
如果用5÷5=5=5，那么5该等于什么 ?
因为5÷5=1且5÷5=5=5，所以规定5=1.这样的结论是否合理
师：请大家探究10÷10和a÷a的结果，听听学生的意见后，再巩固结论： 任何不等于零的数的零次幂都等于1.?
2.探索.?
我们再来研究被除数的指数小于除数的指数的情况.如：
5÷5， 10÷10.?
师：计算这样的题，仿照同底数幂的除法公式来计算，可得
5÷5=5=5，
10÷10=10=10.?
师：第二种解法，利用分式的约分的办法，我们仍然能计算出结果为
5÷5==＝，
10÷10=＝.?
师：既然结果应该一样，我们可以规定5=，10＝，这样合理吗 请大家总结一下，把负整指数幂转变为正整指数幂的方法.?
生：负整指数变正整指数，底数变倒数.?
3.练习.?
计算：
(1)8÷8； (2)10÷10；
(3) .
师：再次总结计算的方法：现在不管是正整数幂、负整数幂或零指数幂，都可以进行计算，像下面这些题目该怎样计算
(1)a×a； (2)；
(3)(a).
最后大家分组讨论，能不能用小数表示下列各数(教材第19页例2)
(1) 10； (2)2.1×10.
(三)作业?
教材第20页练习第1题，第20页习题21.5第1题. §21.3 分式的运算(1)
一、教学目标?
熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法.
二、教学重点?
学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法.
三、教学难点?
分式乘除法的结果要化为最简分式.
四、教学方法?
探究、分组讨论，发表自己的看法.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
师：我们先复习上节课学习的约分的知识(请三位同学上黑板演算，其他同学做在作业本上，然后分小组交换解题方法)
(1) ； (2) ； (3) .
(二)新课?
师：请大家看下面的题目(教材第8页例1).?
计算：
(1)；
(2).
大家尝试做一做，总结方法： 分式相乘时分子、分母分别相乘；分式的除法要转化为乘法运算，然后进行约分.(学生只需意会，不一定要总结得很准确)? 师：请大家用这些方法来巩固练习下面几题：
(1)； (2)-2x；
(3)； (4).
师：上面第(4)题要先将多项式因式分解，再进行乘除法，并及时约分.?
我们来看看教材第9页的例2，是怎样计算的.?
师：请大家小结本题的做法：先将各分式的分子、分母分别因式分解，然后进行乘除，最后约分.?
师：我们来思考：?
(1)；
(2).?
仔细观察这两个题的结果，寻找规律，与同伴交流一下，然后完成下面的填空：?
＝____________(k是正整数).?
(三)作业?
教材第9页练习第1、2、3题，第11页习题21.3第1题. §24.4 尺规作图(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
1.了解尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.?
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.?
(二)能力目标?
1.培养学生动手操作能力.?
2.培养学生探索、分析、解决问题的能力.?
(三)情感目标?
在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质.
二、教学重点?
画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点?
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法?
引导法，演示法.
五、教学用具?
多媒体，实物展示台.
六、教学过程?
(一)引入?
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.?
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.?
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗 ?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.?
(二)新课?
1.画一条线段等于已知线段.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.?
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1 已知三边作三角形.?
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)?
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.?
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.?
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.?
(3)连结AC，BC.?
△ABC即为所求.?
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
作法：?
(1)画射线OA.?
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.?
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.?
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.?
(5)经过点D作射线OB.?
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.?
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例2 根据下列条件作三角形.?
(1)已知两边及夹角作三角形；?
(2)已知两角及夹边作三角形；?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).?
练习：教材第100页练习第1、2题.?
(三)小结?
请同学们自己对本课内容进行小结.?
(四)作业?
教材第103页习题24.4第1、2题. §25.2 用样本估计总体(2)
一、教学目标?
让学生通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法，正确认识这样估计可能有的一些误差，认识统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.提高应用数学的意识和解决实际问题的能力，使学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，促进学生持续、和谐发展.
二、教学重点?
进一步体会用样本估计总体的重要思想.
三、教学难点?
