2023-2024学年冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系 教学设计
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 16:19:40 | ||
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文档简介
29.1点与圆的位置关系教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学下册
教学目标
【知识与技能】
1.了解点与圆的三种位置关系，使学生能从点和圆的位置关系判断点到圆心的距离与半径的大小关系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系判断点和圆的位置关系。
3.能运用点和圆的位置关系解决实际问题，在解决问题的过程中体验数学建模思想和数形结合思想。
【过程与方法】
通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
【情感态度】
通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
【教学难点】
理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
教学过程
一．情境导入，初步认识
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？
【教学说明】奥运会是学生熟知且津津乐道的事，通过奥运情景引入，激发学生兴趣，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系体会数学在生活中应用。教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
二、思考探究，获取新知
在射击靶的示意图中可以感知点与圆存在几种其中关系。
探究１：见教材第2页“观察与思考”
【教学说明】学生观察下列三幅图中点P与圆的位置关系后交流结果。
【交流结果】在同一个平面上，点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内。如上图所示，点P与圆的位置关系分别为：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
探究二 见教材第3页“试着做做”
【教学说明】针对上述问题可让学生自己观察、分类,最后讨论交流。
1.思考：
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离 半径。
2.填教材第3页表格。
3.讨论：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
【讨论结果】
设⊙O半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.
点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d注：1.“”表示可以由左边推出右边的结论，也可以由右边推出左边的结论。读作“等价于”。
2.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
【教学说明】本环节引导学生由图形联想到数量关系，又从数量关系联想到图形位置，是为了让学生更好地体验数形结合思想。
三、典例精析，掌握新知
例 （教材第3页例题）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=4㎝，以点A为圆心，以3㎝为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系。
（2）点B与⊙A的位置关系。
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。
分析：由于已知⊙A的半径r=3㎝，所以只需要分别求出点C、B、D到圆心A的距离，即线段AC、AB、AD的长与⊙A的半径r，再进行大小比较即可。
解：已知⊙A的半径r=3㎝。
（1）因为AC==3（㎝）=r，所以点C在⊙A上。
（2）因为AB=5㎝＞3㎝=r，所以点B在⊙A外。
（3）因为DA=AB=㎝=2.5㎝＜3㎝=r，所以点D在⊙A内。
【教学说明】此例题教师可在简单引导下让学生尝试写出过程，教师点评，并规范书写格式。
四、运用新知，深化理解
1.在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a=-1时，点B在圆A上
B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜-1时，点B在圆A外
D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内
2.已知点P是⊙O所在平面内的一点，P与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径是（ ）
A．2.5cm B．6.5cm
C．2.5cm或6.5cm D．5cm或13cm
3.如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．以上都有可能
4. 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
【教学说明】为使学生特别是学习有困难的学生都能较好地掌握点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径的大小关系，特编排4道练习题，其中第2题要考虑两种情况，培养学生的发散思维。
【答案】1.B 2.D 3. C 4.解；（1）连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
五、师生互动，课堂小结
本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流。
【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解。教师向学生强调数形结合、分类讨论的数学思想。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题29.1”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
教学反思：
本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系，却并非简单，教师如果忽略了这一过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。所以本节课中点和圆的位置关系让学生经历了由图形关系联想到数量关系、由数量关系联想到图形关系的过程，使学生真正理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的等价。
点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。
点和圆的位置关系在实际生活中有广泛应用，如打靶。推铅球的成绩计算，通过本节课的学习，也使学生较好地感受生活中处处存在着数学，激发学生的学习兴趣。
教学目标
【知识与技能】
1.了解点与圆的三种位置关系，使学生能从点和圆的位置关系判断点到圆心的距离与半径的大小关系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系判断点和圆的位置关系。
3.能运用点和圆的位置关系解决实际问题，在解决问题的过程中体验数学建模思想和数形结合思想。
【过程与方法】
通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
【情感态度】
通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
【教学难点】
理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
教学过程
一．情境导入，初步认识
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？
【教学说明】奥运会是学生熟知且津津乐道的事，通过奥运情景引入，激发学生兴趣，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系体会数学在生活中应用。教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
二、思考探究，获取新知
在射击靶的示意图中可以感知点与圆存在几种其中关系。
探究１：见教材第2页“观察与思考”
【教学说明】学生观察下列三幅图中点P与圆的位置关系后交流结果。
【交流结果】在同一个平面上，点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内。如上图所示，点P与圆的位置关系分别为：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
探究二 见教材第3页“试着做做”
【教学说明】针对上述问题可让学生自己观察、分类,最后讨论交流。
1.思考：
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离 半径。
2.填教材第3页表格。
3.讨论：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
【讨论结果】
设⊙O半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.
点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d
2.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
【教学说明】本环节引导学生由图形联想到数量关系，又从数量关系联想到图形位置，是为了让学生更好地体验数形结合思想。
三、典例精析，掌握新知
例 （教材第3页例题）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=4㎝，以点A为圆心，以3㎝为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系。
（2）点B与⊙A的位置关系。
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。
分析：由于已知⊙A的半径r=3㎝，所以只需要分别求出点C、B、D到圆心A的距离，即线段AC、AB、AD的长与⊙A的半径r，再进行大小比较即可。
解：已知⊙A的半径r=3㎝。
（1）因为AC==3（㎝）=r，所以点C在⊙A上。
（2）因为AB=5㎝＞3㎝=r，所以点B在⊙A外。
（3）因为DA=AB=㎝=2.5㎝＜3㎝=r，所以点D在⊙A内。
【教学说明】此例题教师可在简单引导下让学生尝试写出过程，教师点评，并规范书写格式。
四、运用新知，深化理解
1.在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a=-1时，点B在圆A上
B．当a＜1时，点B在圆A内
C．当a＜-1时，点B在圆A外
D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内
2.已知点P是⊙O所在平面内的一点，P与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm，最短距离是4cm，则⊙O的直径是（ ）
A．2.5cm B．6.5cm
C．2.5cm或6.5cm D．5cm或13cm
3.如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．以上都有可能
4. 如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
【教学说明】为使学生特别是学习有困难的学生都能较好地掌握点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径的大小关系，特编排4道练习题，其中第2题要考虑两种情况，培养学生的发散思维。
【答案】1.B 2.D 3. C 4.解；（1）连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
五、师生互动，课堂小结
本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流。
【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解。教师向学生强调数形结合、分类讨论的数学思想。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题29.1”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
教学反思：
本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系，却并非简单，教师如果忽略了这一过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。所以本节课中点和圆的位置关系让学生经历了由图形关系联想到数量关系、由数量关系联想到图形关系的过程，使学生真正理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的等价。
点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。
点和圆的位置关系在实际生活中有广泛应用，如打靶。推铅球的成绩计算，通过本节课的学习，也使学生较好地感受生活中处处存在着数学，激发学生的学习兴趣。