九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 987.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 20:38:25 | ||
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文档简介
第22章《相似形》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．观察下列图形中，是相似图形的一组是
A． B．
C． D．
2．在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是．那么上海到杭州的实际距离是
A． B． C． D．
3．下面四组线段中，成比例的是
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．如图，在中，，且，则的值为
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，若的周长为，则的周长是
A． B． C． D．
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则的值为
A． B． C． D．
8．在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为
A． B． C． D．
9．如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
10．如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
12．若线段，，则线段，的比例中项为 ．
13．一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为 ．
14．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则 ．
15．如图，在平行四边形中，是上一点，，与相交于，则 ．
16．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里．
17．如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时， ．
18．如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．已知线段是，的比例中项，，，求的长．
20．（1）化简：；
（2）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长．
21．如图，已知，，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
22．如图，是的边的中点，，，与相交于，求证：是的中点．
23．如图，点、是的边上的两点，满足，联结，过点作，交边于，联结．
（1）求证：；
（2）的面积为3，的面积为2，求的面积．
24．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求证：．
25．已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．
（1）求证：；
（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．
26．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求证：；
（3）若，，联结，求的值．
答案
一、选择题
..．．．．．．．．
二．填空题
11．． 12．6． 13．6． 14．． 15．9．
16．8． 17．． 18．2．
三．解答题
19．线段是，的比例中项，
，
，
，
，，
．
20．（1）原式
；
（2），
，即，
解得．
21．（1），
，即，
解得，，
则；
（2），
，即，
解得，．
22．证明：是的边的中点，
，
，
，
，
，
，
，即是的中点．
23．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，的面积为3，的面积为2，
，，
，
即，
解得：的面积．
24．（1）证明：
平分，
．
，，
．
．
同理可得．
，．
，
．
．
．
．
四边形是菱形．
（2）证明：由（1）得，
．
四边形是菱形，
．
．
．
，
．
，
即．
25．（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
即；
（2）证明：，
，
由（1）知，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
26．（1）证明：如图，
平分，
，
，，
，
，
同理可得，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）证明：由（1）得，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，即．
（3）由（2）得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
点是的黄金分割点，
，
，
，
，
，
．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．观察下列图形中，是相似图形的一组是
A． B．
C． D．
2．在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是．那么上海到杭州的实际距离是
A． B． C． D．
3．下面四组线段中，成比例的是
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．如图，在中，，且，则的值为
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，若的周长为，则的周长是
A． B． C． D．
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则的值为
A． B． C． D．
8．在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为
A． B． C． D．
9．如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
10．如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
12．若线段，，则线段，的比例中项为 ．
13．一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为 ．
14．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则 ．
15．如图，在平行四边形中，是上一点，，与相交于，则 ．
16．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里．
17．如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时， ．
18．如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．已知线段是，的比例中项，，，求的长．
20．（1）化简：；
（2）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长．
21．如图，已知，，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
22．如图，是的边的中点，，，与相交于，求证：是的中点．
23．如图，点、是的边上的两点，满足，联结，过点作，交边于，联结．
（1）求证：；
（2）的面积为3，的面积为2，求的面积．
24．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求证：．
25．已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．
（1）求证：；
（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．
26．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求证：；
（3）若，，联结，求的值．
答案
一、选择题
..．．．．．．．．
二．填空题
11．． 12．6． 13．6． 14．． 15．9．
16．8． 17．． 18．2．
三．解答题
19．线段是，的比例中项，
，
，
，
，，
．
20．（1）原式
；
（2），
，即，
解得．
21．（1），
，即，
解得，，
则；
（2），
，即，
解得，．
22．证明：是的边的中点，
，
，
，
，
，
，
，即是的中点．
23．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，的面积为3，的面积为2，
，，
，
即，
解得：的面积．
24．（1）证明：
平分，
．
，，
．
．
同理可得．
，．
，
．
．
．
．
四边形是菱形．
（2）证明：由（1）得，
．
四边形是菱形，
．
．
．
，
．
，
即．
25．（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
即；
（2）证明：，
，
由（1）知，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
26．（1）证明：如图，
平分，
，
，，
，
，
同理可得，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）证明：由（1）得，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，即．
（3）由（2）得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
点是的黄金分割点，
，
，
，
，
，
．