用样本估计总体的方法解决实际问题.
四、教学方法?
以学生合作探索活动为主.
五、教学用具?
多媒体，投影仪，收集的材料.
六、教学过程?
(一)情境引入?
问题1 2002年北京的空气质量情况如何 你采取什么方法收集信息 请将你收集到的数据告诉大家(用投影仪展示调查结果)，据此估计一下北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况.(不具备此条件的地区，学生可阅读教材第120页的学习材料)?
师：你是怎样估计2002年北京的空气质量情况的 ?
生：先计算样本平均数，再估计总体情况.用多媒体展示解决问题的过程.师：阅读教材第120～121页上北京这30天不同空气质量级别图和2002年
全年空气质量级别图，对相应数据作一下比较，你发现什么 ?
生1：空气质量为良的，在30天中有15天，占50%，空气质量为良的，在365天中有181天，占50.42%，从样本获得的数据接近于全年情况.?
生2：空气质量属于轻微污染的，在30天中有12天，占49%，在全年365天中有110天，占30.64%，从样本获得的数据与总体情况有一点误差.?
这里还可进一步对各种空气质量的级别作比较，从而让学生体会用样本估计总体的合理.?
(二)尝试探索，解决实际问题?
问题二 你能联系生活实际，举出一些用样本估计总体的例子吗 (先分组开展活动，然后全班交流)?
师：让我们走进生活，看看“用样本估计总体”的实际问题.(用投影仪展示学生收集的材料，提供的材料可由学生讲解或全班探讨共同完成)?
生1：我抽查了本市某商场今年4月份中某5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.根据样本平均数估计这个商场4月份(30天)的月营业额约为多少万元 ?
由学生上台讲解，使他们在探究的过程中体验成功的快乐.?
生2：为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续8天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表(单位：m)：?
日 期 15 16 17 18 19 20 21 22
天然气表显示读数(单位：m) 220 229 241 249 259 270 279 290
已知天然气费用为1.70元/ m，请你帮小强估算一下小强一家用一个月(30天)需交多少费用 ?
生3：随机抽取某市电台“市民热线”栏目2003年30天的电话记录，从中统计出如下信息：
来 电 分 类 消费投诉 新闻线索 交通咨询 求医问药 表扬建议 其他
反映人次 66 20 15 25 14 10
已知该栏目在2003年共接听市民电话1311个，估计其中有多少个电话是关于消费投诉的？?
在学生独立思考的基础上，分小组讨论，再全班交流?用投影仪展示其解决问题的过程.整个过程尊重学生的主体地位，让学生在探索中获取知识，在合作中学会交流??
生4：我查询了国家海洋局2002年中国海洋环境质量公报，收集了2002年我国部分主要河流排放入海的污染物量，如下表(单位：吨)：
河 流 无机氮 重金属 磷酸盐
鸭绿江 4 155 775 367
长江 1 776 237 15 066 31 482
珠江 437 835 3 095 14 614
阅读上表，已知排放入海的污染物除了无机氮、重金属、磷酸盐外还有石油、砷等6种主要污染物，主要河流除了以上三条外，还有闽江、九龙江等6条主要河流.请估算2002年主要的6条河流排放入海的重金属的总重量.(通过学生自己收集材料和选取的问题，激发学生的学习热情，使学生兴趣盎然地投入探究新知的学习活动)?
(三)小结?
通过查询信息、收集材料、探究学习，你有什么体会 ?
1.学会用样本估计总体的方法，学会用数学的思维和方法解决实际问题.?
2.体会到数学与现实生活的密切联系，增加了对数学价值的认识，我们应学好数学.?
3.在探究问题中培养我们节约能源、爱护环境的意识.?
(四)作业?
1.教材第123页第4题.?
2.查询、收集“吸烟有害”的材料. §27.3 用推理方法研究四边形(4)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握等腰梯形的判定定理、性质定理.?
(二)能力目标?
1.培养学生的转化能力.?
2.培养学生的逻辑推理能力.?
(三)德育目标?
1.让学生感受等腰梯形的对称美.?
