2022-2023学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试（含答案）

人教版九年级数学第21章 一元二次方程 单元测试
一、单选题
1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程 配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．方程 =9的根是（　　）
A．x=3 B．x=-3
C． =3， =-3 D． = =3
4．关于 的一元二次方程 没有实数根，则整数 的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1
6．方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5
C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
7．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
8．用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为米2，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　）
A．x（4-x）= B．2x（2-x）=
C．x（4-2x）= D．x（2-x）=
二、填空题
9．方程(x+3)(x-2)=0的解是　 　.
10．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是　 　.
11．若m是方程的一个根，则的值为　 　.
12．已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　．
13．某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是　 　
14．已知是一元二次方程的两根，则　 　.
三、解答题
15．用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．
16．已知=2是关于的一元二次方程2（2m+3）+m2+3m+2=0的一个根，求m的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2+x+a-2=0.
（1）若该方程的一个根为2，求a的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
19．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9． ，x2=﹣3
10．2
11．2026
12．10
13．16（1﹣x）2=14
14．-3
15．解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x+2=±
x1=-2+，x2=-2-
16．解：∵x=2是方程的一个根
∴
∴
∴m=0或m=1
17．（1）解：把x=2代入原方程得：4+2+a-2=0
解得：a=-4
（2）解：△=b2-4ac=12-4 =-4a+9＞0
∴ a的取值范围是a＜
18．（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
由题意，得10(1＋x)2＝12.1，
(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）解：∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，
根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥ ≈1.183，
∵y为整数，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名业务员．
19．（1）解：依题意有：y=10x+160；
（2）解：依题意有：
W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，
因为x为偶数，
所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
（3）解：依题意有：
﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，
解得4≤x≤10，
则200≤y≤260，
200×50=10000（元）．
答：他至少要准备10000元进货成本．
20．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1 x2=1﹣k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1 x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1 x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜ ．
则k的最大整数值为2