数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念（共13张ppt）

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6.1 平面向量的概念
本节课的主要内容
一、向量的概念及表示方法
二、了解特殊向量和向量间的关系
1、零向量，单位向量
2、相等向量与相反向量
3、平行向量（共线向量）
课题引入
标量: 质量、长度、密度等,
矢量: 位移、速度、加速度等。
在物理学里，有标量与矢量的区别，矢量与标量的不同在于矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向。
在数学上，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。只有大小没有有方向的量叫做数量。
向量的概念
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
数量与向量的区别：
向量的表示法：
有向线段——具有一定方向的线段.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
1、几何表示法：
A (起点)
B (终点)
如右图，向量可以用有向线段表示，记作
2、字母表示法：
向量的表示法：
可以写作
A (起点)
B (终点)
用 、 、 等小写字母表示；
或者用有向线段的起点字母和终点字母表示，记作
3、单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 e
注: 单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等.
1、向量的模:向量AB的大小，即向量AB的长度称为向量的模.记作:
2、零向量:长度为0（模为0）的向量叫做零向量,表示为
注: 零向量有方向，任意方向。
几个重要的概念：
(2) 单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
(1) 与是否是同一向量？
思考：
向量的关系：
1、相等向量:长度相等且方向相同的向量.
若向量与相等，记作:=
任两非零向量只要长度和方向相同，就称为相等向量，与起点无关.
2、相反向量:与长度相等,方向相反的向量叫的相反向量.记为
其中=
向量的关系：
3、平行向量: 方向相同或相反的非零向量。平行向量也叫共线向量.
规定:零向量与任意向量平行
例1、判断下列命题真假或给出问题的答案:
(1）平行向量的方向一定相同.
(2）不相等的向量一定不平行.
(3）两个向量平行，则这两个向量是相等向量.
(5）存在与任何向量都平行的向量吗
(6）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量
(7）两个非零向量相等的条件是什么
(4）与零向量相等的向量是什么向量？
例2、习题6.1第2题
A
B
E
D
C
例3、如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形；
（1)与向量相等的向量有 .
(2)若|=3,则向量的模等于 .