2.培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，培养合作的意识及严谨的治学精神.
二、教学重点?
等腰梯形的性质定理、判定定理.
三、教学难点?
通过平移腰或对角线，将等腰梯形分解成平行四边形和等腰三角形的转化思想.
四、教学过程?
(一)回顾旧知识、导入新知识?
1.平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质.?
2.等腰梯形的概念.?
(二)新课?
1.等腰梯形的性质定理.?
(1)师：请同学们认真观察左图，等腰梯形的同一底上的两个内角有什么关系 ?
生：相等.?
师：为什么会相等呢 ?
生：可沿对称轴对折后重合，所以相等.?
师：对，下面我们用逻辑推理来证明它.?
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.?
求证：∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA.?
分析：可通过平移腰将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形，再来证得结论.
证明：过D作DE∥AB，交BC于E，因为
AD∥BC，
所以ABED是平行四边形.?
所以 AB=DE.?
又因为 AB=DC，
则 DE=DC,
所以△DEC是等腰三角形,可得?
∠DEC=∠C.?
因为 DE∥AB，
所以 ∠ABC=∠DEC(两直线平行同位角相等)，
所以 ∠ABC=∠DCB.?
同理可证：∠BAD=∠CDA.?
(2)师：我们再来探究等腰梯形的两条对角线的大小关系是怎样的 ?
生：相等.?
师：我们用逻辑推理来证明.?
已知：如图，ABCD是等腰梯形.?
求证：AC=BD.?
分析：可通过平移对角线将等腰梯形转化成平行四边形和等腰梯形，再利用有关知识证得结论.?
证明：过D作DE∥AC，交BC延长线于E.(以下学生自己完成)?
2.等腰梯形的判定定理.?
(1)师生共同探索得出：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.?
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.?
求证：ABCD是等腰梯形.?
证明：过D作DE∥AB，交BC于E，则
∠B=∠DEC.?
因为 ∠B=∠C，
所以 ∠DEC=∠C.?
所以 DE=DC.?
又因为 AD∥BC，DE∥AB.
所以ABED是平行四边形，有
AB=DE，
故 AB=DC.
即ABCD是等腰梯形.?
(2)探索对角线相等的梯形是等腰梯形.?
已知：如图，在梯形ABCD中.AC=BD.?
求证：ABCD是等腰梯形.?
证明：过D作DE∥AC，交BC延长线于E.(由学生完成证明)?
(三)课堂练习?
教材第53页练习第1、2、3题.?
(四)小结?
由学生小结本节内容.?
(五)作业?
同步练习册第31页第1、4、5题. §27.2 用推理方法研究三角形(2)
一、教学目标?
(一)知识目标?
掌握定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”以及定理“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”.?
(二)能力目标?
培养学生的逻辑思维及推理能力.?
(三)情感价值观?
1.让学生体验几何图形的美.?
2.渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.
二、教学重点?
两个定理的证明过程.
三、教学难点?
1.对“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”这个定理的理解. 2.运用定理解决实际问题.
四、教学方法?
改变接受学习，倡导学生主动参与，提高学生的实践能力与合作交流能力.五、教学过程?
(一)知识回顾?
1.角平分线的概念是什么 ?
2.全等三角形的判定方法有哪些 ?
3.什么是斜边、直角边定理 ?
(二)新知探索?
1.探索角平分线性质定理的证明方法.?
师：请同学们都在半透明纸上任意画一个角∠AOB,并找出它的对称轴.?
生：(体验几何图形的美感)?
师：在角平分线上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，沿角平分线对折，在半透明的纸上观察，PD与PE怎样 ?
生：重合，长度一样.?
师：对，我们怎样用逻辑推理的方法来证明他们相等呢 ?
生：用三角形全等.?
师：对.现在我们一起来探究怎样用三角形全等来证明PD=PE ?
已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC上任意一点PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E分别为垂足.?
求证：PD=PE.?
分析：图中两个直角三角形(△POD和△POE)有什么关系
师：请两位同学在黑板上写出证明过程，其余学生自己完成，最后老师点评.? 归纳：(让学生自己归纳)?
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.?
2.上面定理反过来成立吗
如图，如果PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，那么P在什么位置呢 ?
学生自主探索，合作交流，归纳得出P点在这个角的平分线上.?
师：怎样通过逻辑推理来证明它呢 ?
分析：要证明P点在∠AOB的平分线上，可以画射线OP，利用(H.L.)定理证明Rt△POD≌Rt△POE，从而得到
∠AOP=∠BOP.?
证明过程同学们自己写出来.?
师：于是就有：?
定理 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.?
3.三角形的内心.?
师：请同学们自主探索三角形的三条角平分线是否交于一点 为什么 ?
如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，AD、BE交于O.?
求证：O在∠ACB的平分线上.?
证明：过O作OG⊥BC，OH⊥AC，OI⊥AB.?
因为BE平分∠ABC，所以
OG=OI.?
同理可证 OI=OH.
所以 OG=OH，
所以O点在∠ACB的平分线上，即△ABC的三条角平分线交于一点O(这点叫内心).
(三)课堂练习?
1.如图，已知四边形ABCD，求作一点P，使得P点到AB、AD、DC的距离相等.?
2.教材第39页练习第1、2题.?
(四)小结?
由学生自己来归纳这节课的内容.?
(五)作业?
教材第44～45页习题27.2第3、5题，同步练习册第19～20页第3、4、5题. §26.1 二次函数
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.通过尝试解决实际问题体会二次函数的概念.?
2.初步体会利用二次函数解决实际问题这一有效途径.?
3.初步体会二次函数的对应法则和定义域.(只要求学生有所领悟，不必提出这些概念)?
(二)过程与方法?
1.体会数学与现实世界的联系，体会怎样用数学刻画和解决实际问题.?
2.让学生通过自己的探索，尝试去获取新的知识，通过问题1进一步认识“尝试，检验”的方法，通过问题2让学生更多地去猜想，思考.?
(三)情感、态度与价值观?
让学生进一步体会到数学学习的实际价值；培养生活中自主应用数学知识的品质；培养主动探索，解决实际问题，克服未知困难的品质.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.建立解决某些问题的“数学模型”——二次函数的关系式.?
2.理解二次函数的概念.?
(二)教学难点?
1.由实际问题确定函数的关系式并确定自变量的取值范围.?
2.比较“一次函数”的特征，概括出“二次函数”的相关概念.?
(三)教学突破?
实质上本节的主要目的是通过几个实际问题引入二次函数的概念，让学生在解决这些问题的过程中体会二次函数的意义，教师只要注意去引导学生尝试解决问题，体会因变量与自变量之间的关系这一过程，适当点拨学生比较“一次函数”，举一反三地去概括二次函数，即可突破重难点.
三、教学准备?
(一)教师准备?
预先将问题1所需表格画在小黑板上，准备坐标纸及板书工具.有条件可准备用多媒体课件显示问题1、2的分析、解决过程，便于在学生探索解决过程中作适当引导.?
(二)学生准备?
教材，同步练习册(或配套华东师大版教材的相应练习)草稿纸，坐标纸等.四、教学过程?
(一)由实际问题引入新课?
参看本章的导入问题1：如果你只有长20m的铁栏杆，你将在屋后空地围一块一面靠墙面积最大的矩形花圃，你会怎样去围呢
师：请同学们分析问题，并作出示意图.?
生：按问题要求画出一面靠墙的矩形花圃ABCD(如图).? 师：结合图形让学生分析要解决什么问题.?
生：已知AB+BC+CD=20(m)，要求当S最大的时候AB，CD，BC长分别为多少 ?
师：若我们设AB=x(m)，面积为y(m),则BC可表示为20-x(m)，引导学生填写下表： (出示小黑板)
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长20-x(m)
面积y(m)
填表后，让学生结合对应的(x,y)值在坐标纸上画出对应的点.结合表格及图象让学生观察其变化的趋势.?
学生尝试完成上述过程，并认真体会.?
在这一过程中，教师提出以下问题学生思考：x的值可任意取吗 若不能，x应在什么范围内 y的最大值可能在哪儿 ?
生：(分析、观察、交流后回答)x取值范围为0＜x＜10，最大值可能在x=5m时，y=50m.(学生观察感知最大值在何处即可，不必说明理由)?
师：通过刚才的探索解决过程可以看出AB的长(x)确定后，矩形面积(y)也随之确定，这可以看成y是x的函数，你能写出这个关系式吗 ?
生：通过分析后得：
y=x(20-2x) (0＜x＜10),
整理得y=-2x+20x (0＜x＜10).?
教师将此关系板书于黑板醒目位置.?
(二)进一步尝试，探索?
阅读教材第2页问题2.?
师：分析日常基本关系：
总利润=销售额-成本=每件利润×总件数.?
引导学生结合上述关系思考问题2的解决办法.?
学生独立思考后，交流讨论。部分学生得到解决办法，可以给尚未想出办法的同学启迪.?
师：(引导学生回答)设售价每件降低x(元)，利润为y(元). ?
(1)若要不亏损，则x的取值范围是什么 ［0≤x≤2］?
(2)每件的利润可表示为什么 ［(10-x-8)元］?
(3)销售的件数可表示为什么 ［(100+100x)件］.?
生：通过分析以上问题，结合数量关系可得到
y=(10-x-8)(100+100x) (0≤x≤2)，
整理为
y=-100x+100x+200 (0≤x≤2).?
师：(引导学生观察)当x变化时，y也随之变化.于是y是x的函数，问题归结为“x取何值时，y能取最大的值 ”?
(三)比较、概括?
师：启发学生将问题1、2中的关系式(y=-2x+20x， y=-100 x+100x+200)与“一次函数”相比较.?
回忆y=2x, y=x+3, y=-3x-4等形如y=kx+b(b≠0)的函数叫一次函数，请同学们将问题1、2的函数与之比较找出区别 ?
生：(观察，交流后概括)问题1、2中函数形如： y=ax+bx+c(a≠0).?
师：这种形式的函数叫做二次函数.?
(四)课堂练习?
1.写出下列问题中的函数关系式，并指出是否为二次函数 ?
(1)正方形边长为x（m）,面积y（m）与边长x之间的函数关系；?
(2)某物体密度为3.15kg/m，则该物体体积V(m)与质量m(kg)的函数关系式；?
(3)在长20cm、宽15cm的矩形木板四个角上各锯掉一个边长为x（cm）的正方形，余下木板面积y(m)与正方形边长x之间的关系式，并注明x的取值范围；? (4)圆形铁片半径为8cm，从中挖去半径为x（cm）的圆，余下的圆环铁片面积y(cm)与x的关系式，并注明自变量x的取值范围.?
2.教材第3页第1、2题.?
(五)小结?
学生自己小结.?
(六)作业?
教材第4页第1～4题，同步练习册第1～2页. §25.4 概率的预测(1)
一、教学目标?
(一)知识目标?
弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多大比例.?
(二)能力目标?
会利用分析的方法，预测简单情境下的一些事件发生的概率.?
(三)情感目标?
培养学生勇于探索的精神；加强学生的逻辑严密性；培养学生敢于发现问题、思考问题的精神.
二、教学重点?
1.弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；?
2.弄清楚所有机会均等的结果.
三、教学难点?
弄清所有等可能结果以及我们所关注的结果；学生在课堂上所遇到的困难.四、教学方法?
启发学生独立思考，鼓励学生合作探索，并将探索结果通过交流表达出来.五、教学用具?
多媒体课件.
六、教学过程?
(一)引入?
师：在前面的学习中，我们了解了概率的含义，而且还知道了寻找概率的方法，请一位同学起来给大家说说好吗 ?
生：凭主观经验估计概率；通过大数次反复(模拟)实验估计概率；根据树状图等理性分析预测概率.?
师：是呀，在前面，我们通过亲身参与实验，分析了频率的稳定值，从而估计出了事件发生的概率.但是这种方法有缺陷，就是必须经过大数次的实验分析之后才能得出概率，却无法预测.正如刚才那位同学说的，我们还可以通过树状图等理性分析来预测概率.那么，今天，就让我们一起来预测一下事件发生的概率吧.?
(二)思考和探讨?
问题1 在我们班里有女同学20人，男同学28人.先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学在明天的英语课上作值日生英文报告，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大 ?
师：请同学们用理性分析的方法来预测一下这个概率值吧.(请两至三位同学到黑板上分析)?
分析：?P(抽到男同学名字)=，
?P(抽到女同学名字)=，
所以抽到男同学名字的概率大.?
师：大家分析得非常好，接着请思考这样的几个问题(多媒体幻灯片展示)： 1.抽到男同学名字的概率是表示什么意思 ?
2.P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100%吗 如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗 ?
师：一人计短，二人计长.请同学们和你周围的同学交流一下你的想法，开始吧!(组织学生畅所欲言，谈出自己的想法)?
师：刚才有些同学在那里谈到：其实，不是抽到男同学，就是抽到女同学，所以他们的概率应该各占.你同意这种说法吗 ?
生：不对，这种说法有问题.因为男、女同学的人数不同，发生“被抽中”这个事件的可能性也不相同.?
师：有没有同学可以重新举一个例子来说服大家呢 ?
生：比如说，袋子里有100个球，99个是红球，1个是白球，随意搅匀之后抓取一个，你能说抓到白球的可能性是吗 ?
师：这个例子举得很形象，谢谢这位同学.(鼓掌)?
师：也有同学认为，虽然抽到男同学名字的概率略大，但是只抽一张的话，概率实际上是一样大的.大家同意这种说法吗 ?
生：不同意.?
师：那么再请大家交流一下后，说说吧.?
生：只抽一张纸条，抽中男生(女生)的概率还是不变的.?
师：还有其他意见吗 (组织学生讨论发言，加深对概率的理解)?
(三)预测概率?
(由多媒体幻灯片展示出来)?
例1 农科站为了实验新的“环保型”农药对害虫的杀伤力，需要选两块地做实验.站里有地共7块，其中蔬菜地1块，小麦地3块，水稻地3块.请预测一下抽中蔬菜地、小麦地各一块的概率是多少 ?
例2 有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同.黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少 ?
师：请同学们先自己思考一下、分析一下，等会儿与四人小组里的同学共同探讨一下.然后请两位同学将自己组里分析的过程和结果在实物投影仪上展示给大家看.(请同学展示，并解说给大家听)?
(四)课后思考?
师：请同学们完成教材第131页的第1、2小题，并结合今天的实验感受，总结一下分析概率时应注意什么，下节课，我们请同学们一起来归纳.
七、课后反思?
1.同学们思考活跃，发言踊跃.?
2.要多鼓励勇于大胆提问和质疑的同学. §26.2 二次函数的图象与性质(1)
一、教学目标?
(一)知识与能力?
1.会用描点法画y=ax函数的图象.?
2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.?
3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.?
(二)过程与方法?
1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.?
2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.?
3.让学生去发现、归纳、概括.?
(三)情感、态度与价值观?
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.
二、教学重点、难点及教学突破?
(一)教学重点?
1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.?
2.通过图象初步理解二次函数性质.?
(二)教学难点?
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.?
(三)教学突破?
有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.
三、教学准备?
(一)教师准备?
教师准备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应准备多媒体课件.?
(二)学生准备?
学生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.
四、教学过程?
(一)复习引入?
为了进一步研究上节课提出的两个问题，就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a≠0)叫二次函数，而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此，我们这节课先研究最简单的形如y=ax的图象与性质.?
(二)尝试探索?
画二次函数y=ax (a≠0)的图象.?
师：回忆一次函数的图象是什么 ?
生：直线.?
师：画函数图象的基本方法与步骤是什么 ?
生：先列表，再描点，最后连线.?
师：请用上述方法画二次函数y=x的图象，并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).?
生：思考后，列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
师：学生描点后，引导学生分析应该用怎样的线连接这些点呢 学生对此可能不太清楚，为了更好地让学生理解，可将图象在-1＜x＜1的范围内放大，先选择如下(x，y)值，再对应描点.
x … -1 - - - - 0 1 …
y … 1 0 1 …
图 1 图 2
再引导学生观察数据(点)的变化趋势(如图1).?
因此，该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.?
生：在坐标纸上完成y=x的图象(如图2).?
师：像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点.?
生：通过观察，讨论得出： 图象为轴对称图形，对称轴为y轴；图象向上延伸；有一个最低的点(原点).?
师：指出抛物线图象的特征： 1.对称轴为y轴(x=0). 2.顶点为原点. 3.开口向上.?
(三)比较、概括?
通过作图、比较，总结y=ax(a≠0)的图象性质.?
1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导学生观察发现图象的特征.?
2.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.?
教师引导，学生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数y=ax (a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为原点(0，0)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下(渗透分类思想).?
3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时，y值减小，图象?自左向右下降.
x … -3 -2 -1 0
y … 9 4 1 0
教师引导学生观察上述问题后，学生继续分析y=x的右半部分图象的性质，并找出两种变化的分界处就是对称轴(x=0).
师：引导学生观察y=-x，y=x，y=-x的图象中y随x的变化情况.学生观察，体会，交流，概括如下：?
函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线. (1)当a＞0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x的增大而减小(变化相反)；x＞0时，y随x的增大而增大(变化相同). (2)当a＜0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小.将结论填入教材第6页的方框内.?
(四)课堂练习?
1.不画图象说出y=-4x, y=x，y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x＜0时y随x的变化情况.?
2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式______________.?
3.若y=kx，当x＞0时，y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.?
4.若抛物线的图象与y=-3x的图象关于x轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为______________.?
5. y=-x的图象上有两点(x，y),(x，y),若x＜x＜0，则y ____ y (填＞、＜或=).?
(五)小结?
学生将今天课堂所画的所有图象再观察一遍，结合图象总结抛物线的顶点、对称轴、开口方向及基本性质.(注意分类思想的渗透)?
(六)作业?
教材第6页第1～4题. §27.3 用推理方法研究四边形(6)
一、教学目标?
(一)知识目标?
让学生体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤.?
(二)能力目标?
让学生明确“反证法”是间接证明的一种重要的证明方法.?
(三)情感价值观?
通过学习培养学生的辩证唯物主义思想和严谨的科学态度.
二、教学重点?
让学生体会反证法的思维形式，了解反证法的证明步骤.
三、教学难点?
找出命题的反面及否定反面的条件.
四、教学方法?
启发式教学.
五、教学过程?
(一)新课?
1.为什么要学习反证法 ?
我们知道，命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a+b=c”是真命题，试问命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a,CA=b，且∠C≠90°，那么a+b≠c”是真命题吗 想从已知条件∠C≠90°出发，经过推理，得出结论a+b≠c是很困难的，几乎可以说办不到.这时我们就可以使用间接证明方法的一种反证法来证明上述命题是真命题.?
2.什么是反证法 ?
通过否定命题结论的反面得到命题结论的正面正确的方法叫做反证法.?
对前面的问题，我们可以假设a+b=c，根据勾股定理的逆定理，一定有∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾，因此，假设a+b=c是错误的，即是不可能的，于是a+b≠c.这就说明命题“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a+b≠c”是真命题.?
3.用反证法证明一般有哪几步骤 ?
(1)先假设结论的反面是正确的.?
(2)通过逻辑推理，推出与公理、已知的定理、定义或已知条件相矛盾.?
(3)得出假设不成立，从而得到原结论正确.?
4.例题讲解?
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.?
已知：△ABC.?
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.?
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或者等于60°，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
则 ∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾.?
所以假设不成立.?
故△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.?
(二)课堂练习?
教材第57页练习第1、2题，习题27.3第7题.?
(三)小结?
通过这节课的学习，你体会到反证法的思维形式吗 反证法的步骤是什么 (四)作业?
同步练习册第32页第2题，第33页第5题.
